An Introduction to Formal Languages and Machine Computation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Song Y. Yan

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1996-12

价格:USD 44.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789810234225

丛书系列:

图书标签:

• Formal Languages
• Automata Theory
• Computability
• Complexity Theory
• Theoretical Computer Science
• Computer Science
• Algorithms
• Discrete Mathematics
• Logic
• Programming Languages

《计算理论与逻辑基础》 简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的计算理论基础，着重于形式语言、自动机理论以及可计算性理论的核心概念和前沿进展。它不仅仅是对经典理论的复述，更侧重于建立严谨的数学框架，使读者能够理解现代计算科学的逻辑基石。全书结构清晰，内容涵盖从离散数学基础到图灵机模型、再到复杂性理论的广阔领域，力求在理论深度与实际应用潜力之间取得平衡。 --- 第一部分：离散数学与形式系统基础 本部分为后续复杂的计算理论内容奠定必要的数学工具和形式化思维基础。 第一章：集合论、逻辑与证明方法回顾 本章从现代集合论（ZFC 公理化体系的简要概述）出发，回顾了命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本结构、有效性和完备性概念。重点在于介绍数学归纳法、反证法、构造性证明以及鸽巢原理等在算法和可计算性证明中至关重要的技巧。讨论了关系、函数在定义抽象计算模型中的作用。 第二章：形式语言与字符串代数 本章引入了处理离散结构的核心工具——形式语言。详细定义了字母表、字符串、语言的代数结构。引入了自由半群 (Free Semigroup) 的概念，并将其作为研究所有形式语言的抽象数学空间。讨论了子串、前缀、后缀的精确定义，以及语言的封闭性操作（如连接、克莱尼星运算）。 第三章：正则表达式与有限自动机 本章聚焦于描述能力最弱但应用最广泛的正则语言。首先，对确定性有限自动机 (DFA) 和非确定性有限自动机 (NFA) 进行了严格的数学定义和结构分析。深入探讨了 NFA 和 DFA 之间的等价性证明，特别是基于子集构造法的过程。随后，引入有 $epsilon$-转移的 NFA ($ ext{NFA}_epsilon$)，并证明其与标准 NFA 的等价性。 核心内容在于正则表达式 (Regular Expressions) 的形式定义。通过正则表达式的代数性质，建立了正则表达式与有限自动机之间的双向转换定理（Kleene's Theorem）。详细分析了如何通过算法将任何正则表达式转换为最小 DFA，以及如何从 DFA 中提取正则表达式。最后，本章以对正则语言的限制性分析收尾，引出下一章的泵引理。 --- 第二部分：上下文无关结构与推导系统 本部分将分析能力更强的语言类别，这些语言是编程语言语法结构描述的基础。 第四章：上下文无关文法 (CFG) 本章系统地介绍了上下文无关文法 (CFG) 的形式化定义，包括终结符、非终结符、产生式和起始符号。详细分析了推导过程、句型、句子和语言的生成。引入了推导树 (Parse Tree) 的概念，用以形象地表示字符串是如何由文法产生的。 第五章：歧义性与规范形式 深入探讨了 CFG 的一个重要缺陷：歧义性 (Ambiguity)。通过具体的例子展示了多棵推导树对应同一句子的现象，并定义了二义性文法。随后，引入了解决歧义和简化文法结构的规范形式，包括乔姆斯基范式 (CNF) 和格雷巴赫范式 (GNF)，并提供了详细的文法转换算法。 第六章：下推自动机 (PDA) 本章将计算模型提升一个层次，引入下推自动机 (Pushdown Automaton, PDA)。PDA 是有限自动机与栈 (Stack) 内存结构的结合。详细定义了 PDA 的转移函数、状态和存储结构。核心证明工作在于建立 CFG 与 PDA 之间的等价性，展示了 PDA 如何识别所有上下文无关语言 (CFLs)，以及如何通过非确定性 PDA 来模拟自顶向下的或自底向上的解析过程。本章也讨论了确定性 PDA 与非确定性 PDA 之间的差异，以及它们各自能识别的语言子集（如确定性 CFLs）。 第七章：泵引理的扩展与 CFL 的限制 为了证明某些语言不是上下文无关的，本章推导并应用了 CFL 泵引理 (Pumping Lemma for CFLs)。与正则语言泵引理的结构对比，本章强调了 CFL 泵引理的复杂性，并提供了如何利用它来证明如 $L = {a^n b^n c^n mid n ge 1}$ 这一类依赖于多个计数器关系的语言不属于 CFL 的严格论证。 --- 第三部分：图灵机与可计算性理论 本部分是计算理论的核心，探讨了“什么是可计算的”这一根本问题。 第八章：图灵机模型 本章将计算模型推向理论极限。首先，详细定义了标准的图灵机 (Standard Turing Machine, TM) 的结构、操作和计算方式。随后，讨论了 TM 的各种变体，包括多带图灵机、非确定性图灵机 (NTM) 和交替图灵机 (ATM)。关键的证明工作在于展示这些变体模型与标准单带 TM 之间的计算能力等价性，强调了计算能力的普适性，而非实现细节。 第九章：可识别语言与可判定语言 基于图灵机，本章正式引入了递归语言 (Recursive Languages)，即那些存在一个总能停机的 TM 来判定其成员身份的语言，也称为可判定语言 (Decidable Languages)。紧接着，定义了递归可枚举语言 (Recursively Enumerable Languages, RE)，即那些存在一个 TM 能够识别（接受输入或无限循环）的语言。通过对 $A_{ ext{TM}}$ (接受问题) 的分析，展示了停机问题 (The Halting Problem) 的不可判定性，并严格证明了 RE 语言的闭包性质（如：RE 语言是关于补集的）。 第十章：不可判定性与归约 本章的核心在于展示哪些问题是根本无法通过算法解决的。首先，定义了归约 (Reducibility) 的概念，特别是图灵归约。随后，通过对停机问题 $A_{ ext{TM}}$ 的复杂归约，证明了A_{ ext{TM}} 的补集 $overline{A_{ ext{TM}}}$ 的不可判定性。继而，引入了Rice 定理，该定理以简洁而强大的方式概括了所有关于非平凡的 RE 语言的语言属性都是不可判定的结论。最后，探讨了判定性问题在形式语言理论中的应用，如判断文法是否产生空语言、是否为正则语言或是否为上下文无关语言的问题的不可判定性。 --- 第四部分：计算的效率与复杂性理论 本部分从“能否计算”转向“以何种效率计算”，为算法分析提供严格的理论框架。 第十一章：时间复杂度与类 P/NP 本章引入了计算复杂性理论的度量标准——时间复杂度，基于非确定性图灵机模型来定义时间复杂度类。重点定义了多项式时间 (Polynomial Time) 概念，并在此基础上定义了P 类 (Polynomial Time Solvable) 问题的集合。随后，详细介绍了NP 类 (Nondeterministic Polynomial Time)，并解释了 NP 的本质是“可由确定性机器在多项式时间内验证的”问题集合。 第十二章：NP 完备性与多项式时间归约 本章的重中之重是NP 完备性 (NP-Completeness) 理论。首先，定义了多项式时间归约 (Polynomial-Time Reduction)，强调了这种归约在效率上的意义。随后，引入了第一个 NP 完备问题——SAT (可满足性问题)，并详细阐述了 Cook-Levin 定理的意义。最后，展示了如何通过多项式归约将 SAT 归约为其他重要问题，例如 3-SAT、顶点覆盖 (Vertex Cover) 和哈密顿回路 (Hamiltonian Cycle)，从而构建起 NP 完备性的知识网络。 第十三章：其他重要复杂性类 本章扩展了对更广泛效率类别的探讨。定义了 EXP (指数时间) 类，并讨论了 P 与 EXP 之间的关系。引入了 PSPACE 类，并讨论了 Savitch 定理，该定理表明 NPSPACE 可以被多项式空间确定性图灵机模拟，即 $ ext{NPSPACE} subseteq ext{PSPACE}$。最后，对 交互式证明系统 (Interactive Proof Systems) 进行了概念性介绍，并探讨了 $ ext{IP} = ext{PSPACE}$ 这一深刻的理论结果。 --- 附录 附录 A：数理基础补充：关于递归函数论和 $lambda$-演算的简要介绍，作为不同可计算性模型的补充视角。 附录 B：高级证明技巧：对 Kleene's Normal Form Theorem 等高级定理的简要说明。 全书旨在提供一个严谨的、以数学证明为核心的计算理论导论，适用于计算机科学、数学和逻辑学专业的高年级本科生及研究生。

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