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页数:28

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出版时间:2012-4

价格:5.00元

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isbn号码:9787532469611

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好的，这是一本名为《探索几何的奥秘：从欧几里得到非欧几何》的图书简介。 --- 探索几何的奥秘：从欧几里得到非欧几何 导言：空间的本质与人类的认知疆界 自古以来，人类对于“空间”的理解便从未停止探索。我们脚下的土地、头顶的星空，乃至我们思维中对形状、距离和方位的抽象认知，都深深植根于几何学的土壤之中。几何学，这门古老而又充满活力的学科，不仅是数学的基石，更是我们理解物理世界、构建工程技术、乃至发展艺术美学的核心工具。 《探索几何的奥秘：从欧几里得到非欧几何》并非一本简单的几何习题集，而是一次跨越时空的智力旅行，旨在带领读者深入探究几何学的核心思想、历史演变及其在现代科学中的深远影响。本书将从最基础的直觉几何出发，逐步揭示那些看似不证自明的公理是如何构建起宏伟的数学殿堂，以及当这些公理被挑战时，整个几何世界的面貌会发生何种颠覆性的改变。 第一部分：欧氏几何的辉煌与基石 本书的第一部分将聚焦于西方几何学的奠基石——欧几里得几何，也被称为平面几何或欧氏几何。我们不会停留在初中代数几何的表面，而是深入挖掘其思想的深度和逻辑的严密性。 1. 演绎推理的典范：公理体系的构建 欧几里得在《几何原本》中构建的公理化体系，是人类理性思维的伟大成就。我们将详细剖析“点、线、面”这些基本概念是如何被精确定义的。重点将放在那五个著名的公理（或称公设）上。 第一至第四公理的自然逻辑： 探讨如何通过简单的操作（如作图）来推导出线段的相等、角的平分等基本结论。 第五公设（平行公设）的特殊地位： 这是几何史上最引人入胜的谜团。我们将回顾历史上无数数学家试图证明或否定它的尝试，理解它为何如此特殊，并预示着更广阔几何世界的可能性。我们将展示，一旦接受前四条公理，第五公设的真伪决定了我们所处的空间形态。 2. 经典主题的深度解析 在确立了欧氏几何的框架后，本书将以严谨的视角重新审视那些熟悉的几何图形和定理： 三角形的奥秘： 深入研究内角和恒为180度的必然性。探讨毕达哥拉斯定理（勾股定理）在直角坐标系中的几何意义，以及它如何成为连接代数与几何的桥梁。 圆与对称性： 分析圆的精确定义、切线的性质，以及复杂的圆周角定理。重点讨论旋转、反射和平移等刚体变换，揭示欧氏空间中保持形状和大小不变的变换群。 立体几何的拓展： 从二维平面迈向三维空间，讨论多面体的欧拉公式（$V-E+F=2$）的深刻内涵，理解凸多面体的结构限制，并初步接触黎曼球面几何的概念，作为过渡。 第二部分：边界的松动与革命的萌芽 当数学家们对第五公设的执着达到顶峰时，一场静悄悄的革命正在酝酿。第二部分将带领读者回到19世纪，见证几何学如何挣脱欧几里得的束缚，迎来自身的解放。 1. 尝试否证第五公设的尝试 我们将细致回顾那些试图“证明”平行公设的努力。这些看似徒劳的尝试，最终却导向了一个颠覆性的结论：第五公设不是可以被证明的，而是可以被独立选择的。 这一点在逻辑上是极其重要的，它表明了公理系统的非唯一性。 2. 罗巴切夫斯基与罗伯特·高斯：双曲几何的诞生 本书将详细介绍两位独立构建出“非欧几何”的先驱：俄国的罗巴切夫斯基和德国的罗伯特·高斯（尽管高斯选择了保密）。 双曲空间的假设： 假设通过一个点可以引出无数条与给定直线平行的直线。我们将探讨这种假设带来的直接后果：三角形的内角和小于180度。 双曲空间的直觉构建： 尽管难以在三维欧氏空间中完全“描绘”双曲面，我们将利用庞加莱圆盘模型等工具，帮助读者建立对负曲率空间的初步直观认识。在这个空间中，直线（测地线）会向外弯曲，而大圆的周长会比欧氏空间中预期的要长得多。 3. 黎曼的开创性工作：椭圆几何与黎曼几何的远见 与双曲几何形成鲜明对比的是黎曼在椭圆几何上的工作。 椭圆空间的假设： 在黎曼几何的早期雏形中，我们假设不存在与给定直线平行的直线（即任何两条直线最终都会相交）。 正曲率空间： 这种几何的直观模型是球面。我们将展示，在球面上，三角形内角和大于180度。毕达哥拉斯定理的形式发生了变化，圆的周长也与欧氏几何大相径庭。 黎曼的统一： 重点分析黎曼如何将这些不同的几何看作是曲率不同的一般空间模型，为现代微分几何奠定了不可磨灭的基础。 第三部分：几何学的现代意义与应用 本书的最后一部分将目光投向20世纪至今，探讨非欧几何如何从纯粹的数学思辨，转变为描述真实物理世界的关键语言。 1. 拓扑学的兴起：几何的“柔性”视角 随着几何学家的兴趣从精确的距离和角度（度量几何）转向形状的内在不变性，拓扑学应运而生。 “橡皮泥几何”： 介绍拓扑学的基本概念，如连续变形、同胚。我们将探讨哪些性质在拉伸、弯曲下保持不变，例如“洞的数量”或“连通性”。 著名的拓扑问题： 介绍如柯尼斯堡七桥问题、莫比乌斯带的奇特性质，以及克莱因瓶（无法在三维空间中完全嵌入的奇异曲面）。 2. 相对论的几何学基础 非欧几何不再是晦涩的理论，而是描述宇宙的必要工具。 爱因斯坦的洞见： 详细解释爱因斯坦如何采纳黎曼几何的工具，构建广义相对论。时空不再是牛顿所设想的刚性背景，而是被物质和能量的分布所塑造的、具有可变曲率的四维流形。 引力即时空弯曲： 解释测地线（如光线或行星轨道）在弯曲时空中的运动规律，展示非欧几何在理解黑洞、宇宙膨胀等前沿物理现象中的核心地位。 3. 现代技术中的几何身影 几何学的思想渗透到了我们日常生活的方方面面： 计算机图形学与渲染： 现代三维建模和虚拟现实（VR）中的变换矩阵、投影几何等，都直接源于对空间几何的精确计算。 数据分析与机器学习： 在高维数据空间中，我们使用流形学习、度量空间理论来分析复杂数据的结构，这本质上也是对高维非欧几何概念的应用。 结语：永无止境的探索 《探索几何的奥秘》旨在展现几何学的动态生命力。它始于一块坚实的基石——欧氏几何，经历了一场深刻的哲学和逻辑革命——非欧几何的诞生，最终演化为描述我们真实宇宙的强大语言。 阅读本书，读者将获得的不仅仅是定理的知识，更是一种批判性思维的能力：学会质疑那些看似理所当然的“事实”，理解人类认知边界的拓展是如何一步步实现的。几何学的奥秘远未穷尽，每一条新的公理选择，都可能开启一个全新的、等待被探索的世界。

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《古罗马帝国的兴衰》这本书，读起来就像是亲身走进了历史的尘埃之中。作者对于史料的考据之严谨，让人印象深刻，他没有陷入简单的功过评判，而是深入剖析了支撑庞大帝国运转的社会结构、法律体系和军事策略。我特别欣赏它对“权力转移”节点的细致描摹，比如元老院与皇帝之间的微妙博弈，以及行省管理层面的腐败和反抗是如何一点点侵蚀帝国的根基的。书中的人物刻画栩栩如生，从开国的奥古斯都到最后的狄奥多西，每个人物的决策都放在了当时复杂的政治棋局中去解读，避免了后世上帝视角的简单审判。虽然篇幅厚重，但叙事节奏张弛有度，既有宏大的战争场面描写，也有对普通市民日常生活的侧写，极大地丰富了历史的厚度。对于历史爱好者来说，这本书提供了一个全面且富有洞察力的罗马世界观。

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关于《现代极简主义生活哲学》，我得说它完全颠覆了我过去对“断舍离”的肤浅理解。这本书探讨的极简主义，远不止于清空衣柜那么简单，它是一种对注意力、时间与精力分配的深度管理。作者的论述方式非常冷静且具有启发性，他将现代社会的信息过载比喻成一种精神上的“通货膨胀”，并提出了如何通过主动选择和设置边界来保持心智的清爽。书中有很多关于如何设计“信息输入过滤系统”的具体建议，比如如何有意识地选择阅读源，如何设定“深度工作时间段”来抵抗即时通讯的干扰。我尝试实践了其中关于“数字排毒”的部分，效果立竿见影，感觉头脑的运行效率提高了不少。这本书不煽情，不推销任何特定的生活方式，而是提供了一套实用的工具箱，帮助读者重新夺回生活的主导权，非常适合在信息爆炸时代感到焦虑的人士阅读。

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我最近读完的这本《烹饪的艺术与科学》让我对厨房的理解上升到了一个全新的维度。这本书的精妙之处在于，它不仅仅是一本菜谱合集，更像是一本深入食材分子层面的“炼金术”指南。作者没有简单地罗列步骤，而是系统地解释了为什么某些配料的组合会产生奇妙的化学反应，比如乳化过程的稳定性、美拉德反应带来的焦香风味是如何产生的。我尝试了书中介绍的低温慢煮法制作牛排，效果简直惊人——肉质细嫩多汁，比我在任何高级餐厅吃到的都要完美。叙述风格非常沉稳且具有说服力，每一个技巧的背后都有扎实的理论支撑，让人心服口服。如果你厌倦了那些浮于表面的“十分钟快手菜”，而渴望真正掌握烹饪的底层逻辑，那么这本书绝对能为你打开一扇通往美食殿堂的大门。它改变了我对“做饭”这件事的看法，让它从日常琐事变成了一种充满智慧的创作过程。

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这本《宇宙奥秘探索》简直是为我这种对外太空充满好奇的人量身定做的！作者的文笔就像是星际旅行的导航图，清晰、准确，但又充满了对未知的浪漫想象。它没有那种枯燥的教科书式的说教，而是通过一系列引人入胜的故事和最新的科研发现，带你领略从黑洞的边界到遥远星系的演化历程。我尤其喜欢其中关于暗物质和暗能量的章节，那些原本抽象的概念，被作者用生动的比喻解释得淋漓尽致，仿佛我真的能触摸到那些看不见摸不着的宇宙骨架。书中的插图和全彩照片质量极高，每一张都能让人屏住呼吸，感受到宇宙的浩瀚与壮美。读完这本书，我感觉自己对头顶的星空有了全新的认识，不再是遥不可及的背景，而是充满了生命力与无限可能性的动态剧场。这绝对是每一个天文爱好者书架上不可或缺的珍藏。

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当我拿起《室内声学设计原理》时，原本以为会面对一堆晦涩难懂的公式和图表，但出乎意料的是，这本书的讲解方式异常直观和实用。作者似乎深谙如何将复杂的物理概念转化为可操作的工程实践。他详细阐述了混响时间（RT60）对不同空间（音乐厅、录音棚、家庭影院）的影响机制，并配有大量对比案例，展示了不同吸音材料和扩散体在实际应用中的效果差异。我特别关注了关于驻波和早期反射声处理的部分，书中的分析图谱非常清晰，帮助我立刻定位了我家客厅音响摆位上的几个关键问题。这本书的价值在于，它不仅仅告诉你“应该怎么做”，更重要的是解释了“为什么这样做会更好”，使得读者能够根据自己房间的独特条件进行优化调整，而不是盲目套用标准方案。对于任何想要提升居住空间听感质量的DIY爱好者或专业人士来说，这是一本不可多得的理论与实践并重的宝典。

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