高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:同济大学//天津大学//浙江大学//重庆大学

出品人:

页数:167

译者:

出版时间:2008-8

价格:15.80元

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isbn号码:9787040247411

丛书系列:

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• 高等数学
• 数学
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《现代科学的基石：从微积分到微分方程的深度探索》 本书并非是市面上常见的《高等数学（下册）》，而是一部聚焦于现代科学与工程领域核心数学工具的全新力作。它旨在为读者构建一套严谨而深刻的数学思维体系，帮助理解和掌握那些支撑起物理、化学、计算机科学、经济学乃至人工智能等众多尖端学科的基石概念。 第一部分：多元函数与向量微积分的宏伟图景 我们从多元函数的概念出发，深入解析函数的极值、条件极值以及方向导数和梯度。通过对多元函数求导的细致讲解，揭示了其在描述多变量系统变化率方面的强大能力。书中将重点剖析多重积分，包括二重积分和三重积分，并详细介绍其计算方法，如变量替换法（雅可比行列式）和极坐标、柱坐标、球坐标下的积分技巧。这部分内容是理解空间中物理量的累积效应，例如计算体积、质量分布、重心等不可或缺的工具。 向量微积分是本书的核心内容之一。我们将系统性地介绍线积分和面积分，以及它们在计算曲线上的功、表面上的流量等物理量时的应用。特别是，本书将以详实且直观的方式阐释格林公式、高斯散度定理和斯托克斯公式这三个重要的向量恒等式。这些定理不仅是连接不同类型积分的桥梁，更是理解电磁场、流体力学等领域基本定律的关键。例如，我们将通过具体案例展示如何利用高斯散度定理简化对三维区域的体积积分，以及如何运用斯托克斯公式将面积分转化为线积分，从而在实际问题中找到更简洁的求解路径。 第二部分：序列、级数与傅里叶分析的无限魅力 本部分将引领读者进入无穷序列和无穷级数的奇妙世界。我们将深入探讨收敛性判别方法，如比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法等，帮助读者准确判断无穷级数的行为。收敛级数能够精确地表示复杂的函数，而幂级数和泰勒级数更是打开了函数展开的无限可能。本书将详细介绍如何构造和应用泰勒级数，从而对函数进行局部逼近，理解函数在某一点附近的“行为模式”，以及如何利用它来近似计算复杂函数的数值。 傅里叶级数和傅里叶变换是本书的另一大亮点。我们将阐释如何将周期性函数分解为一系列正弦和余弦函数的和，揭示信号的频率成分。傅里叶级数在处理振动、声学、图像处理等领域发挥着至关重要的作用。在此基础上，本书将进一步介绍傅里叶变换，它将离散的傅里叶级数推广到连续函数，是现代信号处理、数据压缩和模式识别等领域的核心数学工具。我们将通过实例展示傅里叶变换如何将时域信号转换为频域信息，从而分析信号的频谱特性。 第三部分：微分方程的动力学建模与求解 微分方程是描述自然界和工程领域中动态系统演变规律的语言。本书将首先介绍常微分方程的基本概念、解的定义以及存在性与唯一性定理。我们将系统地讲解各种类型的常微分方程的求解方法，包括一阶线性微分方程、可分离变量方程、全微分方程、伯努努利方程等。 接着，我们将重点关注高阶线性常微分方程，尤其是常系数线性微分方程。我们会详细介绍齐次方程和非齐次方程的求解方法，包括特征方程法、待定系数法、常数变易法等。这些方法能够帮助我们理解振荡系统、电路分析、控制理论等领域的模型。 此外，本书还将引入偏微分方程（PDE）的基本概念，并以热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程为例，介绍分离变量法等求解初边值问题的方法。这些方程是描述物理现象在时间和空间上共同演变的关键，对理解传热、波动传播、静电场等问题至关重要。 本书特色： 理论严谨与应用并重： 本书在保证数学理论严谨性的同时，融入了大量贴近现代科学研究和工程实践的例子，使抽象的数学概念更具现实意义。 循序渐进的逻辑结构： 各章节内容环环相扣，从基础概念到高级工具，由浅入深，便于读者系统地构建数学知识体系。 丰富的例题与习题： 大量精选的例题解析了求解思路和技巧，配套的习题则提供了巩固和提升的空间。 面向未来科技的视角： 本书所涵盖的知识是理解和掌握人工智能、大数据分析、机器学习、信号处理、复杂系统建模等前沿领域的基础。 通过研读本书，读者将能够深刻理解多元函数、向量场、无穷级数以及微分方程的内在联系和强大威力，为进一步探索更高级的数学分支以及投身于创新性的科学研究和技术实践打下坚实的基础。

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这本书最令我赞叹的地方，在于它对于数学思想的深度挖掘。作者在介绍微分方程时，并没有止步于求解技巧，而是花费了大量笔墨去探讨不同类型微分方程的物理背景和应用场景。从简单的线性微分方程，到更复杂的非线性系统，我都看到了它们在描述自然界各种现象中的身影——无论是简谐振动、热量传导，还是种群动态。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学产生了前所未有的敬畏感。它不再是单纯的考试工具，而是理解世界、改造世界的强大思维武器。

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这本书的排版设计也值得称赞。清晰的章节划分、规范的数学符号、以及适时出现的例题和习题，都为我的学习提供了极大的便利。我喜欢书中那种“循序渐进”的教学方式，每一个新概念的引入都会在前一个概念的基础上进行拓展，让我能够逐步建立起对整个知识体系的理解。即使遇到一些比较困难的知识点，通过反复阅读和练习，我也能够逐渐掌握。

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作者在讲解“概率论与数理统计”这一部分时，展现了他严谨的治学态度和深厚的学术功底。从最基础的概率公理，到复杂的统计推断，每一个概念的引入都显得水到渠成，逻辑严密。我特别欣赏书中对随机变量和概率分布的细致分析，这让我能够深刻理解随机性在现实世界中的普遍存在，以及如何用数学工具来量化和处理它。书中对统计模型构建和参数估计的讲解，更是将抽象的理论与实际应用紧密结合，让我看到了数学在数据分析和决策制定中的巨大价值。

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不得不说，作者在讲解多变量函数积分部分时，其功力可见一斑。他没有停留在简单的计算层面，而是花了大量的篇幅去阐释积分的几何意义和物理意义。看着书中通过各种生动的例子，比如计算不规则形状的体积、曲面的面积，甚至模拟流体流动，我才真正理解到，原来抽象的数学符号背后，隐藏着如此具象而强大的力量。书中对梯度、散度、旋度这些向量分析工具的运用，让我看到了数学如何成为描述和理解复杂物理现象的通用语言。每一个公式的推导，都仿佛是一次对宇宙运行规律的探索，充满了严谨与美感。

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读这本书的过程中，我最大的感受是作者对于“直观理解”的重视。他不仅仅给出严谨的数学定义和证明，更善于用形象的比喻和生动的图示来帮助读者建立感性认识。例如，在解释曲面积分时，书中那些精心绘制的图形，让我能够清晰地“看到”向量场在曲面上的“流动”，而不再仅仅是冷冰冰的公式。这种“可视化”的学习方法，极大地降低了学习难度，让我能够更轻松地掌握那些抽象的概念。

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我对书中“傅里叶级数与变换”部分的讲解印象尤为深刻。作者并没有直接抛出复杂的公式，而是先从周期函数的“逼近”开始，一步步引导读者理解傅里叶级数是如何将一个复杂的周期函数分解成一系列简单的三角函数的叠加。这种“化繁为简”的思路，不仅是数学上的技巧，更是一种解决问题的哲学。书中对傅里叶变换的介绍，更是将这一思想推广到了非周期函数，让我看到了数学在信号处理、图像分析等领域的强大应用。

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我尤其喜欢书中关于“概论”部分的叙述。在正式进入各个数学分支之前，作者总是会先为我们勾勒出一个宏大的数学图景，介绍相关数学概念的历史渊源、发展脉络以及它们之间的内在联系。这种宏观的视角，让我能够更好地把握整个高等数学体系的精髓，理解各个章节之间的逻辑递进关系。在学习的过程中，我不再感到孤立和茫然，而是仿佛置身于一个庞大的知识网络中，每一个节点都充满了价值。

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我尤其欣赏书中关于“复变函数”的论述。作者在讲解复数和复变函数时，并没有回避其抽象性，而是通过大量的几何解释和直观的例子，帮助我们建立起对复平面和复变函数性质的深刻理解。例如，对柯西黎曼方程的讲解，以及对保角映射的介绍，都让我看到了复变函数在解决实际问题中的强大能力。书中对留数定理的应用，更是将抽象的积分运算变得异常简洁高效，让我由衷感叹数学的魅力。

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我必须承认，在阅读这本书之前，我一直认为高等数学是一门枯燥乏味的学科。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以其独特的视角和生动的语言，将那些原本抽象的数学概念变得鲜活起来。他不仅仅是在传授知识，更是在分享他对数学的热爱和对世界的好奇。我常常被书中那些精妙的证明和深刻的见解所折服，仿佛在与一位智者进行一场跨越时空的对话。

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这部《高等数学（下册）》给我带来的，远不止是知识的堆砌，更像是一次深度的心灵对话。当我翻开第一页，迎接我的不是冰冷的公式和枯燥的定理，而是作者以一种近乎诗意的笔触，引导我一步步走进微积分的奇妙世界。从极限的定义开始，那种“无限接近却永不触及”的哲学意味，就深深吸引了我。书中对各种收敛性判别法的讲解，不仅仅是数学技巧的传授，更是对事物发展规律的深刻洞察。我常常在夜晚，伴着一杯热茶，细细品味那些关于级数收敛性的证明，仿佛置身于一个由逻辑构建的精巧迷宫，每一步都充满了挑战与惊喜。

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