具体描述
《小波分析》是为应用数学、信息与计算科学、应用物理、信号与图像处理、计算机软件及其应用等专业的高年级本科生、硕士研究生学习“小波分析”而编写的，它源于编者多年来在武汉大学讲授小波分析时所使用的讲义，在这次正式出版之前再次进行了认真的修订。
《小波分析》系统地阐述了小波分析的基础理论及其典型应用，全书共九章，大体可分为四个部分：(1)预备知识。第1章是全书所需要的预备知识，主要包括赋范线性空间、线性算子、Hilbert空间等。(2)基本内容。这部分包括第2、3、4章与第6章的第1、2节。(3)提高部分。这部分包括第5章、第6章的第3～5节、第7章。(4)典型应用。第8章介绍了小波分析韵几种主要应用。《小波分析》的主要特点可概括为“一个强调、二个适度、三种方法”。
作者简介
樊启斌，男，1956年9月生，博士，教授，博士生导师，武汉大学数学与统计学院副院长，湖北省数学公课教学研究会副主委，湖北省跨世纪学科带头人，中国大学生数学竞赛湖北赛区委员会主任，主要从事数学教学工作与应用数学、图像处理的研究。
目录信息
1.1 赋范线性空间
1.1.1 赋范线性空间与Banaeh空间
1.1.2 线性算子与线性泛函
1.2 Hilbert空间
1.2.1 内积空间与Hilbert空间
1.2.2 正交系与标准正交基
1.2.3 正交分解与正交投影算子
1.3 Fourier分析
1.3.1 Fourier变换及其性质
1.3.2 Fourier级数
1.3.3 Gibbs现象
习题1
第二章 小波分析基础
2.1 小波的概念
2.2 连续小波变换
2.3 窗口与Heisenberg不确定性原理
2.4 联合时频分析
2.4.1 Fourier变换的局限性
2.4.2 Gabor变换及其性质
2.4.3 小波分析的迅速发展
2.5 正交小波基
2.5.1 离散小波变换
2.5.2 标准正交系的频域特征
2.5.3 Haar正交小波基
2.6 小波的正则性
2.6.1 Holder正则性
2.6.2 小波变换与正则性分析
习题2
第三章 多分辨率分析
3.1 Shannon定理及其应用
3.2 多分辨率分析
3.2.1 多分辨率分析的定义
3.2.2 双尺度方程与小波滤波器
3.2.3 小波子空间与L2(R)的正交分解
3.3 正交小波的构造
3.3.1 从尺度函数到多分辨率分析
3.3.2 几个典型的正交小波
3.4 尺度函数的构造
3.5 正交样条小波
3.5.1 样条函数及其性质
3.5.2 样条多分辨率分析
3.5.3 正交样条小波的构造
习题3
第四章 Daubechies正交小波
4.1 有限双尺度方程的可解性
4.2 Daul3echies小波的构造
4.2.1 多项式m0(2)的构造
4.2.2 计算hn的方法之一
4.2.3 计算hn的方法之二
4.3 二进点上的尺度函数
4.4 消失矩和光滑性
4.4.1 消失矩的概念
4.4.2 Daubechies小波的消失矩
4.5 Coiflet正交小波
习题4
第五章 非正交小波
5.1 二进小波及其构造
5.1.1 半离散小波
5.1.2 二进小波
5.1.3 二进小波的构造
5.2 双正交小波
5.2.1 反演公式与对偶
5.2.2 线性相位与对称性
5.2.3 紧支对称双正交小波
5.3 半正交小波
5.3.1 Riesz小波的分类
5.3.2 半正交小波的性质
5.4 小波框架
5.4.1 Hilbert空间中的框架
5.4.2 框架算子与对偶框架
5.4.3 小波框架
5.4.4 Marr小波框架
习题5
第六章 小波逼近与算法
6.1 信号的逼近、分解与重构
6.1.1 信号的多尺度逼近
6.1.2 Haar小波分解算法
6.1.3 Haar小波重构算法
6.1.4 小波信号处理的主要步骤
6.2 Mallat算法
6.2.1 分解算法
6.2.2 重构算法
6.2.3 边界延拓问题
6.3 双正交小波与提升格式
6.3.1 双正交小波的Mallat算法
6.3.2 提升格式的频域表示
6.3.3 双正交小波的提升构造
6.3.4 提升格式的Mallat算法
6.4 提升格式与整数小波变换
6.4.1 提升格式的多相位结构
6.4.2 Laurent多项式的Euclid算法
6.4.3 多相位矩阵的因子分解
6.4.4 提升格式的算法描述
6.4.5 整数小波变换
6.5 正交小波包
6.5.1 为什么要引进正交小波包
6.5.2 正交小波包的定义与性质
6.5.3 小波子空间的精细分解
6.5.4 最优小波基的搜索算法
习题6
第七章 正交多小波
7.1 多小波的理论基础
7.1.1 多重多分辨率分析
7.1.2 矩阵加细方程解的存在唯一性
7.1.3 矩阵加细方程解的稳定性
7.2 多小波基的优良性质
7.2.1 多小波的正交性
7.2.2 多小波的消失矩特性
7.2.3 多小波的正则性
7.2.4 多小波的对称性
7.2.5 多小波的短支集特性
7.3 几个常见的正交多小波
7.4 正交多小波的Mallat算法
7.4.1 多小波分解与重构算法
7.4.2 预处理和后处理
7.4.3 平衡多小波
7.5 区间上的正交多小波
习题7
第八章 小波分析的应用
8.1 连续小波变换的应用举例
8.2 信号的奇异性检测
8.2.1 多尺度微分算子
8.2.2 小波变换的模极大值
8.2.3 Lipschits指数
8.2.4 平滑因子
8.3 信号的小波阈值去噪
8.3.1 估计小波系数的软、硬阈值方法
8.3.2 小波系数估计的几种改进模型
8.3.3 试验结果和模型评价
8.4 Besov空间小波图像去噪
8.4.1 Besov空间的概念
8.4.2 Besov空间图像去噪模型
8.5 小波图像压缩
8.5.1 图像编码概述
8.5.2 图像数据的小波变换
8.5.3 嵌入式小波零树压缩
8.5.4 小波系数零树编码
8.5.5 逐次逼近量化
8.5.6 一个数值算例
习题8
第九章 小波与偏微分方程数值解
9.1 概述
9.1.1 偏微分方程数值解法
9.1.2 几个典型的积分算子
9.2 BCR快速算法
9.2.1 算子的非标准格式
9.2.2 算子的标准格式
9.2.3 算子的小波稀疏逼近
9.3 利用小波变换求解偏微分方程
9.3.1 问题概述
9.3.2 两点边值问题及其差分格式
9.3.3 周期化和预处理
9.3.4 计算周期算子的逆
9.3.5 问题的进一步扩展
9.4 约束预处理共轭梯度算法
9.4.1 问题的描述
9.4.2 精度子空间
9.4.3 自适应算法
9.4.4 算子的预处理
习题9
参考文献
名词索引
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这本书的语言风格是其最独特之处。它不像某些技术书籍那样充满居高临下的权威感，反而有一种平等交流的亲和力。作者似乎非常清楚初学者在学习新概念时可能遇到的“认知障碍点”，并总能提前预判，用极为口语化但又不失严谨的措辞进行解释和疏导。我特别喜欢书中经常出现的那些“旁白式”的评论，它们像是一位经验丰富的导师在耳边轻声提醒：“注意，这里的‘正交性’与我们通常理解的线性代数中的概念略有不同，关键在于基函数的平移和伸缩。”正是这些细微之处的引导，极大地降低了理解门槛。同时，书中对一些关键数学符号的引入也极为谨慎，每一个希腊字母的出现都伴随着清晰的定义和物理意义的阐释，真正做到了对读者的尊重。读完全书，我不仅掌握了理论工具，更重要的是，我学会了如何像一个研究者那样去审视和分析信号中的复杂信息。这是一次非常充实且愉快的学习旅程。
评分这本书的排版和装帧工艺也值得称赞，这对于长时间的阅读来说是一个巨大的加分项。纸张的质感厚实而不失韧性，油墨的印刷清晰锐利，尤其是一些涉及高低频分离和尺度分解的插图，层次分明，即便是打印在纸面上，其细节也未曾丢失。在内容结构上，作者展现了一种非常宏大的历史观。他没有将该理论视为一个孤立的数学工具，而是将其置于信号处理技术发展的长河中进行考察。他清晰地梳理了傅里叶分析的局限性是如何催生了这一新范式的诞生，以及后续诸如帧理论、紧框架等相关概念如何对其进行了补充和完善。这种纵向的、历史的视角，使得读者在学习具体技术细节的同时，还能建立起一个完整的知识体系框架，避免了“只见树木不见森林”的困境。阅读过程中，我常常会因为对某个概念理解得不够深入而停下来，但回溯前几页，作者总能以不同的侧重点再次强调，这种多角度的反复阐述，确保了核心思想的有效吸收。
评分这部书的封面设计得极为简洁，黑白灰的配色带着一种沉静的学术气息，让人在书店里一眼就能被它的低调所吸引。我本来对这类理论性很强的书籍有些望而却步，总觉得充满了晦涩难懂的公式和抽象的概念。然而，翻开第一章，作者的处理方式就让我眼前一亮。他没有一上来就抛出复杂的傅里叶变换，而是从一个非常生活化的例子——比如如何清晰地分辨出一段嘈杂录音中的特定乐器声——入手，娓娓道来，将“信号”这个概念讲得极其透彻。读着读着，我甚至有些忘记了自己是在阅读一本理论专著。文字的流畅性使得原本应该枯燥的数学推导，仿佛变成了一种有逻辑的美学展示。特别是其中关于“多分辨率分析”的阐述，作者巧妙地运用了类比手法，将不同尺度的信息捕捉过程描绘得生动形象，让我这个非专业背景的读者也能大致领会到其精髓。这本书的行文节奏把握得非常好，既保证了深度，又兼顾了可读性，确实是近年来少有的能将硬核技术讲解得如此优雅的佳作。我特别喜欢它在介绍完一个核心概念后，总会附带一些历史背景的补充说明，让人在学习技术的同时，也能感受到学科发展的脉络和先驱者的智慧。
评分我拿到这本书时，心中充满了一种期待与审慎交织的情绪。我对该领域的研究兴趣由来已久，但市面上多数教材要么过于侧重纯数学的严格证明，让人感觉高高在上，要么又过于简化，以至于在实际应用中显得力不从心。这本书，在我看来，找到了一个非常微妙的平衡点。作者的叙事结构极为精巧，他仿佛是一位经验丰富的工程师，带着我们一步步搭建复杂的系统。尤其是在讨论滤波器组的设计部分，作者并没有直接给出标准化的设计公式，而是引导读者去思考不同应用场景下对时间局部性和频率分辨率的要求是如何相互制约的。这种“引导式”的教学方法，极大地激发了读者的主动思考能力。我甚至会停下来，合上书本，在草稿纸上重新推演一下作者刚刚展示的那个关键不等式，这让我对其中涉及的能量守恒和信息量化有了更深层次的理解。最令人赞叹的是，书中对各种窗口函数的特性对比分析，细致入微，对比图表的绘制质量极高，直观地展现了不同选择带来的性能权衡，这对于指导实际项目选择合适的工具至关重要。
评分说实话，阅读这本书的体验，更像是在聆听一位资深教授的深度讲座，而不是单纯地啃读一本教科书。它最吸引我的地方在于其视野的开阔性。许多教材只关注理论的建立和证明的完整性，但这本书却花费了相当大的篇幅去探讨该理论在不同领域的“落地”与“演化”。例如，作者在深入探讨了小波的重构性质后，立刻转向了它在医学影像去噪中的应用案例，这种紧密的理论与实践的结合，极大地提升了阅读的成就感。我尤其欣赏作者在选择案例时的独到眼光，他挑选的并非那些已经被泛滥引用的“标准案例”，而是引入了一些更具挑战性、更能体现该理论优势的“前沿应用场景”。书中对于算法实现效率的讨论也十分到位，直接点明了在有限算力下，如何对理论进行巧妙的近似处理，以达到可接受的性能指标。这种务实的态度，让这本书不仅具有极高的学术价值，同时也是一本实战性极强的工具书。
评分看完前六章，第七章看不懂了呜呜呜，这书很多定理没证明（效仿gtm52？（不是
评分不好意思 真的不爱
评分我老师写的书，无力吐槽了。
评分不好意思 真的不爱
评分看完前六章，第七章看不懂了呜呜呜，这书很多定理没证明（效仿gtm52？（不是
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