College Algebra With Trigonometry Barnett & Zieglers College Algebra/Precalculus Series pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9780070049895

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数学之旅：掌握代数与三角学的精髓 踏上这段激动人心的数学探索之旅，我们将一同深入代数和三角学的核心概念。本书旨在为您提供一个坚实的基础，让您能够自信地应对从基础方程到复杂函数，再到几何图形和周期性现象的种种挑战。无论您是初次接触这些主题，还是希望巩固已有的知识，本书都将是您不可或缺的学习伙伴。 第一部分：代数基石——构建清晰的逻辑思维 我们的旅程始于代数的世界。在这里，我们将重温并深化对变量、表达式和方程的理解。 方程与不等式的世界：我们将从最基本的线性方程和不等式入手，逐步过渡到更复杂的二次方程、高次方程以及含有绝对值的不等式。学习如何系统地求解这些方程和不等式，理解其几何意义，以及如何在实际问题中运用它们，是本部分的核心。我们将重点关注代数变换的技巧、因式分解的方法，以及配方法和求根公式的应用。此外，您还将学习如何处理含参数的方程，以及如何分析方程的解的个数和性质。 函数——关系的桥梁：函数是连接数学各个分支的纽带。我们将深入探讨函数的概念，包括定义域、值域、奇偶性、单调性等关键属性。您将学习如何识别不同类型的函数，如线性函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数，并理解它们的图象特征。我们将通过大量的实例，展示如何进行函数运算，包括加减乘除、复合函数以及反函数。特别地，我们将详细讲解指数函数和对数函数的性质及其在增长、衰减等实际应用中的作用，为后续三角学的学习奠定基础。 多项式与有理函数：多项式是代数中最基本也是最重要的构成元素之一。我们将学习多项式的运算，包括加减乘除、因式分解，以及余数定理和因子定理的应用。您还将了解如何求解高次方程的根，包括有理根定理和牛顿迭代法（简要介绍）。有理函数作为多项式的比值，其性质更加多样。我们将分析有理函数的定义域、渐近线（水平、垂直和斜渐近线），以及函数图象的行为，为理解更复杂的函数行为打下基础。 指数与对数——量级的变化：指数和对数是描述增长和衰减现象的关键工具。我们将深入研究指数函数的性质，包括其单调性、值域以及与自然底数e的关系。在此基础上，我们将系统地学习对数运算的规则，以及对数函数与指数函数的相互转化。您将掌握如何利用对数解决指数方程和不等式，并了解其在科学、工程和金融领域的广泛应用，例如复利计算和地震烈度测量。 序列与数列：数列是按一定顺序排列的数。我们将重点研究两种特殊的数列：等差数列和等比数列。您将学习如何计算它们的通项公式和前n项和。此外，还将介绍级数的基本概念，以及一些简单级数的求和方法，为理解更高级的微积分概念做好准备。 第二部分：三角学的奥秘——描绘世界的律动 进入三角学的领域，我们将探索角度、边长之间的精确关系，以及周期性现象的数学表达。 角度与弧度——两种度量方式：我们将从角度的度量方式入手，学习度数制和弧度制。理解弧度制在描述圆周运动和函数周期性时的优越性，以及它们之间的换算关系。 三角函数——连接角度与边的桥梁：我们将定义和深入研究六个基本三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）。您将学习如何在直角三角形和任意三角形中应用这些函数，以及如何理解它们在单位圆上的几何意义。我们将详细推导和掌握重要的三角恒等式，包括平方关系、和角公式、差角公式、倍角公式和半角公式。这些恒等式是解决复杂三角问题和化简三角表达式的关键。 三角函数的图象与性质：我们将分析三角函数的周期性、振幅、相位移等关键性质，并学习如何绘制这些函数的图象。理解正弦曲线、余弦曲线等周期性函数的形状及其变化规律，对于理解声波、光波等自然现象至关重要。 解三角形——精确的测量：我们将学习如何利用正弦定理和余弦定理求解任意三角形的边长和角度。这在实际测量、导航和工程计算中具有重要的应用价值。 三角方程与不等式：我们将学习如何利用三角函数的性质和恒等式来求解三角方程和不等式。这将锻炼您分析和解决周期性问题的能力。 极坐标系与复数（简要介绍）：虽然不是本书的核心，但我们会为后续学习提供一些前瞻性的概念，例如极坐标系如何用距离和角度描述点的位置，以及复数在三角函数中的一些初步应用，例如欧拉公式的直观理解。 学习方法建议 本书的编写注重理论与实践的结合。我们强烈建议您在学习过程中： 勤于思考，主动探究：不要满足于记住公式，而是要理解公式的推导过程和背后的逻辑。 大量练习，举一反三：课后习题是巩固知识、提升技能的必经之路。尝试解决不同类型的题目，并在遇到困难时回顾相关概念。 绘制图象，直观理解：数学概念的图象化理解往往能事半功倍。在学习函数时，务必绘制其图象，体会其变化规律。 联系实际，发现数学之美：尝试将所学知识与生活中的现象联系起来，感受数学的实用性和趣味性。 通过系统地学习本书的内容，您将不仅掌握扎实的代数和三角学知识，更能培养严谨的逻辑思维能力、清晰的分析问题能力和准确的解决问题能力。这些能力将为您的进一步学习，无论是在高等数学领域，还是在科学、技术、工程等任何需要量化分析的学科中，打下坚实的基础。现在，让我们一起开始这段精彩的数学旅程！

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我必须承认，这本书的排版和图表设计是顶级的，这对于一个处理图像和抽象结构的学科来说至关重要。那些复杂的函数图像、周期波形的叠加、三维空间中的向量投影示意图，都清晰锐利，几乎不需要二次猜测就能理解其表达的意图。这种高质量的视觉呈现，极大地提升了学习的效率和愉悦感。不同于一些书籍为了节省篇幅而将相关性不强的知识点硬塞在一起，本书在章节编排上体现了极高的教学智慧。例如，在讲解完基本的三角函数后，紧接着就引入了向量的概念作为其自然延伸，这种逻辑上的顺承性使得知识点的记忆和应用变得自然而然，而不是生硬的知识点记忆。对于自学者而言，这本书的结构性优点尤其突出，它仿佛提供了一条清晰的导航路线，让你在数学的广阔领域中，知道下一步该走向何方，避免了迷失在知识的海洋里。总而言之，这是一部为认真对待数学学习者量身打造的精品之作。

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坦白说，一开始我被这本书的学术深度给震慑住了。它不像市面上某些为了“通俗易懂”而牺牲了严谨性的教材，而是非常忠实于数学本身的逻辑美感。如果你是那种追求“为什么是这样”而不是“只要记住怎么做”的学习者，那么你会爱上它的证明过程和定理阐述。这本书在阐述三角函数恒等式和复数运算时，展现出了教科书应有的那种教科书式的精确性，每一个定义、每一个推导都经得起最苛刻的审视。我特别欣赏它对概念之间内在联系的挖掘。例如，它不会孤立地讲解对数和指数，而是通过详尽的图示和代数论证，展示它们互为反函数的本质。这种深层次的理解，使我在后续学习中，面对更复杂的结构时，也能够迅速找到突破口。当然，对于初次接触这些概念的读者来说，可能需要放慢速度，甚至需要借助额外的辅助材料来消化每章的理论基础。但只要你愿意付出这份努力，这本书将为你构建起一座无可动摇的数学知识殿堂的坚实地基。

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这本书，简直是数学学习过程中的一场“奇遇记”，特别适合那些对代数和三角函数感到既兴奋又略带敬畏的同学。我记得我刚翻开它的时候，那种厚重感和严谨的排版就让人感觉这不是一本随便读读就能放下的书，它要求你投入时间，去真正理解那些抽象的概念是如何一步步构建起来的。作者们似乎深谙学生在学习初期会遇到的那些思维陷阱，所以在引入新概念时，总会用非常清晰、循序渐进的方式。比如，在处理复杂的函数图像变换时，他们不是简单地给出一个公式，而是通过一系列精心设计的例子，让你亲眼“看到”参数变化如何影响图形的平移、拉伸和反射。这种视觉化的教学方法，极大地降低了我的理解难度。更值得称赞的是，书中的习题设计简直是神来之笔。它不仅仅是机械的计算重复，而是巧妙地将代数原理嵌入到实际问题的背景中，比如金融计算、物理轨迹模拟等等。做完一套练习题，我感觉自己不仅仅是掌握了数学技能，更像是获得了一种解决现实世界复杂问题的思维工具。对于那些希望打下坚实基础，为高等微积分课程做足准备的学习者来说，这本书无疑是极佳的入门和深化教材。

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这本书最让我感到惊喜的一点是，它仿佛一位经验丰富的老教授在面对面指导你。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种教学态度的体现。在处理那些容易出错的陷阱点时，比如定义域和值域的限制、或者涉及平方根取值时的符号处理，作者总会用加粗的字体或者特别的注释框提醒我们“注意此处的陷阱！” 这种预见性的指导，大大减少了我因为粗心而导致的错误率。我发现自己在阅读这类教材时，往往会不自觉地跳过那些看似简单的例子，但这本书的“范例分析”部分却总能提供一些微妙的视角转换，让我意识到那些看似简单的步骤背后隐藏的深层逻辑。特别是关于圆锥曲线的几何定义和代数表示之间的转换，讲解得极其透彻，它巧妙地将解析几何与初等代数完美融合。对于那些习惯了“填鸭式”教学的同学来说，这本书的引导式学习路径可能会略显挑战，因为它更倾向于激发你的自我探索欲，而不是直接给出标准答案，但这种探索的过程才是真正有价值的学习。

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如果要用一个词来形容这本书的风格，我会选择“全面而均衡”。它在代数的核心内容（如多项式、有理函数、指数和对数）上投入了足够的篇幅，确保了基础的扎实；同时，它对三角学——尤其是与几何和周期性现象相关的应用——的覆盖也相当到位。我尤其喜欢它对三角函数在单位圆上的定义，这种处理方式远比传统的直角三角形定义更具普适性和延展性，为日后的向量和微积分学习铺平了道路。书中穿插的那些“历史注解”也很有趣，它们简要介绍了某些重要数学概念的起源和发展，这让枯燥的公式学习有了一丝人文色彩，提醒我们数学是人类智慧的积累。不过，对于那些目标只是应付期末考试、追求“速成”的读者，这本书的详尽程度可能会显得有点“慢热”。它不是那种让你快速浏览一遍就能应付考试的参考书，它更像是一本值得收藏和反复研读的工具书，它的价值在于每一次翻阅都能带来新的领悟，而不是一次性的信息传递。

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