吉米多维奇数学分析习题集精选精解(全一册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787533145545

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《微积分基础：概念与应用》 内容简介 本书旨在为初学者和希望夯实基础的读者提供一套全面、深入且富有启发性的微积分学习资源。它摒弃了传统教材中过于繁琐的理论推导，而更侧重于核心概念的直观理解与实际应用能力的培养。全书结构清晰，逻辑严谨，力求在数学的严谨性和教学的易懂性之间找到最佳平衡点。 第一部分：极限、连续性与导数——变化率的精确描述 本书伊始，便深入探讨了微积分的基石——极限。我们用大量的直观几何例子（如切线的定义、曲线下面积的逼近）来引导读者理解 $epsilon-delta$ 语言的真正含义，而非仅仅将其视为抽象的符号游戏。对于极限的运算规则，我们提供了详尽的证明步骤和大量的例题分析，确保读者能够熟练运用这些工具。特别是，我们将重点解析无穷小与无穷大的对比，帮助读者建立对函数行为在特定点附近或趋于无穷时状态的精确把握。 紧接着，我们将连续性的概念提升到与极限同等重要的地位。我们不仅定义了函数在点和区间上的连续性，更着重探讨了介值定理和最值定理的实际意义，展示了它们在证明函数性质时不可或缺的作用。 导数部分的讲解，是本书的重头戏。我们从瞬时变化率的物理模型（如瞬时速度）出发，自然地引出导数的定义。关于求导法则，本书系统地梳理了基本初等函数的求导公式，并对链式法则（复合函数求导）进行了深入的几何和代数剖析，配以大量复杂函数链的练习。隐函数求导和参数方程求导作为重要延伸，通过具体的应用场景（如物理学中的运动轨迹分析），使读者理解其背后的数学原理。 导数的应用是本部分的高潮。我们详尽讨论了如何利用一阶导数分析函数的单调性和极值，并利用二阶导数分析凹凸性和拐点。为了应对实际工程和科学问题，我们专门开辟了“最优化问题求解”的章节，包含对实际约束条件的数学建模过程，例如经济学中的成本最小化或工程设计中的材料最大利用率问题。此外，我们还用清晰的图示讲解了洛必达法则在处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式时的精确使用范围和注意事项。 第二部分：积分学——积累与面积的测量 本书的第二部分聚焦于定积分，它被视为对“累积效应”的精确量化。我们从黎曼和的构造入手，强调积分作为极限的本质。在讲解牛顿-莱布尼茨公式时，我们将重点放在其作为微分与积分之间核心联系的桥梁作用上，而非简单地将定积分视为求反导数的操作。 不定积分的求解技巧被系统地分类介绍。我们对换元积分法（第一类和第二类）和分部积分法的适用场景进行了细致的辨析，提供了大量不同复杂程度的例题，并强调了在特定积分形式下应优先选择哪种方法的策略性思考。对于三角函数的积分、有理函数的积分（部分分式分解法）以及涉及根式的积分，本书提供了详尽的步骤拆解，帮助读者克服技巧性难点。 定积分的应用扩展了微积分的实用范围。除了计算平面图形的面积和体积（旋转体、截面法），我们还深入探讨了弧长的计算，以及物理学中重要的应用，如计算功、质心和转动惯量。这些应用均配备了清晰的物理背景描述和数学模型的建立过程。 第三部分：超越初等——超越函数与无穷级数 在巩固了微积分的基础后，本书引入了更广阔的数学领域。 超越函数部分，我们着重分析了指数函数和对数函数的性质，特别是自然对数 $e$ 作为极限定义的深刻内涵。反三角函数和双曲函数的导数与积分也被纳入讨论，重点在于理解它们在三角函数与指数函数之间的内在联系。 无穷级数是本书的理论高峰之一。我们首先区分了数列的极限与级数的收敛性。对于级数敛散性的判定，我们系统地介绍了比较判别法、比值判别法、根值判别法以及积分判别法，并清晰阐述了每个判别法的适用条件和局限性。 特别地，本书花费大量篇幅讲解幂级数。我们详细推导了泰勒级数的构造原理，并探讨了其收敛半径的确定。利用泰勒级数展开常见函数（如 $sin x, cos x, e^x$ 等）是本章的核心内容，读者将体会到如何用无穷多项式来精确逼近复杂的初等函数，这对于数值分析和工程近似计算至关重要。我们还简要介绍了傅里叶级数的基本思想，为读者后续深入学习偏微分方程打下基础。 全书特色 概念先行，例题驱动： 每个新概念的引入都伴随着一个现实或几何模型，确保读者理解“为什么”而非仅仅记住“是什么”。 注重技巧的系统化： 积分技巧被分门别类，并提供清晰的“决策树”帮助读者选择最佳解法。 丰富的练习与自测： 书中包含大量不同难度的习题，覆盖计算、概念理解和应用建模三类题型，并提供详细的解题思路导引。 强调连接性： 书中反复强调导数与积分的互逆关系，极限作为统一基础的作用，以及微积分在物理、工程、经济中的实际建模能力。 本书适合高等院校理工科、经济学及相关专业本科生作为微积分课程教材或自学参考书，特别适合需要掌握扎实微积分理论和强大问题解决能力的读者群体。

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坦率地说，这本书的难度跨度是比较大的，它对读者的基础要求不低，初学者可能会感到一定的压力，甚至需要配合基础教材交替使用。然而，正是这种“挑战性”，使得它在同类书籍中脱颖而出。它不像那些迎合大众、过于简化的参考书那样提供虚假的满足感，而是实实在在地逼迫你走出舒适区，去直面数学分析的真正精髓——严谨性与创造性。我个人认为，对于那些目标是顶尖学府深造、或者未来需要从事理论研究的读者来说，这本书的价值是无可替代的。它提供的训练强度，足以让你在任何更高阶的数学课程面前，都保持从容不迫的姿态，这份“硬核”的学习体验，是任何轻松的材料所无法比拟的。

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作为一名需要不断打磨基础的理工科学生，我最看重的是习题的代表性和覆盖面。这本书在选择习题时，显然是经过了极其审慎的筛选。它没有追求数量上的压倒性优势，而是力求每一道题都能精准地对应到数学分析中的一个核心知识点或一个经典技巧。那些看似普通的代数变形背后，可能隐藏着对中值定理的深刻理解；那些复杂的定积分计算，往往又巧妙地引出了傅里叶分析的雏形。很多难题的选取，都带有鲜明的“高等数学”的特色，而不是简单套用微积分的皮毛。我感觉自己通过这套习题的训练，对于整个分析学的框架构建，都有了一个更加坚实和立体的认知，那些在课堂上听起来很抽象的理论，在通过这些具体的、有针对性的练习后，都变得触手可及了。

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这本书的解析部分简直是神来之笔，这是我衡量一本习题集价值的核心标准。很多习题集只给出答案，或者给出简略的步骤，但这本书的“精解”部分，真正做到了“精”。它不仅仅是展示了如何得到答案，更深入地挖掘了得出答案背后的数学思想和潜在的定理应用背景。对于那些“一题多解”的题目，它会不厌其烦地展示不同的思考路径，对比每种方法的优缺点和适用场景，这极大地拓宽了读者的解题视野。我尤其欣赏那些对于“易错点”的特别标注和详细剖析，那些往往是我们在考试中失分最多的地方，作者用非常犀利的语言点破了其中的谬误所在。这种深度挖掘和细致入微的讲解，让这本书不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的导师在你身边，随时准备为你指点迷津。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮。封面采用了一种深邃的藏蓝色调，搭配烫金的字体，显得既古典又富有现代感，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是下了功夫的厚道之作。内页的纸张质感也相当不错，触感温润，油墨印刷清晰细腻，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。排版布局堪称教科书级别的典范，主文、例题和详细的步骤解析之间留白得当，逻辑层次分明，即便是初次接触这类复杂习题集的读者，也能迅速找到重点。特别值得称赞的是，书中的图表绘制得极其精美和准确，那些复杂的几何图形和函数图像，通过清晰的线条和恰当的标注，瞬间变得直观易懂，这对于我们理解抽象的数学概念是至关重要的辅助。这本书的每一个细节，从装订的牢固程度到字体字号的选择，都体现出编者和出版方对知识传播的尊重，让人在学习之余，也享受到了阅读的愉悦。

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我接触过不少数学分析的参考书，但这本书在内容组织上的独到之处，着实令我感到惊喜。它并非简单地罗列习题，而是构建了一个循序渐进的知识体系。开篇的基础概念回顾部分处理得极为精炼，既保证了必要的严谨性，又避免了冗长拖沓，让人能快速进入状态。更绝妙的是，它将难度梯度设计得如同攀登一座高山，从基础的极限和连续性问题开始，逐步过渡到积分理论的深层应用，再到级数收敛性的微妙判断，每一步提升都让人感到是厚积薄发，而不是突兀的跳跃。作者似乎深谙学习者的心理，总能在关键的转折点设置“思维陷阱”或“关键引导”，让你在反复尝试和修正中真正内化知识，而不是死记硬背公式。这种“以战养战”的编排思路，极大地提升了解决复杂问题的信心和能力。

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