0(n) - Mannigfaltigkeiten, exotische Sphären und Singularitäten (Lecture Notes in Mathematics) (Germ pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Friedrich Hirzebruch

出品人:

页数:132

译者:

出版时间:1968-01-01

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540042273

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 拓扑学
• 微分几何
• 奇异性
• 流形
• 外来球面
• 讲义
• 德语
• 数学讲义

《0(n) - Mannigfaltigkeiten, exotische Sphären und Singularitäten》是一本深入探讨数学领域前沿的著作。本书的德语原版，作为“Lecture Notes in Mathematics”系列的重要一员，为读者提供了对微分几何、拓扑学以及代数几何交叉领域的一个全面而细致的视角。 本书的核心内容围绕着“流形”（Mannigfaltigkeiten）这一基本概念展开，并在此基础上深入研究了“奇异性”（Singularitäten）和“奇异球体”（exotische Sphären）等复杂而迷人的课题。流形作为一种能够局部地近似于欧几里得空间的拓扑空间，是理解光滑几何对象的基础。作者从最基本的定义出发，逐步引导读者进入高维流形的奇妙世界，解析其内在的结构和性质。 在探讨流形的过程中，本书重点关注了“0(n)”这一特定群的结构及其与流形的关系。0(n)代表正交群，它描述了n维欧几里得空间中的所有旋转和反射变换。理解0(n)在流形上的作用，对于研究空间的对称性、度量张量以及与之相关的几何不变量至关重要。本书详细阐述了0(n)作用于不同类型的流形时所产生的现象，包括其不变子流形、轨道空间以及可能出现的奇点。 “奇异性”是本书的另一个重要主题。在几何学中，奇异性是指那些不满足光滑条件的点，例如尖点、自交点等。这些点的存在往往揭示了空间深层的拓扑结构和代数特性。本书将带领读者探索不同类型的奇异性，包括代数簇上的孤立奇异点和曲线上的奇点，并讨论如何利用代数工具和拓扑方法来分类和理解这些奇异性。例如，通过对奇点邻域的几何进行分析，可以揭示其局部拓扑性质，而代数方法则能提供更精确的代数不变量。 “奇异球体”（exotische Sphären）是本书最令人兴奋和最具挑战性的部分之一。奇异球体是指与标准欧几里得球体在拓扑上同胚，但在光滑结构上却不一定同胚的球体。这一概念的发现极大地拓展了我们对光滑结构的理解，并引发了对光滑分类问题和拓扑不变量的深入研究。本书将详细介绍奇异球体的构造方法，如通过纤维化（fibration）和手术（surgery）等技术，以及如何利用不变量来区分不同的奇异球体。例如，斯蒂夫·斯迈尔（Stephen Smale）证明了高维球体（维度大于等于5）上的光滑结构唯一性，而约翰·塞弗（John Milnor）则发现了7维空间中的奇异球体，这标志着微分拓扑学的一个重大突破。本书将深入剖析这些里程碑式的研究成果，并介绍相关的分类定理和证明技巧。 本书的内容涵盖了微分几何、代数拓扑以及代数几何等多个数学分支的交叉点。读者将学习到如何运用微分几何的工具（如黎曼度量、曲率、联络）来研究流形的几何性质，如何利用代数拓扑的工具（如同调论、同伦论）来理解流形的拓扑不变量，以及如何借助于代数几何的方法（如概形论、李群）来处理具有代数结构的几何对象。 作者在写作过程中，力求以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构呈现复杂的概念。每章都可能包含大量的定义、定理、引理和证明，辅以直观的图示和例子，帮助读者理解抽象的数学思想。对于那些在微分几何、代数拓扑或相关领域有一定基础的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的学习资源。它不仅能帮助读者深入理解流形、奇异性与奇异球体的理论，更能引导他们接触到当代数学研究的前沿课题，激发对更深层次问题的探索兴趣。 本书的读者群体可能包括高年级本科生、研究生以及对微分几何和拓扑学感兴趣的研究人员。通过对本书的学习，读者能够掌握研究高维流形及其奇异结构的先进方法和理论工具，为进一步深入研究或解决相关数学问题奠定坚实的基础。

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在我浏览了《0(n) - Mannigfaltigkeiten, exotische Sphären und Singularitäten (Lecture Notes in Mathematics) (German Edition)》的书名后，一种对未知数学世界的探索欲便油然而生。书名中的“0(n)”或许指向某种特定的群或者结构，而“Mannigfaltigkeiten”（流形）和“exotische Sphären”（奇异球面）则明确指出了本书的核心主题。奇异球面，这个概念本身就蕴含着极大的数学魅力，它挑战了我们对欧几里得空间直观的理解，展示了高维空间中令人惊叹的拓扑和微分结构的丰富性。我曾阅读过一些关于奇异球面存在性的非平凡结果，它们是数学史上的里程碑。因此，我对书中对奇异球面的深入探讨充满了期待。此外，“Singularitäten”（奇点）是数学中研究的热点，尤其是在几何和拓扑领域，奇点往往是理解更复杂数学对象结构的关键。本书的“Lecture Notes in Mathematics”系列属性，意味着它很可能包含了最新的研究进展和深刻的理论见解，是研究者们不容错过的宝贵资料。德语版本的出版，也暗示了其论证的严谨性和精确性。我计划在投入正式学习前，先对相关的微分几何和代数拓扑概念进行一番回顾，以便更好地理解和吸收书中的内容。

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一本我一直期待的数学著作，终于被我收入囊中。从书名《0(n) - Mannigfaltigkeiten, exotische Sphären und Singularitäten (Lecture Notes in Mathematics) (German Edition)》中，我便能感受到其内容的深度和广度。虽然我尚未深入研读，但仅仅是翻阅目录和前言，就足以让我对作者在代数拓扑和微分几何领域的深厚造诣留下深刻印象。尤其是我对“exotische Sphären”（奇异球面）这个概念充满了好奇，我知道这涉及到高维空间中与标准球面在拓扑上不同但微分结构相同的奇妙构造，这无疑是现代几何学中最迷人的研究方向之一。这本书的德语版本，更是让我在欣赏严谨数学论证的同时，也能领略到德语数学文献特有的精确和优雅。Lecture Notes in Mathematics系列一贯的风格，通常意味着内容是前沿且权威的，很可能包含了一些尚未在教科书中广泛传播的研究成果。我非常期待书中关于“Mannigfaltigkeiten”（流形）和“Singularitäten”（奇点）的讨论，这两个概念是理解更复杂数学对象的基石，尤其是在几何学和物理学中扮演着至关重要的角色。我个人认为，学习这些高级概念需要扎实的背景知识，而这本书很可能为有志于深入研究这些领域的学生和研究者提供了宝贵的资源。我计划用接下来几个月的时间，逐步攻克这本书，我相信这个过程一定会充满挑战，但也会带来巨大的知识收获。

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我拿到这本《0(n) - Mannigfaltigkeiten, exotische Sphären und Singularitäten (Lecture Notes in Mathematics) (German Edition)》时，心中涌现的是一种既敬畏又跃跃欲试的情绪。从书名本身，我便可以推断出它是一本高度专业化的数学书籍，很可能面向的是对代数拓扑、微分几何或相关的现代数学分支有深入了解的研究生或研究人员。“Mannigfaltigkeiten”（流形）是现代几何学和拓扑学的核心概念，理解流形的性质是探索高维几何世界的关键。而“exotische Sphären”（奇异球面）则更是令人着迷，它代表着与标准球面拓扑等价但微分结构不同的空间，是几何学中一个极其深刻和具有挑战性的研究领域，常常与庞加莱猜想的证明以及高维空间的研究紧密相连。我对书中关于“Singularitäten”（奇点）的章节也充满了好奇，在几何和拓扑中，奇点往往是研究的核心，它们揭示了数学对象的内在结构和潜在的复杂性。“Lecture Notes in Mathematics”系列通常以其内容的深度、前沿性和简洁的论述风格而著称，很多重要的数学思想和研究成果都曾通过这个系列首次得以传播。这本书的德语版本，更是让我对其学术严谨性和精确性充满信心。我深知，要完全理解这本书的内容，需要扎实的数学基础和不懈的努力，但我相信，通过对这本书的学习，我将有机会接触到最前沿的数学思想，并对流形、奇异球面和奇点有更深刻的理解。

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拿到这本《0(n) - Mannigfaltigkeiten, exotische Sphären und Singularitäten (Lecture Notes in Mathematics) (German Edition)》后，我立刻被其充满挑战性的书名所吸引。它直接点明了本书研究的核心——流形、奇异球面以及奇点，这三个概念都是现代微分几何与拓扑学的基石，也是我一直以来深入钻研的方向。“Exotische Sphären”（奇异球面）尤其令我感到兴奋，这代表着在与标准球面拓扑等价的前提下，存在着不同的微分结构，其研究深刻地揭示了高维空间的奇妙之处，并且与微分拓扑学中的一些最深刻的定理和猜想紧密相关。我期待书中能够详细阐述奇异球面的构造、分类以及它们与泛函分析、代数几何等领域的联系。而“Singularitäten”（奇点）部分的介绍，也势必会深入探讨几何对象在非光滑点上的性质，这往往是理解全局结构的关键。这本书作为“Lecture Notes in Mathematics”系列的一员，通常意味着它包含了前沿的研究成果和严谨的数学论证，对于数学专业的学生和研究者来说，是一笔宝贵的财富。其德语版本，则保证了其内容的精确性和学术严谨性。我深知，要完全掌握这本书的内容需要极大的耐心和深厚的数学功底，但我相信，通过对这本书的学习，我的数学视野将得到极大的拓展，并能对这些高级数学概念有更深刻的理解。

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在我看来，这是一本令人望而生畏却又充满魅力的学术专著。书名中的“0(n)”符号，虽然具体含义需要在书中才能揭晓，但它已经暗示了本书可能涉及群论、表示论或者其他与对称性相关的概念，这让我对内容产生了一种模糊而兴奋的联想。紧随其后的“Mannigfaltigkeiten”（流形）和“exotische Sphären”（奇异球面）更是直击我一直以来在微分几何领域深耕的兴趣点。“奇异球面”这个词汇本身就充满了神秘感，它挑战了我们对于几何空间形状的直观认知，也预示着书中会涉及非常抽象和深刻的数学思想。我曾听说过一些关于高维奇异球面的非平凡存在性证明，它们是现代几何学研究的瑰宝，而这本书很可能提供了对这些证明的详细阐述，甚至是作者最新的研究成果。我对“Singularitäten”（奇点）部分的叙述同样充满期待，奇点通常是几何对象中最具信息量也是最难处理的部分，它们往往隐藏着深刻的结构和数学的奥秘。一本德语的数学讲义，尤其是在这个领域，通常意味着其论证过程会极其严谨，推理链条会非常完整。我坚信，这本书不仅仅是一本研究手册，更是一次智力的冒险，一次对数学前沿的不懈探索。我打算在攻读本书之前，先回顾一下相关的基础知识，以便能够更有效地吸收书中的精髓。

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