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isbn号码:9787113036737

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• 随机过程
• 应用数学
• 概率论
• 统计学
• 信号处理
• 通信工程
• 控制理论
• 机器学习
• 数值方法
• 排队论

现代统计推断与数据科学导论 作者： [此处留空，或填写假定的作者名，如：张伟、李明] 出版社： [此处留空，或填写假定的出版社名，如：高等教育出版社、清华大学出版社] --- 内容简介 本书旨在为读者提供一套全面、深入且具有高度实践性的现代统计推断与数据科学基础知识体系。它不仅涵盖了经典统计学的核心概念，更紧密结合了当今大数据时代对统计建模和数据驱动决策的迫切需求。全书结构清晰，逻辑严谨，力求在理论的深度与应用的广度之间取得完美平衡，使读者能够有效地驾驭复杂的数据集，并得出可靠的统计结论。 本书的受众主要面向对量化分析有浓厚兴趣的理工科学生、研究生，以及希望系统提升数据分析能力的工程师、研究人员和商业分析师。 第一部分：概率论基础与统计学基石 本部分是全书的理论基石，为后续的推断奠定坚实的数学和概率基础。 第一章：概率论回顾与现代视角 本章首先回顾了概率论的基本公理体系，包括样本空间、事件、概率测度等。重点引入了现代概率论中对随机变量更抽象的定义，包括可测函数与概率测度空间的概念，为深入理解大数定律和中心极限定理提供严谨的背景。我们详细探讨了连续型和离散型随机变量的联合分布、条件概率以及随机变量的函数的分布。特别地，本章引入了概率母函数（Probability Generating Function, PGF）和特征函数（Characteristic Function），这些工具在推导复杂分布的矩和证明极限定理中至关重要。 第二章：随机变量的矩、收敛性与极限定理 本章聚焦于描述随机变量特性的核心概念——矩（期望、方差、协方差）。我们深入讨论了期望的定义、性质及其在随机过程（注：此处不涉及随机过程的细节，仅作为概率背景的延伸）中的初步应用。随后，本章详细阐述了随机变量序列的各种收敛概念，包括依概率收敛（Convergence in Probability）、依平方均收敛（Convergence in Mean Square）和几乎必然收敛（Almost Sure Convergence）。在此基础上，我们对大数定律（Law of Large Numbers）进行了严谨的阐述，区分了弱大数定律和强大数定律的条件与意义。最后，本章以中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的各种变体（如Lindeberg-Feller CLT）作为高潮，强调其在构造渐近置信区间和假设检验中的核心地位。 第三章：抽样分布与统计量的性质 本章从概率论过渡到统计推断的核心——抽样分布。我们详细分析了正态分布族（如$chi^2$分布、t分布、F分布）的生成过程及其在统计推断中的关键作用。重点分析了样本均值、样本方差的分布特性。本章还引入了渐近分布的概念，讲解了Delta方法，用于推导复杂统计量的渐近分布，这是进行实际推断的基础。统计量的充分性、完备性、无偏性、有效性（最小方差无偏估计）等理论性质在本章进行了系统梳理。 第二部分：统计推断的核心方法 本部分是本书的实践核心，涵盖了参数估计和假设检验的两大支柱。 第四章：点估计理论与方法 本章系统介绍了参数估计的几种主要方法。首先是矩估计法（Method of Moments, MoM），重点讲解其计算步骤和局限性。随后，我们深入探讨了极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的理论基础、性质（如渐近正态性、渐近有效性）以及计算流程。本章还引入了贝叶斯估计的基本框架，包括先验分布的选择、后验分布的计算以及贝叶斯点估计（如最小均方误差估计）。此外，本章还详细讨论了充分统计量在简化估计问题中的应用，以及利用信息不等式（如Cramér-Rao Lower Bound）来评估估计量的优劣。 第五章：区间估计与置信集的构建 本章将焦点从点估计转移到区间估计，即构建包含真实参数的概率区间。我们详细讲解了基于枢轴量（Pivotal Quantity）的精确置信区间构造方法。对于更复杂的模型，我们侧重于讲解渐近置信区间的构建，特别是利用MLE的渐近正态性导出的Wald区间。本章还介绍了非参数情境下的置信区间构造方法，如Bootstrap方法（注：Bootstrap方法作为一种重采样技术，在此作为构建区间估计的有力工具被介绍，但不涉及随机过程的理论基础）。我们强调了置信水平（Confidence Level）的实际解释和误区。 第六章：假设检验的原理与基础检验 本章全面介绍了假设检验的逻辑框架，包括零假设（$H_0$）与备择假设（$H_1$）的设定、检验统计量的选择、犯第一类错误（$alpha$）与第二类错误（$eta$）的权衡，以及检验功效（Power）的概念。我们重点讨论了Neyman-Pearson引理在构造最优单边检验中的应用，以及UMPV（Uniformly Most Powerful Unbiased）检验的概念。随后，本章详细介绍了基于参数模型（如正态均值、比例、方差）的Z检验、t检验和F检验的具体应用场景和前提条件。 第七章：广义似然比检验与非参数检验简介 本章将假设检验的理论推向更广阔的领域。似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）被详细介绍，并阐述了其渐近性质（$chi^2$分布）。LRT是检验嵌套模型（如线性回归中的系数显著性）的有力工具。本章的后半部分引入了当模型假设不满足时所需的非参数检验方法。这包括卡方检验（Chi-Square Test），用于拟合优度检验和独立性检验。此外，我们还简要介绍了基于秩的检验，如Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis检验，强调它们在样本量较小或分布形态未知时的优势。 第三部分：回归分析与模型构建（统计建模导论） 本部分将统计推断应用于最常见的数据分析场景——线性模型，并过渡到现代数据分析的视角。 第八章：线性回归模型 I：最小二乘法与推断 本章系统地介绍了经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）的结构。我们详细推导了普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）估计的性质（BLUE性）。在此基础上，我们详细阐述了对回归系数进行统计推断的方法：如何构建系数的置信区间以及进行t检验。此外，本章深入探讨了模型的ANOVA分解，以及R方的解释和局限性。我们强调了CLRM的经典假设（零均值残差、同方差性、无自相关性）对推断有效性的关键影响。 第九章：线性回归模型 II：模型诊断与修正 本章关注于实际数据分析中必不可少的模型诊断和稳健性问题。我们详细讲解了如何通过残差分析来诊断模型假设是否被违反，包括对异方差性（使用Breusch-Pagan检验）和序列相关性（使用Durbin-Watson检验）的检测。本章还介绍了处理多重共线性问题的方法（如方差膨胀因子VIF）。随后，我们引入了加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）作为处理异方差的有效工具。最后，本章简要概述了处理离群点和高杠杆点对OLS估计影响的诊断指标。 第十章：广义线性模型（GLM）概述 为过渡到更灵活的模型，本章系统介绍了广义线性模型（GLM）的框架，它将线性模型的适用范围扩展到非正态分布的响应变量。我们详细解释了GLM的三个核心要素：随机分量（响应变量的分布）、系统分量（线性预测器）和联系函数（Link Function）。本章将核心篇幅给予逻辑回归（Logistic Regression），用于二分类问题，详细阐述了其系数的解释（优势比）和似然函数的最大似然估计过程。我们还简要讨论了泊松回归在线计数数据建模中的应用。 --- 本书的撰写风格注重理论的严谨性和概念的清晰阐释，避免过多使用过于深奥的随机过程术语，而是将重点放在统计推断的实际操作层面，确保读者能够建立起从概率到统计决策的完整认知链条。

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读罢《应用随机过程》，我只能用“醍醐灌顶”来形容自己的感受。在此之前，我一直认为随机性是混沌和不可预测的代名词，而这本书彻底颠覆了我的认知。作者以一种极为严谨又兼具启发性的方式，为我展现了如何用数学的语言来描述和预测这些所谓的“随机”现象。书中的前半部分，详细阐述了各种基本的随机过程，比如伯努利过程、泊松过程、指数分布和正态分布等等，每个概念的引入都伴随着清晰的定义和直观的解释。我尤其对作者讲解泊松过程的那部分印象深刻，他通过大量的例子，比如顾客到达商店的次数、网站访问者的数量，以及通信系统中信号的到达次数，展示了泊松过程在模拟离散事件发生次数上的广泛适用性。而关于指数分布，作者更是深入浅出地阐述了其在描述事件发生间隔时间的场景，例如设备故障的间隔时间、顾客等待服务的时间等，这为我理解许多等待理论和服务系统分析奠定了坚实的基础。更让我惊喜的是，本书并没有停留在基础概念的层面，而是将这些理论巧妙地应用到了更复杂的领域。当我看到作者如何利用这些基础工具来构建更高级的模型，例如马尔可夫链的转移矩阵如何描述状态之间的概率转移，以及如何应用于预测系统的长期行为时，我感到一种前所未有的学术上的满足感。

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《应用随机过程》这本书，简直是为那些对世界充满好奇，又希望用科学方法来探究其本质的读者量身打造的。这本书的作者拥有一种化繁为简的魔力，能够将那些看似高深莫测的数学理论，以一种极其通俗易懂的方式呈现出来。我个人对工程领域的应用特别感兴趣，所以书中关于队列理论的部分，让我受益匪浅。想象一下，一个繁忙的超市收银台，有多少顾客在排队，他们等待的时间有多长，这是多么实际的问题。作者通过建立各种不同的队列模型，比如M/M/1、M/M/c等等，详细地分析了这些系统的性能指标，例如平均等待时间、平均队列长度以及系统的利用率。这些分析不仅仅是理论推演，书中还提供了大量的仿真例子和图表，帮助我直观地理解模型的输出结果。我尤其喜欢作者在讲解模型局限性时所做的讨论，他并没有夸大模型的普适性，而是坦诚地指出了在某些情况下，这些模型可能需要进一步的修正或采用更复杂的模型。这种严谨的态度让我对书中的内容更加信服。此外，书中的随机行走部分，更是为我打开了理解粒子扩散、股票价格变动等现象的新视角。

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这本《应用随机过程》简直是一扇通往奇妙世界的大门，我当初抱着姑且一试的心态购入，却没想到会被它深深吸引，甚至可以说改变了我对许多问题的看法。这本书的魅力在于它并非枯燥乏味的理论堆砌，而是将抽象的数学概念巧妙地融入到现实世界的各种现象之中。我尤其喜欢书中对于金融市场建模的章节，那些关于股票价格波动、期权定价的分析，看得我津津有味。书中的例子非常贴切，仿佛就在描绘我每天都能看到的市场图景，而作者用随机过程的语言，将这些复杂的动态剖析得淋漓尽致。我曾经在理解布朗运动时感到十分困惑，总觉得那是一种飘忽不定、难以捉摸的东西，但通过书中的图示和生动的比喻，我终于茅塞顿开。作者并没有简单地抛出公式，而是循序渐进地引导读者理解每个变量的意义，每一步推导的逻辑。我最欣赏的一点是，它并没有止步于理论，而是真正关注“应用”。当我看到如何利用泊松过程来模拟交通流量、如何运用马尔可夫链来分析用户行为时，那种“原来如此”的豁然开朗感是无与伦比的。这本书让我意识到，看似随机的事件背后，往往隐藏着深刻的数学规律，而理解这些规律，就能为我们解决现实问题提供强大的工具。读完这本书，我感觉自己仿佛拥有了一副新的眼镜，能够看到事物更本质的运行机制。

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不得不说，《应用随机过程》这本书，是一次令人兴奋的智力冒险。作者以一种引人入胜的方式，将那些原本可能令人望而生畏的数学概念，变得生动有趣，而且极具实践意义。我是一名对人工智能和机器学习领域有着浓厚兴趣的初学者，所以书中关于“马尔可夫链”和“隐马尔可夫模型”的章节，对我来说是打开新世界大门的钥匙。我曾经一直认为，机器要理解和模仿人类的行为，需要极其复杂的规则和大量的预设。但通过这本书，我明白了马尔可夫链是如何通过简单的状态转移概率，就能构建出描述序列数据的强大模型。例如，作者在讲解马尔可夫链时，就将其应用于文本生成，通过分析词语之间的转移概率，就能生成看似自然的句子。而隐马尔可夫模型，更是让我看到了如何在一个模型中同时处理观测到的数据和未知的内部状态，这对于语音识别、自然语言处理等领域至关重要。书中的算法讲解清晰，配以伪代码，让我对这些模型的实现有了更直观的理解。

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《应用随机过程》这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是思维方式的转变。作者以一种非凡的洞察力，揭示了隐藏在看似无序现象背后的数学规律。我是一名对信息论和通信工程领域有着深厚兴趣的从业者，所以书中关于“信道模型”和“纠错码原理”的章节，对我来说是具有里程碑意义的。我曾经对通信过程中信息丢失和干扰的现象感到十分头疼，但通过这本书，我终于能够用随机过程的理论来解释和解决这些问题。作者在讲解“离散信道模型”时，就引入了输入、输出和错误概率的概念，并分析了不同噪声模型对信息传输的影响。而关于“纠错码”的介绍，更是让我看到了如何通过引入冗余信息，巧妙地利用随机过程的原理来检测和纠正错误，从而提高通信的可靠性。书中的例子非常贴切，例如BCH码和里德-所罗门码的原理讲解，作者将其分解为一系列的概率计算和代数运算，让我能够清晰地理解其构建过程和纠错能力。

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我必须说，《应用随机过程》这本书，其内容的深度和广度都超出了我的想象。当我翻开它的时候，我原以为会看到一些枯燥的公式和定理，但事实恰恰相反，这本书为我打开了一扇全新的认知大门。作者以一种非常接地气的方式，将那些抽象的随机过程概念，与我们日常生活中的各种场景紧密联系起来。我是一名对经济学和金融学有着浓厚兴趣的爱好者，所以书中关于“金融衍生品定价”和“风险管理”的章节，对我来说是重中之重。作者详细地介绍了如何利用布朗运动来模拟股票价格的随机游走，以及如何通过伊藤引理等工具来推导期权定价公式。我曾经一直以为期权定价是一个极其复杂且难以理解的领域，但通过这本书的细致讲解，我终于能够把握其核心思想。书中的例子非常贴切，例如Black-Scholes模型的推导过程，作者将其分解成一个个小步骤，并解释了每个步骤背后的物理意义和数学原理，这让我能够更深入地理解这个经典的定价模型。此外，书中关于“风险价值（VaR）”和“条件在险价值（CVaR）”的介绍，也为我理解金融风险的量化提供了重要的理论基础。

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这本书《应用随机过程》简直是一场数学与现实世界的奇妙碰撞，让我受益匪浅。作者用一种充满智慧且易于理解的方式，将那些抽象的随机概念具象化，并展现了它们在各个领域的广泛应用。我是一名对统计学和数据科学有着浓厚兴趣的学者，所以书中关于“蒙特卡洛方法”和“贝叶斯推断”的章节，对我来说是学习的重中之重。我曾经认为，许多复杂的概率问题只能通过解析方法来求解，而这往往是极其困难的。但通过这本书，我明白了蒙特卡洛方法是如何通过大量的随机抽样来近似计算概率和期望的。例如，作者在讲解蒙特卡洛方法时，就将其应用于计算圆周率，以及在金融领域中对复杂期权进行定价。这让我看到了随机抽样作为一种强大的计算工具的潜力。而关于“贝叶斯推断”的介绍，更是让我能够理解如何根据先验知识和观测数据，不断更新我们对模型参数的认知。这对于现代统计建模和机器学习的应用至关重要。书中的推导过程清晰明了，并辅以相应的代码示例，让我能够亲手实践，加深理解。

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《应用随机过程》这本书，给我的感觉就像是在探索一个充满惊喜的数学花园。作者用他独特的笔触，描绘出了一个由随机性构成的奇妙世界。我是一名对社会科学，尤其是城市规划和交通管理领域感兴趣的读者，所以书中关于“交通流模型”和“排队论应用”的章节，对我来说是极具价值的。作者通过对现实生活中交通拥堵现象的观察，引入了各种随机过程模型来描述车辆的到达和离开，以及道路的通行能力。我曾经对如何量化和缓解交通拥堵感到束手无策，但这本书为我提供了全新的视角。例如，作者在讲解泊松过程时，就将其应用于模拟车辆在某个路口的到达率，并结合指数分布来描述车辆通过路口所需的时间，从而分析出不同交通流量下的拥堵情况。此外，关于排队论的讲解，更是让我能够理解不同交通信号灯配时方案对整体交通效率的影响。书中的图表清晰易懂，配合详细的文字说明，使得复杂的模型也变得容易理解。这种将数学理论与实际应用相结合的方式，让我感受到了知识的强大力量。

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我购买《应用随机过程》这本书，初衷是想了解一些关于数据分析的理论基础，但没想到它给我带来的惊喜远超预期。这本书的叙事风格非常独特，它不是那种枯燥的教科书，而是像一位经验丰富的导师，带着你在随机世界的海洋中探索。我最欣赏作者在引入“随机过程”这个概念时的切入点，他并没有上来就抛出数学定义，而是从大家日常生活中都能遇到的现象入手，比如天气变化、股票价格波动、甚至是动物种群数量的增长，然后引出“为什么这些事物会呈现出不确定性”以及“我们如何去量化这种不确定性”的问题。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，极大地降低了理解门槛。书中的“离散时间随机过程”章节，对我来说是学习的重点，特别是关于二项过程和泊松过程的讲解，让我对事件发生的概率有了全新的认识。作者通过生动的例子，比如抛硬币的次数、某个时间段内客户的来电次数，清晰地展示了这些过程的概率分布和性质。而“连续时间随机过程”部分，则进一步拓宽了我的视野，让我明白了如何描述那些随时间连续变化的现象。

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《应用随机过程》这本书，绝对是我近期阅读过的最富有启发的书籍之一。它不仅仅是一本关于数学的教材，更是一本关于如何理解和预测我们生活中那些看似混乱、无序现象的指南。我是一名对生物学领域很感兴趣的研究生，所以书中关于“传染病模型”和“种群动态模型”的章节，对我来说尤其宝贵。作者用严谨的数学语言，构建了SIR模型、SIS模型等经典的流行病传播模型，并详细分析了这些模型中各个参数的含义以及它们如何影响疾病的传播速度和范围。我曾经对传染病的传播机制感到十分困惑，但通过这本书，我终于能够从数学的角度去理解其内在的逻辑。同样，对于种群数量的增长和衰退，作者也引入了如Verhulst模型等，并分析了环境承载能力、种内竞争等因素如何影响种群的动态演化。这些模型不仅具有理论上的意义，更重要的是，它们为我们理解现实世界中的生物现象提供了强有力的分析工具。这本书的写作风格非常注重逻辑性和系统性，每个概念的引入都循序渐进，环环相扣，让人在不知不觉中就构建起完整的知识体系。

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