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isbn号码:9780669164060

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数学
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具体描述

Book Description Designed for the three-semester course for math and science majors， the Larson/Hostetler/Edwards series continues its tradition of success by being the first to offer both an Early Transcendental version as well as a new Calculus with Precalculus text. This was also the first calculus text to use computer-generated graphics (Third Edition)， to include exercises involving the use of computers and graphing calculators (Fourth Edition)， to be available in an interactive CD-ROM format (Fifth Edition)， and to be offered as a complete， online calculus course (Sixth Edition). Every edition of the book has made the mastery of traditional calculus skills a priority， while embracing the best features of new technology and， when appropriate， calculus reform ideas. The Seventh Edition also expands its support package with an all-new set of text-specific videos.P.S. Problem-Solving Sections， an additional set of thought-provoking exercises added to the end of each chapter， require students to use a variety of problem-solving skills and provide a challenging arena for students to work with calculus concepts.Getting at the Concept Exercises added to each section exercise set check students' understanding of the basic concepts. Located midway through the exercise set， they are both boxed and titled for easy reference.Review Exercises at the end of each chapter have been reorganized to provide students with a more effective study tool. The exercises are now grouped and correlated by text section， enabling students to target concepts requiring review.The icon "IC" in the text identifies examples that appear in the Interactive Calculus 3.0 CD-ROM and Internet Calculus 2.0 web site with enhanced opportunities for exploration and visualization using the program itself and/or a Computer Algebra System.Think About It conceptual exercises require students to use their critical-thinking skills and help them develop an intuitive understanding of the underlying theory of the calculus.Modeling Data multi-part questions ask students to find and interpret mathematical models to fit real-life data， often through the use of a graphing utility.Section Projects， extended applications that appear at the end of selected exercise sets. may be used for individual， collaborative， or peer-assisted assignments.True or False? Exercises， included toward the end of many exercises sets， help students understand the logical structure of calculus and highlight concepts， common errors， and the correct statements of definitions and theorems.Motivating the Chapter sections opening each chapter present data-driven applications that explore the concepts to be covered in the context of a real-world setting. --This text refers to an out of print or unavailable edition of this title.

《几何解析学：穿越空间与运动的数学画卷》想象一下，我们置身于一个由数字编织而成的宏伟宇宙。在这个宇宙中，线条并非静态的笔触，而是承载着无限可能的函数；曲线不再是随意的勾勒，而是精确描绘速度与变化的轨迹；曲面更是立体思维的升华，揭示着物理世界隐藏的几何规律。本书《几何解析学》正是你探索这个奇妙数学大陆的指南。它并非一本孤立的理论宝典，而是一座连接代数与几何的桥梁，一座让你在抽象的数字世界中看到清晰图像，在具象的几何空间中捕捉严谨逻辑的桥梁。何为几何解析学？几何解析学，顾名思义，是将几何学的直观性和代数学的精确性巧妙融合的学科。它以坐标系为基石，将图形的位置、形状、大小等几何属性转化为代数方程，从而使我们能够运用代数的强大工具来分析和解决几何问题。反之，它也能够将代数方程所描述的关系，转化为我们能够直观理解的几何图形，从而赋予抽象的数字以生命和意义。本书的核心魅力：代数语言描绘的几何世界本书将引领你进入一个由方程和图像交织而成的数学世界。你将学习如何用简洁的代数表达式来描述直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等基本几何图形。例如，一条简单的直线，在笛卡尔坐标系下，可以用形如 $ax + by + c = 0$ 的方程来表示。而一个圆，则可以用 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ 来精确定义其圆心 $(h,k)$ 和半径 $r$。但本书的野心远不止于此。我们将深入探索这些基本图形的性质，例如它们如何相交，如何平行，如何旋转，以及它们之间的距离和角度。你将学会如何通过解方程组来确定两条直线或圆的交点，如何利用斜率的概念来判断直线的倾斜程度，以及如何通过分析圆锥曲线的方程来识别其类型并确定其焦点、顶点和渐近线。超越二维：空间中的几何探索本书的探索不会止步于平面。我们将进一步拓展视野，进入三维欧几里得空间，在那里，我们熟悉的几何概念将获得更广阔的舞台。你将学习如何使用三维坐标系来定位点，描述直线和平面，以及分析球体、圆柱体、圆锥体等三维图形。在三维空间中，点和向量的概念至关重要。你将学习如何使用向量来表示方向和大小，如何计算两个向量的点积和叉积，以及这些运算如何揭示它们之间的角度关系和垂直关系。直线在三维空间中可以用参数方程或对称方程来表示，而平面的方程则通常以 $Ax + By + Cz + D = 0$ 的形式出现。你将学会如何计算点到直线的距离，直线到直线的距离（平行线和异面直线），以及点到平面的距离。微积分的翅膀：运动与变化的几何视角本书最激动人心的一点在于，它将微积分的强大分析能力引入几何学之中，从而为我们理解运动和变化提供了全新的视角。你将发现，当我们用代数语言描述的几何图形代表着一个随时间变化的物体时，微积分就成了我们观察和分析这个物体运动轨迹和变化速率的利器。导数：速度与切线的几何意义我们知道，函数图像上某一点的导数，代表了该点处切线的斜率。这不仅仅是一个抽象的数学概念，它直接关联着我们所描述的物理过程。例如，如果一个函数描述了物体的位置随时间的变化，那么它的导数就代表了物体的瞬时速度。本书将深入探讨导数在曲线分析中的应用，例如如何利用导数找到函数的极值（最高点和最低点），如何分析函数的单调性（上升或下降），以及如何描绘出曲线的凹凸性。你将学会如何用导数来精确地描述一个运动物体在任何时刻的速度和方向。积分：面积、体积与累积效应的几何测量与导数相对，积分则代表了“累积”。在几何学中，定积分最直观的应用就是计算曲线下的面积。你将学习如何利用定积分来计算平面图形的面积，即使这些图形的边界是由复杂的曲线构成的。本书还将引导你如何将这种面积计算的思想推广到三维空间，从而计算旋转体的体积，或者其他不规则形状的体积。更重要的是，积分能够帮助我们理解“累积效应”。例如，如果我们知道一个物体在各个时刻的速度，我们可以通过积分来计算它在一段时间内行驶的总距离。如果知道一个物体在各个时刻的受力情况，积分可以帮助我们计算它所做的总功。因此，积分赋予了我们一种强大的工具，来量化和理解各种过程中“积累”的结果。本书的应用领域：从理论到实践的飞跃《几何解析学》不仅仅是一门纯粹的数学课程，它的思想和方法渗透到科学和工程的各个领域。物理学：运动学、动力学、天文学、电磁学等都离不开几何解析学的概念。行星的轨道、电磁波的传播、机械系统的运动，都可以用几何解析学来精确描述和预测。工程学：机械设计、建筑工程、航空航天、计算机图形学等，都需要精确的几何建模和分析。本书所学的知识将帮助工程师理解和设计复杂的结构，优化性能，并实现逼真的三维渲染。计算机科学：计算机图形学、游戏开发、机器人学等领域，都高度依赖于几何解析学。从绘制基本的图形到模拟复杂的物理交互，几何解析学的原理无处不在。经济学与金融学：虽然不那么直观，但一些经济模型也可能用到曲线和变化率的概念，例如需求曲线、成本曲线的变化，以及利润的最大化问题。学习本书的收获：培养严谨的思维与深刻的洞察力通过学习《几何解析学》，你将获得：严谨的逻辑思维：学习如何将几何直觉转化为精确的代数推导，培养严密的逻辑分析能力。强大的问题解决能力：掌握用代数方法分析几何问题，并将抽象概念具象化的能力，能够应对各种复杂的数学挑战。深刻的空间想象力：能够清晰地在脑海中构建和操纵多维空间中的图形，理解复杂的几何关系。对科学与工程原理的深刻理解：为进一步学习物理、工程等学科打下坚实的基础，能够更好地理解它们背后的数学原理。欣赏数学之美：感受代数与几何的和谐统一，体会数学在描述世界中的优雅和力量。《几何解析学》是一次激动人心的数学之旅，它将带你穿越抽象的数字世界，领略具象的几何之美，并最终让你能够理解和驾驭变化与运动的规律。准备好启程，用数学的语言描绘你眼中的世界吧！

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的排版和习题设计是它最让我“又爱又恨”的地方。先说优点，它的习题分类非常科学，从基础的“概念巩固型”到需要深入思考的“挑战型”应有尽有。刚开始的基础练习，让你对刚学到的公式做到肌肉记忆般的熟悉；而随后的应用题，则要求你必须跳出书本设定的框架，自己去建立数学模型。这种由浅入深的训练机制，对于培养独立解决问题的能力至关重要。然而，我必须指出，这本书的“习题难度曲线”有点陡峭得让人猝不及防。当你沉浸在前半部分相对友好的计算题中时，一旦进入到某几个特定章节（比如涉及到隐式微分或者某些复杂的积分换元技巧时），习题难度会瞬间拔高好几个档次，让人有种从平原突然被扔到悬崖边上的感觉。这可能对那些自信心爆棚的学霸是绝佳的磨刀石，但对于像我这样需要时间消化新知识的普通学生来说，确实在某些阶段造成了不小的挫败感。因此，如果有人使用这本书，我强烈建议搭配一套更基础的习题集作为缓冲，或者至少预留出比预期多一倍的时间来攻克后半部分的难题。

评分☆☆☆☆☆

如果用一个词来形容我对这本书的整体感受，那一定是“深度与广度的完美平衡”。市面上很多教材要么过于侧重理论推导，导致应用性不足，学生学完后发现面对实际工程问题时束手无策；要么则流于表面，只教你怎么套公式，却解释不了公式背后的物理或几何意义。这本书巧妙地避开了这两个极端。它在讲解导数、积分这些核心概念时，旁征博引，不厌其烦地展示了它们在物理学（如速度、加速度）、经济学（如边际成本）甚至早期工程学中的实际应用案例。更令人称赞的是，作者在处理细节问题时展现出的细致入微。比如在多元函数微积分的章节，那些关于偏导数和梯度向量场的讨论，配上的图示精美且准确，真正做到了“一图胜千言”。我记得有一次我在计算曲率时卡住了，回去翻阅这本书，发现其中关于曲率的几何解释部分，用了好几页篇幅，从切向量、法向量到曲率圆的半径，层层剥笋地分析，最终让我茅塞顿开。这本书的价值，远超出了它作为一本教材的范畴，它更像是一本数学思想的导览手册，引导我们去思考数学工具是如何塑造我们对世界的理解的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格，用“老派的严谨与现代的清晰”来形容可能最为贴切。它没有采用时下流行的那种过于碎片化、大量使用彩色高亮和贴图的“快餐式”教学方法，而是保留了一种经典的、注重逻辑连贯性的论证结构。每一章的开头都会清晰地概述本章的目标和它与前一章的联系，结构感极强，这对于习惯于系统性思维的学习者来说简直是福音。作者在推导复杂公式时，几乎每一步都有详尽的代数或几何解释，很少出现那种“显然地，我们可以得出……”的跳跃性步骤，这极大地减少了阅读时的理解障碍。不过，正是这种对逻辑严谨性的坚持，使得本书在处理某些需要高度抽象思维的概念时，篇幅显得较为可观。例如，在介绍黎曼积分的收敛性时，为了确保严谨性，作者花费了大量的笔墨来构建ε-δ语言下的论证框架，这对于那些只求掌握积分计算而不关心理论基础的读者来说，可能会显得有些冗长和枯燥。总而言之，这本书适合那些不满足于“知道怎么做”，更想深究“为什么能这么做”的求知者。

评分☆☆☆☆☆

这本教材简直是微积分学习路上的“定海神针”！我花了很长时间在网上搜集各种微积分入门书籍，被那些动辄几百页、公式堆砌的厚重典籍吓得不轻。然而，当我翻开这本《Calculus With Analytic Geometry》时，立刻感受到了一种截然不同的亲切感。它的叙事风格极其流畅自然，仿佛不是在讲解枯燥的数学定理，而是在带领读者进行一次数学世界的探险。初学者最怕的就是概念抽象难以理解，但这本书在这方面做得极为出色。它没有急于抛出复杂的证明，而是先用非常直观的例子和几何图形来建立直觉。比如，在讲解极限的时候，作者竟然能把那个“无限接近又不等于”的微妙感觉用生活中的场景描绘得淋漓尽致。等读者建立了坚实的直觉基础后，才逐步引入严谨的符号和定义，这种循序渐进的方式极大地降低了学习的心理门槛。尤其是解析几何部分，它将代数与几何的连接点梳理得无比清晰，让我终于明白那些看似独立的数学分支是如何交织成一个完整体系的。对于那些在高中阶段对微积分有所畏惧，或者希望打下扎实基础的理工科新生来说，这本书无疑是一个极佳的选择，它赋予了读者理解和欣赏微积分之美的能力，而非仅仅停留在解题的层面。

评分☆☆☆☆☆

从工具书的角度来审视，这本书的附录部分堪称宝藏。很多微积分教材的附录往往只是潦草地列出几个三角函数公式或常用积分表，但《Calculus With Analytic Geometry》的附录却像是一个小型的参考手册。特别是关于向量代数和极坐标转换的详细回顾，写得非常到位，那些在主章节中可能被一笔带过的内容，在这里被重新梳理得井井有条。我尤其欣赏作者在附录中对微积分在高等数学、线性代数和微分方程中如何作为基础支撑作用的简短探讨。这部分内容虽然篇幅不多，但极大地拓宽了读者的视野，让我意识到微积分远非一个孤立的学科，而是连接后续所有高阶数学课程的桥梁。此外，书中的图表绘制质量非常高，无论是三维图形的透视效果，还是函数图像的描绘，都清晰无歧义，这对于理解多变量函数的空间形态至关重要。这本书经得起反复翻阅和查阅，即便我已经学完课程很久，它依然是我书架上随时可以取用的、关于分析几何和微积分基础知识的权威参考资料。

评分☆☆☆☆☆