Polynomials (Problem Books in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Edward J. Barbeau

出品人:

页数:455

译者:

出版时间:1998-08-18

价格:USD 64.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387969190

丛书系列:

图书标签:

• Polynomials
• Mathematics
• Problem Solving
• Algebra
• Higher Education
• Textbook
• Mathematical Analysis
• Exercises
• Inequalities
• Number Theory

多项式：数学探索的基石 多项式，作为数学世界中最基础也最强大的语言之一，构成了代数、微积分、数论乃至更广泛的数学分支的根基。它们以简洁的形式捕捉了变量之间复杂的函数关系，为我们理解和解决各种科学技术问题提供了强有力的工具。本书旨在深入探索多项式的世界，引导读者建立坚实的理论基础，并掌握解决各类数学挑战的策略。 本书的叙事并非直接罗列定义和定理，而是通过精心设计的习题，引领读者一步步构建对多项式的深刻理解。我们将从多项式的基本概念入手，逐步深入到它们的性质、运算以及在不同数学领域中的应用。 第一部分：多项式的基石 旅程始于多项式最基础的构成元素。我们将学习如何识别和定义多项式，理解系数、变量、项以及次数的概念。通过一系列练习，读者将熟练地执行多项式的加法、减法和乘法运算。这些看似简单的操作，却是理解多项式行为的关键。我们将探索多项式的展开与化简，以及如何将多项式进行因式分解，这如同解构一个复杂机器，找出其最基本的组成部分。因式分解技巧，例如提取公因式、运用平方差公式、立方差公式以及分组分解等，将是这一阶段的重点。 第二部分：多项式的性质与理论 随着对基本运算的掌握，我们将进入多项式性质的更深层次探索。除法定理将是本部分的核心内容，它为我们理解多项式的根奠定了基础。我们还将学习余数定理和因子定理，它们提供了判断一个数是否为多项式根的有效途径。 找到多项式的根，通常是解决多项式问题的关键一步。本书将介绍多种求根的方法。对于低次数的多项式，如一元一次方程、一元二次方程，我们将回顾并深化其求根公式。对于更高次数的多项式，我们将探讨有理根定理，帮助我们系统地寻找可能的有理根。此外，我们还会触及多项式的重根概念，理解其在函数图象上的表现以及与导数的关系。 第三部分：多项式的深层应用与进阶理论 一旦掌握了多项式的基本理论和求根技巧，我们将开始探索它们在更广泛数学领域中的应用。 函数与图象： 多项式函数是连续且光滑的，它们的图象具有许多独特的性质。我们将研究多项式函数的单调性、极值、凹凸性以及零点分布，并学习如何通过分析函数的性质来绘制其图象。这些图象不仅是多项式的直观体现，也为理解方程的解提供了几何视角。 插值法： 在数据分析和函数逼近中，多项式插值法扮演着至关重要的角色。我们将学习拉格朗日插值和牛顿插值，理解如何通过一组已知数据点构建一个能够精确通过这些点的多项式。这将使我们能够根据有限的观测数据来预测或估算未知值。 数论中的多项式： 多项式与数论之间存在着深刻的联系。我们将探索在模算术中多项式的行为，以及如何利用多项式来研究整除性、同余方程等数论问题。例如，利用多项式的性质可以证明一些数论定理。 多项式的根的性质： 我们将深入研究多项式根的分布与其系数之间的关系，例如韦达定理，它揭示了根的和、积与系数之间的联系。此外，我们还会探讨代数基本定理，这个深刻的定理断言了任何一个非零多项式在复数域内都有根。 其他相关概念： 根据读者的学习进度和兴趣，本书还将触及一些更高级的概念，例如多项式的格罗布纳基（Gröbner basis）理论，这是现代代数几何和计算代数的重要工具；以及高斯整数环中的多项式行为等。 本书的编排注重循序渐进，从最基础的定义到复杂的理论和应用，力求为读者构建一个完整而连贯的学习路径。每一部分都包含了丰富的练习题，涵盖了从概念理解到问题解决的各个层面。这些题目不仅仅是知识的测试，更是思维的训练。通过独立思考和解决这些问题，读者将真正内化所学知识，培养出敏锐的数学洞察力和解决实际问题的能力。 本书的语言力求清晰、严谨，同时又富于启发性。我们相信，通过系统性的学习和大量的实践，任何对数学充满好奇心的读者，都能在多项式这一迷人的数学领域中找到属于自己的乐趣与成就。无论您是初学者，还是希望深化对代数理解的学生，抑或是对数学研究有兴趣的探索者，本书都将是您旅途中的得力助手。

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我一直对数学中的多项式领域感到着迷，它们简洁的形式中蕴含着深刻的数学结构，而《Polynomials (Problem Books in Mathematics)》这本书的出现，恰好满足了我对这一领域的深度探索的需求。我之所以选择这本书，很大程度上是因为它“Problem Books”的定位。对我来说，数学的学习不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是通过实际的练习和挑战来内化这些知识，并发展出解决问题的能力。这本书的书名让我立刻联想到那些能够激发思考、锻炼思维的题目，这正是我在寻找的。我非常期待书中能够包含一系列精心设计的习题，它们能够引导我从不同的角度去理解多项式的性质，从基本的代数运算到更高级的抽象代数概念。我喜欢那种需要我动脑筋，甚至反复推敲才能找到解法的题目，因为这样的过程本身就是一种学习。我相信，这本书中的题目不会仅仅是简单的计算，而是会包含那些能够触及多项式本质的深层问题，从而帮助我建立起更全面、更深入的认识。

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我最近入手了一本名为《Polynomials (Problem Books in Mathematics)》的书，虽然我还没有开始深入钻研，但仅仅是翻阅和浏览，就足以让我对它充满期待。我一直对数学中的多项式概念情有独钟，它们是代数世界的基础，也是连接许多其他数学分支的桥梁。这本书的书名本身就暗示了它会是一本以问题为导向的，能够激发读者思考的书籍，这正是我所追求的学习方式。我喜欢那种挑战性的题目，它们能迫使我跳出舒适区，从新的角度审视问题。这本书的排版和印刷质量也相当不错，纸张的触感很舒适，整体的阅读体验令人愉悦。我尤其期待书中那些精心设计的习题，它们可能涵盖了多项式理论的各个方面，从基本的定义和性质，到更复杂的应用和相关定理。我相信，通过解答这些问题，我不仅能加深对多项式知识的理解，还能培养更强的解决问题的能力。这本书的定位是“Problem Books in Mathematics”，这说明它不仅仅是理论的堆砌，而是更侧重于实践和应用。我非常期待能在其中找到那些能够启发我思考，让我醍醐灌顶的题目。总而言之，我对这本书的初步印象非常积极，它是我数学学习道路上的一位潜在的良师益友。

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这本书的到来，像是给我沉寂已久的数学热情注入了一针强心剂。我是一名自学数学的爱好者，常常在网上寻找高质量的学习资源，而《Polynomials (Problem Books in Mathematics)》正是这样一本让我眼前一亮的书。我一直觉得，对于多项式这样一个既基础又广泛的概念，仅仅理解定义和公式是远远不够的，真正掌握它的精髓在于能够灵活运用，解决各种各样的问题。这本书的“Problem Books”定位，恰好满足了我对深度实践的需求。我特别喜欢它那种“以练代学”的模式，通过一道道精心设计的题目，引导读者逐步深入到多项式的世界。我猜想，书中一定包含了从入门到进阶的各种难题，能够帮助我巩固基础，也能挑战我的思维极限。想象一下，通过一步步解开那些复杂的代数方程，或者在证明多项式的性质时找到巧妙的论证方法，那种成就感该是多么美妙。而且，数学竞赛中的很多题目也与多项式息息相关，我相信这本书能够为我参加这类挑战提供坚实的理论基础和丰富的实战经验。这本书不仅是一本教材，更像是一个智力训练场，我迫不及待地想在这里挥洒汗水，收获知识。

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这本《Polynomials (Problem Books in Mathematics)》的出现，无疑是对我数学学习计划的一次重要补充。我一直认为，学习数学最有效的方式之一就是通过解决问题来巩固和深化理解。多项式作为代数中的一个核心概念，其重要性不言而喻，但仅仅停留在理论层面是远远不够的。我需要的是能够实际操作、能够运用这些理论去解决各种问题的机会，而这本书正好提供了这样的平台。书名中的“Problem Books”几个字，就直接表明了它的核心内容是围绕着问题展开的。我非常期待书中的题目能够覆盖多项式理论的各个方面，从最基础的根的性质、因式分解，到更高级的根式定理、多项式方程的解法，甚至是与数论、代数几何相关的应用。我喜欢那种能够挑战我思维极限的题目，它们能迫使我跳出固有的思维模式，去探索更高效、更优雅的解题方法。我坚信，通过反复练习和思考这些题目，我不仅能熟练掌握多项式的各种性质和技巧，更能培养出一种严谨的数学思维和解决复杂问题的能力，为我未来的学习打下坚实的基础。

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一直以来，我对多项式的理解都停留在比较表面的层次，更多的是知道它的定义、运算以及一些基本的性质。然而，我总觉得其中蕴含着更深邃的数学思想，而《Polynomials (Problem Books in Mathematics)》这本书似乎就是为挖掘这些深邃之处而生的。我喜欢它的主题——多项式，因为它不仅仅是代数中的一个对象，它更是许多数学概念的基石，比如函数、方程、甚至微积分和线性代数中都有它的影子。这本书的书名中的“Problem Books”几个字，更是让我看到了它独特的价值。我一直在寻找能够引导我进行深度思考、培养我独立解决问题能力的数学书籍，而这本书显然就是朝着这个方向去的。我期待书中能有那些不是直接给出答案，而是需要我通过分析、推理、甚至反复尝试才能找到解法的题目。我喜欢那种“啊哈！”的时刻，当一个看似棘手的难题在我的努力下迎刃而解时，那种满足感是无与伦比的。我相信，这本书的题目设计会非常巧妙，能够帮助我发现多项式知识背后更一般性的规律和原理，从而提升我整体的数学素养。

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