【年末清仓】全国硕士研究生入学考试标准模拟考场 数学分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:全国硕士研究生入学考试命题研究组 编

出品人:

页数:233

译者:

出版时间:2009-4

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787308066822

丛书系列:

图书标签:

• 研考
• 数学
• 模拟题
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• 清华大学出版社
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好的，这是为您准备的图书简介。 --- 【学术前沿】高等代数与解析几何：理论精讲与习题精析 作者： 资深高校数学教师团队 出版社： 鼎盛文化出版 ISBN： 978-7-5613-XXXX-X 定价： 128.00 元 导言：构建坚实的数学思维基石 在当代科学与工程领域，高等代数与解析几何构成了不可或缺的理论基础。它们不仅是数学专业学生必须掌握的核心课程，更是物理学、计算机科学、信息工程乃至经济学等交叉学科研究的必备工具。本教材/参考书《高等代数与解析几何：理论精讲与习题精析》旨在为求知者提供一个全面、深入且易于理解的学习路径，帮助读者从根本上掌握这门学科的精髓，培养严谨的逻辑推理能力和解决复杂问题的能力。 本书并非仅仅是知识点的简单堆砌，而是精心设计的知识体系的结构化呈现。我们摒视传统教材中常见的晦涩难懂的叙述方式，力求用清晰、直观的语言阐释抽象概念，并通过精心挑选的例题和习题，将理论知识转化为实际的解题技巧。 第一部分：高等代数核心模块——抽象与构造的世界 高等代数是现代数学的基石之一，它处理的对象是向量空间、线性变换和矩阵等结构。本部分内容紧密围绕“结构”与“映射”展开，力求在严谨性与可理解性之间找到完美的平衡点。 第一章：集合、映射与基础数系回顾 本章对后续内容进行必要的预备知识梳理，重点在于集合运算的精确定义、函数的性质（单射、满射、双射）的几何与代数意义。我们强调了构造性思维在数学证明中的重要性。 第二章：线性方程组与矩阵代数 本章是高等代数的门户。我们深入探讨了高斯消元法的原理、步骤及其在求解线性方程组中的应用。矩阵的运算被提升到代数结构的高度来理解，特别是矩阵乘法的结合律和分配律的深层含义。 重点解析： 矩阵的秩与线性方程组解的存在性和唯一性之间的内在联系。我们通过丰富的例子展示了如何利用初等行变换探寻解空间。 第三章：向量空间——抽象化的核心 向量空间的概念是理解线性代数的关键。本章详细介绍了向量空间的定义、线性组合、线性相关性与线性无关性的判定标准。 核心内容深化： 维数和基。我们区分了“一组基”与“基的唯一性”之间的区别，并引入了哈默尔基的概念。本章配有大量关于函数空间、多项式空间的具体例子，以帮助读者将抽象概念与具体数学对象联系起来。 第四章：线性变换与矩阵表示 线性变换是连接不同向量空间之间的桥梁。我们详细讨论了线性变换的性质，如核空间（Kernel）和像空间（Image）。 关键突破点： 相似变换。本章核心在于理解坐标系的选取如何影响矩阵的表示，从而引出相似矩阵的概念。我们通过图形变换（如旋转、投影）的实例，直观地展示了线性变换的几何意义。 第五章：行列式——几何意义与代数计算 行列式是衡量矩阵“大小”和“方向保持性”的重要工具。本章不仅教授计算方法（代数余子式、拉普拉斯展开），更侧重于行列式的几何解释：二阶行列式与面积、三阶行列式与体积的关系。 高级应用： 行列式在判断矩阵可逆性和求解微分方程组（如克莱姆法则）中的应用。 第六章：特征值与特征向量——系统的“自然模式” 特征值问题是高等代数应用最为广泛的部分。本章深入探讨了特征多项式、特征值的计算及其在线性动力学和稳定性分析中的角色。 精要提炼： 对角化。我们详细分析了矩阵可对角化的充要条件，并阐述了对角化在简化矩阵幂运算中的巨大威力。 第七章：欧几里得空间与二次型 本部分将代数结构带入到具有度量（长度和角度）的空间中。我们讨论了内积、范数、施密特正交化过程。 重难点突破： 二次型。通过配方法和正交对角化，我们将复杂的二次型转化为标准型，这对于理解二次曲线和二次曲面的分类至关重要。 第二部分：解析几何——几何世界的坐标化表达 解析几何致力于用代数工具描述和研究几何图形。本部分将重点放在二维和三维空间中的点、线、面的表示及其相互关系。 第八章：平面几何基础与直线方程 本章从基础的向量代数出发，系统地建立了二维平面内点、斜率、截距等概念与代数表达式（如一般式、点斜式）之间的对应关系。我们强调了向量（方向向量与法向量）在描述直线时的优势。 第九章：圆锥曲线的统一表示 圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）是解析几何的经典主题。本章采用统一的二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 来系统地进行分析。 核心方法： 旋转坐标轴与平移坐标轴。我们展示了如何通过坐标变换消去交叉项 $Bxy$，并将复杂方程简化为标准形式，从而精确地识别曲线的类型、焦点、准线和离心率。 第十章：空间解析几何——三维世界的构建 进入三维空间，本章重点处理空间中的点、直线和平面。 空间直线： 方向向量、两点式、参数方程与对称方程的灵活运用。 空间平面： 法向量是描述平面的关键。本章详述了点法式、截距式，并探讨了平面间的夹角、点到平面的距离公式。 第十一章：空间二次曲面导论 本章是解析几何的高级延伸，介绍了常见的三维曲面，如球面、椭球面、抛物面和双曲面。 分析技巧： 利用截面的方法（平行于坐标平面的截面）来分析曲面的形状，这与高等代数中对二次型的分析方法是相互印证的。 本书特色与学习导向 1. 理论的深度与广度并重： 严格遵循数学系的教学大纲要求，深入探讨每一个概念的数学本质，而非停留在计算层面。 2. 例题的精选性： 每一个定理、每一个公式的引入都配有至少一个精心设计的例题进行即时巩固，例题覆盖了从基础应用到竞赛级别的难度跨度。 3. 思维导图式结构： 全书采用模块化设计，章节之间逻辑递进清晰，便于读者构建完整的知识框架。 4. 强调几何直觉与代数严谨性的结合： 特别是在特征值、二次型和圆锥曲线部分，我们努力让读者“看到”数学的形态，而非仅仅“计算”结果。 本书适用于高等院校数学专业本科生、理工科相关专业学生，以及需要系统复习并深入理解高等代数与解析几何知识的自学者和备考专业人士。掌握本书内容，将为未来的抽象数学学习和工程应用打下坚不可摧的基础。

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