经济数学简明教程 (修订本)

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具体描述

经济数学简明教程 (修订本) 本书简介 《经济数学简明教程 (修订本)》旨在为经济学、管理学及相关领域的学生和从业者提供一套系统、深入且实用的数学工具箱。本书立足于经济学应用的实际需求,精炼了高等数学中的核心概念,并着重阐释其在微观经济学、宏观经济学、计量经济学以及金融学中的具体应用。修订版在继承原版严谨性的基础上,结合近年来经济学研究的前沿发展和教学反馈,对内容进行了优化和补充,力求使读者在有限的时间内掌握最有效的分析方法。 第一部分:基础代数与函数 本部分是全书的基石,着重回顾和深化读者对经济学分析中常用数学语言的理解。 1. 集合与逻辑基础: 介绍集合论的基本概念、函数与映射的性质。特别强调在经济学模型中如何运用集合来界定可行域、偏好集和市场均衡的范畴。逻辑推理部分旨在帮助读者建立严密的分析框架,区分必要条件与充分条件,这对理解经济学原理至关重要。 2. 线性代数基础: 线性代数是分析多变量经济模型不可或缺的工具。本章系统讲解向量、矩阵的运算规则,包括矩阵的加法、乘法、转置与逆矩阵。重点剖析行列式及其性质,特别是利用行列式判断线性方程组的解的存在性和唯一性。在线性规划和投入产出分析中的应用被详尽阐述,例如,如何用矩阵表示Leontief投入产出模型,并计算社会总产出。 3. 初等函数与经济函数: 详细分析幂函数、指数函数、对数函数在描述经济现象中的角色。幂函数常用于描述规模报酬;指数函数是理解增长模型(如复利、人口增长)的关键;对数函数则广泛应用于弹性计算和效用函数构造中。通过大量实例,展示如何将抽象的经济概念(如需求曲线、成本函数)转化为具体的数学函数表达式。 第二部分:微分学在经济学中的应用 微分学是刻画变化率和最优决策的核心工具。本部分内容侧重于边际概念的数学表达。 1. 极限与连续性: 从经济直觉出发,引入极限的概念,解释为什么在经济分析中需要考虑“无限接近”的情景。连续性在处理实际经济数据和模型假设中的重要性被着重强调,例如,完全竞争市场下的价格连续性假设。 2. 导数与微分: 详细介绍一元函数的求导法则。核心在于将导数解释为“边际”概念:边际成本(MC)、边际收益(MR)、边际产量(MP)等。通过几何意义和经济含义的双重解读,确保读者不仅会计算,更能理解导数在决策制定中的指导作用。介绍了微分在近似计算中的应用。 3. 高阶导数与函数的凹凸性: 引入二阶导数,重点探讨函数的凹性与凸性。在微观经济学中,二阶导数是判断成本函数是否为凸、利润函数是否为凹(保证局部最优解为全局最优解)的关键判据。本章深入分析了边际收益递减规律的数学表达。 4. 最优化理论(单变量): 这是微分学在经济学中最直接的应用。系统讲解一阶条件(驻点)和二阶条件(极值判断)在求解利润最大化、成本最小化、消费者效用最大化等经典经济学问题中的应用。 第三部分:多元函数与最优化 现代经济学模型往往涉及多个决策变量,因此,多元函数微积分是必不可少的工具。 1. 多元函数与偏导数: 介绍偏导数的概念,将其解释为在保持其他因素不变的情况下,某一特定变量变动对函数值的影响程度(如边际替代率的数学表达)。详细讲解全微分,用以刻画多变量共同变动时的总变化。 2. 方向导数与梯度: 方向导数帮助理解函数在特定方向上的变化速率。梯度向量则指明了函数增长最快的方向,这在动态优化和搜索均衡点时具有重要意义。 3. 隐函数与反函数定理: 隐函数在描述经济关系中极为常见,例如,将价格P表达为数量Q的函数,或反之。本章讲解如何利用隐函数求导来分析相互依赖的变量关系。 4. 多元函数极值与多元约束优化: 重点讲解无约束优化(鞍点分析)和有约束优化。拉格朗日乘数法被视为本章的核心,它有效地将约束优化问题转化为无约束问题。通过详尽的案例(如消费者预算约束下的效用最大化、生产者要素投入约束下的成本最小化),展示拉格朗日乘数($lambda$)的经济含义——它代表了约束条件的“影子价格”。 5. 经济学中的“比较静态学”: 利用隐函数求导和隐函数定理,本章系统分析模型参数微小变动对均衡解的影响,这是计量经济学和政策分析的基础。 第四部分:积分学在经济学中的应用 积分学主要用于累积效应的量化,例如计算总成本、消费者剩余、生产者剩余和经济增长的积累。 1. 定积分: 介绍定积分的几何意义(面积)和经济学意义(总量)。核心应用在于消费者剩余和生产者剩余的计算,这些指标是福利经济学分析的关键。 2. 不定积分与反导数: 介绍不定积分的计算方法。在边际分析中,通过积分可以从边际量(如边际消费倾向)反推出总量函数(如消费函数)。 3. 广义积分: 讨论积分上限或下限为无穷大或函数不连续点的情况,这在分析永续年金或无限期经济模型时非常有用。 4. 微积分基本定理: 强调微分与积分互逆的关系,这是连接边际分析(微分)与积累分析(积分)的桥梁。 第五部分:差分方程与动态经济学 现代宏观经济学和金融学高度依赖动态模型,本部分引入离散时间下的数学工具。 1. 差分方程基础: 介绍一阶和二阶线性常系数差分方程的求解方法(齐次解与特解)。 2. 差分方程在经济中的应用: 展示差分方程如何描述时间序列数据(如库存调整、乘数加速子模型)的演化路径。重点分析稳定解(稳态)的存在性和经济含义。 3. 动态规划基础(选讲): 简要介绍动态规划的思想,为读者后续学习拉姆齐模型等连续时间最优控制问题打下初步的离散化基础。 全书特色 本书的编写始终遵循“问题导向、数学支撑、经济阐释”的原则。每一数学概念的引入都紧密关联一个具体的经济学问题。习题设计兼顾计算能力与经济直觉的培养,并配有详尽的解析,确保读者能够将抽象的数学工具成功转化为解决实际经济问题的能力。本书语言力求简洁精确,避免不必要的数学繁冗,专注于经济学分析中最具穿透力的核心方法论。

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用户评价

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我原本以为,一本名为“经济数学”的书,定会充斥着枯燥乏味的公式和晦涩难懂的符号。然而,《经济数学简明教程 (修订本)》彻底颠覆了我的认知。这本书最大的亮点在于,它将原本可能令人望而生畏的数学工具,以一种极其友好的方式呈现在读者面前。作者深谙初学者的困境,从最基础的代数知识开始,逐步引入微积分、线性代数等核心内容,每一步都显得扎实而有序。我特别喜欢书中关于“导数”的讲解,它不仅仅是一个数学概念,更被赋予了经济学中最核心的“变化率”含义。通过对生产函数、成本函数等实际经济函数的求导,我能够清晰地理解企业如何通过调整产量来最大化利润,或者如何理解价格变动对需求的影响。书中对于“积分”的阐释也同样精彩,它将面积、累积等概念与经济学中的总成本、总收益等联系起来,让我看到了数学在宏观经济分析中的巨大作用。而且,作者并没有局限于孤立地讲解数学方法,而是反复强调数学方法与经济学理论的内在联系,这一点至关重要。它让我明白,数学工具并非空中楼阁,而是为了更好地理解和解决经济学问题而存在。即便是在处理一些相对复杂的优化问题时,书中也提供了清晰的步骤和直观的几何解释,使得问题不再难以捉摸。这本教程的出版,无疑为我这样的经济学学习者提供了一份宝贵的“秘密武器”,让我在面对经济学难题时,能够更加从容和自信。

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在学习经济学的过程中,我一直认为自己最大的短板在于数学功底。每次遇到涉及到模型推导和数据分析的部分,我都会感到力不从心。直到我接触到《经济数学简明教程 (修订本)》,这种困境才得以缓解。这本书的编排非常合理,它并没有将经济学和数学强行“绑架”,而是循序渐进地引导读者理解数学概念如何在经济学中落地生根。我印象深刻的是书中对“矩阵”和“向量”的介绍,它们在处理多变量经济模型时简直是神器。例如,在学习投入产出分析时,书中通过矩阵运算清晰地展示了不同产业之间的相互依赖关系,这比纯文字的描述要直观得多。此外,书中对“概率论”和“数理统计”的引入,也为我理解宏观经济预测和风险评估提供了坚实的理论基础。我之前对统计学总有一种模糊的认识,但这本书通过经济学中的具体例子,比如对经济周期波动的分析,让我看到了统计学在量化经济现象中的实际价值。更让我欣慰的是,这本书的语言风格非常平实,没有过多的专业术语堆砌,即便是对于数学基础薄弱的读者,也能轻松理解。它提供了一种全新的视角,让我意识到,原来数学并非是经济学学习的“绊脚石”,而是能够成为其“加速器”。这本书的价值,不仅仅在于传授知识,更在于点燃了我对经济数学的兴趣,让我看到了一个更广阔的学习空间。

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我对于《经济数学简明教程 (修订本)》的评价,可以用“惊喜”来概括。我在选择教材时,总是希望找到一本既能讲解清楚理论,又能提供足够数学工具的书。这本书在这方面做得非常出色。它不是一本简单堆砌数学公式的书,而是真正将数学工具与经济学理论深度融合。我尤其喜欢书中关于“概率论”在经济学中的应用,它让我理解了经济学中“不确定性”的概念,以及如何通过概率模型来量化和管理风险。比如,在学习资产定价模型时,书中对随机过程的介绍,让我能够更好地理解金融市场的波动性。此外,书中对“数理统计”在计量经济学中的应用也进行了详尽的阐述,它让我能够理解如何利用统计方法来检验经济学理论,以及如何进行经济预测。我曾经对一些计量经济学模型感到困惑,而这本书的讲解,让我能够更清晰地理解模型的构建逻辑和结果的解读。更重要的是,这本书的语言风格非常平实易懂,即使是对于数学基础相对薄弱的读者,也能轻松理解。它提供了一种全新的视角,让我能够以一种更严谨、更科学的方式来分析和理解经济现象。它是一本能够真正提升读者分析能力的优秀教材。

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阅读《经济数学简明教程 (修订本)》的整个过程,对我而言,更像是一次智力的探索之旅,而非简单的知识灌输。这本书的逻辑清晰,结构严谨,从基础的代数工具开始,逐步深入到微积分、线性代数、优化理论等经济学研究中不可或缺的数学分支。我尤其喜欢书中对“微分方程”在经济学中的应用讲解,例如在分析经济增长的动态模型时,它能够清晰地展现经济变量随时间演变的轨迹。过去,我曾对这类动态模型感到十分模糊,而这本书的讲解,让我能够直观地理解其背后的数学原理。更重要的是,书中并没有将数学工具与经济学理论割裂开来,而是紧密地将两者结合,通过大量的经济学实例来阐述数学概念的意义和作用。我印象深刻的是书中关于“泛函分析”在某些经济学前沿领域的初步介绍,这让我看到了经济数学的无限可能性。虽然这部分内容可能对于初学者来说稍显深奥,但其展现的广度和深度,无疑极大地拓展了我的视野。这本书的价值在于,它不仅仅教会了我“如何”运用数学工具,更让我理解了“为何”需要运用这些工具。它提供了一种全新的思考方式,让我能够以一种更严谨、更量化的方式来分析和理解复杂的经济现象。它是一本能够真正启发思考、提升能力的优秀教材。

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坦白说,在拿到《经济数学简明教程 (修订本)》之前,我对它并没有抱有太高的期望。我通常认为,这类“教程”往往流于表面,难以深入。然而,这本书的质量却让我惊喜不已。它不仅仅是一本“简明”的教程,更是一本“深入”的指南。作者在内容的选取上,精准地把握了经济学研究中最常用、最核心的数学工具,并对其进行了深入浅出的讲解。我尤其欣赏书中对“概率论”在经济学中的应用,比如在资产定价、风险管理等方面,这本书都给出了非常精彩的阐释。它让我理解了,为何在经济学研究中,我们常常需要引入随机性和不确定性。而且,书中对于“时间序列分析”的介绍,也为我理解宏观经济预测和政策评估提供了重要的数学基础。我曾被一些复杂的经济数据所困扰,而这本书提供的数学工具,让我能够更有效地处理和分析这些数据,从而得出更有说服力的结论。此外,书中对“博弈论”中的数学工具的介绍,也为我理解市场竞争、策略选择等问题提供了新的视角。我之前对博弈论的理解仅停留在概念层面,而这本书通过数学模型,让我看到了博弈论的严谨性和应用性。这本书的独特之处在于,它并非枯燥地罗列公式,而是始终围绕经济学中的具体问题展开讲解,让数学工具的应用场景一目了然。它帮助我打通了经济学理论与数学方法之间的壁垒,让我对经济学的理解上升到了一个新的高度。

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我一直认为,经济学是一门严谨的学科,而数学则是其重要的支撑。《经济数学简明教程 (修订本)》这本书,恰恰填补了我在这方面的知识空白。它的内容安排非常合理,从最基础的代数和函数开始,逐步深入到微积分、线性代数、概率统计等核心内容。我尤其欣赏书中对“矩阵分析”在经济学中的应用,例如在投入产出分析、计量经济学模型构建等方面,矩阵的运用极大地简化了问题的处理。过去,我常常被复杂的经济模型所困扰,而这本书提供的数学工具,让我能够更清晰地理解模型的结构和推导过程。而且,书中对“优化理论”的讲解也十分到位,它能够帮助我们理解经济主体如何在资源约束下做出最优决策。我曾经对“成本最小化”、“效用最大化”等概念理解不够深入,而这本书通过数学模型,让我能够更直观地感受到这些经济学原理的强大力量。更让我惊喜的是,这本书并没有止步于理论的讲解,而是提供了大量的练习题,涵盖了不同难度的题目,让我能够及时检验学习成果,并巩固所学知识。这本书的价值,在于它能够帮助读者构建起扎实的经济数学基础,为进一步深入学习经济学理论打下坚实的基础。它是一本不可多得的优秀教材,值得每一位经济学学习者拥有。

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对于经济学专业的学生来说,数学往往是一个绕不过去的门槛,《经济数学简明教程 (修订本)》的出现,则为我们铺就了一条相对平坦的道路。我之所以如此推荐这本书,是因为它在内容的组织上,做到了“简明”与“教程”的完美结合。它并非一本包罗万象的数学百科全书,而是聚焦于经济学研究中最核心、最常用的数学工具。从基础的微积分,到稍显复杂的线性代数和优化理论,书中都进行了精炼而深入的讲解。我尤其欣赏书中对“最优化方法”的介绍,这对于理解微观经济学中的消费者和生产者行为至关重要。书中通过拉格朗日乘数法等工具,清晰地解释了如何在约束条件下实现效用最大化或利润最大化,这让我对经济学中的“理性经济人”假设有了更深刻的理解。同时,书中对“差分方程”和“微分方程”在动态经济模型中的应用也进行了非常好的阐释,例如在分析经济增长的动态过程时,这些数学工具就显得尤为重要。我曾经在这方面感到非常困惑,而这本书的讲解让我茅塞顿开,原来那些复杂的经济增长模型,背后隐藏的数学逻辑是如此的清晰。而且,书中还提供了大量的习题,涵盖了从简单到复杂的不同难度,能够有效地检验学习效果,并帮助我们巩固所学知识。这本书的价值,在于它真正做到了“授人以渔”,让我不仅学会了如何运用数学工具,更学会了如何用数学的思维去分析和解决经济学问题。

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对于许多学习经济学的学生而言,数学往往是一个巨大的挑战。《经济数学简明教程 (修订本)》的出版,无疑为我们提供了一条通往理解经济数学的捷径。这本书最令人称道之处在于其内容的“简明”与“深入”并存。它并没有罗列大量枯燥的数学定理,而是围绕经济学中最核心的数学工具进行了精炼而深入的讲解。我尤其赞赏书中对“概率论”在经济学中的应用,例如在风险分析、资产定价等方面,它都给出了非常清晰而实用的阐释。它让我理解了,为何在经济学研究中,我们需要引入随机性和不确定性。此外,书中对“数理统计”在计量经济学中的应用也进行了非常好的介绍,它让我能够理解如何利用统计方法来检验经济学理论,并进行经济预测。我曾经被一些复杂的经济数据所困扰,而这本书提供的数学工具,让我能够更有效地处理和分析这些数据,从而得出更有说服力的结论。更重要的是,这本书的语言风格非常平实易懂,即使是对于数学基础相对薄弱的读者,也能轻松理解。它提供了一种全新的思考方式,让我能够以一种更严谨、更量化的方式来分析和理解复杂的经济现象。它是一本能够真正启发思考、提升能力的优秀教材。

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这本书的出现,在我看来,是经济数学领域的一股清流。《经济数学简明教程 (修订本)》并没有走“大而全”的路线,而是专注于为读者提供最实用、最核心的经济数学工具。它的内容编排十分精炼,从基础的函数、导数、积分,到稍显复杂的线性代数、优化理论,都进行了深入浅出的讲解。我尤其欣赏书中对“线性代数”在经济学中的应用,例如在投入产出模型、一般均衡模型等方面,线性代数提供了一种简洁而强大的分析框架。过去,我曾对一些复杂的经济模型感到望而却步,而这本书的讲解,让我能够清晰地看到模型背后的数学结构。而且,书中对“优化理论”的阐释也十分到位,它能够帮助我们理解经济主体如何在约束条件下做出最优决策。我曾经对“拉格朗日乘数法”等方法感到困惑,而这本书通过生动的经济学例子,让我能够直观地理解其应用过程。更让我感到欣喜的是,这本书的习题设计非常具有代表性,能够帮助读者巩固所学知识,并提升解题能力。这本书的价值,在于它能够帮助读者构建起扎实的经济数学基础,为进一步深入学习经济学理论打下坚实的基础。它是一本真正能够帮助读者解决实际问题的优秀教材。

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这本书的出版,对我而言,无疑是及时雨。长久以来,我一直被经济学理论中那些抽象的数学模型所困扰,总觉得隔着一层纱,难以真正领会其精髓。翻开《经济数学简明教程 (修订本)》的那一刻,我便被其清晰的逻辑和深入浅出的讲解所吸引。作者并没有将数学知识与经济学理论割裂开来,而是巧妙地将它们融为一体,让我在学习数学工具的同时,也深刻理解了这些工具在经济学分析中的应用场景和意义。例如,书中对微积分在边际分析中的运用进行了详尽的阐述,从边际成本、边际收益到边际效用,每一个概念的引入都伴随着直观的数学推导和经济学解释。我尤其欣赏书中对“函数”概念的讲解,它不仅教会了我如何理解和构建经济模型,更让我看到了数学语言在描述经济现象时的强大表现力。书中例题的选择也恰到好处,既有经典的经济学模型,也有贴近现实的案例,让我能够循序渐进地掌握知识。更重要的是,这本书并没有止步于理论的讲解,而是鼓励读者动手实践,通过大量的练习题来巩固和深化理解。我曾经花了很多时间在一些看似复杂的数学证明上,而这本书的讲解方式让我豁然开朗,原来那些看似高深的数学原理,在经济学逻辑的引导下,是如此的清晰和易懂。它不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的良师益友,引领我走进经济数学的殿堂,让我对这个领域产生了前所未有的兴趣和信心。

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