Basic College Mathematics 4th Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:John Tobey,Jeffrey Slater

出品人:

页数:742

译者:

出版时间:2001-5

价格:1114.00

装帧:

isbn号码:9780130909541

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 基础代数
• 大学预科
• 入门教材
• 高等教育
• 数学教育
• 算术
• 分数
• 比例
• 方程

探索数字世界的基石：《高等数学基础与应用》 作者： [虚构作者姓名，例如：张伟、李静] 出版社： [虚构出版社名称，例如：现代教育出版社] 版本： [虚构版本，例如：第一版，2024年] --- 本书简介： 《高等数学基础与应用》是一本专为零基础或基础薄弱的理工科、商科及文科学生精心设计的教材。本书旨在系统、深入地介绍现代数学的核心概念、基本理论及其在实际问题中的广泛应用。我们深知，数学作为科学的语言，其重要性不言而喻，但其抽象性也常常让初学者望而却步。因此，本书在保持数学严谨性的同时，特别注重教学的直观性和启发性，力求搭建一座通往高等数学殿堂的坚实桥梁。 第一部分：函数与极限——构建数学分析的基石 本部分将从最基础的函数概念入手，深入探讨有理函数、无理函数、指数函数、对数函数以及三角函数的性质、图像与变换。我们不仅会详细剖析函数的单调性、奇偶性、周期性等核心特征，还会引入函数复合与反函数的概念，为后续的微积分学习做好充分准备。 随后，我们将进入微积分的第一个核心概念——极限。极限是连接代数与微积分的关键。本书将采用直观的“无限接近”思想，结合 $epsilon-delta$ 语言对极限进行严谨的定义和阐述。我们将详细讨论数列的极限、函数在某点处的极限以及单侧极限，并系统地推导和应用极限的四则运算法则、夹逼定理等重要工具。对于无穷极限，如无穷远处极限和垂直渐近线问题，我们将通过大量的实例进行可视化分析，确保读者能够真正理解“趋于无穷”的数学含义。 在此基础上，我们引入连续性的概念。通过对函数在区间上连续的定义，我们将探讨初等函数的连续性，并着重讲解介值定理（Intermediate Value Theorem）和最大值-最小值定理（Extreme Value Theorem）在解决实际问题中的应用，例如证明方程解的存在性等。 第二部分：导数——刻画变化率的利器 导数是描述瞬时变化率的强大工具，也是整个微积分的灵魂所在。本部分从平均变化率自然过渡到瞬时变化率，导出了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 我们细致地讲解了导数的计算法则，包括和、差、积、商法则，并对复合函数求导进行了详尽的步骤分解，特别是对链式法则（The Chain Rule）的大量习题演练，以确保学生熟练掌握这一核心技能。隐函数求导法和反函数求导法作为导数工具的延伸，也将被系统介绍。 本章的重点在于高阶导数及其在物理和工程中的应用，如加速度的计算。接着，我们将导数应用于函数的性态分析。利用一阶导数判断函数的增减区间和极值点，利用二阶导数判断函数的凹凸性、拐点以及相对极值，并引入水平、垂直和斜渐近线的判定方法。通过这些工具的综合运用，我们教授学生如何精确地描绘复杂函数的完整图像。 此外，本书还将专门一节探讨导数的应用，包括优化问题（如最大化利润、最小化成本）、相关的变化率问题（Related Rates）以及最速下降问题等经典应用场景。 第三部分：积分——量化累积与面积 积分是与微分相对立的概念，是量化“累积效应”和“几何量度”的工具。本部分首先引入定积分的概念，将其定义为黎曼和的极限。我们详细分析了黎曼和的构建过程，并证明了闭区间上连续函数必可积的结论。 定积分的计算是本章的重中之重。牛顿-莱布尼茨公式（Fundamental Theorem of Calculus）将积分与微分紧密联系起来，使定积分的计算从繁琐的极限过程转变为简单的反导数求解。本书提供了丰富的基本积分公式和积分技巧，包括： 1. 换元积分法（Substitution Rule）：作为微分链式法则的逆过程，我们将重点练习变量替换的时机选择。 2. 分部积分法（Integration by Parts）：作为微分乘积法则的逆过程，我们将系统分析适用于该方法的函数对组合。 在掌握基本积分技巧后，本书深入探讨了定积分的几何应用，包括计算平面区域的面积、求解旋转体体积（圆盘法、薄壳法）以及计算曲线的弧长和曲面面积。 第四部分：超越初等：积分技巧与广义积分 为了应对更复杂的积分问题，本部分专注于扩展积分技巧。我们将详细讲解三角代换法、欧拉双曲函数代换法以及三角函数积分的简化方法。 随后，本书将积分的概念推广到广义积分（Improper Integrals），即积分区间为无限（如$[a, infty)$）或被积函数在区间内存在无穷间断点的情况。我们将使用极限的语言来定义和判断广义积分的敛散性，这对于概率论和物理学中的许多应用至关重要。 第五部分：超越一维：多元函数的初步探索 为学生向更高级的微积分和线性代数过渡做准备，本书在最后部分引入了多元函数的基本概念。我们将介绍二维空间中的点、向量、坐标系，以及三维空间中的曲面方程。 在此基础上，我们将讨论多元函数的偏导数，偏导数的几何意义（特定方向上的变化率），以及全微分的概念。最后，我们将探索多元函数的极值问题，介绍二阶偏导数判别法，为读者打开多维世界的大门。 本书特色： 循序渐进的结构： 从代数基础到微积分核心，再到应用拓展，逻辑清晰，环环相扣。 强调直觉与几何意义： 大量使用图形和物理场景来解释抽象概念，避免纯粹的符号推导。 丰富的范例与练习： 每节后附带不同难度的练习题，并提供详细的“逐步解析”示例，帮助学生自我纠错。 实际应用导向： 章节末尾的“数学在XX领域”小节，展示了极限、导数和积分在工程、经济学和自然科学中的真实案例，激发学习兴趣。 《高等数学基础与应用》不仅是一门计算技术课程，更是一门培养逻辑思维和解决复杂问题能力的课程。通过对本书的学习，学生将掌握分析变化、量化累积的强大数学工具，为未来的学术和职业发展奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆