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出版者:

作者:Lial, Margaret L.; Hornsby, John; Miller, Charles D.

出品人:

页数:590

译者:

出版时间:

价格:680.00

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isbn号码:9780321012678

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• 代数
• 初级代数
• 数学
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探索数字的奥秘：代数入门精要 这是一本旨在为初学者揭示数学世界中代数之美的入门读物。它并非一本厚重的学术专著，而更像是一位耐心循导的向导，带领读者逐步走进抽象思维的殿堂，理解那些支配着我们周围世界的数字规律和关系。本书的核心目标是建立坚实的代数基础，使读者能够自信地运用代数工具解决现实问题，并为未来更深入的数学学习铺平道路。 第一部分：语言的桥梁——代数的基石 我们知道，数学是一门精确而严谨的语言，而代数则是这门语言中最富有表现力和通用性的部分。本书的开篇，将从代数最基础的构成元素——变量——开始。这些符号，如神秘的“x”或“y”，不仅仅是占位符，它们承载着未知的信息，是连接已知与未知的关键。我们将学习如何理解和使用这些变量，将文字描述的数学情境转化为简洁的代数表达式。 举例来说，当我们遇到“一个数的两倍加上五”这样的描述时，我们如何用代数语言来表达？本书将引导读者认识到，我们可以用一个变量（例如“n”）来代表“一个数”，然后“两倍”就是“2n”，最后“加上五”就得到了“2n + 5”。这个过程不仅仅是符号的替换，更是思维方式的转变，是从具体到抽象，从模糊到精确的过程。 接下来，我们将深入探讨常数、系数、项和表达式的概念。常数是我们熟悉的数字，而系数则是与变量相乘的数字，它们共同构成了代数表达式的“骨架”。我们会看到，一个代数表达式如同一个由数字和字母组成的乐高积木，每个部分都有其特定的功能和意义。理解这些基本概念，是掌握代数运算的前提。 本书还将花大量篇幅讲解代数表达式的化简。化简代数表达式，就像是在整理一个混乱的房间，将相似的物品归类，移除不必要的元素，最终使其变得整洁有序。我们将学习合并同类项的规则，以及如何运用分配律来展开包含括号的表达式。例如，看到“3x + 5x - 2y + 7y”，我们会学到如何将“3x”和“5x”合并成“8x”，将“-2y”和“7y”合并成“5y”，最终得到更简洁的“8x + 5y”。这个过程不仅锻炼了逻辑思维，更培养了发现规律、提取本质的能力。 第二部分：方程的探索——解决未知的力量 代数的核心魅力之一在于它能够帮助我们解决未知。本书的第二部分将聚焦于代数方程。方程，顾名思义，是表示两个代数表达式相等的数学语句。它们如同数学世界中的“天平”，一边是已知，另一边是未知，而我们的目标就是通过一系列操作，让天平恢复平衡，从而找到那个隐藏在等号背后的未知数。 我们将从最简单的“一步方程”开始，例如“x + 3 = 7”。解决这类方程，就像是轻轻地将天平的一边移除多余的重量，使其恢复平衡。我们会学习加减乘除四则运算在解方程中的应用，以及“等式的性质”，即在等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立。 随后，我们将逐步升级到“两步方程”和“多步方程”。这些方程可能包含更多的变量、常数以及括号。解决它们需要更精细的操作和策略。我们将学习如何利用移项法则（即在等式两边同时减去或加上同一个数，相当于将项移到等号另一边改变符号）来逐步孤立变量。例如，解方程“2x - 4 = 10”，我们首先会在两边同时加4，得到“2x = 14”，然后两边同时除以2，得到“x = 7”。这个过程展示了代数思维的逻辑性和系统性。 本书还将详细介绍如何解含有变量在两边的方程，例如“3x + 5 = x + 11”。在这种情况下，我们需要将所有含有变量的项移到一边，将常数项移到另一边，然后再进行求解。这个过程要求读者对代数运算的顺序和规则有清晰的认识。 此外，我们还会接触到分式方程和绝对值方程。这些方程类型虽然形式上有所不同，但其解决的基本思想依然是围绕着等式的性质和变量的隔离。我们将学习如何处理分母，如何理解绝对值的含义，并通过适当的技巧来找到方程的解。 第三部分：不等式的世界——界限与范围的描绘 除了相等关系，我们还需要描述和比较事物的大小。本书的第三部分将引导读者进入不等式的世界。不等式，顾名思义，是表示两个代数表达式之间不相等关系的数学语句，它使用“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于等于）和“≤”（小于等于）等符号来表示。 不等式为我们提供了描述界限和范围的有力工具。例如，当我们将“年龄大于18岁”用代数语言来表达时，如果我们用“a”代表年龄，那么不等式就是“a > 18”。这比用文字描述更加简洁和精确。 本书将详细讲解不等式的基本性质，特别是与解方程不同的一点：当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生改变。理解这一点对于正确求解不等式至关重要。我们将学习如何解一元一次不等式，并将其解集表示在数轴上，直观地展示出解的范围。 我们还会接触到涉及多个不等式的“不等式组”，以及一些更复杂的不等式类型。通过学习不等式，读者将能够更好地理解现实世界中的各种限制条件和取值范围，例如在预算、时间规划或科学实验数据分析中。 第四部分：图中的语言——函数与图像的关联 数学的魅力在于其多样的表现形式。本书的第四部分将打开代数与几何之间的一扇窗户，介绍函数及其图像。函数，可以被理解为一个“机器”，输入一个值，它会根据一定的规则输出另一个值。变量之间的这种映射关系，是现代数学的核心概念之一。 我们将从最基本的“线性函数”开始，形如“y = mx + b”的函数。我们将学习如何理解“m”和“b”在函数中的作用，以及它们如何影响函数的图像。线性函数在二维坐标系中的图像是一条直线，本书将详细讲解如何根据函数的解析式绘制直线，或者如何从直线图像反推出函数的解析式。 我们将学习描点法绘制图像，以及利用斜率和截距来快速确定直线的形状和位置。理解线性函数和它的图像，可以帮助我们更直观地理解变量之间的线性关系，例如在速度、距离和时间的关系中。 除了直线，我们还会触及一些简单的“二次函数”，它们的图像是抛物线。虽然不深入研究，但我们会初步了解二次函数与抛物线形状的关系，以及抛物线的一些基本特性。 函数与图像的结合，将代数的抽象概念具体化，使我们能够通过视觉的方式来理解和分析数学关系。这对于培养数学直觉和解决实际问题具有不可估量的价值。 第五部分：实际应用——代数的力量在现实中的体现 理论学习最终要服务于实践。本书的第五部分将聚焦于代数在现实生活中的各种应用。我们将看到，代数不仅仅是书本上的公式和符号，它更是解决实际问题的有力工具。 我们将学习如何将实际问题转化为代数方程或不等式，然后运用所学的知识来求解。例如，在购物问题中，计算折扣后的价格；在行程问题中，计算所需的时间或距离；在工程问题中，进行尺寸或材料的计算。 本书将提供一系列生动有趣的实际应用案例，涵盖日常生活、科学技术、经济管理等多个领域。通过这些案例，读者将亲身体验到代数如何帮助我们做出更明智的决策，如何更有效地分析和解决问题。 例如，当我们需要计算一笔投资的年收益时，或者估算一个项目在不同资源投入下的产出变化时，代数都将成为我们手中不可或缺的利器。通过将这些情境转化为数学模型，我们能够用系统化的方法来探寻最优解。 本书的独特之处： 循序渐进，层层递进： 本书的设计遵循认知规律，从最基本的概念出发，逐步引入更复杂的知识点，确保读者能够稳步前进，不感到 overwhelming。 强调理解，而非死记硬背： 本书注重解释概念背后的逻辑和原理，鼓励读者主动思考，而非简单地记忆公式。 丰富的练习题和实例： 每一章都配有大量的练习题，从基础巩固到综合应用，帮助读者检验学习成果，加深理解。同时，穿插的实际应用案例，让学习过程更具趣味性和目的性。 语言平实，易于理解： 本书的语言风格力求简洁明了，避免使用过于专业和晦涩的术语，确保初学者能够轻松阅读和理解。 培养数学思维： 本书的目标不仅仅是教授代数知识，更是培养读者严谨的逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力。 谁适合阅读本书？ 刚刚接触代数的初学者，无论是学生还是希望重新拾起数学知识的成人。 在代数基础方面存在薄弱环节，需要系统性学习和巩固的读者。 对数学感到困惑，希望找到一种易于理解的学习路径的读者。 希望将数学知识应用于实际生活和工作，提升解决问题能力的读者。 通过阅读本书，你将不仅仅掌握一系列代数技巧，更重要的是，你将学会一种全新的思考方式，一种用逻辑和理性去分析世界、解决问题的能力。代数之门已经为你敞开，期待你踏入其中，探索数字的无限可能。

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拿到《现代统计学：从数据到洞察》这本书时，我正面临一个棘手的商业分析项目，需要快速掌握回归分析和假设检验的核心思想。这本书的结构设计简直是教科书级别的典范。它从最基础的数据描述性统计量开始，稳步推进到回归模型的构建和诊断，每一步都配有实际的商业案例（例如市场份额预测、客户流失率分析）。作者的语言风格非常专业但绝不晦涩，他擅长用直白的方式解释像P值和置信区间这样容易被误解的概念。我尤其欣赏它对“模型假设”的强调，很多统计书只教你怎么计算，这本书却花了大篇幅教你如何判断模型是否有效，这对于实际应用至关重要。书中对R语言的代码示例集成得非常自然，不是生硬地插入，而是作为解决问题的工具自然呈现，让我能够立即上手操作。如果非要挑剔，关于时间序列分析的部分，篇幅略显不足，但这或许是留给下一本高级教材的空间。

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这本《线性代数导论》简直是数学系学生的救星！我花了整整一个学期才啃完这本教材，它对向量空间、线性变换和矩阵分解的讲解深入浅出，特别是对于像我这种初次接触这些抽象概念的人来说，简直是量身定做。作者没有一开始就抛出复杂的定义和定理，而是通过大量的几何直观和实际应用案例来引导我们理解，比如讲解特征值和特征向量时，用到了图像处理中的降维技术，一下子就让枯燥的理论变得鲜活起来。书中的例题设计得非常巧妙，既有基础的计算练习，也有启发性的思考题，每道题后面都有详细的步骤解析，确保你不会在某个关键步骤卡住。我特别喜欢它在讲述对角化时，那种层层递进的逻辑感，仿佛在搭建一座精密的数学大厦，每块砖（定理）都放置得恰到好处。如果说有什么不足，可能某些涉及更高级主题（比如谱理论）的部分略显仓促，但对于一本“导论”级别的书来说，这已经是极其出色的表现了。

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说实话，我原本对学习《离散数学基础》这件事是抱着抵触态度的，总觉得集合论和逻辑推理离我的日常生活太远。然而，这本教材彻底改变了我的看法。它的叙事风格非常引人入胜，更像是在读一本逻辑侦探小说而不是教科书。第一章对命题逻辑和谓词逻辑的梳理，简直是为我这颗“混乱”的大脑做了一次彻底的梳理和校准，让我明白了严谨推理的真正含义。书里对图论的介绍尤其精彩，它不仅仅停留在欧拉回路和哈密顿回路的计算上，而是深入探讨了网络流问题在实际物流调度中的应用，配图清晰易懂，让我看到了数学模型解决现实难题的巨大潜力。最让我印象深刻的是关于组合数学的部分，作者没有使用那些令人望而生畏的复杂公式，而是通过“鸽巢原理”这类简单但威力无穷的工具，展示了组合爆炸的美感。读完这本书，我感觉自己的思维方式都变得更加清晰和有条理了，强烈推荐给所有需要逻辑训练的人。

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我买这本《普通化学原理》纯粹是为了应付大学第一年的基础课要求，原本没抱什么期望，结果却收到了惊喜。这本书的编排非常注重实验与理论的结合。它不像一些老旧的化学教材那样，把理论知识堆砌起来，而是紧密围绕核心实验现象展开叙述。例如，在讲解热力学第二定律时，作者没有直接给出熵的定义，而是通过描述一个冰块融化过程中的能量交换，自然而然地导出了“混乱度增加”的概念。这种“现象先行，理论殿后”的教学法，极大地激发了我的学习兴趣。此外，书中的“化学家视角”小栏目非常实用，它会穿插介绍一些最新的科研进展或者日常生活中的化学应用，比如锂电池的工作原理，让理论不再是象牙塔里的知识。只是，在处理复杂的化学平衡计算时，习题的难度梯度变化稍微有点急促，偶尔需要查阅一下网络资源来巩固基础运算。

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《宏观经济学前沿理论》这本书的阅读体验非常独特，它不像传统的教科书那样侧重于宏观指标的定义和历史回顾，而是更聚焦于当前学界最具争议性和影响力的模型。作者对新古典增长模型、真实经济周期理论（RBC）以及新凯恩斯主义模型的讲解，深入到了模型的数学结构和政策含义的辩论层面。对于每一个主流理论，书中都会清晰地呈现其核心假设、均衡条件以及与前沿实证研究的联系，这使得阅读过程充满了批判性思维的训练。特别是关于“理性预期”和“政策不确定性”章节的讨论，简直是醍醐灌顶，让我理解了为什么同一个经济现象在不同理论框架下会有截然不同的政策建议。这本书的难度是毋庸置疑的，它要求读者具备扎实的微积分和最优化基础，但对于想要突破本科阶段思维定式的学生来说，它提供了一个极佳的跳板，让读者得以窥见现代宏观经济学研究的深水区，绝对是一本值得反复研读的重量级著作。

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