具体描述
This text represents a new entry level course in mathematics for students in programs such as mathematics, the sciences and engineering, which require additional courses in mathematics. With enough material for a two semester course, the text is written at approximately the level of introductory calculus. Principles and Practice of Mathematics was developed over a four year period, under the direction of COMAP, with NSF support. It is an alternative point of entry into the undergraduate mathematics curriculum, one which presents for students a wide spectrum of the contemporary world of mathematics. By emphasizing the breadth and variety of modern mathematical inquiry and applications, the text provides a view of the subject that is not experienced by students in the traditional calculus course. The author team and advisors were selected for their experience with undergraduate education. Among our authors are several who have written successful textbooks. The entire project has evolved under the editorial supervision of veteran COMAP author, Walter Meyer, Adolph University.
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用户评价
我最近接触到的这本名为《抽象代数：群、环与域的结构之美》的专业著作，对于任何打算深入研究数学理论的学者来说，都是一本不可多得的参考书。这本书的风格极其严谨，几乎没有冗余的文字，每一个定义和定理的陈述都经过了精心的锤炼，旨在达到最大程度的精确性。它从集合论的基础出发，稳步构建了群论的宏大框架，对于循环群、置换群以及同态、同构等核心概念的讲解，循序渐进，逻辑链条环环相扣，几乎没有断裂感。书中对拉格朗日定理和西洛夫定理的证明，提供了多种不同的视角，这对于理解定理背后的深刻联系非常有帮助。更值得称赞的是，它并未将抽象代数局限于纯粹的数学内部，而是用很大篇幅介绍了伽罗瓦理论，通过解决五次以上方程的根式解问题，展示了抽象结构如何赋予解决具体难题的强大能力。这本书的阅读难度较高，要求读者对基础微积分和线性代数有扎实的掌握，但对于追求数学结构本质的读者而言，它提供的深度是其他教材难以比拟的。
评分《概率的悖论与直觉的陷阱》这本书，彻底颠覆了我对“随机性”的固有认知。它不是一本教人如何计算概率的入门教材，而是一部深入探讨人类认知偏差与统计推理的心理学与数学的交界之作。作者的叙事方式极其富有煽动性，他从巴斯卡在十七世纪提出的经典赌徒困境开始，逐步升级到现代贝叶斯推理在人工智能决策中的应用。书中对于“赌徒谬误”和“蒙提霍尔问题”的剖析，既细致又充满启发性，每一次揭示真相时，都让人拍案叫绝，深感自身的直觉是多么不可靠。本书巧妙地穿插了大量的历史轶事，比如科尔莫戈洛夫早期对概率公理化的挣扎，这使得冰冷的数学公式获得了鲜活的人文色彩。尤其让我印象深刻的是关于“大数定律”在现实世界中应用的局限性讨论，作者提醒我们，即使在宏观层面看似可预测的事件，其微观个体行为仍然充满不确定性。这本书的价值在于，它教会的不是如何计算，而是如何像一个真正的统计学家那样去思考，去质疑那些看似显而易见的“事实”。
评分我最近翻阅的这本《混沌边缘的算法艺术》主要关注的是离散数学和复杂系统建模的实际应用，它与我通常阅读的偏向理论基础的数学书籍风格迥异，读起来更像是一本前沿技术工程师的操作手册与理论探讨的结合体。这本书的重点明显放在了如何利用数学工具去解析那些看似随机却又蕴含内在秩序的现象上，比如天气系统的建模、金融市场的波动分析，乃至生物种群的动态变化。书中对分形几何在自然界中的实例分析尤为精彩，作者用简洁的图形和清晰的迭代公式，展示了“无限的复杂性可以由有限的规则产生”这一惊人事实。更令人称道的是，它对计算复杂性理论的介绍，不是停留在理论的晦涩定义上，而是通过大量的伪代码示例，演示了NP完全性问题在实际算法设计中的影响和规避策略。对于希望将数学知识转化为解决实际工程问题的读者来说，这本书提供了极具价值的蓝图。唯一的遗憾是，对于纯粹的数学逻辑推导部分着墨不多，读者可能需要在其他地方补充代数拓扑等基础知识，才能完全领会其算法背后的数学根基。
评分读完这本《微积分的革命：从牛顿到勒贝格的极限思想演进》，我感觉自己重新经历了一次数学思维的飞跃。这本书的叙事主线非常清晰：聚焦于“极限”这一核心概念是如何被发现、被误解，并最终被严格构建起来的过程。作者没有像传统教材那样，直接将柯西和魏尔斯特拉斯的$epsilon-delta$语言作为起点，而是煞费苦心地回顾了牛顿和莱布尼茨在解决瞬时变化率问题时所面临的悖论——“无穷小量”的模糊性。这种对历史困境的重现，极大地增强了读者对微积分严格化的迫切需求感。书中对于傅里叶级数和黎曼积分的讨论，巧妙地引出了对函数连续性和可积性定义的深刻反思，预示着更强大的工具即将登场。特别是对勒贝格测度和积分理论的介绍，虽然难度陡增，但作者通过直观的“分割”与“覆盖”思想的对比，使得原本抽象的测度论变得可以触摸。这本书的价值在于，它不仅传授了工具，更重要的是展示了数学家是如何通过不断的自我批判和精确化，将一个直觉上的“好想法”打磨成一套坚不可摧的逻辑体系。
评分这本《几何的诗篇：从欧几里得到非欧空间的旅程》简直是数学爱好者的一场盛宴。作者以一种近乎叙事诗的口吻，带领我们穿越了整个几何学的历史长河。它绝不仅仅是一本教科书，更像是一部引人入胜的史诗。开篇对古希腊几何学的细致描绘，那种对纯粹逻辑和完美形式的追求，读起来让人心驰神往。特别是对阿基米德在力学与几何交叉领域的探索，描述得深入浅出，仿佛能看到那些古老的智慧在纸上重新焕发生机。随后，书中对笛卡尔坐标系诞生的背景分析，揭示了代数与几何如何从相互对立走向深度融合的过程，这一部分对于理解现代数学的基石至关重要。作者没有满足于仅仅陈述定理，而是深入挖掘了每项重大发现背后的哲学思考和时代局限。例如，在讨论平行公理的“危机”时，那种悬念的营造，让人迫不及待地想知道非欧几何是如何破茧而出的。全书的语言流畅且富含哲理，即便是初次接触这些概念的读者，也能从中感受到数学之美与严谨性的完美结合。它成功地将枯燥的证明过程转化为一次充满探索欲的智力冒险，极大地拓宽了我对空间本质的理解。
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