Introduction à la théorie des groupes de Lie (French Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Roger Godement

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:2004-07-27

价格:USD 89.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540200345

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Lie groups
• Lie theory
• Mathematics
• French language
• Algebra
• Topology
• Differential geometry
• Representation theory
• Group theory
• Advanced mathematics

《李群理论导论》 本书是一本深入探讨李群理论基本概念和重要性质的著作，旨在为读者构建坚实的理论基础。全书结构严谨，逻辑清晰，逐步引导读者从基础的群论概念过渡到更为抽象和复杂的李群及其相关结构的理解。 第一部分：群论基础 在正式进入李群的讨论之前，本书首先回顾并系统地阐述了群论的核心内容。这包括对群的定义、子群、正规子群、陪集、商群等基本概念的详细讲解。作者强调了群运算的性质，如结合律、单位元和逆元的存在性，并引入了同态和同构等概念，以理解不同群之间的结构关系。此外，还涉及了循环群、对称群等重要例子，帮助读者建立直观认识。对有限群的结构，例如拉格朗日定理及其推论，也进行了深入的探讨，为后续理解李群的某些性质奠定基础。 第二部分：拓扑空间与度量空间 为了理解李群的“连续性”这一核心特征，本书引入了拓扑学和度量空间的相关知识。读者将学习到开集、闭集、紧集、连通集等拓扑概念，以及度量空间中的距离、球、完备性等概念。这些工具对于定义和理解李群的流形结构至关重要。特别地，本书将强调这些拓扑概念如何为研究群的连续变化提供了数学框架。 第三部分：李群的定义与基本性质 本书的核心内容——李群的定义——将在这一部分详细展开。李群被定义为一个既是群又是光滑流形的数学对象，并且群运算（乘法和求逆）在流形结构下是光滑的。作者将逐一剖析这个定义中的每一个要素：群结构如何与流形结构相协调。 在此基础上，本书将深入探讨李群的基本性质。例如，单位元所在的开邻域的性质，以及在单位元附近李群的局部结构。对李群的生成元和李代数之间的关系将进行初步的介绍，揭示群的无穷小生成元所蕴含的丰富信息。 第四部分：李代数 李代数是与李群密切相关的另一个重要数学结构。本书将详细介绍李代数的定义，包括向量空间上的二元运算——李括号，以及其满足的雅可比恒等式和反对易性。李代数捕捉了李群在单位元附近的局部线性化行为。 本书将详细阐述李群与其李代数之间的对应关系，特别是指数映射。指数映射是将李代数的元素映射到其所属李群的元素的重要工具，它揭示了局部群结构与线性代数结构之间的深刻联系。我们将探讨指数映射的性质，例如其局部上的单射性，以及它如何连接李群的“切空间”——李代数——与李群本身。 第五部分：一些重要的李群 为了让读者更具体地理解李群的抽象定义，本书将介绍一些在数学和物理学中扮演重要角色的具体李群。这可能包括： 一般线性群 GL(n, R) 和 GL(n, C)：描述了可逆的n×n实数矩阵和复数矩阵组成的群，它们的李代数是n×n矩阵的李代数。 特殊线性群 SL(n, R) 和 SL(n, C)：由行列式为1的可逆矩阵组成的群。 正交群 O(n)：由保持欧几里得长度的n×n实数矩阵组成的群。 特殊正交群 SO(n)：行列式为1的正交群，在几何和物理中尤为重要，例如表示旋转。 酉群 U(n)：由保持厄米特内积的n×n复数矩阵组成的群。 特殊酉群 SU(n)：行列式为1的酉群，在量子力学中有着核心地位。 通过对这些具体例子的分析，读者将能够更好地理解李群的抽象性质如何在实际应用中体现出来。 第六部分：李群的表示理论（引言） 为了进一步探索李群的结构和应用，本书将对李群的表示理论进行初步的介绍。表示理论研究如何将抽象的群元素通过线性变换来“表示”出来。对于李群而言，其表示理论与李代数的表示理论有着密切的联系。这将为读者打开理解李群在各种数学和物理场景中扮演角色的另一扇大门。 本书的目标是为有一定数学背景（如线性代数、微积分和基础群论）的读者提供一个全面而深入的李群理论入门。通过理论讲解、例子分析和严谨的证明，读者将能够掌握李群的核心概念，并为进一步深入研究李群理论的更高级主题做好准备。

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最让我感到惊喜的是，作者在处理一些核心定理（比如伴随表示的性质）时，所采用的论证路径非常清晰，它避开了某些过于繁复的分析证明，转而采用了一种更具代数几何味道的描述方式。这种选择极大地提高了阅读体验，使得原本可能枯燥的代数推导变得更具洞察力。尽管全书是法文版，语言本身就带有某种古典的学术腔调，但数学符号和结构却异常现代和国际化。它迫使我不仅要理解数学结论，还要深入理解法文术语在数学语境下的精确含义。这本书的排版和插图（如果存在的话，此处假设排版清晰）都体现了欧洲传统学术出版物的风范——注重内容而非花哨的外观，每一页都充满了密集的、需要反复咀嚼的知识点。

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总而言之，这本书是一部严肃、深入且充满学术自信的作品。它不是那种能让你在周末轻松读完的书，而是一部需要你准备好咖啡、记号笔和足够多时间去反复研读的工具书。我个人发现，最好的学习方法是将其作为核心参考，同时辅以其他具有不同视角（例如，更偏重表示论或更偏重微分几何）的辅助材料。它成功地将一个复杂的数学领域分解成了可理解的、逻辑递进的单元。对于任何严肃对待李群理论研究的人来说，这本书无疑是一份值得被长期收藏和经常翻阅的珍贵资源，它为你提供的知识框架是坚实可靠的。

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如果说这本书有什么地方让我感到略微有些不适，那可能是它对某些更“现代”的观点采纳得比较保守。例如，在探讨纤维丛在李群理论中的应用时，感觉这部分内容被轻轻带过，似乎作者更倾向于停留在经典的李群和李代数的核心框架内，而没有过多地延伸到与拓扑学和微分几何更紧密结合的领域。这使得这本书在“理论的广度”上略逊于一些全面覆盖了现代几何物理交叉点的教材。但话说回来，也许这正是它的目标——聚焦于“理论的深度”。对于想要在李群理论的“硬核”部分打下坚实基础的人来说，这种专注是优点而非缺点。它提供了一个非常可靠的、不会被潮流带偏的基准点。

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阅读这本书的过程，体验就像是进行一场精心规划的数学探险，每一步都必须步步为营，容不得半点马虎。这本书的深度和广度令人印象深刻，尤其是在涉及李代数与李群的对应关系时，作者展现了对细节的极致把握。它不仅仅是罗列定理和证明，而是试图揭示这些数学工具背后的几何直觉。然而，这种严谨性也带来了一个挑战：对于没有数学分析基础的读者来说，某些章节的跳跃感会比较强，特别是当引入指数映射（Exponential Map）及其局部性质时，对读者的背景知识要求较高。我感觉作者的侧重点明显偏向于纯数学的严密性，对于应用层面的讨论则相对克制，这使得它更像是一本给未来研究者准备的参考书，而不是一本面向应用物理或工程的入门读物。

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这本关于李群理论的导论，从结构上来说，给人的感觉就像是数学系高年级本科生或初级研究生的一份详尽笔记，它试图用一种非常严谨和系统的方式来搭建起这座理论大厦的基石。我特别欣赏作者在开篇部分对基本概念的梳理，比如群的拓扑结构和微分流形基础的引入，虽然这些内容在其他教材中也常见，但这里的组织方式显得格外注重逻辑的连贯性。它没有急于跳入复杂的李群定义和表示理论，而是花了大量篇幅去解释为什么我们需要这样的结构，以及如何从更熟悉的群论概念过渡到微分几何的语言。这种慢热但扎实的铺垫，对于那些已经对抽象代数有一定了解，但对几何和分析结合的领域感到畏惧的读者来说，无疑是一剂强心针。

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