RADIATION THERMOMETRY:FUNDAMENTALS AND A pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Peter Saunders

出品人:

页数:0

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出版时间:

价格:489.60

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isbn号码:9780819467836

丛书系列:

图书标签:

• 辐射测温
• 热辐射
• 温度测量
• 物理学
• 工程学
• 光学
• 传感器
• 热力学
• 仪器仪表
• 工业应用

好的，以下是关于一本假定图书的详细简介，其内容与您提到的《RADIATION THERMOMETRY: FUNDAMENTALS AND A》完全无关。 --- 《高维空间拓扑结构分析与应用：从黎曼几何到弦理论的桥梁》 第一部分：黎曼几何基础与弯曲时空中的度量张量 本书深入探讨了高维空间（维度 $N > 3$）的拓扑结构及其在现代物理学和工程学中的应用。内容从基础的微分几何概念出发，系统性地构建了理解复杂空间结构的数学框架。 第1章：基础拓扑学回顾与流形概念 本章首先复习了欧几里得空间中拓扑学的核心概念，如开集、闭集、紧致性、连通性以及同胚映射。随后，重点引入了抽象流形的定义，探讨了光滑流形的结构，包括坐标卡、转移映射以及光滑结构的唯一性问题。特别关注了 $mathbb{R}^N$ 上的经典拓扑性质如何推广到抽象流形上，并讨论了常见的非平凡流形（如球面 $S^N$ 和环面 $T^N$）的拓扑不变量。 第2章：黎曼几何核心：度量张量与测地线 这是理解弯曲空间几何的关键章节。详细介绍了黎曼度量张量 $g_{ij}$ 的定义，它如何提供流形上局部距离和角度的测量工具。讨论了共变导数、黎曼曲率张量 $R_{ijkl}$ 的计算方法及其代数性质（如第一和第二法恒等式，Ricci恒等式）。重点分析了测地线方程的推导及其在最短路径问题中的物理意义。本章通过具体实例（如高维球面和双曲空间）演示了曲率如何影响测地线的行为，为后续的物理模型建立奠定了基础。 第3章：外微分代数与德拉姆上同调 为了处理高维空间中的微分形式和积分，本章引入了微分几何的强大工具——外微分代数。系统阐述了楔积（外积）的性质，微分 $k$ 形式的定义，以及外微分算子 $d$ 的作用。核心内容在于德拉姆上同调群 $H^k(M)$ 的构造及其在识别流形拓扑缺陷方面的作用。通过霍奇分解定理的初步介绍，展示了上同调如何揭示流形上“洞”的数量和类型，这对于理解多连通域的物理特性至关重要。 第二部分：高维结构的代数拓扑工具与不变量 本部分将理论框架扩展到更抽象的代数拓扑领域，重点关注如何通过代数不变量来区分看似相似的高维结构。 第4章：同伦群与纤维丛 本章专注于同伦群 $pi_n(M)$，这是比上同调群更精细的不变量，用于描述空间中如何“缠绕”高维球面的能力。详细讨论了基本群 $pi_1(M)$ 在流形分类中的作用。随后，引入纤维丛的概念，特别是主丛和向量丛。分析了向量丛的陈类（Chern 类和 Pontryagin 类），展示了这些拓扑不变量如何与流形上的联络和曲率联系起来，为规范场论中的结构提供了数学基础。 第5章：流形上的张量分析与广义相对论的影子 虽然本书的核心是拓扑，但本章探讨了在特定度量下（如爱因斯坦度量或卡尔-米勒度量），拓扑结构如何影响物理场的演化。通过分析拉普拉斯-德拉姆算子 ($Delta$) 在流形上的性质，探讨了谐波函数的存在性。深入研究了爱因斯坦场方程在背景曲率流形上的推广形式，强调了拓扑边界条件对解的唯一性和物理意义的决定性影响。 第三部分：应用前沿：从信息论到弦理论基础 本部分将前两部分的理论成果应用于现代科学的前沿领域，特别是涉及高维和复杂结构的领域。 第6章：信息几何与高维统计流形 本章将黎曼几何应用于概率论和统计推断。将概率分布族视为一个黎曼流形，其中度量由费雪信息矩阵（Fisher Information Metric）给出。讨论了统计流形上的测地线如何对应于最大似然估计的过程。重点分析了高维独立同分布（i.i.d.）模型的结构，并探讨了信息几何在非平衡态热力学中的潜在联系，特别是如何用流形上的曲率来量化系统的复杂性。 第7章：弦理论中的卡拉比-丘流形与拓扑保护 针对高维物理学，本章详细介绍了卡拉比-丘（Calabi-Yau, CY）流形作为紧致化空间的数学要求。解释了为什么具有零第一陈类（即存在里奇平坦度规）的紧致 Kähler 流形在超对称弦理论中至关重要。通过计算 CY 模空间的维度（即弦的低能有效作用量中的参数自由度），展示了拓扑不变量如何直接决定了物理模型的参数空间。探讨了镜像对称（Mirror Symmetry）的概念及其在连接不同 CY 流形上的拓扑结构之间的关系。 第8章：拓扑量子场论（TQFT）与边界条件 本章聚焦于拓扑学在量子场论中的应用，特别是二维和三维的 TQFT。介绍了阿蒂亚-维滕（Atiyah-Witten）纲领，以及如何利用张量范畴论（Monoidal Category Theory）来描述 TQFT 的代数结构。着重讨论了边界条件对 TQFT 结果的影响，特别是如何利用边缘的拓扑性质来确定体积内的相关函数。本章为理解凝聚态物理中的拓扑序态（如分数霍尔效应）提供了坚实的数学基础。 结论与展望 总结了高维拓扑分析在区分物理模型、预测几何约束以及构建新型数学物理框架中的核心价值。展望了在量子引力、高维数据分析以及复杂系统建模中，拓扑学工具的未来发展方向。 --- 本书旨在为具有扎实微积分和线性代数基础的研究人员、研究生提供一本深入且严谨的参考书，侧重于从拓扑结构出发，构建对弯曲空间和复杂系统的统一数学理解。全书配有大量详细的数学推导和物理类比，避免了过于简化的描述，力求精确传达高维几何的精髓。

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