Gewohnliche Differentialgleichungen pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:V. I. Arnol'd

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1980

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387092164

丛书系列:

图书标签:

• 常微分方程
• 微分方程
• 数学
• 高等数学
• 偏微分方程
• 数值分析
• 工程数学
• 应用数学
• 数学分析
• 控制理论

《寻常微分方程》 本书是一本面向本科高年级学生和研究生学习寻常微分方程的经典教材。它以严谨的数学表述和丰富的应用实例相结合的方式，全面深入地介绍了寻常微分方程的理论、方法和应用。 本书的主要内容包括： 第一部分：一阶微分方程 基本概念与分类： 介绍微分方程的基本定义、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等概念，以及不同类型微分方程的特点。 可分离变量方程： 讲解如何识别和求解可分离变量的微分方程，并通过实际例子展示其在物理学、工程学等领域的应用。 齐次方程与可化为齐次方程： 介绍齐次微分方程的解法，以及通过变量替换将一些非齐次方程转化为齐次方程的方法。 线性方程： 深入探讨一阶线性微分方程的通解结构、积分因子法等求解技巧，并讨论其在增长模型、电路分析等问题中的应用。 全微分方程与积分因子： 讲解全微分方程的判定条件和求解方法，以及如何通过引入积分因子将非全微分方程转化为全微分方程。 其他类型的一阶方程： 介绍伯努利方程、克莱罗方程等特殊类型的一阶微分方程及其解法。 第二部分：高阶线性微分方程 二阶线性微分方程： 重点介绍二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程法，求解实根、重根和复根情况下的通解。同时，讲解二阶常系数线性非齐次微分方程的特解求法，包括待定系数法和常数变易法。 高阶线性微分方程： 将二阶线性微分方程的理论推广到高阶，介绍高阶常系数线性齐次方程的特征方程法，以及非齐次方程的求解方法。 幂级数解法： 介绍利用幂级数求解具有变系数的线性微分方程的方法，并讨论其收敛性和解的性质。 Legendre方程与Bessel方程： 详细介绍两类重要的特殊方程——Legendre方程和Bessel方程，包括它们的幂级数解法、特殊函数解（如Legendre多项式和Bessel函数）以及它们在物理学和工程学中的应用。 第三部分：微分方程组 二阶微分方程组： 介绍微分方程组的基本概念，重点讲解线性微分方程组的求解方法，包括利用特征值和特征向量法求解常系数线性齐次微分方程组，以及利用常数变易法求解常系数线性非齐次微分方程组。 高阶微分方程组： 将二阶微分方程组的理论推广到高阶，介绍高阶线性微分方程组的求解方法。 应用： 探讨微分方程组在描述多变量系统动态行为中的作用，如耦合振子、种群动力学模型、电路系统等。 第四部分：定性分析与稳定性理论 相平面分析： 介绍相平面法的基本思想，通过绘制相图来分析二维自治微分方程组的解的行为，包括平衡点、极限环、周期解等。 稳定性理论： 深入探讨线性系统和非线性系统的稳定性概念，介绍Lyapunov稳定性理论，包括直接法和间接法，以及稳定性的判据（如Routh-Hurwitz判据）。 应用： 将定性分析和稳定性理论应用于振动系统、控制系统、生物系统等领域，分析系统的长期行为和稳定性。 本书的特点： 严谨的数学推导： 每一种解法都进行了详尽的数学推导，并严格证明了其正确性，为读者打下坚实的理论基础。 丰富的应用实例： 大量结合了物理学、工程学、生物学、经济学等学科的实际问题，帮助读者理解抽象的数学概念与现实世界的联系。 循序渐进的教学结构： 从最基本的一阶微分方程开始，逐步深入到高阶方程、方程组和定性分析，逻辑清晰，易于学习。 大量的习题： 每章都配有难度适中的习题，包括计算题、证明题和应用题，有助于读者巩固所学知识，提高解题能力。 现代研究方向的引导： 在适当的地方，会提及一些现代微分方程研究的前沿课题，激发读者的学习兴趣和进一步探索的动力。 学习本书，你将能够： 掌握解决各类寻常微分方程的数学工具和方法。 深刻理解微分方程在描述和分析科学技术问题中的重要作用。 培养严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。 为进一步学习更高级的数学分支（如偏微分方程、动力系统、数值分析等）奠定坚实的基础。 本书适合作为高等院校数学、物理、工程、计算机科学以及相关交叉学科的本科生和研究生教材或参考书。

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读这本书的体验，就像是在一位经验丰富的老教授的指导下进行学习。他的语气温和而坚定，讲解过程一丝不苟。书中每一个公式的推导都清晰可见，每一个定理的陈述都精确无误。我之前在其他地方学习微分方程时，常常感到概念模糊，联系不起来，但在这本书中，我却能清晰地看到不同概念之间的联系，以及它们是如何自然地从基本原理中衍生出来的。作者非常注重物理背景的引入，他将许多抽象的数学概念与实际的物理模型相结合，这极大地增强了学习的趣味性和实用性。例如，在讲解振动方程时，他详细地解释了阻尼、驱动力等因素如何影响系统的行为，让我对这些物理现象有了全新的理解。此外，书中还包含了不少思考题，这些题目并非简单的计算练习，而是需要读者深入思考和分析，这无疑是锻炼独立思考能力的好机会。总而言之，这本书是一部充满智慧的作品，它不仅教会了我知识，更教会了我如何去学习数学。

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这是一本非常值得推荐的数学教材。从我拿到它开始，就感觉它是一份珍贵的礼物。书的装帧精美，纸张触感也很好，翻阅起来令人心旷神怡。尽管我才刚刚开始阅读，但书中严谨的逻辑和清晰的讲解已经深深吸引了我。作者对于基础概念的引入循序渐进，没有任何突兀之处，让我能够扎实地理解每一个定理的由来和意义。特别是关于线性微分方程组的章节，作者用多种视角进行了阐述，既有代数上的处理，也有几何上的解释，这对于我这样一个希望深入理解理论的读者来说，无疑是一大福音。而且，书中穿插的例题都极具代表性，涵盖了理论应用的方方面面，让我能够及时检验自己的理解程度，并从中获得解决实际问题的灵感。我尤其喜欢书中那些看似简单却蕴含深刻道理的引言，它们总能在我感到迷茫时给予我一丝启发，让我重新燃起对数学探索的热情。尽管我还需要更多的时间去消化书中的内容，但我已经可以预见到，它将成为我数学学习道路上不可或缺的伙伴。

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这本书给我的第一印象是它的深度和广度。它不仅仅是一本介绍普通微分方程基本概念的书籍，更像是一扇通往更广阔数学世界的窗户。作者的写作风格非常独特，他似乎能够预见到读者可能会遇到的困惑，并提前在讲解中进行化解。这种“先知先觉”般的引导，让我在阅读过程中感到非常顺畅，几乎没有遇到难以理解的地方。书中对于一些经典问题的讨论，比如解的存在性与唯一性问题，作者给出了详尽的证明过程，并且对证明中的关键步骤进行了详细的分析，这对于我提升数学证明能力大有裨益。我特别欣赏书中对于数值解法的介绍，它并没有停留在理论层面，而是提供了具体的算法和实现思路，这让我对如何利用计算机求解微分方程有了更直观的认识。此外，书中还涉及了一些偏微分方程的初步概念，虽然篇幅不多，但足以勾起我对这一领域的好奇心。我可以说，这本书已经超越了我对一本普通微分方程教材的期望，它是一本真正意义上的“指导书”。

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这本书给我带来了前所未有的学习体验。它不是那种死板的教科书，而是充满生命力和创造力。作者在讲解中，不回避数学的“美感”，他会让读者感受到数学的逻辑严谨是如何支撑起精妙的理论体系的。我尤其喜欢书中对于数学史的简要回顾，它让我了解了微分方程理论的发展脉络，以及那些伟大数学家们的智慧结晶。这种宏观的视角，能够让我更好地理解当前学习的内容在整个数学领域中的地位。而且，书中关于稳定性理论的讲解，让我对许多看似随机的现象有了更深刻的认识。作者通过严谨的数学分析，揭示了隐藏在表象之下的规律性。我发现，通过阅读这本书，我不仅仅掌握了求解微分方程的方法，更重要的是，我对数学的理解上升到了一个全新的层次，开始能够运用数学的思维方式去分析和解决各种问题。这本书无疑是一部能够激发我学习热情，并且让我受益终生的经典之作。

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这本书的编排结构和内容设计都非常巧妙。它首先从一些易于理解的例子入手，逐步引导读者进入更为复杂的理论体系。作者在讲解过程中，善于使用类比和形象化的语言，使得一些抽象的概念变得生动起来。我印象最深刻的是关于相平面分析的部分，作者用生动的图示和形象的比喻，将抽象的动力学系统行为具象化，让我一下子就明白了不同类型的奇点所代表的系统演化趋势。而且，书中对于不同解法之间的比较也非常到位，他会分析每种方法的优缺点，适用范围，以及在特定情况下的效率，这对于我选择合适的方法解决问题非常有帮助。我还注意到，书中在某些章节的结尾都提供了进一步阅读的参考文献，这对于我想要深入探索某个专题的读者来说，无疑是非常宝贵的资源。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本“百科全书”，它涵盖了普通微分方程的各个方面，并且提供了深入学习的路径。

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