变黏性Navier-Stokes方程组 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:方道元

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页数:279

译者:

出版时间:2008-12

价格:35.00元

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isbn号码:9787308063920

丛书系列:

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• 流体
• Navier-Stokes方程组
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黏性流体力学：经典理论与现代挑战 本书聚焦于流体力学中最基础且应用最为广泛的黏性流体动力学理论，旨在为读者提供一个深入且全面的知识框架。我们避开特定复杂方程组的详细分析，转而构建一套关于牛顿流体行为、边界层理论、湍流现象及经典解析解法的通用性讨论。 第一部分：流体运动的基础原理 本部分将奠定整个研究的理论基石，从最基本的物理概念出发，构建描述流体运动的数学语言。 第一章：流体的本构特性与连续性假设 我们将首先探讨宏观流体力学描述的适用性。在研究流体运动时，我们通常假设流体是连续的，忽略其分子结构。本章详细阐述了密度、压力和温度等宏观量如何定义和测量。重点讨论了流体的本构关系，即描述应力（Stress）与应变率（Strain Rate）之间关系的数学方程。对于最常见的流体类型，如牛顿流体，应力张量与速度梯度之间存在线性关系，这是后续所有理论的基础。非牛顿流体（如剪切增稠或剪切稀化流体）的特性将被简要提及，以衬托牛顿流体的基础地位，但主要分析仍围绕牛顿力学展开。 第二章：动量守恒与欧拉/纳维-斯托克斯方程的通用形式 流体运动的核心在于动量守恒定律在流体单元上的应用。本章将导出描述黏性流体运动的守恒方程组。我们从牛顿第二定律出发，引入质量力（如重力）和表面力（如压力和黏性应力）的概念。推导出的控制方程是一个耦合的偏微分方程组，它包含了质量守恒（连续性方程）和动量守恒方程。 特别地，我们将对不同假设下的方程进行分类讨论。在忽略黏性效应时，我们得到欧拉方程，它描述了理想流体的运动，适用于边界层外部或高速流动中的某些区域。当黏性项被保留时，方程组的复杂性显著增加，此时的方程形式体现了动能、压力梯度和黏性耗散之间的平衡。本章着重于对方程组的物理意义的解读，例如压力梯度项如何驱动流动，以及黏性项如何导致能量耗散和动量扩散。 第三章：运动学基础与流场描述 理解流场本身是求解方程的前提。本章详细介绍了描述流体运动的两种基本观点：拉格朗日描述（追踪特定流体质点的运动）和欧拉描述（观察空间中固定点的速度场）。随后，讨论了流场分解的关键概念：旋度（Curl）和散度（Divergence）。 重点分析了涡量输运的概念。涡量（Vorticity）是流体局部旋转程度的量度。本章将探讨涡量如何产生（如在固体壁面附近）、如何被对流和扩散，以及在无旋流动（Potential Flow）中涡量的缺失意味着什么。此外，层流（Laminar Flow）和湍流（Turbulence）的运动学特征将被初步引入，作为流态分类的基础。 第二部分：经典解析解与简化模型 在没有外力或特殊几何形状的约束下，方程组往往具有解析解。本部分探讨在特定简化条件下，如何通过降维或特定假设求解流体问题。 第四章：不可压缩流动与伯努利原理的适用性 对于许多工程应用，流体的密度变化可以忽略不计，即不可压缩流动。在此假设下，质量守恒方程大大简化，成为速度场散度为零的条件 ($ abla cdot mathbf{u} = 0$)。 在进一步假设流体为无旋且无黏性（欧拉方程）的情况下，我们推导出著名的伯努利原理。本章细致分析了伯努利方程的物理意义：在沿流线方向上，动能、压力能和势能（重力势能）的总和保持不变。然而，我们必须严格界定伯努利原理成立的条件，例如它不适用于黏性流体中的耗散区域或跨越激波的流动。 第五章：完全发展的层流（Poiseuille and Couette Flows） 本章转向描述黏性效应显著的流动，特别是完全发展的、定常的、一维的层流。这类流动是检验黏性方程解析求解能力的最直接范例。 我们将详细推导并分析两种经典的层流模型： 1. 库埃特流（Couette Flow）：两个平行平板间，一个或两个运动时产生的剪切流。重点讨论了剪切速率与壁面速度之间的线性关系，以及黏性耗散如何影响能量平衡。 2. 泊肃叶流（Poiseuille Flow）：在固定壁面（如圆管或平板通道）内，由压力梯度驱动的粘性流动。本节将严格推导出抛物线形的流速剖面，并关联到压力梯度与流量之间的Hagen-Poiseuille定律，探讨这一关系在管道输送工程中的重要性。 第六章：边界层理论的引入与简化 当流体遇到固体障碍物时，黏性效应在紧贴壁面的狭窄区域内变得至关重要，形成了边界层（Boundary Layer）。边界层理论是描述高雷诺数流动（即黏性相对较小但不可忽略的流动）的核心工具。 本章概述了边界层理论的基本假设，例如普朗特假设：在与主流方向平行的方向上，黏性项相比于惯性项可以被忽略，但在垂直于壁面的方向上，黏性项与压力梯度项是平衡的关键。我们将介绍如何利用这些简化来求解斯托克斯（Stokes）方程（黏性项主导的低雷诺数流动）和普朗特边界层方程。通过对速度剖面形状的初步分析，读者可以理解黏性对外部流动的影响是如何通过边界层这个“接口”传递的。 第三部分：流动状态的转变与复杂性 流体力学研究的深度体现在对流动状态转化的理解上，即从有序的层流到无序的湍流。 第七章：无黏性流动的潜力与局限性 尽管我们主要关注黏性流体，但理解无黏性流体（或假设黏性可以忽略的流动）的潜力至关重要。本章讨论势流理论，即速度场可以通过一个速度势函数 $Phi$ 来表示 ($mathbf{u} = abla Phi$)。在无界、无旋、不可压缩的条件下，速度势函数满足拉普拉斯方程。 我们将探讨势流理论在处理物体绕流问题上的应用，例如达朗贝尔佯谬（D'Alembert's Paradox）——一个在势流理论中预测物体在匀速流场中不受阻力的经典悖论。这个悖论的出现，恰恰揭示了黏性（即本导论关注的核心）在流体力学中的不可替代性，从而为我们回归黏性问题的研究提供了一个清晰的对比。 第八章：从层流到湍流的过渡 湍流是自然界和工程中最普遍存在的流动现象，其特征是高度的随机性、三维性和剧烈的时空尺度变化。本章聚焦于描述流态转变的无量纲参数，尤其是雷诺数（Reynolds Number, Re）。 我们将详细讨论雷诺数作为惯性力与黏性力之比的物理意义。在Re值较低时，流动保持层流状态；随着Re值的增加，流动经历不稳定性，最终进入湍流状态。本章将介绍稳定性理论的基本概念，即如何通过微小的扰动来分析系统偏离稳定状态的趋势，为理解湍流的起源提供数学基础。湍流的复杂性（如能量级串）将被提及，但重点在于对层流和湍流状态进行清晰的区分和描述。 结论与展望 本书构建了一套从基本守恒定律到经典解析模型的完整框架。通过对不同简化假设下的黏性流动进行细致探讨，读者能够深刻理解黏性系数在决定流场结构中所扮演的核心角色，并为进一步深入研究更复杂的非定常、非牛顿或湍流问题奠定坚实的理论基础。本书的重点在于物理图像的建立和对核心微分方程的结构性理解，而非针对特定复杂方程组的数值求解技巧。

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我以一个应用物理学家的视角来看待这部作品，它所描绘的理论图景，对于我们处理工程中的极端工况，具有极强的指导意义。书中对边界条件处理的精细化分析，尤其是在涉及高剪切速率或奇异点附近的行为预测上，显得尤为出色。我发现书中对某些经典模型的修正和拓展，恰好弥补了现有主流教科书中常常被一笔带过的那些“灰色地带”。例如，关于某些复杂介质中应力张量演化的非线性反馈机制的深入剖析，为我们优化新型功能材料的加工工艺提供了坚实的理论支撑。坦率地说，全书的语言风格偏向于学术的冷峻，但其内容的含金量足以让任何在理论与实际应用之间寻求桥梁的专业人士沉下心来仔细研读。它不是那种提供现成公式的参考书，而是一部引导你构建自己分析工具箱的“方法论”著作，其价值在于激发读者去思考“为什么”以及“如何才能做得更好”。

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初次翻开这本书时，我以为会遇到一套枯燥的数学公式堆砌，但很快，我就被作者叙事中蕴含的物理直觉所吸引。这种吸引力源于作者对物理图像构建的功力，他总能在最繁复的代数表达式背后，清晰地勾勒出流体运动的内在逻辑。书中对耗散机制在不同尺度下的响应差异的探讨，尤其发人深省。这不仅仅是数学上的积分和微分运算，更像是在描绘能量如何在黏滞介质中被层层“捕获”和“转化”的过程。对于那些希望从第一性原理出发理解宏观现象的学者来说，这本书提供了一条清晰的路径。它没有回避理论的复杂性，反而拥抱了这种复杂性，将其视为描述自然真实面貌的必然代价。整本书的节奏感把握得很好，理论的递进层层深入，让人感到每一步的推进都是水到渠成的，体现了作者深厚的学术积累和极佳的结构组织能力。

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这部关于流体力学前沿理论的著作，无疑是该领域内一次重量级的探索。它巧妙地将高度抽象的数学框架与真实世界的物理现象编织在一起，为那些渴望深入理解复杂流体行为的研究人员和工程师提供了一份不可或缺的蓝图。我特别欣赏作者在构建理论体系时所展现出的严谨性，每一个假设、每一步推导都经过了近乎苛刻的检验。书中对于非牛顿流体特性的讨论，拓宽了我对传统粘性概念的认知边界，让我得以从一个全新的角度审视材料变形与运动之间的内在联系。阅读过程更像是一场智力上的攀登，充满了挑战，但每当攻克一个复杂的数学证明或理解一个精妙的物理模型时，那种豁然开朗的喜悦是难以言喻的。它并非一本轻松的读物，更像是为专业人士准备的一份深度训练手册，要求读者具备扎实的分析基础，但对于志在突破当前理解瓶颈的人来说，这本书的价值无可替代。它不仅传授了知识，更重要的是，它教会了我们如何以一种更深刻、更结构化的方式去思考那些看似无序的湍流和界面现象。

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这部著作给我的整体感受是“宏大且细腻”。宏大在于它试图构建一个统一的框架来描述一系列广泛的物理现象，细腻则体现在对细节的极致把控上。我特别关注了书中关于“跨尺度耦合”的章节，作者如何利用微观尺度的本构关系来修正宏观层面的守恒律，这种跨越不同物理尺度的理论桥接工作做得非常漂亮，远超我预期的深度。它让人不得不重新思考，我们对“均匀性”和“连续性”的假设在何种程度上是合理的。阅读过程中，我感觉自己仿佛置身于一个理论实验室中，作者是那个引导者，不断抛出挑战性的问题，并提供经过千锤百炼的理论工具去解答它们。对于那些希望撰写高质量综述或进行原创性理论突破的研究人员来说，这本书提供的思想火花和理论基础是无可估量的宝藏。它不是用来快速查阅的工具，而是需要长期投入精力去“消化”的学术经典。

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作为一个对数学建模有浓厚兴趣的博士生，我必须承认，这本书对我现有的知识体系构成了不小的冲击和极大的补充。特别是其中关于高维空间中描述此类方程组解的唯一性与平滑性的论证部分，其推理的缜密程度令人叹为观止。它不仅仅是重复已有的经典证明，而是在此基础上引入了新的泛函分析工具来处理那些传统方法难以触及的退化情况。书中对数值模拟的理论基础也进行了深入的探讨，指出了当前主流算法在处理特定非线性项时的固有局限性，这对于我们开发更精确的计算流体力学方法至关重要。这本书的深度要求读者不仅要精通偏微分方程，还要对拓扑和测度理论有相当的了解。它是一部“硬核”的工具书，但其提供的视角和方法论，将直接影响未来十年内该领域理论研究的方向。

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