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出版者:

作者:孙成基 编

出品人:

页数:295

译者:

出版时间:2009-2

价格:27.00元

装帧:

isbn号码:9787040266030

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 基础数学
• 高等数学
• 微积分
• 代数
• 几何
• 数论
• 概率论
• 统计学
• 数学分析

目录 引言 第一章：古老文明的智慧之光——早期数学的萌芽 1.1 数字的起源：计数与记录的朴素实践 1.2 几何的诞生：土地丈量与天体观测的启示 1.3 代数的雏形：方程与未知数的初步探索 第二章：理性之海的波澜壮阔——古希腊数学的辉煌 2.1 欧几里得的《几何原本》：公理化体系的奠基 2.2 阿基米德的创新：微积分的先驱与物理学的融合 2.3 丢番图的贡献：数论与代数的系统发展 第三章：东方智慧的闪耀——印度与阿拉伯数学的贡献 3.1 印度数字系统的革新：零的发现与位值制的引入 3.2 阿拉伯数学家的传承与发展：代数术语的诞生与三角学的成熟 3.3 东西方交流的桥梁：数学知识的传播与融合 第四章：文艺复兴的曙光——欧洲数学的复兴与新纪元 4.1 代数的符号化：韦达与笛卡尔的贡献 4.2 微积分的诞生：牛顿与莱布尼茨的革命 4.3 解析几何的建立：空间与代数的统一 第五章：现代数学的百花园——理论的深化与应用的拓展 5.1 数学逻辑的严谨化：集合论与形式系统的构建 5.2 非欧几何的诞生：空间观念的颠覆 5.3 概率论与统计学的兴起：不确定性的量化与分析 5.4 应用数学的勃兴：物理、工程、经济等领域的广泛渗透 结论 --- 引言 在人类文明的长河中，总有一些思想的火花，超越时空的界限，成为我们理解世界、塑造未来的重要基石。本书将带您踏上一段探索人类智慧结晶的旅程，追溯那些塑造我们思维方式、影响我们生活方方面面的思想体系。我们将从人类最古老的计数行为出发，循着文明演进的脉络，去领略那些闪耀着理性光辉的伟大思想，感受它们如何从最初的朴素萌芽，成长为如今枝繁叶茂、蔚为壮观的思想花园。 第一章：古老文明的智慧之光——早期数学的萌芽 在文明的黎明，当人类开始定居、形成社会，对数量、形状、空间有了最基本的需求。这便是数学最初的摇篮。古巴比伦人通过观测星象，发展出精密的历法，他们的泥板上留下了关于算术、代数和几何的早期记录，为后来的数学发展打下了坚实的基础。古埃及人为了应对尼罗河泛滥后的土地重新划分，发展了测量土地的技巧，这促使了早期几何学的产生。这些早期的数学实践，虽然朴素，却蕴含着人类对规律的初步探索和对精确性的追求。 第二章：理性之海的波澜壮阔——古希腊数学的辉煌 古希腊文明以其对理性和逻辑的极致追求，将数学推向了一个前所未有的高度。欧几里得的《几何原本》是人类历史上最伟大的科学著作之一，它以公理化的方法，将几何学构建成一个严谨的演绎体系，其思想影响了西方哲学和科学近两千年。阿基米德，这位古希腊最伟大的科学家，不仅在物理学领域做出了卓越贡献，更在数学上展现出惊人的创造力，他用穷竭法求得圆的面积、球的体积等，为后来的微积分奠定了基础。丢番图的《算术》则标志着代数研究的进一步深化，他系统地研究了不定方程，对后世数论的发展产生了深远影响。古希腊数学的辉煌，不仅在于其成果的丰硕，更在于其对数学证明和逻辑推理方法的建立，这为整个西方科学的发展奠定了坚实的思想根基。 第三章：东方智慧的闪耀——印度与阿拉伯数学的贡献 当欧洲步入“黑暗时代”，东方的印度和阿拉伯文明却在数学领域绽放出璀璨的光芒。印度的数学家们最伟大的贡献之一，便是发明了我们今天仍在使用的十进制位值计数法，以及至关重要的“零”的概念。这一革新极大地简化了计算，为后来代数和微积分的发展扫清了障碍。阿拉伯的数学家们，如花拉子密，继承并发展了印度的数学成果，他们系统地阐述了代数（Algebra一词就来源于阿拉伯语al-jabr），创造了新的计算方法，并将几何学与代数紧密联系起来。他们将印度数学的先进成果翻译并传播到欧洲，成为了连接东西方数学知识的宝贵桥梁。 第四章：文艺复兴的曙光——欧洲数学的复兴与新纪元 随着文艺复兴的到来，欧洲的学术氛围日益浓厚，数学研究也迎来了新的春天。法国的韦达和笛卡尔对代数符号进行了规范化，使得代数表达式更加简洁和通用。笛卡尔更是将几何与代数巧妙地结合，创立了解析几何，为描述和研究曲线、曲面提供了强大的工具，极大地推动了物理学和工程学的发展。而牛顿与莱布尼茨的独立发明，更是数学史上的一座丰碑——微积分的诞生。微积分能够解决变化率和累积量的问题，为描述运动、力学、天文学等现象提供了革命性的数学语言，开启了科学研究的新篇章。 第五章：现代数学的百花园——理论的深化与应用的拓展 进入近现代，数学的发展呈现出前所未有的广度和深度。数学家们开始更加关注数学本身的严谨性和抽象性，集合论的建立统一了数学的基础，形式系统的发展使得数学推理更加可靠。非欧几何的出现颠覆了我们对空间的基本认知，为爱因斯坦的相对论提供了理论支持。概率论和统计学的发展，使得我们能够量化和分析不确定性，在科学研究、金融、保险、医学等众多领域发挥着不可替代的作用。与此同时，应用数学的蓬勃发展，使得数学不再仅仅是抽象的理论，而是成为了解决现实世界问题的强大武器。从物理学、化学、工程学，到经济学、社会学、生物学，数学的应用渗透到几乎所有学科的方方面面。 结论 从最古老的计数刻痕，到如今支撑着现代科技的复杂理论，数学一直是人类智慧最闪耀的成果之一。它不仅是描述宇宙规律的语言，更是我们认识世界、解决问题的思维工具。本书的探索之旅，旨在展现数学发展过程中那些激动人心的时刻、那些改变人类认知的思想，以及它们如何共同编织出这幅壮丽的智慧画卷。

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这是一本需要用“感觉”而非“逻辑”来阅读的书。我试着用高亮笔标记出关键的论点，但很快就放弃了，因为整本书的每一句话都像是一个关键点，彼此之间互相支撑，又互相矛盾。这本书的语言风格极其华丽，充满了古典修辞和隐喻，读起来更像是翻译自某种失落的古代文献，而不是现代人撰写的学术作品。比如，书中用了一整章的篇幅来描述“圆周率”并非一个数值，而是一个“永恒的旅程的象征”，并引用了大量古代神话来佐证。这种处理方式，让我不得不承认作者的文学功底远超其数学家的身份——如果他真的是一位数学家的话。这本书的排版也十分独特，大量的留白和不规则的字体缩放，似乎是为了模拟数学公式在被人类理解前的“原始震动”。对于想了解数学在历史长河中如何被不同文明误解和崇拜的读者来说，这本“书”提供了一个极其丰富且充满想象力的视角，但如果你想从中找到一个能帮你通过期末考试的公式，那恐怕是缘木求鱼了。

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我必须承认，这本书的阅读体验是相当“碎片化”和“跳跃式”的。它没有一个线性发展的知识体系，更像是一系列关于数学概念的精彩“微型讲座”的集合。比如，其中有一段足足用了十几页的篇幅来分析“对称性”在巴洛克建筑、音乐复调以及量子力学中的不同表现形式，但它并没有给出任何一个明确的数学推导，只是通过大量的文化和艺术引用来佐证“美即是秩序”这一观点。这种叙事手法极其考验读者的联想能力和背景知识的广度。我常常需要放下书本，去查阅那些被提及的艺术家或理论家的生平，才能勉强跟上作者的思路。更令人费解的是，作者似乎对任何形式的“实用性”都抱有一种近乎傲慢的轻蔑。当你期待他解释如何运用这些理论时，他却将话题引向了对“不可知论”在数学证明中的地位的讨论。总而言之，这本书更像是为那些已经站在数学山顶，开始审视山脉全貌的学者准备的，对于初学者，它更像是一座难以逾越的迷宫，美丽却令人迷失方向。

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这本书的书名是《数学》，但读完之后我感觉它更像是一本穿越时空的哲学思辨录，与我传统印象中那种充满公式、定理和严谨逻辑的教科书大相径庭。它没有深入探讨微积分的极限，也没有纠结于代数方程的解法，反而将数学的本质剥开，展示出一种近乎诗意的结构。作者似乎更热衷于探讨“数”是如何从人类的认知中诞生，以及这种认知如何反过来塑造了我们观察世界的方式。翻开第一章，我立刻被一种对数字的“敬畏感”所包围，作者用近乎散文的笔法描绘了古人对零和无穷的恐惧与迷恋，那种在原始部落的计数实践中寻找数学起源的叙事方式，着实让人耳目一新。这不像是在学习知识，更像是在参与一场对人类心智极限的探索。书中的插图也颇为奇特，不是清晰的几何图形，而是抽象的、充满象征意义的符号群，引导着读者进行更深层次的冥想。对于那些期待快速掌握解题技巧的读者来说，这本书可能会带来不小的“困惑”，但对于那些渴望探究知识背后逻辑根基的人来说，这无疑是一份丰盛的精神大餐。它挑战了我们对“数学”的固有边界，将它从一个工具学科提升到了形而上学的哲学高度。

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我得说，这本书对于“集合”和“关系”的探讨，达到了令人窒息的精妙程度。它不是简单地定义什么是一个集合，而是深入剖析了“归属感”和“排斥性”在构建人类社会结构中的基础作用，并巧妙地将其与集合论的公理体系对接。作者似乎在暗示，我们对“他者”的界定，与我们对数字集合的划分，本质上是同一种心智活动的投射。书中对“无限”的描绘，更是超越了所有我读过的任何作品，它没有使用任何庞大的数字或复杂的分形图，而是通过讲述几个关于“永恒等待”的寓言故事，让读者切身体会到“无穷”的重量。这种将高度抽象的数学概念与最朴素的人文关怀结合起来的尝试，是极其大胆且成功的。它迫使我重新思考，数学究竟是人类发明的工具，还是我们无意中发现的宇宙底层代码。读完后，我感觉自己对“分类”、“界限”和“包含”这些日常用语的理解都变得更为审慎和深刻了。

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这本书最让我感到惊喜（同时也略微感到挫败）的一点，是它对“不确定性”的阐述。我原以为《数学》会是确定性和必然性的代名词，然而，书中大量篇幅集中探讨了哥德尔不完备性定理及其在现实世界中的隐喻。作者构建了一种极具感染力的论调，即任何一个足够复杂的系统内部，必然存在着无法被自我证明的真理黑洞。这种哲学层面的探讨，与那些关于概率论和随机过程的讨论巧妙地穿插在一起，形成了一种奇特的张力。它不是在教你如何计算彩票的中奖概率，而是在探讨“随机性”本身是否是宇宙的基本属性，还是我们认知局限的产物。文字的节奏感非常强，时而缓慢沉思，时而急速推进，就像电流在复杂的电路中穿梭一样。我甚至怀疑，作者是不是在用一种“非欧几里得”的方式来组织文字结构，因为它完全不遵循传统学术著作的逻辑递进。读完后，我感觉我对“绝对真理”这个概念产生了深刻的动摇，这在其他任何一本号称是“数学”的书里都是绝无仅有的体验。

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