微积分（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:230

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出版时间:2003-11

价格:22.00元

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isbn号码:9787308035095

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《线性代数基础与应用》 本书旨在为读者提供一个清晰、系统且深入的线性代数学习体验。我们将从最基本的向量和矩阵概念出发，逐步深入到更高级的主题，包括向量空间、线性变换、行列式、特征值与特征向量等，并重点探讨这些理论在各个领域的实际应用。 第一部分：向量与矩阵的基石 第一章：向量 1.1 向量的定义与几何表示： 介绍实数域上的向量，包括一维、二维和三维向量，以及它们在几何空间中的表示方法，理解向量的起点、终点和方向。 1.2 向量的运算： 详细讲解向量的加法、减法、数乘运算，以及它们的几何意义。学习向量的模长（长度）和方向角的概念。 1.3 点积（内积）： 定义向量的点积，理解其几何含义——两个向量夹角的余弦与它们模长的乘积。学习点积的性质，以及如何利用点积判断向量的垂直关系。 1.4 叉积（外积）： （仅限于三维向量）定义向量的叉积，理解其几何含义——垂直于两个向量所在平面的新向量，其模长等于由这两个向量组成的平行四边形的面积。学习叉积的性质，以及如何利用叉积判断向量的共面性。 1.5 向量组的线性组合与线性相关/无关： 引入线性组合的概念，并在此基础上定义向量组的线性相关和线性无关。理解线性无关向量组能够“张成”一个空间。 第二章：矩阵 2.1 矩阵的定义与类型： 介绍矩阵的概念，包括行、列、阶数，以及常见的矩阵类型，如行矩阵、列矩阵、零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵等。 2.2 矩阵的运算： 详细讲解矩阵的加法、减法、数乘运算，以及它们的性质。重点介绍矩阵乘法，理解其运算规则和几何意义，以及矩阵乘法不满足交换律。 2.3 矩阵的转置： 定义矩阵的转置运算，理解其性质，如 $(A^T)^T = A$ 和 $(AB)^T = B^T A^T$。 2.4 矩阵的逆： 定义可逆矩阵（非奇异矩阵）和逆矩阵的概念，以及逆矩阵的唯一性。学习求解逆矩阵的方法，如伴随矩阵法和初等行变换法。 2.5 行列式： 引入行列式的概念，从二阶、三阶行列式开始，逐步推广到n阶行列式。学习行列式的计算方法（代数余子式展开法）和性质，以及行列式与矩阵可逆性的关系。 第二部分：抽象的向量空间与变换 第三章：向量空间 3.1 向量空间的定义与性质： 抽象地定义向量空间，并给出常见的向量空间例子，如 $R^n$、多项式空间、函数空间等。学习向量空间的基本性质，如零向量的存在性、负向量的存在性等。 3.2 子空间： 定义向量空间的子空间，并学习如何判断一个子集是否为向量空间的子空间。 3.3 基与维数： 引入基的概念，即线性无关的向量组，其张成的空间等于整个向量空间。学习如何求向量空间的基，并定义向量空间的维数。 3.4 坐标系： 理解在不同基下的向量坐标表示，以及坐标变换的原理。 3.5 线性生成空间： 讨论由一组向量生成的子空间，以及生成空间的维数。 第四章：线性变换 4.1 线性变换的定义与性质： 定义从一个向量空间到另一个向量空间的线性变换，并学习其基本性质，如保持向量加法和数乘运算。 4.2 线性变换的矩阵表示： 学习如何将线性变换用矩阵来表示，理解矩阵如何“作用”在向量上实现变换。 4.3 线性变换的核与像： 定义线性变换的核（零空间）和像（值域），并分析它们与向量空间维度之间的关系。 4.4 复合线性变换： 学习两个线性变换复合后的结果，以及复合变换对应的矩阵。 第三部分：深入理论与应用 第五章：特征值与特征向量 5.1 特征值与特征向量的定义： 定义特征值和特征向量的概念，理解它们是描述线性变换“保持方向”的特殊向量。 5.2 计算特征值与特征向量： 学习求解矩阵的特征值（通过特征方程）和对应的特征向量的方法。 5.3 特征值分解： 讨论当矩阵具有足够多的线性无关特征向量时，如何将其分解为 $PDP^{-1}$ 的形式，其中D为对角矩阵。 5.4 特征值与特征向量的应用： 介绍特征值与特征向量在稳定性分析、主成分分析（PCA）等领域的初步应用。 第六章：线性方程组 6.1 线性方程组的表示： 将线性方程组用矩阵和向量的形式表示，即 $Ax = b$。 6.2 解的存在性与唯一性： 利用矩阵的秩、增广矩阵等概念，分析线性方程组解的存在性（有解、无解）和唯一性（唯一解、无穷多解）。 6.3 高斯消元法： 详细讲解求解线性方程组的标准方法——高斯消元法（初等行变换），以及如何通过行阶梯形或简化行阶梯形来找到所有解。 6.4 齐次线性方程组： 讨论齐次线性方程组 $Ax = 0$ 的解空间（零空间），以及其维数与矩阵秩的关系。 第七章：内积空间与正交性 7.1 内积空间的定义： 扩展内积的概念到一般的向量空间，定义内积空间。 7.2 正交基与施密特正交化： 学习正交向量组和正交基的概念，并掌握施密特正交化方法，用于从任意一组基构造出正交基。 7.3 最小二乘法： 基于正交投影的思想，介绍最小二乘法，用于求解无解线性方程组的最佳近似解，以及其在数据拟合中的应用。 第八章：线性代数在各领域的应用 8.1 图论： 利用邻接矩阵、关联矩阵等描述图的结构，并分析图的连通性、中心性等。 8.2 计算机图形学： 讲解线性变换在图形变换（平移、旋转、缩放）中的作用，以及齐次坐标的应用。 8.3 数据科学与机器学习： 介绍主成分分析（PCA）的原理，利用特征值和特征向量降维；讨论线性回归模型中的矩阵运算。 8.4 工程与物理： 简单提及线性方程组在电路分析、结构力学等中的应用，以及特征值在振动分析中的意义。 本书力求通过理论的严谨讲解和丰富的实例分析，帮助读者建立扎实的线性代数理论基础，并掌握其解决实际问题的能力。我们鼓励读者在学习过程中积极思考，勤于练习，从而真正领会线性代数的思想精髓。

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说实话，我买这本书的时候，内心是忐忑不安的。我的专业方向偏应用，对纯理论的兴趣略逊一筹，更需要的是能快速解决实际问题的“工具箱”。然而，这本《微积分（下）》给我的惊喜在于，它找到了理论与应用之间那个微妙的平衡点。它在讲解完偏导数和多元函数的极值问题后，并没有直接跳到抽象的数学证明，而是立刻衔接了一大段关于优化理论（如牛顿法、梯度下降法的理论基础）的应用实例。这种“先建立理论骨架，再填充应用血肉”的教学方法，让我理解了为什么这些公式是这样构建的，而不是机械地套用它们。比如，在讲解线积分和曲面积分时，它巧妙地引入了流体力学中的通量和功的概念，让原本抽象的向量微积分突然变得“活”了起来，仿佛我能亲眼看到流体在空间中穿梭。书中附带的习题中，有很多是取材于工程学和物理学的真实问题模型，这极大地激发了我的学习热情。我不再觉得微积分是纸上谈兵，而是成了我分析复杂系统的有力武器。对于我这种需要将数学知识转化为工程解决方案的读者而言，这本书的价值远超出一本普通的教科书，它更像是一本高阶的“问题解决手册”，指导我如何用微积分的语言去描述和量化现实世界中的复杂变化。

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我必须承认，这本《微积分（下）》的难度是偏高的，它更倾向于培养研究型人才，而非单纯的应用型人才。书中对“狄拉克函数”的引入和讨论，就明显超出了许多本科基础课程的要求，它开始触及泛函分析的边缘领域。对于那些只求通过考试的读者来说，这本书可能会显得有些“用力过猛”了。然而，正是这种挑战性，使得这本书成为我案头常备的“工具书”。它不像那些旨在“降低门槛”的教材，而是毫不妥协地展示了微积分在更广阔的数学领域中的潜力。例如，书中在讨论测度和积分时，其深度已经触及了勒贝格积分的某些基本思想，虽然没有系统展开，但已经为后续学习实分析打下了坚实的思想准备。我发现，当我遇到其他更高级的数学难题时，常常会回翻这本书的某些章节，总能从中找到解决问题的新的角度或理论依据。它的习题设置中，有相当一部分是开放性的、需要自己构建模型的挑战，这对于训练独立思考能力是无价的。总而言之，如果你已经掌握了微积分的基础，并渴望将自己的数学能力提升到更高的、更具理论深度的层次，这本书提供的知识密度和思想深度，绝对是同类书籍中凤毛麟角的。

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这本书的“气质”非常独特，它散发着一种经典教材特有的厚重感和历史沉淀。如果说有些现代教材是追求新潮和简洁，那么这本在内容选取上则显得非常“保守”——但这种保守是建立在对数学真谛的深刻理解之上的。它完整保留了许多代代相传的经典例题和证明技巧，这些内容虽然在某些更新的教材中可能被简化或淘汰，但它们无疑是构建扎实基础的基石。我特别喜欢它在某些关键定义上的措辞，那种经过时间沉淀的、最精确的表达方式，避免了现代语言中可能出现的模糊性。阅读这本书的过程，就像是跟随一位老教授在历史悠久的学术殿堂中漫步，他会不时停下来，指出某一个概念是如何从早期的直觉猜想到最终严谨的数学形式的。这种对历史脉络的梳理，让我对微积分这门学科的演进有了更宏大的视角，不再将它视为孤立的知识点。当然，这种古典风格意味着阅读时需要更多的耐心去适应其略显繁复的长句和严密的逻辑推导，但正是这种“慢工出细活”的态度，保证了知识传递的准确性和深刻性。它传授的不仅是技巧，更是一种严谨的数学思维方式。

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这本《微积分（下）》简直是高等数学学习路上的“救星”！我之前对微积分这个领域一直抱有一种敬畏甚至恐惧的心态，总觉得它充满了抽象的符号和复杂的定理，一想到要面对那些无穷级数、多重积分，我的大脑就开始自动宕机。然而，这本书的叙述方式彻底颠覆了我的固有印象。作者似乎非常懂得初学者的思维定势和常见误区，用极其清晰、层层递进的语言，将那些原本晦涩难懂的概念掰开了揉碎了讲。特别是关于收敛性的讨论，它不再是冷冰冰的数学定义堆砌，而是结合了实际生活中的例子进行阐述，比如某棵树的生长过程，或者某种物理现象的模拟，让你能真切地感受到“极限”和“无限”是如何在有限的世界里发挥作用的。书中的例题设计也极为巧妙，难度梯度非常合理，从基础的计算练习到需要综合运用多个定理的难题，循序渐进，每攻克一个难点，都能带来巨大的成就感。我特别欣赏它在证明过程中的详略得当，对于那些核心定理，作者会给出非常详尽的推导，但对于一些次要的引理，则会点到为止，避免了信息过载，让读者能够集中精力抓住主干。这本书的排版和图示也做得非常出色，几何图形的辅助理解，让抽象的向量场和曲面积分变得直观可见，大大减少了理解上的障碍。毫不夸张地说，它不仅是一本教材，更像是一位耐心且知识渊博的私人导师，引领着我从“知其然”迈向“知其所以然”。对于任何在微积分下册感到吃力的学生来说，这本书绝对是值得反复研读的宝典。

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翻开这本教材，我立刻被它那种严谨到近乎苛刻的数学逻辑深深吸引住了。如果你是那种追求数学本质、不满足于死记硬背公式的“硬核”学习者，这本书无疑是为你量身打造的。它没有过多地采用那些花哨的、容易引起误解的类比和比喻，而是直接深入到数学结构的深处。例如，在讲解傅里叶分析和拉普拉斯变换时，它没有止步于展示如何应用这些强大的工具，而是深入探讨了它们的收敛条件、收敛域以及它们在函数空间中的内在联系，那种理论上的深度和广度，让人仿佛站在了数学大厦的顶层，俯瞰着整个分析学体系。作者的行文风格非常凝练，每一个句子都信息量饱满，丝毫没有废话，这对于已经具备一定基础的读者来说，阅读效率极高。我特别喜欢它在介绍一些高级主题时所展现出的那种优雅的结构美——不同章节、不同概念之间的相互引用和印证，展示了微积分作为一个完整理论体系的内在一致性。它甚至大胆地引入了一些现代数学的视角来重构传统内容，比如用泛函分析的思想来审视积分理论的某些方面，这极大地拓宽了我的视野。当然，这种高强度的逻辑密度对读者的专注度要求很高，初次接触可能会觉得有些“硬”，但一旦跟上节奏，那种智力上的满足感是无与伦比的。这本书绝对不是那种“快餐式”的参考书，它需要你投入时间去咀嚼和消化，但回报是极其丰厚的理论功底。

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