高一数学//巧思妙解(修订本) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787561322406

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• 高中数学
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• 巧思妙解

深入探索高中数学的思维殿堂：精选专题解析与解题策略 内容提要： 本书旨在为高中数学学习者提供一套系统、深入的专题解析与解题策略训练。全书聚焦于高中数学核心知识体系中的关键难点和高频考点，通过精选的例题、详尽的分析步骤和灵活多变的解题思路，帮助学生突破思维定势，构建扎实的数学思维框架。我们不提供基础知识的罗列，而是致力于提升学生在高阶思维层面上的应用能力和解决复杂问题的能力。全书内容涵盖了函数与导数的深度应用、解析几何的综合构建、立体几何的逻辑推理、概率统计的精确建模，以及选修模块中的热点专题。每一章节都设计了层次分明的练习体系，从基础巩固到拔高创新，确保学习者能够循序渐进，实现数学思维的质的飞跃。 --- 第一章：函数与微积分的深度融合：超越基础定义的边界 本章摒弃对函数基本概念的冗余阐述，直接切入函数在处理复杂方程、不等式以及实际问题中的高级应用。重点剖析导数在构造新函数与确定函数零点分布中的“化繁为简”策略。 1.1 零点问题的多维转化 我们详细探讨如何利用导数判断函数图像的单调性、极值点与凹凸性，从而精确锁定函数零点的个数与区间。重点解析涉及参数的零点问题，特别是“分离参数法”结合导数分析的完整流程。例如，针对形如 $f(x) = ax + b ln x$ 或 $g(x) = e^x - kx$ 类型的方程，如何通过构建辅助函数，将问题转化为求某特定函数的最值或零点问题。我们提供了一套系统性的步骤： 第一步：确定函数的定义域和基本性质。 第二步：构造辅助函数 $h(x)$，使原问题等价于 $h(x) = C$（其中 $C$ 为参数或常数）。 第三步：利用导数求 $h(x)$ 的极值和单调区间，确定其值域。 第四步：根据参数 $a$ 与值域的交集关系，求解参数范围。 本节特别关注“穿根法”在奇点和多重根处的应用延伸，并结合实际几何背景（如曲线与直线交点的数量问题）进行强化训练。 1.2 不等式求解的动态视角 本章对恒成立不等式、最值问题与不等式相结合的题型进行了专题研究。核心在于利用导数的几何意义——切线来处理无法直接代数求解的复杂不等式。 利用切线逼近法： 探讨如何将 $ln(1+x)$、 $e^x - 1$ 等超越函数的放缩，提升到利用其在某点处的最佳线性逼近（即切线）进行更精确的估计。例如，在证明 $sin x > x - frac{x^3}{6}$ 等高阶泰勒展开的初级应用中，我们展示了如何精确计算误差项的符号。 最优化思想在构造中的应用： 针对涉及绝对值和分段函数的复合不等式，我们强调“数形结合”的动态过程，即通过观察图像变化趋势，确定需要分类讨论的临界点，而不是机械地进行代数运算。 第二章：解析几何的精细化建模与计算优化 本章旨在突破解析几何中常见的“运算量大、易出错”的瓶颈，强调几何直觉与代数运算的有效结合。 2.1 椭圆、双曲线的焦点与对称性的深度挖掘 我们不再侧重于标准方程的推导，而是聚焦于性质的逆向应用。重点解析如何利用“焦点弦”的性质（如定长、定比、定角）来简化运算。 定点/定线问题： 训练学生识别并应用圆锥曲线的“和差化积”技巧，特别是在处理斜率乘积、斜率和、中点斜率等关系时，如何快速转化为关于 $p, q$ 的简单方程，避免引入过多冗余变量。 面积问题的几何捷径： 讲解如何利用向量法和行列式（或叉乘的平面推广）来计算三角形和四边形面积，从而避免在求交点坐标后进行复杂的坐标代入计算。 2.2 抛物线的高级应用与向量工具的引入 抛物线部分的核心是“角平分线定理”在抛物线上的应用及其与向量的结合。 聚焦与准线： 深入探讨抛物线定义在解决与切线相关的最值问题中的作用。例如，已知切线交于 $x$ 轴上一点 $M$，如何利用 $M$ 到焦点的距离等于 $M$ 到准线的距离这一性质来快速确定切线方程或相关点的坐标。 参数方程的灵活切换： 在处理涉及斜率变化率或曲率半径的问题时，我们演示了如何快速从一般式切换到参数方程，利用 $frac{dy}{dx}$ 和 $frac{d^2y}{dx^2}$ 简化微分计算。 第三章：空间几何的逻辑重建与向量化解 本章的核心在于将抽象的三维空间问题，转化为二维平面上的向量运算和代数求解，强调空间想象力与向量计算的精确匹配。 3.1 空间几何中“角”的精确度量 本节专注于求解异面直线所成的角、线面角以及二面角。我们提供了一套“找基准面/找垂线”的系统化策略： 线面角的求解流程： 详述如何通过建立空间直角坐标系（非必要时，优先使用几何方法），利用法向量与平面法向量的点积来求解线面角 $ heta$，即 $sin heta = frac{vec{a} cdot vec{n}}{|vec{a}| |vec{n}|}$。本节重点分析在非特殊位置（如棱长不等的四棱锥）中，如何选取最优的坐标原点和坐标轴方向以简化后续的法向量求解。 二面角的计算优化： 强调利用平面向量法（通过建立平面内一组不共线的基向量，然后求解法向量）来求解二面角的余弦值，避免在三面角的顶点处进行复杂的垂线构造。 3.2 立体几何中的最值问题 针对在三维图形内寻找最短路径或最大体积的问题，本章侧重于“展开图法”与“折线最短路径”的精确应用，并结合向量法求解点到面距离的最大/最小值。 第四章：概率统计的建模思维与大数定律的实际应用 本章跳出对排列组合公式的机械记忆，重点培养学生构建概率模型和解释统计结论的能力。 4.1 随机变量的联合分布与条件概率 本节深入探讨离散型和连续型随机变量的联合概率分布的求解与性质应用。 贝叶斯公式的灵活应用： 针对生活中的实际决策问题（如产品检测、疾病诊断），我们展示如何准确辨识先验概率、后验概率和似然函数，并用贝叶斯公式进行最优估计。 期望与方差的线性性质的放大效应： 重点分析独立随机变量的和的期望和方差的计算，并结合中心极限定理的初步理解，解释大量重复试验的稳定性来源。 4.2 假设检验的逻辑框架 本章系统介绍统计推断中的“小样本”与“大样本”检验的差异，重点讲解如何设定 $alpha$ 值，并根据 $P$ 值与 $alpha$ 值的比较来做出拒绝或接受原假设的明确结论。关键在于理解“否定之否定”的逻辑结构，而非简单套用公式。 --- 本书特色总结： 本书的编排逻辑强调“问题驱动、思维先行”。我们假定读者已掌握高中数学的基础公式和基本概念，因此内容聚焦于： 1. 思维转换： 如何将几何问题代数化，代数问题函数化，复杂问题简单化。 2. 工具优化： 针对特定类型的难题，介绍最有效率的解题工具（如向量、导数、参数方程）。 3. 运算降维： 教授减少不必要计算步骤的技巧，如利用对称性、特殊值法、整体代换法等。 本书适合于在完成基础教材学习后，希望冲击高水平数学竞赛或希望在高考中取得优异成绩的进阶学习者。通过对这些专题的深入剖析，读者将能更自信、更灵活地应对数学考试中的各类挑战。

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我是一位对数学有着浓厚兴趣，但又苦于找不到高效学习方法的高一学生。市面上关于高一数学的书籍琳琅满目，但真正能触及我内心、让我眼前一亮的却不多。《高一数学//巧思妙解(修订本)》这本书，单从书名上就吸引了我。我一直在思考，数学学习的本质是什么？是机械的计算，还是思维的训练？这本书的“巧思妙解”四个字，让我看到了后者，让我相信这里蕴含着一种更深层次的数学智慧。我尤其希望书中能够提供一些关于如何“化繁为简”、“触类旁通”的解题策略，让我能够举一反三，掌握一类问题的解决方法，而不是仅仅解决一道题。我期待这本书能像一位经验丰富的数学老师，循循善诱地引导我，让我理解数学的精妙之处，培养我独立思考和解决问题的能力。我相信，通过这本书的学习，我能够更好地理解高一数学中的核心概念，并以一种更加自信和从容的态度去面对未来的挑战。

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作为一个对数学既好奇又有点畏惧的高一新生，我在寻找能够真正点燃我对数学兴趣的书籍。《高一数学//巧思妙解(修订本)》这个书名，让我看到了希望。我希望这本书不仅仅是知识的罗列，更是一种思维的启迪。我特别关注“巧思”这两个字，它意味着这本书可能会提供一些非常规、但却非常有效的解题思路，能够帮助我“跳出思维定势”，用更灵活、更高效的方式去解决问题。我期待书中能够包含一些“化繁为简”的技巧，能够将复杂的数学问题变得清晰易懂。我希望通过这本书的学习，我能够真正理解数学的逻辑美和思想精髓，而不是仅仅停留在机械的计算层面。我渴望这本书能为我打开一扇通往数学智慧殿堂的大门，让我能够在这个过程中，不断地发现乐趣，提升自己。

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收到这本《高一数学//巧思妙解(修订本)》的时候，我心里是抱着一种“试试看”的心态的。作为一名普通的高一学生，数学一直是我学习道路上的一个坎。每次上课我都努力听讲，课后也认真做题，但效果总是不尽如人意，很多题目即使看了答案，也依然是一知半解。书名中的“巧思妙解”四个字，就像黑暗中的一道光，给了我一丝希望。我特别渴望这本书能够提供一些不同于课堂上那种“标准答案”的解题思路，让我看到数学的灵活性和创造性。我希望它能够教会我如何“跳出思维定势”，用更巧妙的角度去审视问题，从而找到更简洁、更优雅的解法。我期待书中能够有大量的、具有代表性的例题，并且每道例题都能有深入浅出的讲解，让我不仅仅是“知道”怎么做，更是“明白”为什么这么做。如果这本书能够帮助我建立起对数学的自信，让我不再害怕面对难题，那对我来说，它的价值将是无法估量的。

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对于我这样一名正在努力攻克高一数学难关的学生来说，一本能够真正帮助我理解和掌握知识的书籍，是极其宝贵的。《高一数学//巧思妙解(修订本)》这个书名，立刻抓住了我的眼球。“巧思”代表着一种智慧的运用，而“妙解”则意味着高效、精准的解答。这让我联想到，这本书可能并非仅仅是知识的堆砌，更是一种学习方法的指导。我非常期待书中能够详细解析一些高一数学中常见的难点和易错点，并且提供一些“点石成金”式的解题技巧。我希望它能帮助我培养一种“化被动为主动”的学习能力，让我不再是被动地接受知识，而是能够主动地去探索和发现数学的规律。我渴望这本书能够给我带来一种耳目一新的学习体验，让我在不知不觉中提升自己的数学思维能力，最终能够更加从容自信地面对每一次考试和每一次挑战。

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在我看来，一本优秀的数学辅导书，不仅仅是提供解题方法，更重要的是能够引导学生建立正确的数学思维方式。《高一数学//巧思妙解(修订本)》这个书名，恰恰点出了我的需求。“巧思”二字，让我期待书中能够有许多别出心裁的解题策略，能够帮助我跳出固有的思维模式，用更巧妙、更具创造力的方式去解决问题。“妙解”则预示着这本书能够提供高效、精准的解题方案，让我能够事半功倍。我非常希望这本书能够详细解析一些经典的高一数学题目，并深入剖析其解题思路，让我不仅仅是“知其然”，更能“知其所以然”。我渴望通过阅读这本书，能够培养出一种“化繁为简”的能力，以及举一反三的解题能力，让我在面对各种数学挑战时，都能游刃有余。

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作为一个对数学充满敬畏之心的普通高中生，我常常在面对难题时感到束手无策，那种迷茫和无力感，相信很多同学都能感同身受。这次有幸接触到《高一数学//巧思妙解(修订本)》，内心涌动着一股复杂的情绪——既有期待，也有几分忐忑。封面设计上，那种沉静而又充满力量的设计风格，让我感受到一种回归知识本质的踏实感。我特别关注的是“修订本”这三个字，这暗示着这本书在原有的基础上进行了优化和更新，希望能更加贴合当前的学习需求和学生们的认知特点。我对于书中“巧思妙解”这个概念充满了期待，希望它不仅仅是罗列例题和解法，更重要的是能深入剖析解题思路背后的逻辑，揭示一些不易察觉的数学“魔法”。我希望能从中学习到如何用更简洁、更高效的方法去解决问题，摆脱那种“死记硬背”的低效学习模式。我深信，掌握了“巧思”，才能真正做到“妙解”，这不仅能提高我的解题速度和准确率，更能培养我对数学的兴趣和自信心。

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在接触到《高一数学//巧思妙解(修订本)》这本书之前，我常常觉得高一数学的学习过程有些枯燥和被动。直到看到书名，我被“巧思妙解”这四个字深深吸引。我理解，“巧思”代表着一种灵活的思维方式，一种对问题深刻的洞察力；而“妙解”则意味着一种高效、优雅的解答。我非常期待这本书能够提供一些不同于传统教材的解题思路，让我看到数学的另一面——它也可以是充满智慧和艺术的。我希望书中能够包含一些能够帮助我“融会贯通”的讲解，让我能够将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。我渴望通过这本书，不仅能够提升我的解题技巧，更能培养我独立思考和解决问题的能力，让我成为一个真正热爱数学、善于解决数学问题的人。

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这本书初拿到手，就感觉沉甸甸的，不仅仅是纸张的厚度，更是知识的厚重感。封面设计朴实无华，没有那些花哨的插图，只有清晰的书名和作者信息，这反而让我觉得它是一本值得信赖的“硬核”数学读物。我是一位高一学生，数学一直是我的弱项，尤其是那些抽象的概念和复杂的解题技巧，常常让我头疼不已。这次抱着试一试的心态买了这本书，希望它能为我拨开数学学习的迷雾。翻开目录，看到 chapters and sections 的标题，一些熟悉的章节名字，但后面常常跟着“巧思妙解”这样的后缀，瞬间就勾起了我的好奇心。难道是针对这些基础概念，这本书有更巧妙、更易懂的讲解方式吗？我迫不及待地想一探究竟，希望它能像书名一样，真的能“巧思妙解”，让枯燥的数学变得生动有趣，让难以理解的知识变得迎刃而解。我尤其期待那些“妙解”的部分，希望能找到一些前人总结出的“捷径”或者“秘籍”，能够帮助我快速掌握解题的精髓，提升我的数学成绩。

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读高一数学，常常会觉得有些概念很抽象，有些题目又很繁琐。《高一数学//巧思妙解(修订本)》这个书名，立刻引起了我的好奇心。我希望这本书能像它的名字一样，为我带来一些“巧思”，能够让我用更巧妙、更直观的方式去理解那些抽象的概念，从而“妙解”那些繁琐的题目。我期待书中能有大量优秀的例题，并且这些例题的讲解能够不仅仅停留在“一步步怎么做”，更要解释“为什么这么做”，以及“还有没有其他更巧妙的方法”。我希望这本书能够教会我如何“偷懒”，当然，这里的“偷懒”是指用最省力、最有效的方式去解决问题，而不是敷衍了事。我渴望通过这本书，能够培养出自己独立思考和解决数学问题的能力，让我在面对复杂的数学问题时，不再感到畏惧，而是能够充满信心地去探索和解决。

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当我看到《高一数学//巧思妙解(修订本)》这本书时，我感觉它像是在众多“千篇一律”的数学教材中，一股清流般的存在。高一数学对我来说，是学习生涯中一个重要的转折点，很多基础知识的建立和思维方式的培养，都将直接影响未来的学习。我特别希望这本书能够突破传统教材的模式，提供一些更具启发性的讲解和更具技巧性的解题方法。我渴望学习到如何从不同的角度去理解同一个数学概念，如何将看似不相关的知识点联系起来，从而形成一个完整的知识体系。我希望“巧思妙解”不仅仅体现在解题的“技巧”上，更体现在对数学思想的“领悟”上。如果这本书能帮助我培养出一种“举一反三”的能力，让我能够将书中学的解题思路灵活运用到各种不同的题目中，那它对我而言，将是无价之宝。

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