Discrete Mathematics Across the Curriculum, K-12 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Natl Council of Teachers of

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-04

价格:USD 22.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780873533058

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• K-12教育
• 数学教育
• 课程设计
• 教学资源
• 数学思维
• 问题解决
• 小学数学
• 初中数学
• 高中数学

《数学探索之旅：从趣味概念到逻辑思维》 本书旨在点燃青少年对数学的无限热情，将抽象的数学概念巧妙地融入引人入胜的故事、生动形象的图示以及挑战思维的活动中。我们相信，数学并非枯燥乏味的公式堆砌，而是一门充满发现乐趣、培养严谨逻辑的学科。 第一部分：数字的奇妙世界 数数的艺术与模式识别： 从古老的计数方式到现代的数字系统，我们将探索数字的起源和演变。通过观察自然界中的数列，如斐波那契数列和黄金分割，孩子们将学会识别和创造数学模式，理解数字之间的内在联系。我们还将介绍不同进制的计数方法，拓宽对数字的认知维度。 运算的乐趣：加、减、乘、除的策略： 告别死记硬背，我们通过游戏化和情境化的方式，让孩子们掌握加减乘除的基本运算。例如，利用物品分组来理解乘法，通过分享来理解除法。我们将引入一些有趣的速算技巧和估算方法，培养孩子们的计算敏锐度和解决实际问题的能力。 分数、小数与百分比：理解整体与部分： 本部分将用直观的图示和生活化的例子，帮助孩子理解分数、小数和百分比的概念。无论是分享披萨，还是计算折扣，孩子们将学会如何在不同场景下灵活运用这些工具，理解它们之间的转换关系，并为将来的代数学习打下坚实基础。 第二部分：几何的形状与空间 认识身边的图形：点、线、面与体的世界： 从最基本的点和线开始，我们将一步步构建出平面图形和立体图形。通过观察建筑、家具、自然景物，孩子们将认识到几何图形无处不在。我们将教授如何描述和区分不同的图形，理解它们的属性和特征。 对称与变换：图形的魔法： 对称美感是数学的重要体现。我们将通过折纸、剪纸等手工活动，让孩子们亲身体验轴对称和旋转对称。此外，我们还会介绍图形的平移、旋转和翻折，理解这些变换如何改变图形的位置和方向，但不改变其形状和大小。 测量与度量：量化我们的世界： 长度、面积、体积……这些度量单位如何帮助我们理解和描述世界？本部分将引导孩子们学习使用尺子、量角器等工具进行测量，并理解单位换算的重要性。我们将通过实际测量任务，如测量教室大小、计算花坛面积，培养孩子们的空间感知能力和量化思维。 第三部分：逻辑的智慧与推理 集合的概念：分类与归纳的起点： 什么是集合？如何进行集合的划分和组合？我们将通过收集物品、对事物进行分类等活动，让孩子们理解集合的基本概念，学习使用集合符号表示分组关系，为理解逻辑推理打下基础。 关系与函数：联系的纽带： 数学中的关系不仅仅是事物之间的关联，更蕴含着规律。我们将从简单的“大于”、“等于”关系出发，逐渐引入函数的概念。通过图表和情境故事，孩子们将理解变量之间的相互依赖关系，以及函数如何描述这些变化。 解决问题的策略：从猜测到证明： 数学是解决问题的科学。本部分将介绍多种行之有效的解题策略，如画图法、倒推法、分类讨论法等。我们鼓励孩子们大胆猜测，并通过逻辑推理来验证自己的想法，学习如何清晰地表达解题思路，培养严谨的逻辑思维能力。 第四部分：概率与统计的预测 机会的测量：可能性与事件： 抛硬币、掷骰子，这些看似随机的事件背后隐藏着数学的规律。我们将介绍概率的基本概念，理解不同事件发生的可能性大小，学习如何计算简单事件的概率。 数据的呈现与解读：图表的语言： 数据是认识世界的重要窗口。本部分将带领孩子们学习如何制作和解读柱状图、折线图、饼图等统计图表，理解数据之间的趋势和分布，培养初步的数据分析能力。 数据的平均与分散：了解数据的集中与离散： 平均数、中位数、众数，这些统计量如何帮助我们总结和描述一组数据？我们将通过实际生活中的例子，如班级平均身高、考试成绩分布，让孩子们理解这些统计量的意义，并学习如何运用它们来做出更明智的判断。 本书特色： 趣味性与启发性并存： 以生动的故事、有趣的游戏和富有挑战性的问题驱动学习，让数学学习充满乐趣。 循序渐进，由浅入深： 内容设计符合青少年的认知规律，从基础概念逐步深入，帮助孩子构建扎实的数学知识体系。 强调理解而非记忆： 注重概念的透彻理解和方法的灵活运用，培养孩子独立思考和解决问题的能力。 跨学科的视野： 引导孩子们发现数学在科学、艺术、生活等各个领域的应用，激发学习兴趣。 丰富的实践活动： 结合动手操作、小组讨论和项目式学习，让孩子们在实践中掌握知识，体验数学的魅力。 《数学探索之旅：从趣味概念到逻辑思维》是一本为青少年量身打造的数学启蒙读物，它将引领孩子们踏上一段充满惊奇与智慧的数学旅程，点亮他们对数学世界的好奇心，并为他们未来的学习和成长奠定坚实的基础。

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坦白说，我原本对K-12阶段引入高等数学概念是持保留态度的，总觉得会增加孩子的负担，或者说，孩子们可能无法真正理解其精髓。然而，这本书彻底改变了我的看法。它巧妙地运用了一种“螺旋上升”的教学法，确保了基础概念的不断巩固和难度梯度的平滑过渡。作者对“离散”这个词的诠释非常到位，它不仅仅指代整数集合，更是一种看待世界、处理信息的基本范式。书中对逻辑推理和证明的引入，不是通过冰冷的符号堆砌，而是通过大量的日常生活和趣味谜题来铺垫。我尤其欣赏它对逻辑谬误辨析的章节，这在信息爆炸的今天，对培养青少年的媒介素养和独立判断能力具有不可估量的意义。这本书的配图和图表设计也值得称赞，它们不是简单的装饰，而是视觉化的数学语言，能立刻抓住那些对纯文本感到抗拒的学习者的注意力。整体而言，这本书传递出的信号是：离散数学不是高年级学生的“专利”，而是建构现代思维框架的基石，它应该尽早、以最有趣、最贴近生活的方式进入基础教育的视野。

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读完这本书，我深刻体会到作者在内容组织上的那种近乎偏执的精细化。它似乎有一种魔力，能将原本看起来毫不相关的数学概念串联起来，形成一个宏大而自洽的知识体系。最让我印象深刻的是它对“计算思维”的阐述，这部分内容远超出了我预期中一本关于离散数学的书籍的范畴。作者并没有将计算思维简单等同于编程，而是将其提升到了问题解决哲学的高度，强调了分解、模式识别、抽象和算法设计这四大支柱如何在日常学习中发挥作用。例如，书中对“有限性”和“可计算性”的讨论，竟然能巧妙地引申到对文学作品结构分析的思考上，这种跨越文理的连接点，简直让人拍案叫绝。而且，这本书的语言风格极其流畅，虽然主题是数学，但读起来完全没有枯燥感，更像是在进行一场高水平的学术对话。它没有一股脑地灌输知识，而是通过一系列启发性的提问和循序渐进的引导，让读者自己去“发现”那些数学原理。这种“苏格拉底式”的教学设计，对于培养学生的内驱力和批判性思维，无疑是极具价值的。

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这本书的封面设计简洁而有力，那种深蓝色的底色配上白色的衬线字体，透着一股沉稳和专业的气息。我一拿到手，首先吸引我的是它对“跨课程”这个概念的深刻理解。它不仅仅是把离散数学的知识点硬塞进课程表里，而是真正思考了如何在K-12阶段的各个学科中，巧妙地编织离散数学的思想。举个例子，书中对图论在不同学科中的应用探讨得尤为深入，比如如何用图论的语言来分析历史事件的关联性，或者如何用集合论的原理来构建不同科学实验的数据模型。这种将抽象概念具象化、与实际教学场景紧密结合的处理方式，让人耳目一新。它没有过多陷入复杂的理论推导，而是聚焦于如何激发学生的直觉思维和逻辑推理能力。书中提供的那些案例研究，从小学的基础分类计数到高中阶段的简单算法设计，都展示了作者深厚的教学功底和对不同年龄段学生认知特点的精准把握。阅读过程中，我能感受到作者试图打破学科壁垒的雄心，将离散数学从一个“高冷”的数学分支，变成一个赋能其他学科的强大工具。这本书的结构安排也非常人性化，每一章都附带着丰富的教师资源和可供课堂使用的活动建议，使得理论学习和实践应用之间的鸿沟被有效地填平了。

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这本书的编辑排版和装帧质量可以说是教科书中的典范。我是一个对阅读体验很看重的人，纸张的质感、字号的选取、行距的疏密，都直接影响到学习的效率和心情。这本书的布局非常清晰，代码块和数学表达式的格式统一且专业，即便是在复杂的图论或代数结构展示时，视觉上也不会造成混乱。最妙的是，它在章节的衔接处设计了一些被称为“知识桥梁”的小节，这些部分专门用于回顾前一章的核心概念，并预告下一章的关联性，有效地解决了学生在长线学习中容易遗忘和脱节的问题。这种对学习流程的细致关照，体现了作者对实际教学困难的深刻理解。它不只是一本知识的载体，更像是一位经验丰富的导师，在你学习的每一步都为你清理好障碍，确保你的思维链条不被打断。这本书的价值在于，它提供了一种可操作的、可复制的蓝图，让“离散数学走进K-12”不再是美好的愿景，而是可以立即付诸实践的、高质量的教学方案。

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这本书在处理“证明”和“严谨性”的平衡上，展现出了一种非凡的智慧。很多数学教材在试图让概念“易懂”的过程中，不自觉地牺牲了数学的严谨性，导致学生学到的只是“怎么做”，而不知“为什么”。但在这本书中，作者似乎找到了一个完美的甜点。他们通过一系列精巧的“思维实验”，让抽象的逻辑结构自然而然地浮现出来，证明过程不再是需要死记硬背的步骤，而是一种必然的结果。我特别留意了书中关于组合数学的那一部分，它没有直接跳到复杂的排列组合公式，而是从最基础的“鸽巢原理”出发，通过生动的场景模拟，让学生体会到“存在性证明”的力量。这种由内而外的构建方式，极大地增强了学生对数学结论的信任感和内化程度。再者，这本书的参考书目和延伸阅读部分做得非常全面，显示出作者深厚的学术背景，但更重要的是，它为那些有志于进行更深层次探索的教师和家长指明了方向，体现了其作为一本课程核心教材的厚度和广度。

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