经济数学

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出版者:高等教育出版社
作者:吴传生
出品人:
页数:288 页
译者:
出版时间:2009-3-1
价格:26.40元
装帧:平装
isbn号码:9787040264203
丛书系列:
图书标签:
  • 辅导
  • 数学
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  • 大学
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  • 统计学
  • 经济学
  • 数学
  • 高等数学
  • 经济数学
  • 微积分
  • 线性代数
  • 优化
  • 模型
  • 计量经济学
  • 数学方法
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具体描述

本书是与吴传生主编的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《经济数学——概率论与数理统计》(第二版)相配套的学习辅导教材,主要面向使用该教材的教师和学生,同时也可供报考经济管理类专业研究生的学生作复习之用。

本书的内容按章编写。每章包括教学基本要求、典型方法与范例、习题选解、补充习题等四个部分,书后附补充习题参考答案,基本与教材同步。典型方法与范例部分是本书的重心所在,它是教师上习题课和学生自学的极好的材料。通过对内容和方法进行归纳总结,把基本理论、基本方法、解题技巧、释疑解难、数学应用等多方面的教学要求,融于典型方法与范例之中,注重对教材的内容作适当的扩展和延伸,注重数学与应用有机结合。习题选解部分选择教材中的部分习题给出习题解法提要,对一些富有启发性的习题,进行了较详细的分析和解答。补充习题大多数选自与各章节内容相关的历年的硕士研究生入学考试试题,并给出了相应的参考答案,供学生作为自测和复习之用。

本书内容丰富,思路清晰,例题典型,注重分析解题思路,揭示解题规律,引导读者思考问题,有利于培养和提高学生的学习兴趣以及分析问题和解决问题的能力。它是经济管理类专业学生学习概率论与数理统计课程的一部很好的参考用书。

《高等代数与线性规划:理论基础与应用实践》 书籍简介 本书聚焦于现代数学在经济学与管理学领域的核心工具——高等代数与线性规划的理论构建、求解方法及实际应用。我们旨在为读者提供一个坚实而深入的数学基础,使其能够熟练运用这些工具分析复杂的经济现象和优化资源配置问题。全书内容经过精心组织,从基础概念的严谨推导,到高级理论的灵活运用,层层递进,力求做到既有理论深度,又具实践指导意义。 第一部分:高等代数基础与矩阵理论的深化 本部分着重于为后续的优化问题打下扎实的代数基础,特别是矩阵理论在多变量函数分析和系统建模中的核心地位。 第一章:集合论基础与数域的拓展 虽然高等代数通常建立在实数域上,但本章首先回顾了集合论的基本概念(关系、函数、等价关系),并简要介绍了复数域的概念,为理解向量空间的抽象结构做铺垫。重点讨论了集合运算在经济学模型(如产品集合、消费者偏好集)中的直观意义。 第二章:矩阵的运算与性质 本章详细阐述了矩阵的加法、乘法、转置、求逆等基本运算。不同于纯数学教材的侧重,我们强调矩阵乘法在线性模型(如投入产出模型、宏观经济变量之间的短期关系)中的作用。引入了矩阵的秩、行列式理论,并深入探讨了行列式在判断线性方程组解的唯一性及经济系统稳定性方面的应用。 第三章:线性方程组的求解与向量空间 线性方程组是经济学中求解均衡条件的基础。本章系统讲解了高斯消元法、初等行变换,以及求解非齐次线性方程组的充要条件。随后,引入向量空间、子空间、基与维数等抽象概念。我们将向量空间视为各种经济变量集合的抽象表示,例如,在经济增长模型中,状态变量构成的空间结构。重点讲解了线性相关性在识别模型冗余信息时的重要性。 第四章:特征值、特征向量与矩阵对角化 特征值和特征向量是分析动态系统的关键。本章详细推导了特征值的求解方法,并深入探讨了矩阵的相似变换与对角化。在线性代数中,对角化使复杂的矩阵运算简化为对角矩阵的运算。在应用层面,我们将其与动态经济系统的稳定性分析(如时间序列模型、马尔可夫链)紧密结合,解释了特征值如何揭示系统的长期趋势和收敛性。 第五章:二次型与矩阵分解 二次型在经济学中广泛出现在效用函数、成本函数和投资组合的方差表示中。本章讲解了二次型的标准形、主轴变换,以及正定性、半正定性的判断。此外,本章还引入了重要的矩阵分解技术,如LU分解和QR分解,这些是现代数值计算算法(如求解大型线性方程组)的核心。 第二部分:线性规划——优化理论的基石 本部分将前一部分的代数工具系统地应用于线性规划(LP)的建模、求解与敏感性分析。线性规划是解决资源有限条件下实现最优目标(如最大化利润、最小化成本)的经典方法。 第六章:线性规划问题(LPP)的建立与几何解释 本章首先界定线性规划问题的标准形式与一般形式,明确目标函数、决策变量和约束条件。通过二维和三维图形,直观展示可行域(凸多面体)和最优解的几何意义(顶点解)。重点在于如何将实际的经济问题(如生产计划、运输调度)准确地转化为数学模型。 第七章:单纯形法——求解线性规划的核心算法 单纯形法是求解线性规划问题的经典且可靠的算法。本章从理论上推导了基本可行解、基变量、检验数等概念。我们详细剖析了单纯形表的建立、迭代过程(如引入变量、出基变量的选择),并讨论了大M法和两阶段法在处理初始基本可行解缺失时的策略。 第八章:对偶理论与经济学解释 对偶理论是线性规划中最具洞察力的部分。本章系统阐述了原问题与对偶问题的构造关系,并严格证明了对偶关系定理(弱对偶性、强对偶性)。尤其重要的是,本章对对偶变量的经济学解释进行了深入剖析——它们代表了资源稀缺性下的边际价值或“影子价格”,是企业制定定价和资源分配策略的关键信息。 第九章:对偶单纯形法与灵敏度分析 对偶单纯形法在某些情况下比正向单纯形法更有效,特别是在约束条件发生变化时。本章介绍其算法流程。随后,重点转向灵敏度分析(或称后最优分析),这在线性规划的实际应用中至关重要。我们将分析目标函数系数变动和约束右端项(资源限制)微小变动对最优解和目标函数值的影响范围,帮助决策者理解经济环境变化带来的冲击。 第十章:运输问题与网络流模型 运输问题是线性规划的一个特例,但因其在物流和供应链中的普遍性而被单独深入讨论。本章介绍最小成本流问题,并讲解西北角法、最小元素法求初始解,以及转移路线法(MODI法)或斯通法求解最优解。本章的结论拓展到更广泛的网络优化领域,如最短路径问题在信息流和物流网络设计中的应用。 --- 本书特色与目标读者 本书的特色在于其理论的严谨性与应用的紧密结合。我们不仅解释“如何求解”,更强调“为何如此求解”以及“解的经济学含义”。 严谨性: 对所有关键定理(如基本定理、对偶性定理)给出清晰的证明框架。 应用导向: 每一章节的理论推导后,均附有详尽的案例分析,涵盖宏观经济模型的求解、企业生产决策、投资组合优化等场景。 工具性: 读者学完后,将能独立构建和求解中等复杂度的线性优化模型。 本书适合于经济学、金融学、管理科学、运筹学等专业的高年级本科生和研究生作为教材或参考书,也为需要使用先进数学工具进行量化分析的科研人员和行业分析师提供了扎实的理论和实践指导。本书假定读者具备微积分初步知识。

作者简介

目录信息

第一章 随机事件的概率
Ⅰ.教学基本要求
Ⅱ.典型方法与范例
一、随机事件及其运算
二、基本概率问题(利用概率的运算性质求概率)
三、古典概率的计算
四、几何概率的计算
五、条件概率与乘法公式
六、全概率公式与贝叶斯公式
七、独立性及其应用
八、利用概率模型证明恒等式
Ⅲ.习题选解
习题1-1 随机事件
习题1-2 随机事件的概率
习题1-3 条件概率
习题1-4 独立性
第一章总习题
Ⅳ.补充习题
第二章 一维随机变量及其分布
Ⅰ.教学基本要求
Ⅱ.典型方法与范例
一、离散型随机变量的概率分布及有关概率的计算
二、连续型随机变量的概率分布及有关概率的计算
三、常见分布的运用
四、随机变量函数的概率分布
Ⅲ.习题选解
习题2-1 随机变量
习题2-2 离散型随机变量
习题2-3 随机变量的分布函数
习题2-4 连续型随机变量及其概率密度
习题2-5 随机变量的函数的分布
第二章总习题
Ⅳ.补充习题
第三章 多维随机变量及其分布
Ⅰ.教学基本要求
Ⅱ.典型方法与范例
一、二维随机变量的联合分布、二维离散型随机变量的分布律
二、二维连续型随机变量及其概率密度
三、边缘分布
四、条件分布
五、随机变量的独立性
六、两个随机变量的函数的分布
七、综合举例
Ⅲ.习题选解
习题3-1 二维随机变量
习题3-2 边缘分布
习题3-3 条件分布
习题3-4 随机变量的独立性
习题3-5 两个随机变量的函数的分布
第三章总习题
Ⅳ.补充习题
第四章 随机变量的数字特征
Ⅰ.教学基本要求
Ⅱ.典型方法与范例
一、数学期望的计算
二、数学期望的应用
三、方差的计算
四、切比雪夫不等式及应用
五、协方差与相关系数
六、矩和协方差矩阵
Ⅲ.习题选解
习题4-1 数学期望
习题4-2 方差
习题4-3 协方差与相关系数
习题4-4,5 矩协方差矩阵二维正态分布
第四章总习题
Ⅳ.补充习题
第五章 大数定律和中心极限定理
Ⅰ.教学基本要求
Ⅱ.典型方法与范例
一、随机变量序列{Yn}依概率收敛的判定与证明
二、验证随机变量序列{Yn}服从大数定律、大数定律的应用
三、中心极限定理的应用
Ⅲ.习题选解
习题5-1,2 大数定律、中心极限定理
Ⅳ.补充习题
第六章 样本及抽样分布
Ⅰ.教学基本要求
Ⅱ.典型方法与范例
一、统计量的基本概念及其分布
二、与正态总体有关的抽样分布及其应用
三、有关抽样概率的计算
Ⅲ.习题选解
习题6-1 总体与样本
习题6-2 样本分布函数直方图
习题6-3 样本函数与统计量
习题6-4 抽样分布
第六章总习题
Ⅳ.补充习题
第七章 参数估计
Ⅰ.教学基本要求
Ⅱ.典型方法与范例
一、点估计
二、估计量的评选标准
三、一个正态总体均值和方差的区间估计
四、两个正态总体均值差和方差比的区间估计
五、单侧置信区间
Ⅲ.习题选解
习题7-1 点估计
习题7-2 估计量的评选标准
习题7-3,4 区间估计、正态总体参数的区间估计
习题7-5 非正态总体参数的区间估计举例
习题7-6 单侧置信区间
第七章总习题
Ⅳ.补充习题
第八章 假设检验
Ⅰ.教学基本要求
Ⅱ.典型方法与范例
一、正态总体均值的检验
二、正态总体方差的检验
三、非正态总体参数的检验
四、非参数检验
五、两类错误的控制及错误率计算
Ⅲ.习题选解
习题8-1 假设检验问题
习题8-2 正态总体均值的假设检验
习题8-3 正态总体方差的检验
习题8-4 大样本检验法
习题8-5 p值检验法
习题8-6 假设检验的两类错误
习题8-7 非参数假设检验
第八章总习题
Ⅳ.补充习题
第九章 线性回归分析与方差分析
Ⅰ.教学基本要求
Ⅱ.典型方法与范例
一、一元线性回归方程的参数估计、回归方程线性显著性检验、预测
二、二元回归方程的参数估计、回归方程线性显著性检验
三、非线性回归方程的线性化
四、方差分析
Ⅲ.习题选解
习题9-1,2,3 一元线性回归分析、可线性化的非线性回归、多元线性回归简介
习题9-4 方差分析
第九章总习题
Ⅳ.补充习题
补充习题参考答案
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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一本名为《经济数学》的书,在我看来,承载着一种知识的连接与融合。经济学是一门研究如何有效配置稀缺资源的社会科学,而数学则是描述数量关系、逻辑推理的通用语言。将这两者结合,便能够为经济学研究提供更为严谨的分析框架和更强大的工具箱。我非常期待这本书能够在这两者之间架起一座坚实的桥梁。我希望它能从最基础的数学概念讲起,比如函数、导数、积分等,然后循序渐进地引入经济学中常用的数学模型,如线性规划、时间序列分析、动态规划等。更重要的是,我希望它能清晰地解释这些数学工具在经济学中的具体应用,例如,在成本分析中,如何利用导数来寻找成本最低点?在生产决策中,如何利用线性规划来优化生产要素的组合?在经济增长模型中,如何利用微分方程来描述经济增长的动态过程?我渴望这本书能够让我看到数学语言如何精确地捕捉经济世界的复杂性,如何揭示经济现象背后的内在规律。这本书的出现,对我而言,不仅仅是学习一种新的技能,更是对经济学认识的深化,是对自身分析能力的全面提升,是对未来探索更广阔经济学领域的一种重要赋能。

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《经济数学》这本书,在我看来,是开启经济学更深层次探索的门票。我一直认为,经济学并非仅仅是关于人文情怀和政策讨论,更是一门需要严谨逻辑和量化分析的科学。而数学,恰恰是实现这种严谨和量化的关键。我期待这本书能够系统地讲解经济学研究中常用的数学工具,并深入剖析它们在不同经济学分支中的具体应用。例如,我希望它能清晰地阐释,如何运用微积分来理解边际效用和边际产量,如何运用线性代数来构建经济模型,如投入产出模型或计量经济学中的联立方程组,如何运用概率论和数理统计来分析经济中的不确定性和进行预测。我渴望这本书不仅能介绍数学工具本身,更能强调这些工具与经济学理论之间的联系,让我们明白,为什么需要这些数学工具,以及它们如何帮助我们更深刻地理解经济现象,例如市场均衡、经济增长、博弈行为等。我期望通过这本书,我能够提升自己的量化分析能力,培养用数学的语言来思考经济问题的能力,从而更好地理解和分析复杂的经济现实。

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《经济数学》这本书,对我而言,是开启经济学更深层次理解的一扇窗。我一直认为,经济学之所以具有强大的解释力,很大程度上在于其严谨的逻辑和量化的分析,而数学正是实现这些的关键。我非常期待这本书能够系统地介绍经济学研究中常用的数学工具,并深入剖析它们在各个经济学分支中的应用。我希望它能清晰地阐释,如微积分如何帮助我们理解“边际”概念,如线性代数如何帮助我们构建经济模型,如概率论和数理统计如何帮助我们量化风险和进行预测。我渴望这本书不仅仅是数学公式的罗列,更重要的是能够让我理解这些数学工具在经济学分析中的逻辑和意义,以及它们如何帮助我们更深刻地洞察经济世界的运行规律。我期望通过阅读这本书,我能够建立起一套扎实的经济数学基础,从而更自信地去阅读经济学文献,更深入地理解经济学理论,更有效地运用经济学工具来分析和解决现实世界中的经济挑战。

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一直以来,我对经济学中的那些数学模型都充满了好奇,但又常常被复杂的公式和推导过程所困扰。这本书《经济数学》,对我来说,就像是开启了一扇通往更深层经济学理解的门。我希望它能够以一种清晰易懂的方式,将数学工具与经济学理论巧妙地融合在一起。我渴望它不仅仅是罗列公式,更能深入浅出地解释每一个公式的经济含义,以及它在经济模型中所扮演的角色。比如,当我们谈论“边际”概念时,数学上的导数是如何精确地表达这种变化率的?当我们分析“均衡”状态时,方程组的解又如何对应着经济体的稳定运行?我希望这本书能够提供丰富的实例,将抽象的数学概念具象化,让我看到数学在解释供求关系、分析市场失灵、理解宏观经济波动等方面的强大作用。我希望它能够帮助我理解,为什么数学是经济学不可或缺的语言,以及掌握了这些数学工具,我能更深刻地洞察经济运行的本质,更准确地预测经济发展的趋势。这本书的吸引力在于它承诺的这种“理解”和“洞察”,而不是简单的“记忆”和“套用”。

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一本名为《经济数学》的书,在我看来,是连接理论与实践的桥梁,是解锁经济学深度理解的钥匙。我一直对经济学领域的一些核心模型和理论感到着迷,但同时也深感数学基础的不足,使得我无法真正地领略其精妙之处。我迫切希望这本书能够系统地梳理经济学中常见的数学方法,并以一种易于理解的方式进行讲解。我希望能在这本书中看到,微积分如何帮助我们理解边际成本、边际收益的变化,从而找到最优的生产和消费点;线性代数如何构建投入产出模型,揭示经济的结构性特征;概率论和统计学又如何帮助我们量化风险,预测未来的经济走向。我希望这本书不仅仅是停留在数学公式的介绍,更能深入地解释这些数学工具在经济学分析中的逻辑和意义,让我们明白为什么需要这些工具,以及如何运用它们来解决实际的经济问题。我期望通过阅读这本书,我能够建立起一套扎实的经济数学基础,从而能够更自信地去阅读经济学文献,更深入地理解经济学理论,更有效地运用经济学工具来分析和解决现实世界中的经济挑战。

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一本名为《经济数学》的书,对我而言,是知识体系中关键的一环,是连接理论与实践的桥梁。我一直对经济学的世界充满好奇,但总觉得在理解一些核心概念和模型时,数学语言的障碍始终存在。我期待这本书能够填补这一空白,以一种系统而又易于接受的方式,介绍经济学研究中必不可少的数学工具。我希望它能从最基础的数学概念讲起,例如函数、方程、不等式,然后逐步深入到微积分、线性代数、概率论、统计学等,并着重讲解这些数学工具在经济学中的具体应用。比如,如何利用导数来求解最优化问题,如何利用线性代数来分析投入产出关系,如何利用概率论来理解风险和决策,如何利用统计学来检验经济理论。我渴望这本书不仅是数学知识的传授,更能让我理解数学在经济学分析中的逻辑,以及它如何帮助我们更精确地描述经济现象、揭示经济规律、预测经济趋势。这本书的出现,对我来说,不仅仅是学习一种新的技能,更是对经济学认识的一次深化,是对自身逻辑思维和分析能力的一次全面提升。

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一本名为《经济数学》的书,听起来就自带一种严谨而又实用的光环,仿佛能够为我们在纷繁复杂的经济世界中拨开迷雾,找到那条清晰的逻辑脉络。我一直对经济学抱有浓厚的兴趣,但总觉得在数学工具的运用上总有些力不从心,很多精妙的理论推导和模型分析,在没有扎实的数学基础下,都显得有些遥不可及。因此,当我看到这本书时,心中涌起一股莫名的期待。我渴望这本书能像一位循循善诱的老师,带领我一步步走进经济数学的殿堂,理解那些看似深奥的公式背后所蕴含的经济意义。我希望它不仅仅是枯燥的公式堆砌,更能够将抽象的数学概念与现实的经济现象紧密结合,让我看到数学在分析市场行为、预测经济趋势、评估投资风险等方面所发挥出的强大力量。想象一下,能够运用微积分来理解边际效用和边际成本的变动,运用线性代数来构建投入产出模型,运用概率论和数理统计来分析不确定性和进行预测,这本身就是一种智力的享受,也是一种能力的提升。这本书的出现,无疑为我打开了这样一扇窗,让我看到了经济学研究更深层次的可能性。我迫不及待地想要翻开它,去探索其中的奥秘,去掌握那些能够让我在经济领域更加游刃有余的工具,去感受数学之美在经济学中的独特魅力。

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《经济数学》这本书,对我而言,是一种知识的探索与融合的召唤。我一直认为,经济学之所以迷人,很大程度上在于它能够用严谨的逻辑和量化的分析来解释纷繁复杂的社会现象。而数学,恰恰是实现这种严谨和量化的最有力武器。我非常期待这本书能够带领我深入经济学的数学世界,去理解那些支撑着重要经济理论的数学基础。我希望它能从基础的集合论、函数论开始,逐步深入到微积分、线性代数、概率论等,并且清晰地展示这些数学工具在经济学中的具体应用。例如,如何运用导数来分析边际概念,如何运用积分来计算经济学中的累积效应,如何运用矩阵来处理多部门经济的分析,如何运用概率论来理解风险和不确定性。我渴望这本书能够提供丰富的例子,将抽象的数学原理与真实的经济场景相结合,让我看到数学语言如何精确地描述经济行为,如何揭示经济规律,如何帮助我们做出更理性的经济决策。这本书的出现,对我来说,不仅仅是学习一种工具,更是对经济学认识的一次升华,是对自己逻辑思维和分析能力的一次全面锻炼。

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拿到《经济数学》这本书,我脑海中浮现的不是枯燥的符号和冰冷的公式,而是经济世界里那些精密运作的齿轮和逻辑严密的链条。我一直觉得,经济学并非仅仅是关于人性的描述,更是一门关于理性决策和资源配置的科学,而数学正是这种科学性的基石。我期待这本书能够帮助我建立起一套完整的经济数学思维体系。我希望它能系统地介绍微观经济学和宏观经济学中常用的数学工具,例如,如何利用优化理论来理解企业的利润最大化和消费者的效用最大化,如何利用微分方程来分析经济增长的动态过程,如何利用矩阵代数来构建投入产出模型,从而分析经济结构和部门间的相互依存关系。更重要的是,我希望这本书能够强调数学方法在解决实际经济问题中的应用,比如,如何利用计量经济学的方法来检验经济理论,如何利用金融数学来评估投资风险和定价金融产品。我希望通过阅读这本书,我不仅能够掌握一套数学工具,更能学会用数学的语言去思考经济问题,去分析经济现象,去预测经济走势,从而提升自己在经济领域解决实际问题的能力和深度。

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这本《经济数学》给我一种非常踏实的感觉,它不仅仅是一本教材,更像是一本解决问题的指南。我一直认为,学习任何知识,最终的目的都是为了能够运用它,解决实际的问题。在经济学领域,这种需求尤为迫切。许多经济学理论,如果没有数学工具的支持,就如同空中楼阁,缺乏说服力和操作性。我期待这本书能够提供一系列清晰、系统化的方法论,帮助我将抽象的经济概念转化为具体的数学模型,并能够通过这些模型来分析现实中的经济问题。例如,在宏观经济学中,IS-LM模型是如何通过数学方程来描述总需求和总供给的均衡的?在微观经济学中,消费者如何通过效用最大化原则,在预算约束下做出最优的消费决策?这些都需要数学工具来精确地表达和分析。我希望这本书能够提供大量的案例分析,从实际的经济数据出发,展示如何运用经济数学工具来解决这些问题,比如如何用回归分析来预测股票价格的变动,如何用博弈论来分析企业间的竞争策略,如何用优化方法来配置资源以实现效益最大化。这样的学习过程,不仅能够加深我对经济学理论的理解,更能培养我解决实际经济问题的能力,让我在未来的职业生涯中,能够更加自信和有底气地面对各种挑战。

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