C义务教育初中数学实验课本代数1下

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isbn号码:9787107114236
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具体描述

好的,这是一本专注于中国义务教育阶段初中数学实验课本代数(第一册下册)以外内容的图书简介,内容详实,旨在满足对其他代数学习阶段或不同教学体系感兴趣的读者的需求。 --- 书名:现代代数基础与应用:从集合论到抽象结构初探 ISBN 暂定:978-7-5086-XXXX-X 出版日期:2024 年 10 月 页数:约 600 页 开本:16 开 定价:98.00 元 --- 内容概述 本书旨在为读者提供一个全面且深入的现代代数学习路径,它并不局限于初中阶段的代数教学内容,而是将视角提升到大学本科基础数学,特别是抽象代数(Abstract Algebra)的入门层面。本书的目标读者群体包括:对数学有浓厚兴趣的高中生、准备进入大学学习数学或相关理工科专业的学生,以及希望系统回顾并拓展代数知识的在职工程师或教师。 本书的核心理念是将基础的代数运算和结构概念,系统地连接到更高级的数学分支,如群论、环论和域论,同时穿插必要的集合论和逻辑基础。我们刻意避开了义务教育阶段(尤其是初中)代数教材中侧重于具体数值计算和基础方程求解的细枝末节,转而聚焦于结构、定义和证明。 第一部分:数学的基石——集合与逻辑 在深入代数结构之前,建立坚实的逻辑和集合论基础至关重要。本部分内容完全超越了初中代数实验课本的范畴,为后续的抽象化奠定基础。 第一章:集合论基础 1.1 集合的定义、表示法与基本运算(并、交、差、补集)。 1.2 笛卡尔积与关系。 1.3 函数的严格定义:单射、满射与双射(一一对应)。 1.4 集合的基数概念初探:有限集与可数无穷集。 第二章:命题逻辑与证明方法 2.1 命题、连接词与真值表。 2.2 谓词逻辑与量词(全称量词与存在量词)。 2.3 数学证明的基本结构:直接证明、反证法、数学归纳法(更严谨的表述)。 2.4 构造性证明与非构造性证明的初步区分。 第二部分:广义运算结构——群论入门 本部分是本书的重点,它将“运算”这一概念从初中的加减乘除提升到抽象代数的核心——群(Group)。 第三章:二元运算与代数系统 3.1 二元运算的代数定义及其性质(封闭性、结合律)。 3.2 幺元、逆元概念的精确引入。 3.3 引入更广泛的代数系统:半群(Semigroup)与独异点(Monoid)。 第四章:群的定义与基本性质 4.1 群的四大公理:封闭性、结合律、单位元、逆元。 4.2 基础群的例子:整数加法群 $(mathbb{Z}, +)$,非零有理数乘法群 $(mathbb{Q}^, imes)$。 4.3 群中元素性质的推导:单位元的唯一性、逆元的唯一性、左消去律与右消去律。 4.4 子群(Subgroup)的判定定理与例子。 第五章:特殊群与同态 5.1 循环群(Cyclic Groups):生成元与阶。 5.2 阶的概念:有限群中元素的阶与拉格朗日定理(Lagrange's Theorem)的阐述与应用。 5.3 置换群(Symmetric Group $S_n$)的引入:排列的乘法与陪集(Cosets)概念的初步接触。 5.4 群同态(Homomorphism)的定义、核(Kernel)与像(Image)。 第三部分:更丰富的结构——环与域 在群论的基础上,引入第二个运算,构建更丰富的代数结构——环(Ring)和域(Field)。 第六章:环的结构 6.1 环的定义:两个二元运算(加法与乘法)的公理体系。 6.2 特殊类型的环:交换环、带单位的环。 6.3 零因子(Zero Divisors)与整环(Integral Domains)的定义和辨析。 6.4 环中的子环与理想(Ideals)的概念,作为子群的推广。 第七章:域与多项式代数 7.1 域(Field)的定义:一个特殊的整环。 7.2 经典例子:有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$ 的代数视角回顾。 7.3 多项式环 $F[x]$ 的构造:其中 $F$ 是一个域。 7.4 多项式除法算法在环上的推广,以及最大公约式(GCD)在整环中的重要性。 第四部分:联结与应用扩展 本部分旨在将前述的抽象结构与读者可能接触到的其他数学分支联系起来。 第八章:同构与分类 8.1 群同构(Isomorphism)与环同构的定义。 8.2 同构在数学中的意义:结构上的等价性。 8.3 isomorphism 定理(如第一同构定理)的直观介绍。 第九章:初等数论的代数视角 9.1 模运算在群论中的体现(同余关系是等价关系)。 9.2 欧拉定理与费马小定理的代数证明框架。 9.3 丢番图方程的代数结构分析(侧重于线性方程组的矩阵形式)。 本书特色与价值 1. 结构化与抽象化路径: 本书系统地将读者从具体的计算思维,引导至抽象的结构思维,这是现代数学教育的核心目标之一。 2. 严格的定义与证明: 所有关键概念均采用严格的数学语言定义,并辅以大量的定理证明,培养读者的逻辑推理能力。 3. 超越初中范围: 本书内容完全涵盖了大学数学专业预科或非数学专业代数课程的入门内容,避开了义务教育课本中着重于具体数值解法的侧重点。 4. 丰富的实例: 提供了从最简单的整数、有理数运算到更复杂的矩阵、置换群等多种层次的实例,确保抽象概念的具象化理解。 通过阅读本书,读者将不再仅仅是代数运算的执行者,而是代数结构的探索者与分析者。

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读后感

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用户评价

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这本书的知识深度和广度都让我感到非常满意,它为我打下了坚实的数学基础,并为我未来的学习指明了方向。书中对代数知识的讲解,不仅仅停留在初中阶段的知识点,更是在细节处挖掘了这些知识的数学思想和方法。例如,在讲解方程的解法时,作者会追溯到方程的本质,以及方程在数学发展史上的重要作用,这让我对代数有了更深层次的理解。我特别欣赏的是,书中在介绍一些高级概念时,会适当地引用一些高中甚至大学的数学思想,让我能够提前接触到更广阔的数学领域,为我今后的学习做好铺垫。这本书的编者显然是深谙数学教育之道,他们不仅仅是知识的传递者,更是知识的启蒙者。他们用一种循循善诱的方式,将深奥的数学知识化繁为简,让我能够轻松地吸收和理解。这本书就像一位博学的智者,在我学习的道路上,不断地为我提供知识的养分,指引我前进的方向。

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作为一名对数学充满好奇心的学生,这本书的趣味性和启发性令我印象深刻。它不仅仅是一本枯燥的教科书,更像是一本引导我去探索数学奥秘的“探险手册”。书中巧妙地将一些历史上的数学趣闻和故事融入到讲解中,让我感受到了数学发展的脉络和其中蕴含的智慧。例如,在介绍某个公式时,作者会简要提及该公式的发现者以及发现过程中的一些小插曲,这使得原本可能抽象的公式变得生动有趣,也让我对数学家们的探索精神充满了敬佩。此外,书中还设置了一些“思考题”和“挑战题”,这些题目往往需要我们运用所学的知识进行发散性思考,或者结合多个知识点进行综合运用。这些题目虽然有一定的难度,但正是这种挑战,激发了我克服困难的决心,也让我从中获得了巨大的成就感。我常常会花很多时间去思考这些题目,尝试不同的解题思路,即使最终没有完全解决,也从中学习到了很多宝贵的解题技巧和思维方式。这本书让我明白,数学并非只有条条框框的公式和定理,它更是一种思维的艺术,一种解决问题的哲学。

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这本书在内容编排上体现了极高的专业性和前瞻性。它不仅仅是简单地罗列知识点,而是将初中代数的核心内容进行系统性的梳理和整合,构建了一个完整的知识体系。从基础的数的运算,到方程、不等式,再到函数的初步认识,每一个章节都承接前一章节的内容,形成了一个有机的整体。我特别欣赏的是,书中在引入新概念时,总是会与之前学过的知识点建立联系,让我能够更好地理解新知识在整个数学体系中的位置。例如,在讲解一元二次方程时,作者会将其与一元一次方程进行对比,分析它们之间的异同,以及解决方法的异同。这种“横向联系”和“纵向深入”的编排方式,让我对代数知识有了更全面、更深入的理解。此外,书中还包含了一些拓展性的内容,例如一些数学史的介绍,或者一些进阶的解题技巧。这些内容虽然不是考试的重点,但却极大地拓展了我的视野,让我看到了数学更广阔的天地。这本书不仅仅是一本教材,更是一部引导我进行数学深度学习的“路线图”。

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这本书的设计理念非常人性化,充分考虑到了不同层次学生的学习需求。我发现,书中不仅提供了基础的学习内容,还为有更高追求的学生提供了进阶的挑战。在每一个章节的末尾,都会有一些不同难度的练习题,从基础的巩固性练习,到需要综合运用知识的拔高性题目,应有尽有。这让我可以根据自己的实际情况,选择适合自己的练习。我喜欢的是,书中对于一些难题,会给出多种解题思路,让我看到解决问题并非只有一种方法,也培养了我灵活运用知识的能力。而且,书中对于一些易错点,也进行了特别的标注和提醒,让我能够提前规避错误,提高解题的准确率。我常常在做练习题时,会遇到一些瓶颈,而这本书中的提示和引导,总能帮助我突破难关,找到前进的方向。这本书就像一位经验丰富的教练,既能指导我打好基础,又能激励我不断超越自我,达到更高的水平。

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这本书给我最深刻的印象是其内容的逻辑性和深度。它不仅仅是一本简单的习题集或者知识点罗列,而是构建了一个严谨的数学知识体系。从最基础的定义出发,通过层层递进的讲解,将抽象的数学概念具象化,并引导读者去理解概念之间的内在联系。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的方法,总是能结合实际生活中的例子或者简明的比喻,让我能够迅速抓住核心要义。例如,在讲解代数式的运算时,作者并没有直接给出公式,而是先通过一些生活中的实际问题,让我们体会到代数式在解决实际问题中的重要性,然后再循序渐进地介绍相关的运算规则。这种“由浅入深”的学习方式,极大地激发了我对数学的兴趣,让我不再感到数学是枯燥乏味的学科,而是充满趣味和挑战的探索过程。书中对定理和公式的推导过程也写得非常详细,每一步都标注清楚,让我能够理解这些结论是如何得出的,而不是死记硬背。这种对数学“根源”的探究,让我对数学有了更深层次的理解,也培养了我独立思考和解决问题的能力。这本书的内容严谨而不失趣味,深刻而不失易懂,是我学习数学道路上不可多得的良师益友。

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这本书的图文结合运用达到了一个非常高的水平,有效地辅助了数学知识的学习。我常常觉得,数学中的一些抽象概念,仅凭文字描述很难理解透彻,而这本书中的插图和图表,则起到了画龙点睛的作用。例如,在讲解函数图像时,书中配有大量的函数图像示意图,并且对图像的特点进行了详细的标注,让我能够一目了然地理解函数的增减性、周期性等性质。还有在讲解几何图形的性质时,书中也提供了清晰的几何图形,并对关键的边、角、点进行了标注,让我在脑海中形成清晰的图像,便于记忆和理解。我尤其喜欢的是,书中一些图表的设计非常精巧,它们不仅能够直观地展示数据,还能揭示数据之间的潜在联系。例如,在讲解统计图表时,书中会将不同类型的图表进行对比,让我能够选择最适合的图表来展示数据。这种图文并茂的学习方式,极大地提升了我的学习效率和学习兴趣,让我觉得学习数学变得更加轻松和有趣。

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这本书的封面设计简洁明了,蓝色的底色配上银色的字体,给人一种沉静而专业的学习氛围。我拿到这本书时,首先被它厚实的纸张和精美的印刷所吸引,触感温润,字迹清晰,即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。翻开目录,一股浓厚的学术气息扑面而来,编排的章节逻辑清晰,循序渐进,从基础概念的引入到复杂问题的深入探讨,似乎都经过了精心设计。书中的插图和图表也运用得恰到好处,它们不仅生动地解释了抽象的数学概念,还帮助我们构建了更直观的理解模型。我特别喜欢其中一些插图,它们用生动的例子将枯燥的公式变得有趣,比如在讲解函数图像时,配上的动态演示图,让我一下子就明白了自变量和因变量之间的关系。教材的语言风格也十分严谨,但又不失亲切感。作者在解释每一个概念时,都会从最基础的定义讲起,然后逐步推导出更复杂的性质和定理,并且在每一个关键点都配有详实的例题和解题思路。我尤其欣赏的是,书中不仅仅关注“是什么”,更注重“为什么”和“怎么做”。它引导我们去思考数学问题的本质,去探索解题的多种可能性,而不是简单地记忆公式和步骤。每一次翻阅,我都能从中汲取新的知识和灵感,仿佛在与一位循循善诱的良师益友对话。这不仅仅是一本教科书,更是一扇通往数学世界的大门,让我对数学产生了前所未有的兴趣和好奇心,渴望去探索它更深层次的美妙。

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这本书的实用性和应用性给我留下了深刻的印象。它不仅仅是一本理论知识的书籍,更是一本教我如何运用数学解决实际问题的“工具书”。书中大量的例题和习题,都取材于生活中的实际场景,例如测量、计算、规划等等,让我能够真切地感受到数学在生活中的重要性和普遍性。我喜欢的是,书中在讲解每一个知识点时,都会举出相关的实际应用案例,让我能够理解这个知识点在现实世界中的价值。例如,在讲解百分数的概念时,书中会举出购物打折、利率计算等例子,让我明白百分数在日常生活中的广泛应用。此外,书中还包含了一些“数学在生活中”的栏目,介绍了一些有趣的数学应用,例如图形的对称性在建筑设计中的应用,概率论在游戏设计中的应用等等。这些内容让我对数学产生了更浓厚的兴趣,也让我看到了数学更广阔的应用前景。这本书让我明白,数学不仅仅是存在于课本中的抽象符号,更是解决现实世界中各种问题的有力武器。

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这本书的语言风格给我留下了深刻的印象。它不像一些学术著作那样晦涩难懂,也不像一些普及读物那样过于口语化。作者的语言表达精准而生动,既保持了数学的严谨性,又充满了一种引导性和启发性。在解释概念时,作者常常会使用一些形象的比喻或者类比,让我能够迅速理解抽象的数学概念。比如,在讲解集合的概念时,作者将其比作一个“大口袋”,里面可以装入各种各样的东西,而集合的元素就是口袋里的物品。这样的比喻,让我一下子就明白了集合的本质,以及集合的包含关系。同时,作者的语言也充满了鼓励和引导,常常会在关键的地方设置一些提问,引导我去思考,去探索。例如,在介绍某个公式时,作者会说:“你有没有想过,为什么这个公式会是这样的呢?让我们一起来推导一下。”这样的引导,让我积极主动地参与到学习过程中,而不是被动地接受知识。这本书的语言,让我感觉像是在和一个经验丰富的老师交流,他既能清晰地传授知识,又能点燃我探索知识的热情。

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这本书的排版和字体选择着实令人赞赏。我是一名阅读量较大的学生,一本好的教材,除了内容本身,阅读的舒适度也至关重要。这本书在这方面做得非常出色。字体大小适中,字距和行距也拿捏得恰到好处,即便长时间专注于书本,眼睛也不会感到疲惫。书中的符号和公式都用一种清晰、醒目的方式呈现,每一个细节都经过了细致的处理,确保了学习者能够准确无误地识别和理解。我特别喜欢的是,书中对于重点概念和公式的标注方式,通常会采用加粗、变色或者框选等方式,这样在复习和回顾时,能够快速定位到核心内容,大大提高了效率。而且,书中的章节划分非常合理,每个章节的主题都集中且明确,不会出现内容过于分散或者跳跃的情况。即使是比较复杂的知识点,作者也将其分解成若干个小模块,逐一讲解,降低了学习的难度。例题的选取也非常有代表性,涵盖了该章节可能出现的各种题型,并且解题过程详尽,思路清晰,对于我这样的初学者来说,提供了非常宝贵的学习范例。我常常会反复研读例题,模仿其解题思路,并将之运用到练习题中,收效显著。这本书的每一个细节都体现出编者对教育事业的认真和对学生学习体验的关注,这是一种难能可贵的用心。

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