高等数学: 2007年修订版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787030188830

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• 2007年修订版
• 微积分
• 解析几何
• 概率论
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《数学的奇妙世界：从微积分到现代应用》 本书是一本面向广大数学爱好者和初学者，系统介绍数学基础概念及其广泛应用的科普读物。我们致力于将抽象的数学知识以生动形象、深入浅出的方式呈现给读者，旨在激发对数学的兴趣，并帮助读者建立扎实的数学思维。 第一部分：探索数学的基石 本部分将带领读者一同走进数学的殿堂，从最基本、最重要的概念出发，逐步构建起对数学世界的宏观认知。 数的奥秘： 我们将回顾整数、分数、小数、负数等基本数的概念，并深入探讨无理数、复数等更高级数的性质。通过生动的例子，让读者理解数系的扩展过程及其重要意义。还将涉及数的运算规则、性质，以及数在日常生活中的体现。 代数的语言： 代数是描述数量关系和变化规律的强大工具。我们将从最基础的方程和不等式入手，讲解变量、未知数、系数等基本元素，并介绍解方程和不等式的常用方法。随后，我们将探讨多项式、函数等概念，以及代数在解决实际问题中的应用，例如优化问题和模型建立。 几何的图形： 几何学是研究空间、形状、大小和位置的学科。本书将从二维图形（点、线、面、角、三角形、四边形、圆等）开始，介绍它们的性质、定理和度量方法。随后，我们将拓展到三维空间，探讨立体图形（立方体、球体、圆锥、圆柱等）及其体积、表面积的计算。我们将通过图示和实例，让读者直观感受几何的魅力，并了解其在建筑、艺术、工程等领域的广泛应用。 概率与统计的概率： 在充满不确定性的世界里，概率与统计学为我们提供了分析和预测的有力工具。本部分将介绍概率的基本概念，如事件、概率的计算方法（古典概型、几何概型等），并深入讲解条件概率、独立事件等关键概念。接着，我们将转向统计学，从数据的收集、整理、描述（均值、中位数、众数、方差等）开始，介绍数据的可视化方法（图表、直方图等），并讲解统计推断的基本思想，如抽样调查和参数估计。我们将通过有趣的例子，说明概率与统计在金融、医学、社会科学等领域的实际价值。 第二部分：微积分的革命性力量 微积分是数学中最具影响力的分支之一，它为我们提供了描述变化和运动的语言。本部分将以通俗易懂的方式，揭示微积分的精髓。 极限的边缘： 极限是微积分的基石。我们将通过直观的图示和生动的比喻，解释极限的概念，以及它如何帮助我们理解无穷接近的现象。我们将探讨数列极限和函数极限，并介绍求极限的基本法则。 导数的概念与应用： 导数是描述函数瞬时变化率的关键工具。我们将解释导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度），并介绍求导的基本方法和常用公式。随后，我们将重点讲解导数在函数单调性、极值、拐点分析中的应用，以及它在优化问题、经济学、物理学等领域的重要作用。 积分的累积之力： 积分是导数的逆运算，它能够计算曲线下的面积、物体的体积、累积量等。我们将介绍定积分和不定积分的概念，并讲解求解积分的常用技巧。本书将重点阐述积分在计算面积、体积、弧长、功等问题中的应用，并渗透其在物理学（如计算位移、功）和工程学中的重要性。 微积分的联系与和谐： 我们将清晰地阐述牛顿-莱布尼茨公式，揭示导数与积分之间深刻而美妙的联系，并强调微积分在统一数学不同领域方面的重要作用。 第三部分：现代数学的广阔天地 在掌握了基础数学和微积分的工具后，我们将进一步探索现代数学的一些迷人领域及其在当今社会的应用。 线性代数的优雅： 线性代数是处理向量、矩阵和线性方程组的学科。我们将介绍向量的基本运算、矩阵的运算规则，并深入讲解线性方程组的求解方法。本书将强调线性代数在计算机图形学、数据科学、机器学习、工程优化等领域的关键作用。 微分方程的动态描述： 微分方程是描述系统随时间或空间变化的数学模型。我们将介绍常微分方程和偏微分方程的基本概念，并探讨一些简单微分方程的求解方法。我们将通过生态学、物理学、工程学等领域的例子，展示微分方程如何精确地描述自然现象和工程过程。 离散数学的逻辑之美： 离散数学是研究离散结构的数学分支，在计算机科学中扮演着至关重要的角色。我们将介绍集合论、图论、组合数学等基础概念，并探讨它们在算法设计、网络分析、信息编码等方面的应用。 数学的奇思妙想与生活： 本部分将跳出传统的学科划分，介绍一些有趣的数学话题，例如： 拓扑学的变形： 探索形状在连续变形下的不变性质，例如著名的“咖啡杯与甜甜圈”问题。 博弈论的策略： 分析在多人互动中如何做出最优决策，在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛应用。 分形几何的无限细节： 描绘自然界中常见的自相似结构，如海岸线、雪花等。 数学建模的思维方式： 学习如何将现实世界的问题抽象成数学模型，并通过数学工具解决问题。 数学在人工智能、金融、生物信息学、大数据等前沿领域的实际应用案例。 本书特色： 概念清晰，循序渐进： 从最基础的概念讲起，逐步深入，逻辑清晰，帮助读者建立完整的数学知识体系。 图文并茂，生动形象： 大量运用图示、表格和生活化例子，将抽象的数学概念具象化，易于理解和记忆。 强调应用，激发兴趣： 突出数学在现实世界中的广泛应用，让读者看到数学的实用价值，从而激发学习兴趣。 语言通俗，避免艰深： 采用平易近人的语言，避免过多的专业术语和复杂的推导，让数学不再是遥不可及的学科。 思考导向，培养能力： 鼓励读者主动思考，而非被动接受，培养解决问题的数学思维能力。 本书适合高中生、大学生以及所有对数学充满好奇、希望系统了解数学体系的读者。我们相信，通过本书的学习，您将能够领略数学的魅力，掌握解决问题的有力工具，并为进一步深入学习数学打下坚实的基础。

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从工具书的角度来看待这本2007年修订版，它的参考价值是经久不衰的。我已经毕业多年，但当我需要回顾某些特定的微分方程解法或者涉及行列式的高级运算技巧时，我总会习惯性地翻开它。与其他一些追求“新颖”和“时髦”的教材相比，这本书的内容更加注重经典的、经过时间检验的数学原理。它对线性代数部分的矩阵运算、特征值和特征向量的讲解，至今仍然是我见过最清晰的入门材料之一。特别是它在讲解高斯消元法和矩阵求逆时的步骤分解，简直可以作为一本独立的操作手册来使用。尽管时间已经过去了很久，但数学的底层逻辑是相对稳定的，因此这本书中的核心内容并不会因为时间的流逝而过时。对于那些正在备考专业资格考试，需要快速回顾和巩固基础概念的学习者来说，这本书的索引和章节结构设计得非常人性化，可以让你迅速定位到所需的知识点，避免了在浩瀚的篇幅中浪费宝贵的时间。它是一部经得起反复查阅的工具书。

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这本《高等数学》的2007年修订版，说实话，初捧上手的时候，那种厚重感和纸张散发出的淡淡油墨味，立马把我拉回了那个需要与微积分、线性代数和概率论正面交锋的年代。我记得我当时正在为那个传说中的期末考试做最后的冲刺，手边堆满了各种参考资料，但最终还是觉得，原版教材的权威性是无可替代的。这本书的编排逻辑非常清晰，从基础概念的引入到复杂定理的推导，每一步都像是精心铺设的阶梯，让你不敢跳过任何一个台阶。尤其让我印象深刻的是它对“极限”这个核心概念的阐述，作者没有用过于晦涩的语言，而是通过一系列直观的例子和图形，将那个抽象的“无限接近”过程可视化了。我记得当时花了好大力气才理解了柯西收敛准则，而这本书的处理方式，就像是为你打开了一扇后窗，让你能看到背后的数学结构。当然，习题部分的难度分布也值得称赞，从基础巩固到挑战思维的难题，层次感非常分明，那些标着“选做”的题目，往往才是真正能让你对知识点融会贯通的关键。不过，对于零基础的自学者来说，可能需要多一些耐心和毅力，因为它毕竟是为系统学习者设计的，背景知识的铺垫相对简略，但对于一个已经有高中数学基础的人来说，这本书无疑是一座坚实的知识堡垒。

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翻开这本教材的内页，我立刻注意到它在细节处理上的用心良苦。2007年的修订，显然是吸取了前几版读者的反馈，对一些容易引起混淆的地方进行了着墨修改。比如，在讲解多元函数微分学中的“方向导数”和“梯度”时，不同于我以前看过的某些版本将两者混为一谈，这本书清晰地界定了它们的几何意义和计算方法，甚至配上了彩色的向量场示意图，这对于我这种视觉学习者来说，简直是醍醐灌顶。更难能可贵的是，它在每一章节的末尾都设置了“历史回顾与展望”的小栏目，这让枯燥的数学学习多了一层人文色彩。它不仅告诉你“怎么算”，更让你明白“为什么是这样算”。我记得当时对“拉格朗日乘数法”的理解一直停留在机械套公式的层面，直到看到书中关于这个方法在经济学优化问题中的实际应用案例，我才真正体会到数学工具的强大魅力。这种理论与实践的结合，使得学习过程不再是孤立的符号游戏，而是与真实世界产生连接。唯一的遗憾或许是，部分习题的解答过程过于精简，对于那些在推导过程中卡住的学生来说，可能需要额外去翻阅解题指南才能理清思路。但总的来说，它提供了一种严谨而又充满启发性的学习路径。

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作为一个工科背景的学生，我不得不说，市面上很多高等数学教材都存在一个通病：过于偏重纯理论的证明，而忽略了对工程领域实际应用的衔接。然而，这本书的2007年修订版在这方面做出了显著的改进。它的例子选择非常贴合实际需求，比如在讲解定积分的应用时，它不仅涵盖了求面积和体积这些基础应用，还深入探讨了转动惯量、质心计算，甚至涉及到一些基础的物理学模型。对于我们这些未来需要与实际工程问题打交道的学习者来说，这种实用导向至关重要。我特别欣赏它对“傅里叶级数”那一章的处理方式。傅里叶分析是信号处理和振动分析的基石，而这本书用了一种相对直观的方式介绍了三角函数的正交性，使得后面的级数展开和收敛性讨论变得容易接受。虽然深度上可能比不上专门的分析教材，但它为后续专业课程的学习打下了异常坚实的基础。如果你想找一本既能保证数学的严谨性，又能让你感受到数学在解决现实问题中的力量的教材，这本修订版绝对是值得信赖的选择。

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这本书的语言风格，坦率地说，一开始让我觉得有些“老派”，它的句子结构和术语使用都非常正式和严谨，几乎没有那种现代教材中常见的、为了拉近与学生距离而采用的口语化表达。但随着阅读的深入，我开始理解并欣赏这种风格。它所体现的是一种对数学知识应有的敬畏感和一丝不苟的态度。它不会用花哨的排版或花哨的色彩来分散你的注意力，所有的重点都集中在数学的逻辑和论证本身。在我看来，高等数学的学习本身就是一场思维的磨砺，需要的是清晰的逻辑链条，而不是视觉上的刺激。这本书的排版虽然略显朴素，但对公式的标注和引用非常清晰，你永远不会在复杂的长篇推导中迷失方向。它就像一位经验丰富的导师，用最直接、最不含糊的语言告诉你真理在哪里。如果你习惯了那种碎片化、快速消化的阅读方式，你可能会觉得它有点“难啃”，但这恰恰是它价值所在——它要求你放慢脚步，真正沉浸到数学的思维结构中去。

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