Functional Analysis (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Kosaku Yosida

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1974-12

价格:USD 34.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387068121

丛书系列:Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

图书标签:

• Functional Analysis
• Mathematical Analysis
• Operator Theory
• Hilbert Spaces
• Banach Spaces
• Spectral Theory
• Linear Operators
• Topology
• Mathematics
• Abstract Algebra

好的，这是一本关于“量子场论导论”的图书简介，完全不涉及您提到的“泛函分析”相关内容。 --- 图书名称：量子场论导论：从基础到前沿 作者：[此处可添加虚构的作者姓名] 出版社：[此处可添加虚构的出版社名称] 出版年份：[此处可添加虚构的年份] 图书简介 本书旨在为物理学、数学以及相关领域的研究生和高年级本科生提供一套严谨且深入的量子场论（Quantum Field Theory, QFT）入门教程。量子场论是现代物理学的两大支柱之一（另一为广义相对论），它成功地将狭义相对论和量子力学融为一体，构成了描述基本粒子及其相互作用的基石框架。从描述光子的量子电动力学（QED）到强核力的量子色动力学（QCD），再到描述弱相互作用的电弱理论，量子场论是理解标准模型、凝聚态物理乃至早期宇宙学的核心工具。 本书结构清晰，逻辑严密，内容覆盖了从经典场论的基础过渡到先进的量子化技术和重整化理论。我们力求在保持数学严谨性的同时，充分展现物理图像的重要性，使读者能够深刻理解物理概念的起源和演化。 第一部分：经典场论与对易关系 本书的起点建立在经典场论的坚实基础上。我们首先回顾了拉格朗日力学和哈密顿力学的基本原理，并将其推广到场论的框架。重点讨论了经典场论的变分原理，推导了欧拉-拉格朗日方程在连续系统中的应用。 随后，我们将引入诺特定理（Noether's Theorem），这是连接场论中对称性与守恒量之间的关键桥梁。通过分析时空平移、洛伦兹变换以及内禀对称性所对应的守恒量（如能量-动量张量、角动量和电荷），读者将对对称性的物理意义建立直观认识。 在引入相对论性要求后，本书详细探讨了自由标量场的经典描述，包括Klein-Gordon方程及其能量、动量密度。接着，我们将介绍自由狄拉克场的描述，重点阐释了自旋与统计的内在联系，以及狄拉克方程的相对论性结构。对场的经典泊松括号和能量动量张量的详细分析，为后续的正则量子化奠定了必要的数学和物理基础。 第二部分：正则量子化与粒子概念的诞生 本部分的核心任务是将经典场提升至量子场。我们详细介绍了正则量子化方法，即通过引入对易（或反易）关系将经典场变量提升为算符。 对于玻色子场（标量场），我们推导了玻色子场算符的对易关系，并展示了如何使用产生（creation）和湮灭（annihilation）算符来构建粒子态，从而明确了“粒子”在量子场论中的本质——场的激发态。通过分析这些算符的性质，我们定义了 Fock空间，并解释了其作为多粒子态状态空间的结构。 对于费米子场（狄拉克场），我们必须采用反对易关系来满足泡利不相容原理。这部分详述了费米子量子化过程的独特性，并引入了旋量（spinor）概念，深刻探讨了自旋的起源。 在理解了自由场的量子化后，本书转向了自由场的传播子（propagators）。我们详细推导了Klein-Gordon场和狄拉克场的因果传播子（Feynman propagator），并解释了它们在描述粒子传播过程中的物理意义，为微扰论的构建做好准备。 第三部分：相互作用场论与微扰展开 本部分将焦点从自由场转移到包含相互作用的真实世界。我们介绍了相互作用绘景，并展示了如何使用相互作用哈密顿量来处理微扰问题。 核心内容在于S矩阵理论。我们详细推导了S矩阵的Dyson级数展开，这是现代量子场论计算的基石。通过对Dyson级数中各项的分析，我们引出了费曼图（Feynman Diagrams）的概念。本书将花费大量篇幅，系统地介绍如何根据费曼图规则来计算各种物理过程的散射振幅，包括两点函数、三点函数乃至更复杂的计算。 对于量子电动力学（QED）这一最成功的量子场论，我们详细讨论了拉格朗日密度的构建，包括电子场、光子场以及它们之间的相互作用项。我们随后利用费曼图规则，具体计算了诸如电子-电子散射（Møller散射）和电子-正电子湮灭等基础过程，并与实验结果进行了初步的对比。 第四部分：重整化与有效场论 在计算高阶费曼图时，不可避免地会遇到无穷大（infinities）的问题。本部分是本书的技术高潮，系统地介绍了处理这些发散的规范方法——重整化（Renormalization）。 我们首先使用截断方法（Regularization）来处理紫外发散，例如动量截断和巴洛夫斯基（Pauli-Villars）正则化。随后，我们引入了维度正则化（Dimensional Regularization），这已成为现代物理学中最常用的正则化技术。 重整化的核心思想是通过“裸”参数（Bare Parameters）与“物理”参数（Physical Parameters）之间的关系来消除无穷大。本书详细阐述了跑动耦合常数和重整化群（Renormalization Group, RG）的概念，展示了理论的物理预测如何依赖于观测尺度。通过Callan-Symanzik方程，读者将理解物理量如何随着能量尺度的变化而“跑动”。 最后，我们引入了有效场论（Effective Field Theory, EFT）的观点，解释了为什么重整化在低能物理中是成功的，以及它如何提供了一个框架来处理超出我们当前知识范围的物理过程。 本书的特点： 1. 严谨的数学基础： 详细介绍了量子化过程中算符代数的构建，而非仅仅依赖于半经典近似。 2. 物理直觉的培养： 始终将数学工具与具体的物理图像（如粒子、场、对称性）相结合。 3. 现代计算方法： 强调费曼图的构造、S矩阵计算以及重整化群方法的应用。 本书是一本面向认真的物理学学生的教材，它不仅教授了计算的“食谱”，更深入探讨了量子场论作为统一描述微观世界的深刻哲学与数学结构。完成本书的学习后，读者将具备掌握更高级主题如规范场论、非微扰方法或特定应用领域（如QCD和弦论）所需的基础知识。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验非常出色。作者以一种引人入胜的方式呈现了泛函分析的丰富内容，从度量空间的基本性质到巴拿赫空间和希尔伯特空间的深入研究，再到线性算子理论和算子谱的精妙讲解，每一个部分都充满了智慧的光芒。我尤其喜欢书中对这些抽象概念的几何直观解释，这极大地帮助我理解了它们的本质。 书中还广泛探讨了泛函分析在不同学科领域的应用，例如在偏微分方程、量子力学和概率论中的作用，这让我看到了数学理论的强大生命力和广泛影响力。这本书不仅是一本优秀的教材，更是一本能够激发读者对数学探索热情的大师之作。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书中的一些章节，尤其是涉及到更抽象的拓扑结构和代数性质的讨论，确实需要读者具备一定的数学基础。但我认为，这正是它的价值所在。它没有为了迎合所有人而降低门槛，而是坚持了数学研究的严谨性。正是因为如此，当我成功地理解了那些挑战性的概念时，那种满足感是无与伦比的。 我特别欣赏书中对算子范数、算子拓扑等概念的细致讲解。这些概念是理解算子代数和无穷维线性系统的关键。作者通过大量的例子，清晰地展示了这些概念的定义和性质，并且还讨论了它们在不同情境下的应用。这本书的排版也非常清晰，公式和定理都得到了很好的呈现，这对于数学书籍来说是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于其深刻的洞察力，它不仅仅是一本教材，更像是一次与数学大师的对话。作者在阐述诸如Hahn-Banach定理、开映射定理、闭图像定理等泛函分析的基石时，不仅仅是给出了证明，更重要的是探讨了这些定理的几何意义和分析意义。我尤其欣赏作者对于线性算子理论的深入剖析，从算子谱理论到自伴算子，再到酉算子，每一个部分都力求做到详尽而富有启发性。 阅读过程中，我经常会停下来思考作者提出的问题，并尝试自己去推导或验证。这种主动学习的方式让我对泛函分析有了更深层次的理解，不再仅仅是记忆公式和定理，而是真正领会了它们是如何相互关联，并构建起整个理论体系的。书中关于积分算子和微分算子的讨论，更是让我看到了泛函分析在解决实际问题中的强大能力，例如在偏微分方程的求解中，泛函分析提供了一套非常有效的工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述结构逻辑严密，从最基础的集合论和拓扑学概念开始，逐步引入到泛函分析的核心内容。作者对于抽象概念的处理非常到位，他善于用形象的比喻来帮助读者理解那些难以捉摸的数学思想。例如，在讨论紧集和列紧集时，作者的类比让我立刻领会了它们之间的微妙区别。 我尤其被书中关于积分算子和微分算子的讨论所吸引。这些算子在解决各种物理和工程问题中扮演着核心角色，而泛函分析则为我们提供了一种理解和操作它们的强大框架。这本书不仅教会了我理论，更让我看到了理论的实际应用价值，这对我来说是一次非常有益的学习经历。

评分☆☆☆☆☆

这本《Functional Analysis》（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen）是我近期阅读的一本非常令人印象深刻的书籍。作为一名对数学理论，尤其是分析学领域怀有浓厚兴趣的学习者，我一直希望能够找到一本能够系统性地梳理泛函分析核心概念，并深入探讨其内在逻辑和应用的书籍。在翻阅了市面上众多同类著作后，我被这本书的独特视角和严谨的论述所吸引。它并非简单地罗列定理和证明，而是试图引导读者去理解泛函分析为何会发展出这样的理论框架，以及这些抽象概念背后所蕴含的深刻数学思想。 初次接触这本书时，我便被其精炼而优美的文字所打动。作者在处理复杂的数学概念时，总能找到一种恰到好处的平衡，既保持了数学的严谨性，又不会让初学者望而却步。书中对拓扑向量空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间等基本结构的引入，循序渐进，层层递进，使得读者能够在一个坚实的基础上逐步建立起对整个学科的认知。尤其是在讨论收敛性、完备性以及各种重要的不等式时，作者的讲解清晰透彻，辅以大量的例子，帮助我巩固了对这些抽象概念的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的篇幅虽然不算小，但每一个部分都内容充实，逻辑清晰。作者在介绍诸如度量空间、完备空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间等概念时，都循序渐进，提供了大量的例子和练习题，帮助读者巩固对这些抽象概念的理解。我尤其欣赏书中对算子谱理论的深入探讨，从算子谱的定义到其性质，再到与代数结构的关系，都解释得非常透彻。 作者还涉及了泛函分析在偏微分方程、量子力学等领域的应用，这让我看到了泛函分析的广泛实用性。书中关于勒贝格积分理论的介绍也非常详细，为理解更高级的分析工具打下了坚实的基础。总之，这是一本值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读过程并非易事，它需要投入相当多的时间和精力去消化吸收。然而，每一次克服困难，理解一个复杂证明，或是在脑海中构建起一个抽象概念的清晰图景时，我都会感到一种由衷的成就感。作者的写作风格严谨而又不失温度，他总能在关键时刻给出一些提示，或者指出一些容易出错的地方，让我在学习过程中少走了很多弯路。 书中关于泛函分析在几何学中的应用，例如对紧流形的分析，也给了我很大的启发。我过去对泛函分析的理解主要集中在分析和代数方面，而这本书则拓宽了我的视野，让我看到了它在几何学领域同样具有不可估量的价值。这种多角度的阐述，使得这本书的内容更加丰满和引人入胜。

评分☆☆☆☆☆

对于任何一位想要深入理解数学分析精髓的研究者而言，这本书无疑是一份宝贵的财富。它所涵盖的内容非常广泛，从最基础的度量空间和拓扑空间，一直延伸到更高级的函数空间、算子代数以及一些前沿的研究方向。我特别喜欢书中对勒贝格积分理论的详细介绍，它提供了一种更为强大和灵活的积分方式，能够处理更多类型的函数。 作者在介绍完这些基本工具后，并没有就此止步，而是进一步探讨了它们在不同数学分支中的应用，例如在概率论、量子力学以及信号处理等领域。这种跨学科的视角让我意识到，泛函分析并非孤立的理论，而是连接着众多数学和科学领域的重要桥梁。书中那些精心设计的习题，也为我提供了绝佳的练习机会，帮助我检验对知识的掌握程度，并进一步拓展我的思维。

评分☆☆☆☆☆

作为一本《Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen》系列的书籍，它无疑继承了该系列一贯的严谨性和深度。作者在处理诸如赋范线性空间、完备性、巴拿赫代数等概念时，都力求做到详尽而准确。我特别喜欢书中对Hahn-Banach定理的多种表述及其在不同领域内的应用，这让我对这个定理有了更深刻的认识。 书中关于线性算子谱理论的讲解，更是我一直以来都非常感兴趣的部分。作者不仅介绍了算子谱的定义和基本性质，还深入探讨了算子代数中的一些重要定理，例如Gelfand-Naimark定理。这些内容对于理解量子力学中的算子表示以及更广泛的数学物理领域都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我被这本书对抽象数学概念的清晰阐释所深深吸引。作者在介绍度量空间、完备性、巴拿赫空间和希尔伯特空间等基础概念时，充分考虑到了读者的接受能力，循序渐进地引导读者进入泛函分析的深邃世界。我特别欣赏书中对Hahn-Banach定理的详尽讲解，包括其不同形式的表述以及在数学分析中的重要地位。 此外，本书在算子理论方面的论述也十分精彩，从线性算子的基本性质到算子谱理论，作者都进行了深入浅出的分析，并探讨了其在不同数学分支中的应用。我从中不仅学习到了严谨的数学理论，更感受到了数学的内在美和逻辑的严密性。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆