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出版者:Springer-Verlag

作者:B. L. Van Der Waerden

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1983-06

价格:USD 68.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387121802

丛书系列:

图书标签:

• 代数几何
• 代数
• 几何
• 数学
• 抽象代数
• 代数拓扑
• 数论
• 编码理论
• 计算机代数
• 高等数学

Zur Algebraischen Geometrie 本书深入探讨了代数几何的核心概念与发展脉络，旨在为读者构建一个严谨且富有洞察力的理论框架。我们从代数几何最基础的要素——代数簇（algebraic varieties）出发，逐步揭示其几何意义以及与多项式方程组之间的深刻联系。本书将详细阐述多项式环、理想论以及希尔伯特基数定理（Hilbert’s Basis Theorem）在定义和理解代数簇中的关键作用。 我们将详细介绍射影簇（projective varieties）的概念，探讨其在射影空间（projective space）中的几何直观，以及齐次坐标（homogeneous coordinates）的引入如何统一处理无穷远点（points at infinity）的问题。同态（morphisms）和同构（isomorphisms）作为代数簇之间的结构保持映射，它们的性质和分类是本书的重要研究内容。我们将通过具体的例子，例如曲线（curves）和曲面（surfaces），来直观地展示这些概念。 此外，本书还会深入介绍阿贝尔簇（abelian varieties）的理论。阿贝尔簇是代数几何中一类极其重要的几何对象，它们既是簇，也具有群结构。我们将探讨其构造方法，例如椭圆曲线（elliptic curves）作为最简单的阿贝尔簇，以及更一般意义上的阿贝尔簇的模空间（moduli spaces）。阿贝尔簇的理论在数论、代数几何以及数学的其他分支中都有着广泛而深刻的应用。 本书的另一个重要组成部分是对层论（sheaf theory）的介绍。层论为代数几何提供了强大的工具，使得我们可以局部地研究几何对象的性质，并将其推广到全局。我们将介绍相干层（coherent sheaves）的概念，这是研究代数簇上函数的自然推广，并阐述它们在刻画簇的几何性质方面的重要性。此外，同调代数（homological algebra）的工具，例如导出范畴（derived categories）和德拉姆上同调（de Rham cohomology），也将被引入，用于分析簇的拓扑和分析性质。 为了更全面地展现代数几何的图景，本书还将触及一些更高级的主题。例如，我们将讨论黎曼-洛赫定理（Riemann-Roch theorem）在代数曲线上的应用，它将曲线的代数不变量（如亏格）与其上除子（divisors）的性质联系起来。我们还将介绍概形（schemes）的概念，这是亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）引入的，极大地推广了代数簇的概念，使得我们可以研究更广泛的几何对象，并且能够统一代数几何和数论。通过概形，我们可以将代数几何的语言扩展到任意交换环（commutative rings）的谱（spectra）上，从而开启了更加广阔的研究视野。 本书的写作风格力求严谨、清晰，并辅以丰富的例证，以帮助读者理解抽象的概念。我们相信，通过系统地学习本书的内容，读者将能够掌握代数几何的核心理论，并为进一步深入研究代数几何的各个分支打下坚实的基础。无论是对数学理论感兴趣的本科生、研究生，还是希望拓展研究视野的科研人员，本书都将是一份宝贵的参考资料。

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作为一名对数学各个分支都充满好奇的爱好者，我对《Zur Algebraischen Geometrie》这个书名感到非常好奇。我通常倾向于那些能够将复杂概念清晰、逻辑地呈现出来的书籍，尤其是在代数几何这样可能涉及大量抽象概念的领域。我猜想，这本书很可能以一种循序渐进的方式，从代数的基本概念出发，逐步引入几何的视角，最终构建起代数几何的宏伟体系。我期待它能够详尽地解释诸如多项式方程组的解集与几何形状之间的联系，以及如何利用代数工具来研究几何对象的性质。也许书中会包含大量的定理、引理和推论，并配以严谨的证明。对于我这样一个喜欢动手尝试的读者来说，如果书中包含一些具有挑战性的习题，能够让我去检验和巩固所学知识，那将是极大的福音。我希望这本书不仅能让我理解理论，更能激发我运用这些理论去解决实际问题的能力。

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这本《Zur Algebraischen Geometrie》的书名本身就充满了古典的数学韵味，让人不禁联想到那些深邃的几何空间和抽象的代数结构。虽然我尚未打开这本书，但仅仅是这个标题，就勾勒出了一幅令人神往的学术图景。我设想，它定是一本严谨而详尽的学术著作，适合那些对代数几何有着浓厚兴趣，并且已经具备一定数学基础的读者。或许，它会引领我们进入一个由点、线、面构成的多维宇宙，通过代数的语言去理解和描绘这些几何对象。我期待书中能够有对于经典代数簇的深入探讨，例如那些在数论和微分几何中扮演着关键角色的曲线和曲面。不知道作者是否会涉猎到一些现代代数几何的重要概念，比如概形论，那将会是另一番令人兴奋的挑战。对于我来说，一本好的数学书籍不仅仅是知识的堆砌，更是一种思想的启迪，一种探索未知的驱动力。我希望《Zur Algebraischen Geometrie》能够成为我数学旅途中的一块重要基石，帮助我构建更坚实的理论框架，开启更广阔的学术视野。

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《Zur Algebraischen Geometrie》这个书名，在我的脑海中激荡起一股股数学的浪潮。我通常会寻找那些能够挑战我思维极限，但同时又充满魅力的书籍。代数几何，在我看来，就像是一门连接着“形”与“数”的桥梁，它用代数的语言去刻画几何的形态，用几何的直观去理解代数的结构。我期待这本书能够深入浅出地讲解代数几何的核心思想，或许会从李群、李代数这些更基础但又极其重要的概念开始，逐步引导读者进入更复杂的代数几何世界。我希望它能够有精妙的例子，能够生动地展示抽象理论的应用，例如在密码学、计算机图形学或者理论物理学中。即使我可能无法完全掌握其中的所有细节，但能够窥见其宏大的图景，感受其思想的深度，对我来说就已经是一种极大的收获。这本书，我预感它将是一次令人振奋的智力冒险。

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坦白说，我对《Zur Algebraischen Geometrie》这个标题的第一印象是其德国式的严谨和深邃。我个人比较欣赏那些内容扎实，逻辑严密的数学著作，尤其是那些能够提供丰富背景知识和历史渊源的。我设想，这本书可能不仅仅是介绍代数几何的技巧和结论，更会追溯其发展的脉络，介绍那些伟大的数学家是如何一步步开创这个领域的。我期待书中能够对代数簇的定义、性质以及分类进行详尽的阐述，或许会包含一些关于复代数几何或者实代数几何的专题。对于我来说，一本好的数学书籍，不仅仅是知识的传授，更是思维方式的培养。我希望通过阅读这本书，能够培养出严谨的逻辑思维，以及用抽象的数学工具解决问题的能力。也许，书中还会包含一些对最新研究方向的展望，让我对这个领域的前沿有所了解。

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《Zur Algebraischen Geometrie》这个书名，听起来就充满了学术的重量和研究的深度。我通常会选择那些能够帮助我深入理解一个数学分支核心思想的书籍，而代数几何无疑是一个极具吸引力的领域。我设想，这本书可能会从更抽象的层面入手，例如研究齐次坐标、射影空间，以及如何用代数方法来研究这些几何对象。我期待书中能够详细介绍诸如贝祖定理、希尔伯特基定理等在代数几何中具有里程碑意义的定理，并对其证明进行深入的剖析。我尤其希望，这本书能够帮助我建立起对更高级概念的直观理解，比如黎曼-罗赫定理，虽然这可能需要一定的基础。对于我而言，阅读数学书籍不仅仅是为了获取知识，更是为了挑战自我，拓展思维的边界。这本书，我希望它能够成为我深入探索代数几何世界的一扇大门。

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