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isbn号码:9787543422728

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《几何变换与坐标系》 书籍简介 本书旨在为读者构建一个坚实而深入的几何学基础，重点探讨图形在不同坐标系下的变换规律及其应用。本书内容涵盖了平面几何、解析几何与立体几何的交汇点，特别强调了向量分析在几何问题解决中的核心作用。我们力求通过严谨的逻辑推导和丰富的实例解析，揭示几何图形内在的结构美与运动规律。 第一部分：欧几里得几何基础的深化与扩展 本部分首先回顾了欧氏几何的基本公理与定理，但很快将重点转向更具操作性的几何工具。 第一章：点、线、面的精确刻画 详细阐述了如何使用无序集合（点集）来定义几何对象，并引入了仿射不变性的概念，讨论了在投影变换下，哪些几何性质得以保留，哪些会发生改变。我们将深入分析共线性和共面性的代数判据。例如，利用行列式的值来快速判断三个三维点是否共线，或四个点是否共面，这为后续的坐标几何打下了基础。 第二章：初等几何变换的代数表示 本章是连接传统几何与现代解析几何的桥梁。我们系统地研究了基本的等距变换（刚体运动）：平移、旋转、反射和滑移反射。 平移： 采用向量表示法，精确定义点的位移，讨论其群结构。 旋转： 采用二维和三维的旋转矩阵来描述绕固定点或轴的旋转，详细推导旋转矩阵的构成，包括欧拉角在三维空间中的局限性与应用。 反射与对称性： 探讨不同类型的对称轴和对称面，以及它们如何通过矩阵乘法实现。 复合变换： 重点分析任意一次刚体运动都可以分解为一个纯平移和一个纯旋转的结论，并探讨变换的顺序对结果的影响（不满足交换律）。 第二部分：解析几何的向量化与矩阵化 本部分完全采用向量代数和线性代数工具来解析几何问题，强调几何直观与代数计算的统一。 第三章：向量空间与几何基础 抛弃传统的解析几何（仅使用$x, y, z$坐标）叙事方式，本书采用向量作为基本元素。 向量的线性组合与基： 讨论如何选择不同的向量组作为基底（如标准基、斜交基），以及基底变换对坐标表示的影响。 内积与外积的几何意义： 深入探讨内积（点积）与角度、投影的关系，以及外积（叉积）与面积、法向量的关系。特别是三维空间中，外积如何定义一个垂直于已有向量平面的新向量，这在法线计算中至关重要。 第四章：直线与平面的方程——从笛卡尔到参数化 我们不仅复习了直线和平面的一般式方程，更侧重于参数方程（向量方程）的表达形式。 参数方程的优势： 展示参数方程如何自然地描述空间中点的运动轨迹，以及如何方便地处理射线和线段的定义。 法向量的确定： 利用两个方向向量的外积来确定平面的法向量，并讨论如何通过法向量来判断直线与平面的夹角，以及两个平面的交角。 空间中点到直线/平面的距离： 统一使用向量投影的方法来推导距离公式，避免了繁琐的代数求导过程。 第五章：二次曲线与二次曲面的向量分析 本章将分析抛物线、椭圆、双曲线（及其三维对应物：椭球面、抛物面、双曲面）的内在属性，摆脱“标准方程”的束缚。 二次型与特征值： 介绍二次曲面的一般方程，并通过矩阵的对角化方法，系统地消除混合项（$xy, yz, xz$等），将曲面化归为最简形式。特征值和特征向量在此处扮演了确定主轴方向的关键角色。 切线与切面： 利用梯度向量（或偏导数）来确定曲面上任意一点的法线方向，进而写出该点的切线方程（二维）或切平面方程（三维）。 第三部分：非欧几何的初步探索与应用 本部分将几何学的视野从平面扩展到更广阔的空间，介绍非欧几何的基本思想。 第六章：仿射几何与透视变换 超越了保持平行性的欧氏几何，本章关注保持“共线”和“共面”的变换——仿射变换。 齐次坐标： 引入四维齐次坐标，使得平移、缩放、旋转、投影等所有仿射变换都可以统一表示为矩阵乘法，这在计算机图形学中具有核心意义。 透视投影： 分析透视变换（如相机模型）如何将三维空间中的点映射到二维图像平面上，讨论消失点和消失线现象的几何成因。 第七章：微分几何的几何直观入门 为理解复杂曲线和曲面的局部性质，本章简要介绍了曲线的曲率概念。 曲率（Curvature）： 定义曲线在某一点的弯曲程度，曲率越大，曲线越“尖锐”。通过法向量的变化率来直观理解曲率。 挠率（Torsion）： 引入三维空间曲线的挠率，描述曲线偏离其所在切平面的趋势，是空间曲线特性的重要度量。 总结与展望 全书以“变换”为主线，将几何图形视为在不同变换群作用下保持其核心属性的实体。通过系统学习向量运算和线性代数工具，读者将能够以一种更加灵活、统一和高效的方式处理复杂的空间几何问题，为深入学习微分几何、拓扑学及应用数学领域打下坚实的基础。本书的理论深度适中，侧重于概念的建立和工具的掌握，适合具有扎实代数基础，并希望提升几何思维的理工科学生和爱好者阅读。

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最近偶然翻阅到一本《函数及其图象//题源初中数学》，我忍不住仔细研读起来。对于初中阶段的数学学习来说，函数及其图象的引入绝对是标志性的一个里程碑。它不再是简单的算术运算，而是开始涉及变量之间的关系，以及如何用图形来直观地表示这些关系。我个人一直认为，如果能真正理解函数以及如何绘制和解读它的图象，那么整个数学的学习将豁然开朗，很多看似复杂的数学问题都会变得迎刃而解。

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这本书的标题《函数及其图象//题源初中数学》立刻吸引了我，我本身对数学就有着浓厚的兴趣，尤其是在初中阶段，函数概念的引入是数学学习的一个重要转折点。我一直觉得，理解函数的本质和掌握其图象的绘制与分析，对于后续深入学习代数、几何乃至更高级的数学课程至关重要。很多时候，抽象的函数表达式总让人感到枯燥乏味，而函数图象则能以直观、形象的方式展现函数的变化规律，让冰冷的数字变得生动起来。我期待这本书能够在这方面提供深刻的见解和实用的方法。

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我手头有一本《函数及其图象//题源初中数学》，这本书的名字就直接点明了它的核心内容。作为一个正在初中阶段摸索数学的读者，我深知函数以及它的图象对于数学学习的重要性。在过去的学习中，我常常会感到，虽然公式和概念都背下来了，但一旦遇到实际应用题，或者需要分析函数的变化趋势时，就显得力不从心。而我一直认为，图象是理解函数最直观、最有效的方式。

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我最近购入了一本名为《函数及其图象//题源初中数学》的书籍，这本书的标题非常直观地揭示了其核心内容。在我的学习经历中，初中阶段的数学学习，特别是函数及其图象的学习，占据了举足轻重的地位。我一直认为，函数是连接初等数学与高等数学的桥梁，而函数图象则是揭示函数性质、变化规律的最直观、最有效的工具。很多时候，抽象的数学表达式，如果能够通过图象来展现，其内在的含义便会豁然开朗。

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读完《函数及其图象//题源初中数学》这本书，我深切地体会到了数学的魅力所在。在初中数学的学习过程中，函数及其图象的引入，无疑是打开了一个全新的数学视角。我一直觉得，数学不仅仅是冰冷的数字和枯燥的公式，更是描述世界、解释现象的有力工具。而函数，特别是它的图象，就像是用几何语言来诉说数量关系的生动故事。

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我最近入手了一本名为《函数及其图象//题源初中数学》的书，我个人是抱着极大的期望来阅读的，因为我深切地感受到，在初中数学的学习过程中，函数及其图象是占据着极其核心的地位。在很多同学眼中，数学可能是由一道道枯燥的计算题和证明题组成的，但对于我来说，函数就像是打开数学世界新大门的一把钥匙，而它的图象，则是这扇大门背后丰富多彩景色的生动写照。我一直希望能找到一本能够将函数这个抽象的概念，通过清晰的图象语言，变得易于理解和掌握的书籍。

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收到《函数及其图象//题源初中数学》这本书，我的第一感觉就是它切中了我学习上的一个痛点。初中数学，尤其是函数这一章节，常常是很多同学的“滑铁卢”。我记得自己当初学习的时候，对函数概念的抽象性感到头疼，而绘制函数图象更是觉得繁琐且容易出错。我一直渴望找到一本能够将这些抽象概念具体化、形象化的读物，能够帮助我真正理解函数背后的逻辑，而不仅仅是死记硬背公式。

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我一直觉得，初中阶段的数学学习，函数及其图象是极为关键的一环。《函数及其图象//题源初中数学》这本书的出现，恰好满足了我对这一领域深入探索的渴望。我曾多次在学习过程中感到，虽然能够理解数学定义和公式，但一旦涉及到实际应用，或者需要通过图象来分析函数的变化趋势时，就会显得有些捉襟见肘。我坚信，对于一个初学者而言，能够直观地理解函数，并通过图象来掌握其性质，是至关重要的。

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我最近购买的一本名为《函数及其图象//题源初中数学》的书，实在是让我眼前一亮。说实话，在接触这本书之前，我对“函数”这个概念一直抱有一种模糊而又敬畏的态度。总觉得它是个抽象的、高深莫测的东西，而“图象”听起来更是充满了复杂的线条和坐标。然而，这本书的出现，彻底改变了我对数学的看法。它不仅仅是一本讲解知识的教科书，更像是一位循循善诱的老师，用最通俗易懂的方式，将那些原本令人望而却步的数学概念，变得生动有趣。

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收到《函数及其图象//题源初中数学》这本书时，我的心情是既兴奋又忐忑。兴奋的是，终于有一本专门聚焦于初中数学核心内容的书籍摆在我面前，我一直认为，函数及其图象是初中数学体系中至关重要的一环，是连接初等数学和高等数学的桥梁，掌握了它，就如同为未来更广阔的数学天地打下了坚实的基础。而忐忑，则是因为我过去的学习经历中，常常在理解函数概念的抽象性和掌握图象绘制技巧的过程中感到吃力。

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