数学建模简明教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:209

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出版时间:2008-9

价格:16.30元

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isbn号码:9787040248999

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• 数学建模
• 建模方法
• 算法
• 优化
• 案例分析
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• 高等教育
• 理工科

《方程的舞蹈：从理论到实践的数学建模之旅》 内容简介 本书是一本致力于引导读者深入理解和掌握数学建模精髓的实践性指南。我们并非聚焦于某一本具体的教程，而是希望通过一个更为宏观的视角，揭示数学建模在解决现实世界复杂问题中所扮演的核心角色。本书将带领您穿越从抽象的数学理论到具体应用场景的广阔领域，让您体会数学语言如何转化为解决问题的有力工具。 第一部分：思维的基石——理解建模的本质 在信息爆炸、技术飞速发展的今天，任何学科、任何行业都离不开对现实世界的量化分析和预测。数学建模，作为连接抽象思维与现实问题的桥梁，其重要性不言而喻。本书的第一部分将从根本上剖析数学建模的内涵。我们不会停留于“如何做”的技巧层面，而是深入探讨“为何要做”以及“如何思考”。 什么是数学建模？ 我们将首先界定数学建模的范畴。它不仅仅是将问题转化为数学公式，更是对现实世界进行抽象、简化、概括，并用数学语言描述其内在规律的过程。这是一种思维方式，一种分析工具，一种解决问题的哲学。我们会阐述建模的几个关键要素：对象的识别、变量的定义、关系的刻画、条件的设定以及约束的明确。 建模的价值与意义： 为什么我们需要进行数学建模？本书将从多个维度阐述其价值。通过建模，我们可以： 理解复杂性： 复杂系统往往难以直接理解，通过建模，我们可以剥离非关键因素，抓住核心矛盾，从而揭示其运行机制。 预测未来： 基于历史数据和现有规律，模型可以帮助我们预测事态的发展趋势，为决策提供科学依据。 优化决策： 在资源有限的情况下，模型可以帮助我们寻找最优解，实现效益最大化或成本最小化。 模拟实验： 许多现实实验成本高昂、风险巨大，或难以实施，模型则可以提供一个安全的、可控的模拟环境。 交流与沟通： 数学模型提供了一种严谨、普适的语言，有助于不同领域的专家之间进行有效沟通。 建模的基本流程： 虽然建模没有固定的“套路”，但通常会遵循一个相对通用的流程。本书将详细阐述这一流程的各个环节： 问题定义与理解： 这是建模的第一步，也是最关键的一步。需要准确理解问题的背景、目标、约束条件以及期望的输出。 数据收集与分析： 现实世界的问题往往需要数据的支撑。我们将探讨如何有效地收集、整理和初步分析相关数据。 模型选择与构建： 根据问题的性质和数据的特点，选择合适的数学工具和方法来构建模型。这可能涉及到代数方程、微分方程、概率统计、最优化理论、图论等等。 模型求解与验证： 构建模型后，需要采用适当的方法求解模型，并对模型的解进行解释和验证，确保其合理性。 模型评估与改进： 没有任何模型是完美的。我们需要对模型的有效性、鲁棒性进行评估，并根据评估结果对模型进行修正和改进。 模型应用与解释： 将求解得到的模型结果应用于实际问题，并清晰地向非专业人士解释模型的含义和局限性。 第二部分：构建的工具箱——经典的数学建模方法与技术 数学建模是一个实践性很强的过程，需要掌握一系列的数学工具和技术。本书的第二部分将聚焦于这些“工具箱”中的核心内容，并以清晰的逻辑和丰富的案例来阐释它们的应用。 代数建模： 从最基础的线性方程组到非线性方程组，代数模型在描述静态关系、平衡状态等方面有着广泛的应用。我们将探讨如何将现实世界的变量和关系转化为代数形式，并介绍求解线性方程组的常用方法（如高斯消元法、矩阵求逆）以及求解非线性方程组的迭代方法。 微分方程建模： 描述事物随时间（或其他连续变量）变化的规律，微分方程是不可或缺的工具。我们将介绍常微分方程和偏微分方程在描述物理、化学、生物、经济等领域的动态过程中的应用，例如人口增长模型、传染病传播模型、热传导模型等。同时，也会涉及数值求解微分方程的基本思想。 概率统计建模： 面对不确定性是现实世界的常态。概率统计模型能够帮助我们量化不确定性，进行风险评估和预测。我们将讲解离散型和连续型概率分布的应用，如何利用统计推断（如参数估计、假设检验）来理解数据背后的规律，以及如何构建马尔可夫链、泊松过程等模型来描述随机现象。 最优化建模： 在资源约束下寻求最优解是许多实际问题的核心。本书将深入介绍线性规划、整数规划、非线性规划等经典最优化方法。我们将学习如何将资源分配、生产调度、路径选择等问题转化为标准的数学规划模型，并介绍求解这些模型的常用算法（如单纯形法、内点法）。 图论建模： 许多现实问题可以被抽象为网络结构。图论提供了一套强大的工具来分析这些网络。我们将介绍图的表示方法、连通性、路径问题（如最短路径）、匹配问题以及在交通网络、社交网络、信息传播等领域的应用。 仿真建模： 当数学模型过于复杂，难以直接求解或验证时，仿真技术便派上用场。我们将介绍离散事件仿真、蒙特卡罗仿真等方法，以及如何利用它们来模拟复杂系统的行为，评估不同策略的效果。 第三部分：实践的路径——案例解析与综合应用 理论与实践相结合是掌握数学建模的必经之路。本书的第三部分将通过一系列精心挑选的、具有代表性的实际案例，将前两部分所介绍的理论知识和方法融会贯通，并引导读者进行独立思考和实践。 案例分析的深度： 每个案例都将遵循“问题背景介绍——数据分析与理解——模型构建思路——具体模型选择与推导——模型求解与解释——模型评估与改进——实际意义阐释”的完整流程。我们不会仅仅展示一个“标准答案”，而是会引导读者思考“为什么选择这个模型”、“是否存在其他可能性”、“模型的局限性在哪里”等关键问题。 案例的广泛性： 案例将涵盖经济学（如股票价格预测、市场需求分析）、管理学（如库存管理、生产调度）、工程学（如结构优化、信号处理）、社会科学（如流行病学建模、交通流模拟）、环境科学（如污染扩散预测、生态系统模拟）等多个领域，展现数学建模的普适性和强大的生命力。 综合性挑战： 部分案例将可能需要结合多种数学建模方法来共同解决，例如一个经济问题可能需要用到统计模型来分析数据，最优化模型来确定策略，以及微分方程模型来预测未来的发展趋势。这有助于读者培养综合运用多种工具解决复杂问题的能力。 鼓励自主探索： 在每个案例的讲解之后，我们都会设置一些思考题或拓展练习，鼓励读者独立思考，尝试修改模型，或者将所学方法应用于其他类似问题。我们相信，真正的掌握源于自主的探索和实践。 第四部分：进阶的阶梯——模型的验证、评估与鲁棒性 任何一个模型都只是对现实世界的一种近似描述，其有效性和可靠性至关重要。本书的第四部分将聚焦于如何对模型进行严谨的验证、客观的评估，并探讨如何提高模型的鲁棒性。 模型验证的方法： 我们将介绍多种模型验证的技术，包括： 理论验证： 检查模型的数学推导过程是否严谨，逻辑是否自洽。 数据验证： 将模型的预测结果与实际观测数据进行比较，评估模型的拟合优度。 敏感性分析： 分析模型输出结果对输入参数变化的敏感程度，了解模型对哪些参数的依赖性较强。 鲁棒性检验： 检验模型在输入数据有噪声或模型假设略有偏差时，其输出结果是否仍然稳定可靠。 模型评估的指标： 如何量化一个模型的优劣？我们将介绍各种常用的模型评估指标，如准确率、精确率、召回率、F1分数、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、R²值等，并说明它们各自的适用场景。 模型选择的原则： 在存在多个可行模型的情况下，如何选择最合适的模型？我们将探讨奥卡姆剃刀原则（Occam's Razor），即在解释力相当的情况下，选择最简单的模型。同时，也会考虑模型的适应性、可解释性、计算效率等因素。 模型改进的策略： 当模型表现不佳时，如何进行改进？我们将讨论诸如增加模型复杂度、引入新的变量、调整模型结构、改进数据预处理方法、采用集成学习等多种策略。 结语 《方程的舞蹈》旨在成为您在数学建模道路上的忠实伙伴。我们相信，通过对理论的深入理解、对方法的熟练掌握以及对实践的反复锤炼，您将能够自信地运用数学的语言，去分析、理解和解决现实世界中的各种挑战。无论您是初学者，还是希望深化理解的进阶者，本书都将为您提供一条清晰、高效的学习路径，让您在这个充满魅力的领域中舞出属于自己的精彩。

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我购买这本书的初衷是希望它能提供一个清晰的、循序渐进的学习路径，从最基础的概念开始，一步步过渡到复杂的应用。然而，这本书的结构安排非常跳跃，缺乏连贯性。它似乎把一些难度差异很大的章节并列在一起，没有明确地指出哪些是核心基础，哪些是进阶内容。很多关键概念的引入非常突兀，上一页还在讨论最简单的线性方程，下一页就突然跳到了高维的非线性微分方程组，中间的过渡完全缺失。这使得读者很难建立起一个完整的知识体系框架，学完之后，知识点都是零散的，无法形成合力去应对实际的建模挑战。

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这本书的排版和设计也实在让人不敢恭维，仿佛是上个世纪的印刷品。纸张的质量很差，字迹模糊不清，很多图表的设计更是粗糙得令人发指。很多公式的推导过程，因为排版混乱，或者字体太小，根本无法清晰地追踪每一步的逻辑。我必须反复对照着网上的其他资料，才能勉强理解书中某个段落的真正含义。更糟糕的是，书中的一些代码示例（如果真能称之为示例的话）也明显是过时的或者存在错误的，我尝试着在自己的环境中运行了几次，结果都以失败告终，这极大地打击了学习的热情。一本教授“建模”的教程，在展现形式上却如此缺乏严谨性，实在是讽刺。

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这本书的叙事风格简直像是在听一位老教授在打瞌睡。语言非常晦涩、干燥，完全没有将读者带入“解决问题”的兴奋感中。它更像是一份冗长的、缺乏感情的数学定理汇编，而不是一本“教程”。例如，在介绍某个优化模型时，作者用了大量的篇幅去讨论某些公理的基础性，却很少提及这个模型在实际工程中是如何被工程师们改进和使用的。阅读过程中，我时常需要强迫自己集中注意力，否则思绪很容易就被那些枯燥的文字拉走了。一本好的教程应该激发读者的好奇心，引导他们探索，但这本《教程》却像是给人的思维戴上了一个沉重的枷锁，让人感到窒息。

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坦白说，这本书给我的感觉更像是一本匆忙赶工的学术论文集，而不是一本为大众读者准备的“简明教程”。书中充斥着大量我从未接触过的专业术语，但作者没有提供足够多的背景介绍或通俗易懂的解释。每当遇到一个新概念，我都需要停下来，放下这本书，去搜索引擎上查找它的确切含义和应用场景，这完全打乱了阅读的节奏。如果作者的目标是写一本面向初学者的指南，那么他必须学会如何“翻译”那些高深的数学语言，用更贴近实际生活和工程实践的例子来佐证理论。这本书显然没有做到这一点，它只是把复杂的数学搬了过来，却忘了搭一座桥梁。

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这本书的名字叫《数学建模简明教程》，我本来对这个名字抱有些许期待，想着能快速入门，掌握一些基本的建模思想。然而，读完之后，我的感受却相当复杂，可以说是“期望越大，失望越大”。首先，从内容深度上来看，这本书的讲解显得有些浮于表面。它似乎只是罗列了一些经典的数学模型，比如人口增长、传染病传播这类，但对于模型背后的数学原理、推导过程，甚至是如何根据实际问题选择合适的模型，讲解得都非常简略。对于一个初学者来说，看完后依然是一头雾水，不知道如何将书中学到的知识应用到实际的案例中去。作者似乎默认读者已经具备了一定的数学基础，但对于建模的“艺术性”——也就是如何将现实问题转化为数学语言这一关键环节，着墨甚少，这让这本书的实用价值大打折扣。

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