本捲是在前兩捲的基礎上對集閤論保證無窮集閤存在的無窮公理的層次分析。這種分析既包含組閤分析，也包含邏輯分析；既包含內模型分析，也包含外模型分析；歸根結底是揭示各種高階無窮公理對整個集閤論論域的影響，尤其是對實數集閤的影響。因此，第三捲的第1章側重於大基數的組閤分析、邏輯分析以及內模型構造；第2章側重於在大基數上構造各種各樣的具有典範意義的力迫擴張，從而解決包括奇異基數假設在內的一些長期遺留問題的獨立性問題；第3章側重於分析高階無窮對實數子集閤正則性的影響。
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