具体描述
This work can be recommended as an extensive course on p-adic mathematics, treating subjects such as a p-adic theory of probability and stochastic processes; spectral theory of operators in non-Archimedean Hilbert spaces; dynamic systems; p-adic fractal dimension, infinite-dimensional analysis and Feynman integration based on the Albeverio-Hoegh-Krohn approach; both linear and nonlinear differential and pseudo-differential equations; complexity of random sequences and a p-adic description of chaos. Also, the present volume explores the unique concept of using fields of p-adic numbers and their corresponding non-Archimedean analysis, a p-adic solution of paradoxes in the foundations of quantum mechanics, and especially the famous Einstein-Podolsky-Rosen paradox to create an epistemological framework for scientific use. Audience: This book will be valuable to postgraduate students and researchers with an interest in such diverse disciplines as mathematics, physics, biology and philosophy.
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用户评价
这本《Non-Archimedean Analysis》绝对是一部让我耳目一新的作品。作者以一种非传统的视角，带领我进入了一个充满奇特构造的数学世界。开篇对度量空间和完备性的回顾，为后续的内容打下了坚实的基础，但我很快就发现，书中即将展开的，将是完全颠覆我原有认知的内容。p-adic数的出现，就像一位不速之客，用一种全新的“距离”感，彻底刷新了我对数值结构的理解。书中对柯西序列、收敛性以及各种拓扑性质的讨论，在p-adic框架下的呈现，让我看到了数学的无限可能性。我被作者对非阿基米德分析在代数、数论甚至遍历理论中应用的介绍所深深吸引，这让我看到了这些抽象理论背后蕴含的强大生命力。尽管有些章节的论证过程相当密集，需要反复推敲，但我能够感受到作者试图以最清晰的方式，引导读者穿越数学的迷雾。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。它让我意识到，许多我们习以为常的数学概念，其实可以有截然不同的构造方式，而这些“非标准”的构造，往往能揭示更深层次的数学真理。
评分阅读《Non-Archimedean Analysis》的过程，对我而言，更像是一次对数学宇宙的奇妙探险。作者以一种近乎诗意的语言，将原本可能令人望而生畏的抽象概念，描绘得栩栩如生。我尤其喜欢他对 Dedekind 分割和完备性公理的阐释，这让我对实数系的构造有了更深刻的理解，并为理解非阿基米德分析的“异类”性质奠定了坚实的基础。书中对于p-adic数的介绍，更是让我大开眼界。不同于我们熟悉的十进制，p-adic数展现出一种截然不同的“距离”概念，这种非欧式的几何直觉，在书中得到了淋漓尽致的展现。我被作者对这些数系的性质、收敛性以及它们在数论和代数几何中应用的介绍所深深吸引。尽管有些证明过程极其复杂，但我能感受到作者试图通过循序渐进的讲解，帮助读者克服理解上的障碍。这本书的魅力在于，它能够让你在严谨的数学框架下，体验到数学思维的创造力和灵活性。我发现自己常常在读完一章后，会花大量时间去回顾和消化，试图将书中的概念与我已有的数学知识融会贯通。这本书无疑是拓宽我数学视野的一本杰作，它让我认识到，数学的世界远比我曾经想象的要更加广阔和多元。
评分对于我来说，这本《Non-Archimedean Analysis》是一次关于数学本质的深刻对话。它不像许多教科书那样，只是机械地罗列定义和定理，而是试图引导读者去感受和理解非阿基米德分析背后的逻辑和哲学。作者在引言部分对阿基米德公理的简要回顾，以及对“超越”这一概念的探讨，为接下来的内容铺设了一个极具启发性的基调。当我深入到书中关于序集、完备性以及各种非阿基米德域的构建时，我仿佛置身于一个全新的数学空间，这里的规则与我熟悉的实数世界截然不同，却又同样严谨和自洽。书中对函数在这些非阿基米德域上的性质的探讨，特别是微分和积分的概念，是如何被重新定义的，这一点让我感到非常新奇。作者并没有回避这些概念的复杂性，而是通过精心的组织和清晰的阐述，让读者逐步领悟。我尤其欣赏书中对于例子和习题的选择，它们不仅能检验我对概念的掌握程度，更能激发我主动去探索和思考。这本书的阅读过程，是一种挑战，更是一种智力上的享受。它让我认识到，数学并非只有一条笔直的道路，而是充满了各种令人惊叹的迂回和分支。
评分《Non-Archimedean Analysis》是一本让我沉醉的数学奇书。它并没有直接扑面而来，而是以一种循序渐进的方式，慢慢揭示着非阿基米德分析的魅力。作者首先从基础概念入手，比如序关系和完备性，这些看似寻常的工具，在书中却被赋予了全新的意义，成为构建更复杂结构的基石。我尤其喜欢书中对不同类型非阿基米德域的构造和性质的详细阐述，从Q_p到形式幂级数域，每一个例子都像是打开了一个新的数学窗口。作者对于在这些域上的拓扑性质，如紧致性、连通性以及函数的可微性的探讨，让我看到了一个与实数分析截然不同的分析世界。书中穿插的例子和注记，都充满了智慧的光芒，它们不仅解答了我可能产生的疑问，更能激发我进一步的思考。尽管有些证明的确具有一定的挑战性，需要我投入大量的精力去理解，但我能感受到作者的良苦用心，他希望通过这本书，让读者真正掌握这门深奥的数学分支。这本书的阅读体验是独特的，它让我体验到了一种数学上的“惊喜”和“顿悟”，仿佛在黑暗中点亮了一盏明灯，照亮了我对数学认识的盲区。
评分这是一本引人入胜的书，它成功地将非阿基米德分析的宏伟图景呈现在我面前。我一直对数学中那些“非标准”的构造感到好奇，而这本书恰好满足了我的求知欲。作者巧妙地引导读者一步步深入到这些抽象的概念中，从序数理论的基础，到p-adic数的奇妙世界，再到更广阔的超实数和超实数分析。整本书的逻辑链条清晰而严谨，仿佛一条精美的数学丝绸，在我的指尖缓缓展开。我尤其欣赏作者在解释一些关键定理时的细致入微，那些繁复的证明在作者的笔下变得格外生动，让我能够真正理解其内在的逻辑和思想。书中不乏一些令人拍案叫绝的例子和应用，它们不仅加深了我对理论的理解，也让我看到了非阿基米德分析在解决实际问题上的潜力。这本书不仅仅是理论的堆砌，更是一次对数学思维的深度探索。我常常在阅读过程中陷入沉思，试图理解那些超越日常直觉的数学对象是如何被构建和操作的。这本书的阅读体验是令人振奋的，它激发了我对数学更深层次的思考，也让我对这个领域的未来发展充满了期待。我强烈推荐给所有对数学抱有探索精神的读者，尤其是那些希望拓展数学视野、挑战思维极限的朋友们。
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