高等数学（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:234

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出版时间:2009-1

价格:24.00元

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isbn号码:9787111251903

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
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• 函数
• 极限
• 导数

《数学的殿堂：从微积分到线性代数》 本书是一部引导读者穿越数学广袤图景的导览，它并非一本枯燥的教科书，而是致力于展现数学之美、之用、之理。从基础的函数概念出发，我们将逐步深入探究微积分的精妙之处，理解变化率的含义，掌握积分的求解技巧，并探索其在物理、工程、经济等领域的强大应用。 第一章：函数与极限的基石 我们从最基本的数学语言——函数开始。函数的概念贯穿整个数学体系，理解函数的性质、图像以及它们之间的关系，是通往更高深数学领域的第一步。我们将详细介绍各种基本函数，如多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数，并探讨它们的变换。 接着，我们将引入“极限”这一核心概念。极限是微积分的灵魂，它帮助我们理解当变量趋近于某个值时，函数的行为。我们将学习如何求函数的极限，以及极限的运算法则。这一章的重点在于建立直观理解，让读者体会到极限如何为后续的连续性、导数和积分奠定坚实基础。 第二章：微积分的奇妙世界 有了极限的铺垫，我们便能自信地踏入微积分的世界。本章将分为两个主要部分：微分学和积分学。 微分学：探究变化之道 微分学是研究函数变化率的学问。我们将学习导数的定义，理解导数如何表示曲线的斜率、物体的瞬时速度等。通过求解各种函数的导数，包括隐函数和参数方程的导数，读者将掌握微分的计算技巧。 我们还将深入探讨导数的应用。例如，利用导数可以分析函数的单调性、求函数的极值，从而解决优化问题。在几何上，导数可以帮助我们描绘曲线的凹凸性，寻找拐点，完成函数图像的绘制。在物理学中，导数更是描述速度、加速度、力的不二法门。 积分学：累积与求和的艺术 与微分学相对，积分学研究的是累积和求和。我们将学习定积分的概念，理解定积分如何表示曲线下的面积、物体的位移等。我们将介绍各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法以及部分分式积分法，并学习如何处理特殊类型的积分，如反常积分。 积分学同样拥有广泛的应用。在几何上，定积分可以用来计算曲线的长度、曲面的面积以及旋转体的体积。在物理学中，积分常用于计算功、能量、质心等。在概率论中，积分更是描述概率密度函数不可或缺的工具。 第三章：微分方程：描述动态系统的语言 许多自然现象和社会现象都可以用微分方程来描述，它们是刻画事物随时间或空间变化的数学模型。本章将介绍一些基本类型的微分方程，如一阶线性微分方程、可分离变量微分方程、常系数线性齐次微分方程等，并讲解求解这些方程的方法。 我们将看到，微分方程如何被用来模拟人口增长、放射性衰变、电路分析、机械振动等。通过理解和求解微分方程，读者将能更好地理解和预测动态系统的行为。 第四章：多变量微积分：进入三维空间 将微积分的视角从二维平面拓展到三维甚至更高维度的空间，是本书的又一个重要飞跃。本章将介绍多元函数、偏导数、梯度、散度、旋度等概念。我们将学习多重积分，包括二重积分和三重积分，并探讨其在计算体积、质量、重心等方面的应用。 此外，我们还将介绍曲线积分和曲面积分，以及这些积分在物理学中如功、磁场强度等计算中的作用。斯托克斯定理、高斯散度定理等重要的积分定理也将被详细阐述，它们是连接不同类型积分的桥梁，展现了多变量微积分的内在统一性。 第五章：线性代数基础：矩阵与向量的世界 线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支。本章将从矩阵和向量入手，介绍矩阵的运算，如加法、减法、乘法以及求逆。我们将深入理解行列式的概念及其性质，并学习如何用克拉默法则或高斯消元法求解线性方程组。 本章还将介绍向量空间的定义，子空间，线性无关，基和维数等核心概念。特征值和特征向量的引入，将帮助我们理解线性变换的本质，并为更高级的应用（如主成分分析）打下基础。 第六章：线性代数的应用 线性代数在众多领域都扮演着至关重要的角色。本章将展示线性代数如何在计算机图形学中用于变换和投影，如何在数据科学和机器学习中用于降维和模型构建，以及如何在物理学、工程学和经济学中用于解决复杂的系统问题。 本书特色： 循序渐进，逻辑清晰： 内容安排从易到难，概念引入与例题讲解紧密结合，确保读者能够逐步掌握。 强调直观理解： 在介绍抽象概念的同时，辅以丰富的图示和直观的解释，帮助读者建立对数学概念的深刻认识。 注重应用场景： 通过大量实际问题的引入和分析，展现数学的强大生命力和解决现实问题的能力，激发学习兴趣。 语言通俗易懂： 避免使用过于晦涩的术语，力求用清晰、简洁的语言阐述数学原理。 本书适合于大学本科生，也欢迎对数学有浓厚兴趣的自学者。无论您是希望夯实数学基础，还是寻求解决实际问题的利器，亦或是仅仅想领略数学的魅力，本书都将是您宝贵的伙伴。让我们一起踏上这场探索数学殿堂的精彩旅程！

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这本书的装帧和排版，简直是一股清流，在如今充斥着花哨设计的教材市场里，它显得格外沉稳和专业。拿到手里就能感受到纸张的质感，那种略带粗糙的触感让人感觉踏实。但真正让我惊艳的是它的逻辑结构。作者似乎对高等数学的知识体系有着极深的理解，他不是简单地按照章节顺序罗列知识点，而是将它们编织成一张严密的网。例如，在讨论向量空间和线性变换时，作者巧妙地回顾了之前学过的矩阵运算和方程组解法，这种知识的“勾连”作用非常强大，让你清晰地看到不同章节之间的内在联系，而不是把它们看作孤立的模块。我特别欣赏它对“抽象”概念的处理方式。对于抽象代数的一些基础概念，作者非常克制，没有过度渲染其复杂性，而是通过大量的图示和类比，把“结构”这个看不见摸不着的东西，具体化了。我可以用一整天的时间去钻研一个定理的证明，不是因为我有多么强烈的求知欲，而是因为这本书的解释方式，让你不得不去探究其底层逻辑，否则就无法真正理解下一步的内容。这已经超越了教科书的范畴，更像是一部数学思想的导览手册。

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作为一个在职场中偶尔需要处理一些数据分析和优化问题的人来说，我需要的不是能够解出期末考试难题的工具书，而是能真正指导实践的参考。这本书在这方面做得非常到位。它在讲解多元函数微积分时，穿插了许多实际应用场景的分析。比如，它没有停留在理论上讲解极值点，而是深入探讨了如何在多变量环境下寻找最优解，这对于我们优化生产流程或者资源配置非常有启发性。更让我觉得实用的是，它对数值计算的介绍，虽然篇幅不长，但讲解得非常精炼。它没有像某些教材那样，只给出公式然后让你用计算器去代入，而是讨论了不同数值方法的适用范围、收敛速度以及潜在的误差来源。这让我明白，数学模型在实际应用中，往往需要我们根据实际情况选择最合适的“算法”。我甚至发现，书后面的一些附录，对常用的数学软件（如MATLAB或Python库）中相关函数的底层原理也有所提及，这对于我将理论转化为代码提供了极大的便利。这已经不是单纯的“高等数学”，而是“应用数学的基石”。

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天呐，这本书简直是为我这种数学“绝缘体”量身定做的！我一直对微积分的那些概念感到云里雾里，尤其是什么“定积分的几何意义”，听起来就让人头大。但是拿到这本《[书名]》之后，我的态度发生了三百六十度的转变。作者的叙述方式太亲切了，感觉就像一个耐心十足的学长在旁边手把手地教你。他没有一上来就堆砌那些冷冰冰的公式，而是先用生活中的例子来铺垫，比如计算不规则形状的面积，一下子就把抽象的理论拉到了地面上。我记得有一章讲到泰勒展开式，我以前总是死记硬背，根本不知道它到底有什么用。可这本书里，作者用一个非常精妙的例子解释了为什么我们需要用多项式来“逼近”复杂的函数，那个瞬间，豁然开朗！而且，书中的例题设计也非常巧妙，难度循序渐进，让你在不断尝试和解决问题的过程中，自然而然地掌握了知识点，而不是被动地接受灌输。读完前几章，我甚至开始期待接下来的内容，这在以前看数学书时是绝对不敢想的体验。唯一美中不足的可能就是，一些非常深入的证明部分，对于初学者来说可能还是略显跳跃，需要反复咀嚼。

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这本书的行文风格，我用“严谨而不失温度”来形容最为贴切。与其他一些充斥着晦涩术语的教材相比，它的语言是精确的，但阅读起来却不费力。它不像某些著作那样，似乎故意要用最复杂的语言来彰显其学术深度，而是追求用最简洁的语言表达最深刻的内涵。我个人非常喜欢作者在处理那些“边界情况”时的态度。在数学中，很多陷阱都隐藏在那些看似不重要的角落——比如函数不连续的点、定义域的端点等等。这本书对这些细节的捕捉极其敏锐，每一处转折点都有详细的注解和警告，这极大地帮助我建立起“不放过任何细节”的数学思维习惯。而且，它的习题设置非常具有启发性。很多题目看起来很常规，但做完后会发现它在引导你思考一个更深层次的问题。比如，一个看似简单的求导题，解完后发现它其实在暗示某种物理定律的对称性。这种由浅入深，由表及里的学习体验，让我对数学的“美”有了更深的体会。

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坦白说，我之前对国内出版的数学教材普遍抱有一种敬而远之的态度，总觉得它们过于侧重于应试技巧的训练，缺乏对数学思维的培养。但这本《[书名]》彻底颠覆了我的固有印象。这本书最难能可贵的一点是，它在保持数学严密性的同时，不断地在提醒读者“我们为什么要学这个？”它始终没有忘记知识背后的历史脉络和理论源头。比如，在介绍级数收敛性判断时，它会花几句话介绍早期数学家是如何为了解决某个实际问题（如复音器的振动问题）而开创出傅里叶级数的。这种“人文关怀”式的叙述，让学习过程变得不再枯燥，而是变成了一场与数学先驱者们的对话。此外，这本书在印刷质量上达到了一个非常高的水准，所有的符号和公式都清晰锐利，没有出现任何印刷错误，这在处理大量数学公式的教材中是极其重要的加分项。总的来说，这本书不仅仅是一本教材，更是一部能激发你对数学世界产生持久兴趣的引导书，我强烈推荐给所有想真正理解高等数学而不是仅仅想通过考试的人。

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