大学物理学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:263

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出版时间:2009-4

价格:30.00元

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isbn号码:9787560951348

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• 大学物理学
• 物理学
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• 力学
• 电磁学
• 光学

好的，这是一本关于应用数学与计算方法在工程领域的图书简介，完全不涉及《大学物理学（下册）》的内容。 --- 书名：《工程应用数学与数值计算前沿：原理、方法与实践》 导言：跨越理论与实践的桥梁 在当代工程科学与信息技术飞速发展的背景下，纯粹的理论模型往往难以直接指导复杂的实际问题。我们迫切需要一套强大的数学工具箱，用以精确描述、高效模拟和优化现实世界中的系统。本书正是为满足这一需求而精心撰写。它聚焦于工程实践中最核心、最前沿的数学方法和数值计算技术，旨在为从事机械、土木、航空航天、电子信息及材料科学等领域的工程师、研究人员和高年级本科生/研究生提供一套系统、深入且高度实用的技术指南。 本书的宗旨是实现理论的严谨性与应用的直观性完美结合。我们不仅讲解了每种方法的数学基础，更重要的是，通过大量的工程案例分析和计算实例，展示如何将这些抽象的数学框架转化为可执行的、高效的计算程序，最终解决实际工程难题。 --- 第一部分：工程数学基础重塑与进阶 本部分是对传统工科数学知识体系的一次系统性回顾与升华，重点在于为后续的数值计算和优化理论打下坚实的基础。 第一章：线性代数的高级应用：结构与分解 本章深入探讨了在处理大规模工程数据和系统建模时不可或缺的线性代数工具。我们将超越基础的行列式和矩阵运算，重点剖析： 1. 矩阵分解技术（LU、Cholesky、QR）： 详细阐述这些分解在求解大型稀疏线性方程组中的计算效率和稳定性。特别关注有限元分析（FEA）前处理中，如何利用Cholesky分解加速刚度矩阵的求解。 2. 特征值问题的现代处理： 讨论幂法、反迭代法以及雅可比方法在结构动力学模态分析中的应用，如何识别系统的固有频率和振型。 3. 奇异值分解（SVD）的工程意义： 阐释SVD在数据降维、噪声过滤（如图像处理与信号去噪）以及求解病态系统中的决定性作用。 第二章：微分方程的精炼：泛函分析视角 本章将常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的求解提升到更抽象、更具普适性的泛函分析层面，重点关注变分原理。 1. Sobolev空间与弱解概念： 引入函数空间的拓扑结构，理解为何需要“弱解”的定义，这直接引向有限元方法的理论核心。 2. 拉普拉斯方程与泊松方程的变分表述： 详细推导能量泛函，展示如何通过最小化能量泛函来重构物理场（如静电势、稳态温度分布）。 3. 适定性分析： 讨论解的存在性、唯一性和连续依赖于边界条件的条件，这是保证数值模拟结果可靠性的数学前提。 --- 第二部分：核心数值计算方法与算法实现 这是全书的核心，系统介绍解决实际工程问题的关键数值算法及其实现细节。 第三章：非线性方程组求解的鲁棒策略 工程问题中，绝大多数复杂系统（如材料非线性、接触问题）都归结为求解非线性方程组。 1. 牛顿法及其变种： 深度剖析牛顿法（Newton-Raphson）的迭代过程、收敛速度，以及其在遭遇非线性饱和时的策略调整。 2. 拟牛顿法（BFGS/DFP）： 重点介绍如何在不计算精确Hessian矩阵的情况下，通过近似曲率信息实现高效收敛，这对于内存受限的大规模问题至关重要。 3. 路径跟踪与分岔检测： 在材料本构模型或结构稳定性分析中，如何使用弧长法等技术追踪载荷-位移路径，准确识别临界点。 第四章：偏微分方程的离散化：有限元方法的全面解析 有限元法（FEM）是现代工程模拟的基石。本章采用自底向上、循序渐进的方式讲解FEM的构造与实施。 1. 形函数与插值原理： 详细分析线性、二次形函数在三角形和四面体单元上的构建，以及它们对解的连续性和精度带来的影响。 2. 时间离散化方法： 对瞬态问题的处理，深入比较欧拉法（前向/后向）和Crank-Nicolson法的稳定性和精度特征。特别强调后向欧拉法在处理结构动力学时的无条件稳定性优势。 3. 网格生成与质量控制： 讨论如何使用高质量的网格（如高质量的四面体或六面体网格）来避免“锁定”现象，并介绍自适应网格细化（h-refinement/p-refinement）的基本思想。 第五章：谱方法与高精度计算 对于需要极高精度或处理波传播问题的领域，谱方法提供了超越传统有限差分/有限元的选择。 1. Chebyshev与Legendre多项式展开： 解释这些正交多项式在近似光滑函数时的指数收敛特性。 2. 快速傅里叶变换（FFT）在求解中的应用： 如何利用FFT高效地进行卷积操作，尤其是在处理非局部相互作用或周期性边界条件时。 3. 谱元法（Spectral Element Method, SEM）： 结合了有限元单元划分的灵活性和谱方法的收敛速度，应用于复杂的流体动力学模拟。 --- 第三部分：优化、控制与数据驱动方法 本部分将焦点从“求解”转向“决策”，探讨如何利用数值方法指导工程设计和过程控制。 第六章：工程优化设计中的数值方法 优化是现代工程设计流程的核心驱动力。 1. 无约束优化： 深入探讨拟牛顿法（如BFGS）和共轭梯度法（CG）在优化设计变量空间中的性能比较。 2. 约束优化： 详细讲解KKT条件，并介绍惩罚函数法、乘子法（Augmented Lagrangian Method）以及序列二次规划（SQP）在处理复杂工程约束（如强度、体积、几何约束）时的有效性。 3. 拓扑优化（Topology Optimization）： 介绍密度法（SIMP）的数值实现，如何通过迭代地计算灵敏度并更新材料分布，来获得最优的结构布局。 第七章：数据驱动的建模与反问题 随着传感器技术的发展，如何从观测数据中反演出系统的内在参数或几何形状成为关键挑战。 1. Tikhonov正则化： 解决逆问题的病态性，讨论如何选择合适的正则化参数以平衡拟合精度与解的稳定性。 2. 伴随方法（Adjoint Methods）在灵敏度分析中的应用： 阐述伴随方程的推导及其在高效计算大规模设计变量下的目标函数梯度中的优势，这在气动外形优化中是标准流程。 3. 基于机器学习的降阶模型（Reduced Order Modeling, ROM）： 介绍本征正交分解（POD）和基于核方法的映射，如何利用少量高保真模拟数据，快速构建一个低维、可实时运行的代理模型，用于实时控制或快速设计迭代。 --- 结语：面向未来的计算思维 本书的每一章节都强调了算法选择背后的物理意义和计算效率的权衡。它不仅仅是一本算法手册，更是一部培养工程师解决复杂、未知问题的计算思维的教科书。读者在完成本书的学习后，将能够独立构建、验证和应用前沿的数值模型，有效驾驭多物理场耦合、非线性动态系统等当代工程界面临的最棘手的挑战。

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