具体描述
《微积分(下)》是作者结合多年教学研究和改革实践，参照最新的本科数学课程教学要求，借鉴当前国内外相关教材的优点，在充分考虑普通高等院校的培养目标的基础上编写的。全书分上、下两册，共9章，其中上册4章，主要内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程；下册5章，主要内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数，《微积分(下)》注重对基本概念、基本定理和重要公式的几何意义和实际背景的介绍，突出微积分的基本思想和方法，加强对常用数学方法的分析和指导；较一般教材扩大了应用实例的范围；增加了数学实验，每章都配备数学实验指导；书末附有Mathematica和MATLAB简介，为了兼顾不同层次学生的需要，每章都配备了A、B两组不同层次的总复习题，并在书末附有习题答案供读者参考。
《微积分(下)》可以作为普通高等院校工学类本、专科“微积分”课程的教材，也可作为相关人员的参考书。
《拓扑学基础：流形、形变与不变量》 作者： 李明德 教授 出版社： 科学与高等教育出版社 装帧： 精装，共计 850 页 定价： 188.00 元 --- 内容提要 《拓扑学基础：流形、形变与不变量》是高等数学领域内一部极具深度和广度的经典著作，专注于介绍二十世纪最重要的数学分支之一——代数拓扑学和微分几何的基石概念。本书旨在为数学、物理、计算机科学以及工程学的高年级本科生和研究生提供一套严谨、直观且全面的拓扑学入门教程。 本书的核心目标是超越传统的欧几里得空间概念，引导读者进入一个全新的、关注“形状的内在属性”的世界，这些属性在连续形变（拉伸、扭曲，但不允许撕裂或粘合）下保持不变。 全书结构清晰，逻辑严密，从最基础的集合论和连续性概念出发，逐步构建起抽象的拓扑空间理论，最终深入到微分流形的研究及其重要的不变量理论。 --- 详细章节划分与核心内容 本书共分为九个主要部分，每个部分都建立在前一部分坚实的基础之上。 第一部分：预备知识与拓扑空间的建立 (第 1 – 120 页) 第一章：拓扑学的视角与动机 本章首先回顾了度量空间的基本性质，引入拓扑学研究的根本问题：如何在不依赖距离概念的情况下定义“邻近性”和“连续性”。探讨了拓扑学的历史起源，特别是对柯西-魏尔斯特拉斯极限概念的推广。 第二章：拓扑空间的基本结构 详细定义了拓扑空间（$X, mathcal{T}$）的拓扑结构 $mathcal{T}$。系统介绍了开集、闭集、闭包、内部、边界的概念及其相互关系。着重讨论了由基、局部基和可数基导出的拓扑结构，并区分了前紧（Pre-compact）、稠密（Dense）等重要性质。 第三章：连续性、同胚与拓扑性质 严格定义了函数在拓扑空间间的连续性，并引入了同胚（Homeomorphism）这一核心概念，将其视为拓扑学意义上的“等价”。通过实例（如单位圆盘与正方形的同胚性），阐述了拓扑性质的本质。 第二部分：重要的拓扑空间类 (第 121 – 250 页) 第四章：度量空间的回顾与推广 虽然本书主要研究一般拓扑空间，但本章回顾了完备度量空间（如巴拿赫空间）的性质，并介绍了 Baire 分类定理在完备空间中的应用。 第五章：紧致性与连通性 紧致性（Compactness）被视为有限性在拓扑学中的推广，引入了 Heine-Borel 定理在一般空间中的推广形式——紧致集的闭子集必须是紧致的。连通性（Connectedness）的概念则通过路径连通性进行深入探讨，特别分析了 $mathbb{R}^n$ 中连通集的性质。 第六章：分离公理 详细讨论了 $T_1, T_2$（Hausdorff）空间，特别是正则性 $T_3$ 和完全正则性 $T_4$ 空间。明确了它们在函数逼近和嵌入问题中的重要性。 第三部分：构造性拓扑工具：商空间与乘积空间 (第 251 – 380 页) 第七章：乘积拓扑与函数空间 系统构建了有限和无限个拓扑空间的乘积空间，并给出了其拓扑的定义（投影的开原像开）。重点分析了 Tychnoff 定理及其在紧致空间上的推广，并引入了紧开收敛拓扑（Compact-Open Topology）在函数空间的研究中的应用。 第八章：商空间与等价关系 商空间（Quotient Space）的构建是理解复杂空间（如同胚于圆环、莫比乌斯带）的关键。本章详述了如何通过等价关系和商映射来“粘合”空间，以及商映射下保持的拓扑性质。 第四部分：基础代数工具：基本群与覆盖空间 (第 381 – 550 页) 第九章：基本群（$pi_1$）的引入 本章标志着本书从纯点集拓扑转向代数拓扑。定义了基于一点的路径群和基本群，阐述了它们是如何衡量空间的“洞”的。通过计算 $mathbb{R}^n$ 和圆周 $S^1$ 的基本群，展现了其强大的区分能力。 第十章：覆盖空间理论 详细介绍了覆盖空间的概念，特别是有限分支覆盖。利用基本群的提升（Lifting）性质，推导出了覆盖空间与基本群之间的深刻联系，包括度量空间的提升定理。 第十一章：同伦等价与应用 定义了同伦（Homotopy）的概念，并基于此定义了同伦等价关系。探讨了基本群在分类同伦等价空间中的作用。 第五部分：微分几何的开端：光滑流形 (第 551 – 700 页) 第十二章：拓扑流形的定义 引入了 $n$ 维拓扑流形（Topological Manifold）的精确定义，包括局部欧几里得性和可数基的条件。讨论了曲面（2-流形）的分类问题，如球面 $S^2$、环面 $T^2$ 的拓扑结构。 第十三章：光滑结构与切空间 将拓扑概念提升到光滑层次。定义了光滑映射和光滑结构（Atlas 与 Transition Map）。引入了微分流形上的切空间（Tangent Space）的概念，这是后续微分几何研究的基础。 第十四章：张量场与微分形式（初步） 简要介绍了张量场在流形上的定义，并引入了 1-形式和微分形式的初步概念，为高等分析在流形上的应用奠定基础。 第六部分：更高级的同调不变量（概述与连接） (第 701 – 850 页) 第十五章：对同调论的展望 本章不深入计算复杂的同调群，但详细解释了这些代数工具（如奇异同调群 $H_n$）是如何系统地补充基本群的局限性，特别是在处理高维“洞”时。重点阐述了欧拉示性数（Euler Characteristic）作为重要的拓扑不变量，及其与黎曼-洛赫定理的深刻联系。 --- 本书特色 1. 严谨性与几何直觉的平衡： 本书在保持严格的数学定义的同时，配有大量的几何图例和直观解释，确保读者能够建立起抽象概念与具体几何对象之间的联系。 2. 聚焦于核心不变量： 选取了基本群、覆盖空间和紧致性作为核心研究对象，这些是后续学习代数拓扑和微分几何的必经之路。 3. 跨学科连接： 结构上巧妙地从纯拓扑过渡到微分流形，为希望进入广义相对论、微分几何或几何分析领域的读者提供了无缝的衔接。 4. 习题设计精良： 每章末尾包含数百道习题，难度分级明确，从基础概念验证到开放性研究问题，有助于深化理解和培养独立解决问题的能力。 --- 读者对象： 数学专业高年级本科生、研究生，物理学中理论物理方向（如弦论、广义相对论）的研究生，以及对现代几何学有浓厚兴趣的工程师和计算机科学家。本书要求读者已具备微积分、线性代数和基础实分析的扎实知识。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有