Search Games and Other Applications of Game Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Andrey Garnaev

出品人:

页数:150

译者:

出版时间:2000-06-15

价格:USD 84.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540671954

丛书系列:

图书标签:

• Game Theory
• Search Theory
• Economics
• Mathematics
• Algorithms
• Artificial Intelligence
• Computer Science
• Optimization
• Decision Making
• Information Economics

动态系统中的优化与控制理论 本书聚焦于复杂动态系统在面对不确定性和多智能体交互时的优化策略与控制方法。 本书内容涵盖了从基础的变分法到前沿的深度强化学习在控制领域中的应用，旨在为研究人员和高级工程师提供一个全面且深入的理论框架和实践工具箱。 本书首先回顾了经典的控制理论基础，重点阐述了拉格朗日力学在描述连续时间系统动力学中的应用，并详细推导了哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程在求解最优控制问题中的核心地位。我们深入探讨了线性二次高斯（LQG）控制器的设计，着重分析了其在状态估计（通过卡尔曼滤波）与最优反馈控制之间的解耦特性，并讨论了系统模型不确定性对LQG性能的影响。 第一部分：经典优化与稳定性分析 第一章：变分法与最优控制基础 本章详细介绍了泛函导数和欧拉-拉格朗日方程，这是构建任何优化控制问题的数学基石。随后，我们转向最优控制领域，详细推导了Pontryagin的最大值原理，将其应用于描述约束下的最优轨迹规划。重点讨论了状态约束和控制约束的处理方法，特别是通过引入惩罚项和边界条件来确保解的可行性。 第二章：动态规划与HJB方程 动态规划是求解依赖于未来状态的最优决策的核心工具。本章深入解析了Bellman最优性原理，并详细推导了HJB方程的数学形式。我们通过几个经典的示例（如规避悬浮问题和最优燃料消耗问题）展示了如何利用HJB方程来推导价值函数和最优反馈控制器。同时，本章也讨论了HJB方程在实际应用中的挑战，如高维状态空间带来的“维度灾难”问题。 第三章：线性系统理论与LQG控制 本章聚焦于线性时不变（LTI）系统。我们首先复习了状态空间表示法、能控性和能观测性判据。随后，详尽阐述了卡尔曼滤波器的推导过程，解释了其如何在存在高斯噪声的情况下提供系统的最优线性无偏估计。核心部分在于LQG控制器——它结合了最优估计和最优反馈，提供了在噪声环境中保证稳定性和最优性能的强大工具。本章还包括了对代价函数权重选择的敏感性分析。 第四章：系统稳定性理论的深化 稳定性是控制系统的生命线。本章超越了李雅普诺夫第一、二方法的基础介绍，重点关注了系统的鲁棒稳定性分析。我们引入了输入-状态稳定性（ISS）的概念，并探讨了如何利用小增益定理来分析互联系统的稳定性。此外，本章还讨论了系统的输入饱和、死区等非线性现象对全局稳定性的影响。 第二部分：非线性控制与鲁棒性设计 第五章：非线性系统的反馈线性化 对于许多实际物理系统，非线性是不可避免的。本章介绍了一种强大的设计技术——反馈线性化。我们详细阐述了微分平坦性、相对阶数以及输入-输出线性化的概念。通过对输入和状态的巧妙反馈变换，本章展示了如何将复杂的非线性系统转化为可由经典线性技术处理的形式，并讨论了残余非线性（零动态）的稳定性分析。 第六章：滑模控制（SMC） 滑模控制以其对参数不确定性和外部扰动的强鲁棒性而著称。本章从几何角度解释了滑模控制的原理，即驱动系统状态轨迹进入一个预定义的“滑模面”。我们详细分析了到达相态和滑模面的保持阶段。重点讨论了颤振（Chattering）现象的根源及其缓解策略，如利用更平滑的切换函数和二阶滑模设计。 第七章：自适应控制基础 当系统参数未知或随时间变化时，自适应控制成为必需。本章介绍了间接自适应和直接自适应控制的框架。通过使用基于误差的误差信号来实时估计系统参数（例如，通过MRAC——模型参考自适应控制），本章展示了如何设计控制器以确保闭环系统性能渐近地收敛到期望的参考模型。 第三部分：随机系统与前沿方法 第八章：随机最优控制与HJB的扩展 本章将控制理论扩展到随机环境中，引入随机微分方程（SDE）来描述具有扩散项的系统。我们推导了随机系统的HJB方程（也称为随机最优控制方程），并探讨了与鞅论和伊藤积分相关的理论工具。重点分析了在状态和观测均存在噪声下的最优滤波与控制问题，强调了最优滤波与最优控制的耦合关系。 第九章：模型预测控制（MPC）的理论与实践 模型预测控制（MPC）是现代工业控制中应用最广泛的技术之一。本章详细解释了MPC的核心机制：在线滚动优化。我们分析了MPC的稳定性和渐近稳定性分析（如使用Infinite Horizon MPC或Tube-based MPC），并讨论了如何将非线性、约束优化问题（通常转化为二次规划或半正定规划）集成到实时控制循环中。 第十章：强化学习在控制中的应用视角 本章探讨了深度强化学习（DRL）作为一种强大的、数据驱动的优化和控制方法。我们从控制理论的角度审视了DRL算法（如DQN, A2C, PPO），将其视为求解高维、复杂非线性系统HJB方程的近似数值解法。重点讨论了如何设计有效的奖励函数以编码稳定性、性能和安全性约束，以及探索（Exploration）与利用（Exploitation）的平衡在实际控制任务中的重要性。本章也提出了DRL应用于关键任务时面临的泛化性、可解释性与安全性挑战。 结论： 本书的结构旨在提供一个从经典优化理论到现代数据驱动控制的连贯视角。它不仅为读者打下坚实的数学基础，还提供了解决当前复杂工程挑战所需的前沿方法论。通过大量的数学推导和概念澄清，本书致力于提升读者对动态系统行为的深刻理解及其最优决策的能力。

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