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具体描述
This is an introduction to Galois Theory along the lines of Galois's Memoir on the Conditions for Solvability of Equations by Radicals. It puts Galois's ideas into historical perspective by tracing their antecedents in the works of Gauss, Lagrange, Newton, and even the ancient Babylonians. It also explains the modern formulation of the theory. It includes many exercises, with their answers, and an English translation of Galois's memoir.
作者简介
目录信息
读后感
读完这本书有一种酣畅淋漓的感觉，而且，我想只要是事先有一点代数基础理论知识的朋友都会发现，这本书的写法和教科书里所讲的Galois理论有很明显的区别，很有特色，现在我将其归纳如下，仅供大家参考： 第一点，也是本书最大的特色之一，就是作者是以Galois理论的历史发展为主...
评分不再有恨，就可以走得决绝。这不仅仅是一纸书评，是我在豆瓣最后的印记。 这本书处理得很完整，作者意在展示整个理论的发展脉络，也是Galois理论方面论述得最全面的书籍。 Vandermonde和Lagrange的工作，是基于预解来构造解，这样做，统一了2,3,4次方程的处理。这个做法在5次方...
评分读完这本书有一种酣畅淋漓的感觉，而且，我想只要是事先有一点代数基础理论知识的朋友都会发现，这本书的写法和教科书里所讲的Galois理论有很明显的区别，很有特色，现在我将其归纳如下，仅供大家参考： 第一点，也是本书最大的特色之一，就是作者是以Galois理论的历史发展为主...
评分不再有恨，就可以走得决绝。这不仅仅是一纸书评，是我在豆瓣最后的印记。 这本书处理得很完整，作者意在展示整个理论的发展脉络，也是Galois理论方面论述得最全面的书籍。 Vandermonde和Lagrange的工作，是基于预解来构造解，这样做，统一了2,3,4次方程的处理。这个做法在5次方...
评分读完这本书有一种酣畅淋漓的感觉，而且，我想只要是事先有一点代数基础理论知识的朋友都会发现，这本书的写法和教科书里所讲的Galois理论有很明显的区别，很有特色，现在我将其归纳如下，仅供大家参考： 第一点，也是本书最大的特色之一，就是作者是以Galois理论的历史发展为主...
用户评价
作为一个对数学结构和其背后逻辑之美有着深切追求的爱好者，我始终相信，伟大的数学理论，如同精密的机械装置，每一个零件都至关重要，相互咬合，最终构成一个宏伟的整体。《Galois theory》这本书，恰恰给我带来了这种感受。我一直对数学史上的那些“革命性”的理论充满好奇，而伽罗瓦理论无疑是其中最耀眼的一颗明星，因为它彻底改变了我们对代数方程求解的认知。 本书的开篇，并没有直接切入枯燥的定义，而是以一种引人入胜的方式，将我带入了数学史的宏大叙事之中。作者用生动的笔触，描绘了历史上数学家们在代数方程求解方面所付出的巨大努力，以及他们所遭遇的瓶颈。我仿佛看到了一个时代的智慧在闪耀，从意大利学者对三次、四次方程的求解，到面对五次方程时的无解困境。这种历史的回顾，让我深刻理解了伽罗瓦理论诞生的必然性，它并非凭空出现，而是数学发展到一定阶段，对现实问题的必然回应。 在理论的阐述上，作者展现了他卓越的教学功力。他并没有一开始就抛出复杂的概念，而是通过一系列精心设计的例子，将抽象的“群”的概念“具象化”。我尤其欣赏他对于群的“对称性”的解读。他将群的运算与现实世界中物体的对称操作联系起来，例如一个正方形的旋转和翻转，这使得原本抽象的群概念变得生动形象。通过这种方式，我不仅理解了群的定义，更体会到了群作为一种描述“对称结构”的强大工具。 域扩展的论述，同样充满了匠心。作者并没有简单地介绍域的扩张次数，而是引导我一步步理解，如何通过“添加”元素来“构建”新的数学结构。他着重强调了“不可约多项式”在这一过程中的关键作用，以及如何利用它们来生成新的域。这个过程，如同在数学的“实验室”里进行精密的“化学合成”，将已知的数学“元素”转化为更高级、更丰富的数学“物质”。这种创造性的数学构建过程，让我惊叹不已。 当书中内容转向伽罗瓦群的构建时，我感受到了理论的“飞跃”。作者将域扩展的抽象结构，转化为了域自同构群的性质。他详细阐述了如何通过分析这些保持域结构不变的自同构映射，来揭示域扩展的内在特征。这个过程，就像是利用高科技的“显微镜”，将数学对象的内部结构看得一清二楚。我开始明白，原来多项式的根的深刻性质，竟然可以用一个抽象的群来刻画。 伽罗瓦对应定理的论证，是全书的重头戏。作者并没有止步于定理的陈述，而是对每一个证明步骤都进行了细致的剖析，并重点强调了定理所揭示的“对应关系”的深刻含义。他用生动的比喻，将中间域的结构与伽罗瓦群的子群结构联系起来，让我深刻理解了这种“一对一”的对应如何能够极大地简化对复杂域扩展的研究。这就像是为我提供了一张“数学导航图”，指引我如何在庞杂的数学世界中找到清晰的路径。 书中对古典几何作图问题和代数方程根式求解问题的应用，更是让理论的生命力得以彰显。作者通过将这些经典难题转化为域扩张的性质，并利用伽罗瓦理论的工具进行分析，最终得出了它们无解的结论。这些应用，让我不仅仅是学习了一个理论，更是看到了这个理论如何能够解决历史上那些困扰着一代又一代数学家的难题。这种理论的“解释力”和“解决问题的能力”，让我对数学产生了更深的敬意。 关于可解群的讨论，是连接理论和实际应用的关键一环。作者清晰地阐述了可解群的概念，以及它与多项式方程根式可解性之间的密切关系。他一步步地揭示了为什么五次及以上方程的伽罗瓦群之所以不是可解群，从而导致了它们的根式不可解性。这种从群的结构特性推导出方程解性质的逻辑，严谨而令人信服，让我对数学的逻辑力量有了深刻的认识。 从这本书中，我收获的不仅仅是关于伽罗瓦理论的知识，更重要的是它所展现出的数学思维的深度和广度。作者通过对历史的回顾，对抽象概念的生动解读，以及对理论应用的深入阐释，让我看到了数学是如何在不断地解决问题的过程中发展壮大的。这本书让我意识到，数学不仅仅是一门学科，更是一种思考世界的方式，一种探索真理的工具。 总而言之，《Galois theory》是一部极为出色的数学著作。它以其深刻的见解、严谨的论证和精妙的表达，为我开启了一扇通往抽象代数世界的大门。这本书的阅读体验，是充满挑战但又异常 rewarding 的。它是一本值得反复品味、反复学习的经典，我确信它将在我的数学学习道路上留下浓墨重彩的一笔，引导我更深入地探索数学的奥秘。
评分对于我这样一位数学研究领域的“新手”来说，伽罗瓦理论一直是一个既熟悉又陌生的存在。熟悉，是因为它的名字频繁出现在高等代数的教材和论文中，甚至与一些经典的数学难题联系在一起；陌生，则是因为我始终未能真正理解其核心思想和深刻内涵。因此，《Galois theory》这本书，便是我试图弥合这一鸿沟的重要一步。我期待着它能够为我拨开迷雾，展现这个理论的真正面貌。 这本书在开篇就采取了一种非常独特的方式，将我带入了一段引人入胜的数学史旅程。作者并没有直接抛出复杂的定义，而是通过讲述历史上数学家们如何一步步探索代数方程的根，以及他们所经历的困惑与突破，来铺垫伽罗瓦理论的诞生背景。我仿佛看到了几个世纪以来，数学家们为了解决一个看似简单的问题——“五次及以上方程能否用根式表达”——所付出的智慧与努力。这种对历史脉络的清晰梳理，极大地增强了我对理论重要性的认知，也让我对伽罗瓦本人充满了敬意。 在理论的阐述上，作者展现了他非凡的组织和表达能力。他没有急于引入繁复的定理，而是从最基础的概念——“群”——入手，并以一种极富洞察力的方式对其进行了深入解读。我尤其欣赏他对群的“结构性”和“对称性”的强调。通过将群的运算与现实世界中的对称变换联系起来，他将原本抽象的群概念变得鲜活且易于理解。这让我不仅掌握了群的定义，更体会到了群作为一种强大工具，能够揭示事物深层结构的美妙之处。 域扩展的论述，同样充满了逻辑的美感。作者引导我理解，如何通过“添加”数学元素来“扩展”现有的数学结构，以及这种扩展如何为我们提供更广阔的数学视野。他着重讲解了“不可约多项式”在这一过程中的核心作用，以及如何利用它们来构造新的、更丰富的域。这个过程，如同在数学的“宇宙”中，通过引入新的“粒子”，来构建更复杂的“星系”。这种创造性的数学构建思想，让我感叹数学的无限可能性。 当书中内容逐渐导向伽罗瓦群的构建时，我感受到了理论的“集大成”。作者将域扩展的抽象结构，巧妙地转化为了域自同构群的性质。他详细阐述了如何通过分析这些保持域结构不变的自同构映射，来揭示域扩展的内在特征。这个过程，仿佛是在用一把“数学尺子”，精准地丈量域扩展的“大小”和“形状”。我开始明白，原来多项式的根所蕴含的深刻信息，竟然可以通过一个抽象的群的结构来完美地捕捉。 伽罗瓦对应定理的论证，是全书的重头戏。作者并没有止步于定理的陈述，而是对每一个证明步骤都进行了细致的剖析，并重点强调了定理所揭示的“对应关系”的深刻含义。他用生动的比喻，将中间域的结构与伽罗瓦群的子群结构联系起来，让我深刻理解了这种“一对一”的对应如何能够极大地简化对复杂域扩展的研究。这就像是为我提供了一张“数学地图”，指引我如何在庞杂的数学世界中找到清晰的路径。 书中对古典几何作图问题和代数方程根式求解问题的应用，更是让理论的生命力得以彰显。作者通过将这些经典难题转化为域扩张的性质，并利用伽罗瓦理论的工具进行分析，最终得出了它们无解的结论。这些应用，让我不仅仅是学习了一个理论，更是看到了这个理论如何能够解决历史上那些困扰着一代又一代数学家的难题。这种理论的“解释力”和“解决问题的能力”，让我对数学产生了更深的敬意。 关于可解群的讨论，是连接理论和实际应用的关键一环。作者清晰地阐述了可解群的概念，以及它与多项式方程根式可解性之间的密切关系。他一步步地揭示了为什么五次及以上方程的伽罗瓦群之所以不是可解群，从而导致了它们的根式不可解性。这种从群的结构特性推导出方程解性质的逻辑，严谨而令人信服，让我对数学的逻辑力量有了深刻的认识。 从这本书中，我收获的不仅仅是关于伽罗瓦理论的知识，更重要的是它所展现出的数学思维的深度和广度。作者通过对历史的回顾，对抽象概念的生动解读，以及对理论应用的深入阐释，让我看到了数学是如何在不断地解决问题的过程中发展壮大的。这本书让我意识到，数学不仅仅是一门学科，更是一种思考世界的方式，一种探索真理的工具。 总而言之，《Galois theory》是一部极具学术价值和启发意义的数学著作。它以其深刻的洞察力、严谨的论证和精妙的表达，为我开启了一扇通往抽象代数世界的大门。这本书的阅读体验，是充满挑战但又异常 rewarding 的。它是一本值得反复品味、反复学习的经典，我确信它将在我的数学学习道路上留下浓墨重彩的一笔，引导我更深入地探索数学的奥秘。
评分作为一名对数学理论背后的哲学思考有着浓厚兴趣的读者，我一直认为，真正的数学著作，不仅仅是知识的传授，更应该是一种思想的启迪。当我拿起《Galois theory》这本书时，我便期待着能与作者一同踏上一段深度思考的旅程。我听说过伽罗瓦理论的传奇，知道它彻底改变了我们对多项式方程解的理解，但我更想了解的是，这个理论是如何被构建起来的，它背后蕴含着怎样的数学智慧。 本书的开篇，作者并没有急于展示理论的复杂性，而是以一种极具吸引力的方式，将我带入了数学史的浩瀚长河。他细致地梳理了历史上数学家们在代数方程求解方面所付出的巨大努力，以及他们在此过程中所遭遇的瓶颈。我仿佛看到了一个跨越几个世纪的智慧对话，从早期代数的发展，到意大利学者对三次、四次方程的求解，再到面对五次方程时的困惑。这种历史的铺陈，让我对伽罗瓦理论的出现有了更深刻的理解，它并非一蹴而就，而是无数智慧火花的汇聚。 在理论的构建上，作者展现了他非凡的驾驭能力。他从群论最核心的概念——“对称性”入手，通过一系列巧妙的例子，将抽象的群论概念“落地”。他不仅仅是给出定义，更是通过描述物体的对称变换，来揭示群的本质——它是一种描述结构和变换关系的工具。这让我开始理解，数学的抽象并非与现实脱节，而是能够以一种更普遍、更深刻的方式来描绘世界。 域扩展的论述，同样充满了诗意。作者并没有仅仅介绍域的扩张次数，而是引导我一步步理解，如何通过“添加”元素来“构建”新的数学结构。他着重强调了“不可约多项式”在这一过程中的关键作用，以及如何利用它们来生成新的域。这个过程，如同在数学的“炼金术”中，将已有的“基本元素”通过巧妙的组合，创造出更高级、更复杂的“物质”。这种创造性的数学构建思想，让我耳目一新。 当本书进入伽罗瓦群的范畴时，我感受到了理论的“化学反应”。作者将域扩展的抽象结构，转化为了域自同构群的性质。他详细阐述了如何通过分析这些保持域结构不变的自同构映射，来揭示域扩展的内在特征。这个过程，仿佛是在用数学的“X光机”，穿透事物的表面，直达其核心的结构。我开始明白，原来多项式根的深刻性质，竟然能够用一个抽象的群来刻画。 伽罗瓦对应定理的论证，无疑是本书的巅峰。作者以一种近乎艺术的方式，描绘了域的中间域和伽罗瓦群的子群之间的“舞蹈”。他一步步地证明了这个定理，并深刻揭示了它所蕴含的“对应关系”的巨大威力。这种“以简驭繁”的数学思想，让我惊叹于数学的优雅和力量。我仿佛看到了一个复杂的迷宫，而伽罗瓦对应定理就是那把能够迅速找到出口的钥匙。 书中对古典几何作图问题和代数方程根式求解问题的应用，更是让理论的生命力得以彰显。作者通过将这些历史悠久的难题，转化为域扩张的性质，并利用伽罗瓦理论的工具进行分析，最终得出了它们无解的结论。这些应用，让我不仅仅是学习了一个理论，更是看到了这个理论如何能够解决历史上那些困扰着一代又一代数学家的难题。这种理论的“解释力”和“解决问题的能力”，让我对数学产生了更深的敬意。 关于可解群的讨论，是连接理论和实际应用的关键一环。作者清晰地阐述了可解群的概念，以及它与多项式方程根式可解性之间的密切关系。他一步步地揭示了为什么五次及以上方程的伽罗瓦群之所以不是可解群，从而导致了它们的根式不可解性。这种从群的结构特性推导出方程解性质的逻辑，严谨而令人信服，让我对数学的逻辑力量有了深刻的认识。 从这本书中，我收获的不仅仅是关于伽罗瓦理论的知识，更重要的是它所展现出的数学思维的深度和广度。作者通过对历史的回顾，对抽象概念的生动解读，以及对理论应用的深入阐释，让我看到了数学是如何在不断地解决问题的过程中发展壮大的。这本书让我意识到，数学不仅仅是一门学科，更是一种思考世界的方式，一种探索真理的工具。 总而言之，《Galois theory》是一部极具思想深度和启发性的数学著作。它以其深刻的见解、严谨的论证和精妙的表达，为我开启了一扇通往抽象代数世界的大门。这本书的阅读体验，是充满挑战但又异常 rewarding 的。它是一本值得反复品味、反复学习的经典，我确信它将在我的数学学习道路上留下浓墨重彩的一笔，引导我更深入地探索数学的奥秘。
评分在我看来，任何一门伟大的学科，都应该具备一种穿越时空、连接不同领域的强大力量，而数学，无疑是其中的佼佼者。《Galois theory》这本书，正是我窥探这种力量的绝佳窗口。我一直对数学中那些看似抽象的概念如何能够解决实际问题，以及它们之间如何相互关联充满了好奇。 这本书的开篇，就以一种非常吸引人的方式，将我带入了数学史的宏大叙事之中。作者用生动的笔触，描绘了历史上数学家们在代数方程求解方面所付出的巨大努力，以及他们所遭遇的瓶颈。我仿佛看到了一个跨越几个世纪的智慧对话，从早期代数的发展，到意大利学者对三次、四次方程的求解，再到面对五次方程时的困惑。这种历史的回顾，让我对伽罗瓦理论的诞生有了更深刻的理解，它并非凭空产生，而是数学发展到一定阶段的必然产物。 在理论的阐述上，作者展现了他卓越的教学功力。他并没有一开始就抛出复杂的定义，而是通过一系列精心设计的例子，将抽象的“群”的概念“具象化”。我尤其欣赏他对于群的“对称性”的解读。他将群的运算与现实世界中物体的对称操作联系起来，例如一个正方形的旋转和翻转，这使得原本抽象的群概念变得生动形象。通过这种方式，我不仅理解了群的定义，更体会到了群作为一种描述“对称结构”的强大工具。 域扩展的论述，同样充满了匠心。作者并没有简单地介绍域的扩张次数，而是引导我一步步理解，如何通过“添加”元素来“构建”新的数学结构。他着重强调了“不可约多项式”在这一过程中的关键作用，以及如何利用它们来生成新的域。这个过程，如同在数学的“实验室”里进行精密的“化学合成”，将已知的数学“元素”转化为更高级、更丰富的数学“物质”。这种创造性的数学构建过程，让我惊叹不已。 当书中内容转向伽罗瓦群的构建时，我感受到了理论的“飞跃”。作者将域扩展的抽象结构，转化为了域自同构群的性质。他详细阐述了如何通过分析这些保持域结构不变的自同构映射，来揭示域扩展的内在特征。这个过程，就像是利用高科技的“显微镜”，将数学对象的内部结构看得一清二楚。我开始明白，原来多项式的根的深刻性质，竟然可以用一个抽象的群来刻画。 伽罗瓦对应定理的论证，是全书的重头戏。作者并没有止步于定理的陈述，而是对每一个证明步骤都进行了细致的剖析，并重点强调了定理所揭示的“对应关系”的深刻含义。他用生动的比喻，将中间域的结构与伽罗瓦群的子群结构联系起来，让我深刻理解了这种“一对一”的对应如何能够极大地简化对复杂域扩展的研究。这就像是为我提供了一张“数学导航图”，指引我如何在庞杂的数学世界中找到清晰的路径。 书中对古典几何作图问题和代数方程根式求解问题的应用，更是让理论的生命力得以彰显。作者通过将这些经典难题转化为域扩张的性质，并利用伽罗瓦理论的工具进行分析，最终得出了它们无解的结论。这些应用，让我不仅仅是学习了一个理论，更是看到了这个理论如何能够解决历史上那些困扰着一代又一代数学家的难题。这种理论的“解释力”和“解决问题的能力”，让我对数学产生了更深的敬意。 关于可解群的讨论，是连接理论和实际应用的关键一环。作者清晰地阐述了可解群的概念，以及它与多项式方程根式可解性之间的密切关系。他一步步地揭示了为什么五次及以上方程的伽罗瓦群之所以不是可解群，从而导致了它们的根式不可解性。这种从群的结构特性推导出方程解性质的逻辑，严谨而令人信服，让我对数学的逻辑力量有了深刻的认识。 从这本书中，我收获的不仅仅是关于伽罗瓦理论的知识，更重要的是它所展现出的数学思维的深度和广度。作者通过对历史的回顾，对抽象概念的生动解读，以及对理论应用的深入阐释，让我看到了数学是如何在不断地解决问题的过程中发展壮大的。这本书让我意识到，数学不仅仅是一门学科，更是一种思考世界的方式，一种探索真理的工具。 总而言之，《Galois theory》是一部极为出色的数学著作。它以其深刻的洞察力、严谨的论证和精妙的表达，为我开启了一扇通往抽象代数世界的大门。这本书的阅读体验，是充满挑战但又异常 rewarding 的。它是一本值得反复品味、反复学习的经典，我确信它将在我的数学学习道路上留下浓墨重彩的一笔，引导我更深入地探索数学的奥秘。
评分作为一名对理论数学的“美学”有着特殊偏好的人，我一直认为，那些能够以简洁而深刻的方式揭示事物本质的理论，是最具魅力的。伽罗瓦理论，以其对一个古老难题的终极解答，以及其背后所蕴含的深刻洞察，一直是我非常着迷的研究对象。《Galois theory》这本书，便是我试图深入理解这一理论精髓的有力助手。 本书的开篇，便以一种极具人文关怀的方式，将我带入了一段数学史的旅程。作者并没有急于展示复杂的公式，而是通过讲述代数方程求解的曲折历史，以及数学家们如何一步步走向最终的结论，来为伽罗瓦理论的诞生奠定基础。我仿佛看到了几个世纪以来，数学家们如何怀揣着对美的追求，在一次次的尝试与失败中，逐渐逼近真相。这种对历史脉络的清晰梳理，极大地增强了我对理论重要性的认知，也让我对伽罗瓦本人充满了敬意。 在理论的阐述上，作者展现了他非凡的逻辑组织能力。他并没有一开始就抛出复杂的定义，而是从“群”这个核心概念入手，并以一种极其深刻的方式对其进行了剖析。我尤其欣赏他对群的“抽象性”和“普遍性”的强调。他通过将群与现实世界中的对称变换相联系，将原本抽象的数学概念变得具体可感。这让我不仅理解了群的定义，更体会到了群作为一种描述结构和关系的强大语言，它能够应用于如此广泛的领域。 域扩展的论述，同样充满了数学的韵律。作者引导我理解，如何通过“添加”数学元素来“扩展”现有的数学结构，以及这种扩展如何为我们提供更广阔的数学视野。他着重讲解了“不可约多项式”在这一过程中的核心作用，以及如何利用它们来构造新的、更丰富的域。这个过程，如同在数学的“花园”里，通过嫁接和培育，创造出更多样、更美丽的数学“花卉”。这种创造性的数学构建思想，让我对数学的魅力有了更深的体会。 当书中内容逐渐导向伽罗瓦群的构建时，我感受到了理论的“聚合效应”。作者将域扩展的抽象结构，巧妙地转化为了域自同构群的性质。他详细阐述了如何通过分析这些保持域结构不变的自同构映射，来揭示域扩展的内在特征。这个过程，仿佛是在用一把“数学放大镜”，将域扩展的微观结构，以群论的语言清晰地呈现出来。我开始明白，原来多项式的根所蕴含的深刻信息，竟然可以通过一个抽象的群的结构来完美地捕捉。 伽罗瓦对应定理的论证，是全书的亮点所在。作者并没有止步于定理的陈述，而是对每一个证明步骤都进行了细致的剖析，并重点强调了定理所揭示的“对应关系”的深刻含义。他用生动的比喻，将中间域的结构与伽罗瓦群的子群结构联系起来，让我深刻理解了这种“一对一”的对应如何能够极大地简化对复杂域扩展的研究。这就像是为我提供了一张“数学地图”，指引我如何在庞杂的数学世界中找到清晰的路径。 书中对古典几何作图问题和代数方程根式求解问题的应用，更是让理论的生命力得以彰显。作者通过将这些经典难题转化为域扩张的性质，并利用伽罗瓦理论的工具进行分析，最终得出了它们无解的结论。这些应用，让我不仅仅是学习了一个理论，更是看到了这个理论如何能够解决历史上那些困扰着一代又一代数学家的难题。这种理论的“解释力”和“解决问题的能力”，让我对数学产生了更深的敬意。 关于可解群的讨论，是连接理论和实际应用的关键一环。作者清晰地阐述了可解群的概念，以及它与多项式方程根式可解性之间的密切关系。他一步步地揭示了为什么五次及以上方程的伽罗瓦群之所以不是可解群，从而导致了它们的根式不可解性。这种从群的结构特性推导出方程解性质的逻辑，严谨而令人信服，让我对数学的逻辑力量有了深刻的认识。 从这本书中，我收获的不仅仅是关于伽罗瓦理论的知识，更重要的是它所展现出的数学思维的深度和广度。作者通过对历史的回顾，对抽象概念的生动解读，以及对理论应用的深入阐释，让我看到了数学是如何在不断地解决问题的过程中发展壮大的。这本书让我意识到，数学不仅仅是一门学科，更是一种思考世界的方式，一种探索真理的工具。 总而言之，《Galois theory》是一部极为出色的数学著作。它以其深刻的洞察力、严谨的论证和精妙的表达，为我开启了一扇通往抽象代数世界的大门。这本书的阅读体验，是充满挑战但又异常 rewarding 的。它是一本值得反复品味、反复学习的经典，我确信它将在我的数学学习道路上留下浓墨重彩的一笔，引导我更深入地探索数学的奥秘。
评分作为一名对数学，尤其是代数领域充满好奇的学生，我怀揣着对抽象代数核心概念的探寻之心，翻开了这本名为《Galois theory》的书。我必须承认，在拿起这本书之前，我对伽罗瓦理论的认知，仅仅停留在它与方程根之间深刻而神秘的联系，以及它在证明五次方程无一般代数解这一历史性难题中的关键作用。这本书的封面，简洁而富有力量，正如它所蕴含的数学思想一样，充满了挑战与智慧。我期待着能够循着作者的思路，一步步揭开这层神秘的面纱，理解那些看似高深莫测的概念是如何被构建起来的。 从最初的章节开始，我就被作者严谨而清晰的数学语言所吸引。他并没有急于抛出复杂的定理，而是循序渐进地引入了群论、域扩展等基础概念。我对群论的理解，在阅读这本书的过程中得到了极大的深化。那些关于群的定义、子群、陪集、正规子群以及同态映射等概念，在作者的阐释下，仿佛活了起来，不再是枯燥的符号堆砌，而是展现出它们在代数结构中的内在规律和美感。特别是关于对称性的讨论，让我对群在描述对称性方面的强大能力有了全新的认识。作者通过生动的例子，将抽象的群论概念与几何图形的对称性联系起来，这对于我这样的初学者来说，无疑是极大的帮助，让我能够更容易地建立直观的理解。 紧接着，作者深入探讨了域扩展。域的定义、有限域、代数扩张、超越扩张等概念，在书中被逐一剖析。我尤其对域的扩张次数，以及它与多项式根的联系感到着迷。作者详细讲解了如何通过构建新的域来容纳多项式的根，以及如何判断一个根是否是代数数。书中对不可约多项式的讨论，以及如何利用它来构造域扩展，对我来说是一个重要的学习里程碑。它让我明白了，原来我们可以通过“添加”一些元素来“扩充”一个已有的数学结构，使其能够包含更多的数学对象，这是一种非常巧妙的数学构建思想。 而当书中的内容逐渐导向伽罗瓦群时，我的学习热情达到了顶峰。作者将群论与域扩展巧妙地结合在一起，引入了伽罗瓦群的概念。这个概念，如同一座桥梁，连接了域的扩张结构和其上的多项式的根。我学习了如何定义一个域扩张的伽罗瓦群，以及这个群的性质如何反映域扩张的特性。特别是当域扩张是伽罗瓦扩张时，伽罗瓦群的结构与域扩张的结构之间存在着深刻而美妙的对应关系。书中对这个对应关系的阐述，让我惊叹于数学的精妙之处，仿佛看到了一幅宏大的数学地图，将不同的数学对象联系起来。 接下来，书中开始阐述伽罗瓦理论的核心——伽罗瓦对应定理。这个定理，无疑是整本书的精髓所在。作者用详尽的篇幅，一步步地证明了这个定理，并对其进行了深入的解读。定理表明，在伽罗瓦扩张中，域的中间域的格结构与伽罗瓦群的子群的格结构之间存在着一一对应的关系。这种对应关系，极大地简化了对域扩张的研究。通过研究伽罗瓦群的子群结构，我们就可以了解域扩张的结构，反之亦然。这是一种强大的降维打击，将复杂的问题转化为研究更易于掌握的群的子结构。 伽罗瓦理论最令人称道的应用之一，便是解决古典三大几何作图问题以及五次及以上方程的根式求解问题。书中对这些应用的详细讲解，让我深刻体会到了伽罗瓦理论的实践意义和历史地位。作者通过将这些几何问题和代数问题转化为域扩张的性质，并利用伽罗瓦理论的工具进行分析，最终得到了它们无解的结论。阅读这些篇章，我仿佛穿越了时空，亲历了数学家们如何运用这套理论解决困扰了人类几个世纪的难题，这种成就感是无与伦比的。 书中关于可解群的讨论，是通往理解方程根式可解性的关键。作者详细介绍了可解群的定义，以及如何通过研究多项式方程的伽罗瓦群是否为可解群来判断其根是否可以用根式表示。他解释了为什么五次及以上的一般多项式方程的伽罗瓦群不是可解群，从而证明了其根无法用根式表示。这部分内容，将抽象的群论概念与具体的代数问题紧密联系起来，让我看到了数学理论的强大力量，它不仅仅是抽象的推演，更是解决实际问题的有力工具。 在阅读过程中，我发现作者非常注重数学的严谨性。每一个定理的证明都力求滴水不漏，每一个概念的引入都循循善诱。他并没有回避其中的难点，而是通过细致的推导和清晰的逻辑，引导读者一步步攻克。书中的习题设计也十分精巧，它们不仅巩固了所学的知识，更激发了我的思考。有些习题需要将不同的概念联系起来，有些则需要运用所学的理论去解决新的问题，这对于加深理解起到了至关重要的作用。 这本书带给我的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的启发。它让我学会了如何从抽象的角度去理解数学对象，如何通过结构性的思维去分析问题，以及如何运用数学工具去解决挑战。伽罗瓦理论的精妙之处在于它能够将看似无关的数学领域联系起来，揭示出它们之间深层的内在规律。这种融会贯通的数学思想，是我在今后的学习中宝贵的财富。 总而言之，《Galois theory》是一本极具深度和启发性的数学著作。它以严谨的逻辑、清晰的讲解和精妙的应用，为我打开了通往抽象代数世界的大门。虽然阅读过程中充满挑战，但每一次的突破都带来了巨大的满足感。我相信，这本书将成为我在代数领域学习道路上的一块重要的里程碑，指引我继续探索更广阔的数学天地。
评分作为一名长期致力于理论物理研究的学者，我深知数学工具对于理解物理世界的重要性。我对那些能够深刻揭示宇宙运行规律的数学理论，始终抱有极大的热情。伽罗瓦理论，以其在代数方程根式求解问题上的终极判决，在我心中一直是一个充满神秘色彩的理论。《Galois theory》这本书，便是我试图深入探索这一领域，理解其精妙之处的契机。 本书的开篇，就以一种极具历史纵深感的方式，将我带入了数学史上那些伟大的探索过程。作者并没有急于展示复杂的公式，而是通过讲述代数方程求解的曲折历史，以及数学家们如何一步步走向最终的结论，来为伽罗瓦理论的诞生奠定基础。我仿佛看到了几个世纪以来，数学家们如何怀揣着对完美的追求，在一次次的尝试与失败中，逐渐逼近真相。这种历史的叙事，让我对伽罗瓦理论的出现有了更深的理解，它并非空中楼阁，而是历史发展的必然产物。 在理论的阐述上，作者展现了他非凡的逻辑组织能力。他并没有一开始就抛出复杂的定义，而是从“群”这个核心概念入手，并以一种极其深刻的方式对其进行了剖析。我尤其欣赏他对群的“抽象性”和“普遍性”的强调。他通过将群与现实世界中的对称变换相联系，将原本抽象的数学概念变得具体可感。这让我不仅理解了群的定义，更体会到了群作为一种描述结构和关系的强大语言，它能够应用于如此广泛的领域。 域扩展的论述，同样充满了数学的韵律。作者引导我理解，如何通过“添加”数学元素来“扩展”现有的数学结构，以及这种扩展如何为我们提供更广阔的数学视野。他着重讲解了“不可约多项式”在这一过程中的核心作用，以及如何利用它们来构造新的、更丰富的域。这个过程，如同在数学的“花园”里，通过嫁接和培育，创造出更多样、更美丽的数学“花卉”。这种创造性的数学构建思想，让我对数学的魅力有了更深的体会。 当书中内容逐渐导向伽罗瓦群的构建时，我感受到了理论的“聚合效应”。作者将域扩展的抽象结构，巧妙地转化为了域自同构群的性质。他详细阐述了如何通过分析这些保持域结构不变的自同构映射，来揭示域扩展的内在特征。这个过程，仿佛是在用一把“数学放大镜”，将域扩展的微观结构，以群论的语言清晰地呈现出来。我开始明白，原来多项式的根所蕴含的深刻信息，竟然可以通过一个抽象的群的结构来完美地捕捉。 伽罗瓦对应定理的论证，是全书的亮点所在。作者并没有止步于定理的陈述，而是对每一个证明步骤都进行了细致的剖析，并重点强调了定理所揭示的“对应关系”的深刻含义。他用生动的比喻，将中间域的结构与伽罗瓦群的子群结构联系起来，让我深刻理解了这种“一对一”的对应如何能够极大地简化对复杂域扩展的研究。这就像是为我提供了一张“数学导航图”，指引我如何在庞杂的数学世界中找到清晰的路径。 书中对古典几何作图问题和代数方程根式求解问题的应用，更是让理论的生命力得以彰显。作者通过将这些经典难题转化为域扩张的性质，并利用伽罗瓦理论的工具进行分析，最终得出了它们无解的结论。这些应用，让我不仅仅是学习了一个理论，更是看到了这个理论如何能够解决历史上那些困扰着一代又一代数学家的难题。这种理论的“解释力”和“解决问题的能力”，让我对数学产生了更深的敬意。 关于可解群的讨论，是连接理论和实际应用的关键一环。作者清晰地阐述了可解群的概念，以及它与多项式方程根式可解性之间的密切关系。他一步步地揭示了为什么五次及以上方程的伽罗瓦群之所以不是可解群，从而导致了它们的根式不可解性。这种从群的结构特性推导出方程解性质的逻辑，严谨而令人信服，让我对数学的逻辑力量有了深刻的认识。 从这本书中，我收获的不仅仅是关于伽罗瓦理论的知识，更重要的是它所展现出的数学思维的深度和广度。作者通过对历史的回顾，对抽象概念的生动解读，以及对理论应用的深入阐释，让我看到了数学是如何在不断地解决问题的过程中发展壮大的。这本书让我意识到，数学不仅仅是一门学科，更是一种思考世界的方式，一种探索真理的工具。 总而言之，《Galois theory》是一部极为出色的数学著作。它以其深刻的洞察力、严谨的论证和精妙的表达，为我开启了一扇通往抽象代数世界的大门。这本书的阅读体验，是充满挑战但又异常 rewarding 的。它是一本值得反复品味、反复学习的经典，我确信它将在我的数学学习道路上留下浓墨重彩的一笔，引导我更深入地探索数学的奥秘。
评分作为一个在非数学领域工作了多年的专业人士，我对那些能够揭示事物本质的抽象理论总是怀有特殊的兴趣。当我看到《Galois theory》这个书名时，我立刻被吸引住了。我曾听说过伽罗瓦这个名字，知道他与代数方程根的不可解性有着紧密的联系，但对其理论的细节却知之甚少。我期待着这本书能够带领我，以一种系统而深入的方式，去理解这个在数学史上留下浓墨重彩一笔的理论。 这本书的开篇，就采取了一种非常吸引人的方式，将我带入了数学史的宏大叙事之中。作者并没有急于抛出冷冰冰的定义，而是娓娓道来，讲述了那些伟大的数学家们如何一步步探索代数方程的根，以及他们在这个过程中所遇到的困境和取得的突破。我仿佛看到了一个世纪又一个世纪的数学家们，在黑夜中摸索，试图点亮那扇通往未知的大门。这种对历史脉络的梳理，让我对伽罗瓦理论的诞生有了更深层次的理解，它并非凭空产生，而是数学发展到一定阶段的必然产物。 在理论的阐述上，作者展现了他卓越的教学功力。他没有上来就给出复杂的定义，而是通过一系列精心设计的例子，将抽象的“群”的概念“具象化”。我尤其喜欢他对于群的“对称性”的解读。他将群的运算与现实世界中物体的对称操作联系起来，例如一个正方形的旋转和翻转，这使得原本抽象的群概念变得生动形象。通过这种方式，我不仅理解了群的定义，更体会到了群作为一种描述“对称结构”的强大工具。 域扩展的讨论，同样令人印象深刻。作者并没有简单地介绍域扩张的次数，而是通过“添加”元素来构建新的域的过程，来阐释域扩展的内在逻辑。他着重讲解了如何利用“不可约多项式”来生成新的域，并将其与多项式的根紧密联系起来。这个过程，如同在数学的“实验室”里进行精密的“化学合成”，将已知的数学“元素”转化为更高级、更丰富的数学“物质”。这种创造性的数学构建过程，让我惊叹不已。 当书中内容转向伽罗瓦群的构建时，我感受到了理论的“飞跃”。作者将域扩展的结构，巧妙地转化为了域自同构群的性质。他详细阐述了如何通过分析这些保持域结构不变的自同构映射，来揭示域扩展的内在结构。这个过程，就像是利用高科技的“显微镜”，将数学对象的内部结构看得一清二楚。我开始明白，原来多项式的根的性质，竟然可以用一个群的结构来精准地刻画。 伽罗瓦对应定理的论证，是全书的重头戏。作者并没有止步于定理的陈述，而是对每一个证明步骤都进行了细致的剖析，并重点强调了定理所揭示的“对应关系”的深刻含义。他用生动的比喻，将中间域的结构与伽罗瓦群的子群结构联系起来，让我深刻理解了这种“一对一”的对应如何能够极大地简化对复杂域扩展的研究。这就像是为我提供了一张“数学导航图”，指引我如何在庞杂的数学世界中找到清晰的路径。 书中对古典几何作图问题和代数方程根式求解问题的应用，更是让理论的生命力得以彰显。作者通过将这些经典难题转化为域扩张的性质，并利用伽罗瓦理论的工具进行分析，最终得出了它们无解的结论。这些应用，让我不仅仅是学习了一个理论，更是看到了这个理论如何能够解决历史上那些困扰着一代又一代数学家的难题。这种理论的“解释力”和“解决问题的能力”，让我对数学产生了更深的敬意。 关于可解群的讨论，是连接理论和实际应用的关键一环。作者清晰地阐述了可解群的概念，以及它与多项式方程根式可解性之间的密切关系。他一步步地揭示了为什么五次及以上方程的伽罗瓦群之所以不是可解群，从而导致了它们的根式不可解性。这种从群的结构特性推导出方程解性质的逻辑，严谨而令人信服，让我对数学的逻辑力量有了深刻的认识。 从这本书中，我收获的不仅仅是关于伽罗瓦理论的知识本身，更重要的是它所展现出的数学思维的深度和广度。作者通过对历史的回顾，对抽象概念的生动解读，以及对理论应用的深入阐释，让我看到了数学是如何在不断地解决问题的过程中发展壮大的。这本书让我意识到，数学不仅仅是一门学科，更是一种思考世界的方式，一种探索真理的工具。 总而言之，《Galois theory》是一部极为出色的数学著作。它以其深刻的见解、严谨的论证和精妙的表达，为我开启了一扇通往抽象代数世界的大门。这本书的阅读体验，是充满挑战但又异常 rewarding 的。它是一本值得反复研读的经典，每一次重读，我都能从中发现新的洞见和更深层次的理解。它已经成为我书架上最宝贵的藏品之一，也是我探索数学奥秘旅程中不可或缺的指南。
评分这本书的到来，对于我这个长期在工程领域摸爬滚打的人来说，简直是一次数学思想的“头脑风暴”。我一直对数学有着一种近乎痴迷的兴趣，尤其对那些能够解释世界底层逻辑的抽象理论深感着迷。当我在书架上偶然瞥见《Galois theory》时，一种强烈的预感涌上心头——这绝对不是一本泛泛之作。我被它标题中蕴含的神秘力量所吸引，仿佛它藏着解开宇宙某种深层奥秘的钥匙。拿到书的那一刻，沉甸甸的质感，搭配上烫金的标题，无不透露出一种历史的厚重感和学术的严谨性。我迫不及待地想知道，那些关于方程的“不可解之谜”背后，到底隐藏着怎样的数学智慧。 初读之下，我便被作者的叙事方式所折服。他没有直接跳入艰深的证明，而是先巧妙地铺陈了背景。从早期数学家们对根式求解的孜孜不倦的探索，到那些充满智慧的试错与发现，作者用一种故事化的方式，将读者带入了历史的洪流。这种“软着陆”的方式，极大地缓解了我对于一本纯粹数学书籍可能产生的畏惧感。我仿佛看到了笛卡尔、牛顿、高斯等巨匠的身影，他们的思考轨迹，他们的疑惑与顿悟，都通过作者的笔触鲜活地呈现在我眼前。这种对数学史的尊重与呈现，让我更加理解了伽罗瓦理论诞生的必然性，以及它在数学发展史上的里程碑意义。 在基础概念的引入上，作者的处理方式堪称典范。他没有使用生硬的定义堆砌，而是通过一系列精心设计的例子，将抽象的群论和域的概念“具象化”。我尤其欣赏他对于群论中“对称性”的解读。他将群的运算与现实世界中各种物体的对称操作联系起来，比如旋转、翻转等，这使得原本抽象的群概念变得直观可感。当我理解了群如何描述一个物体的所有对称变换时，我才真正体会到“群”这个概念的强大之处。它不仅仅是数字的组合，更是结构和关系的载体。 域扩展的部分，作者更是展现了他高超的教学技巧。他将如何“添加”新的元素来“扩充”一个域，以及这种扩充带来的结构性变化，解释得淋漓尽致。我印象最深刻的是他关于“不可约多项式”的讲解。他说明了为什么一个多项式在某个域上不可约，以及如何利用这样的多项式来构造新的、更“丰富”的域。这个过程，仿佛是在“炼金”，将已知的数学“元素”转化为更高级的数学“物质”。这种创造性的数学构建过程，让我惊叹不已。 当章节进入伽罗瓦群的构建时，我感受到了前所未有的激动。作者将域扩展的结构与多项式的自同构群联系起来，构建了伽罗瓦群这一核心概念。他详细阐述了如何根据一个域扩展，找出那些保持域结构不变的自同构映射，并将这些映射组成一个群。这个群，就是伽罗瓦群。这个将域的“形态”转化为群的“行为”的过程，是如此的精妙绝伦。我开始明白，原来多项式的根的性质，竟然可以用一个群的结构来刻画。 伽罗瓦对应定理的出现，无疑是全书的高潮。作者以近乎艺术的笔触，描绘了域的中间域和伽罗瓦群的子群之间的“舞蹈”。他一步步地证明了这个定理，揭示了这两者之间一一对应的深刻联系。这就像是在一个庞大的数据库中，为我们找到了一把万能钥匙，能够让我们通过研究相对简单的子群结构，来窥探复杂的域扩展的奥秘。这种“以简驭繁”的数学思想，让我对解决复杂问题的方法论有了全新的认识。 书的后半部分，作者将理论应用到了实践。他详细讲解了如何利用伽罗瓦理论来解决困扰数学界几个世纪的古典三大几何作图问题（三等分角、倍立方、尺规作图正多边形），以及五次及以上代数方程根式不可解的问题。这些应用，让我切实感受到了伽罗瓦理论的强大威力。它不再是象牙塔中的纯粹理论，而是能够直面并解决现实数学难题的利器。我仿佛看到了那些伟大的数学家们，在黑暗中摸索，最终被伽罗瓦理论这束光芒所照亮。 书中对“可解群”的深入探讨，更是将理论与应用进一步融合。作者清晰地解释了为什么只有那些伽罗瓦群是可解群的多项式方程，才能用根式表示其解。他循序渐进地揭示了五次及以上方程的伽罗瓦群为何不具备这个性质，从而巧妙地证明了它们的根式不可解性。这种从群的结构性质推导出方程解性质的逻辑链条，严谨而令人信服。我开始理解，数学的严谨性是如何一步步构建起坚实的结论。 从这本书中，我收获的不仅仅是数学知识，更是一种全新的看待问题的方式。它教会我如何将一个复杂的问题分解成更小的、更易于管理的模块，如何寻找不同模块之间的联系，以及如何利用结构性的思维去理解事物的本质。作者在书中展现出的对数学的深刻洞察力和精妙的表达方式，让我感受到了数学的魅力，以及它作为一种语言，是如何能够精准而优美地描述世界的。 总而言之，《Galois theory》是一部杰出的数学著作，它不仅系统地介绍了伽罗瓦理论的精髓，更以其独特的视角和严谨的论证，为我打开了认识数学的新篇章。这本书的阅读体验，是充满挑战但又异常 rewarding 的。它是一本值得反复研读的经典，每一次重读，我都能从中发现新的洞见和更深层次的理解。它已经成为我书架上最宝贵的藏品之一，也是我探索数学奥秘旅程中不可或缺的指南。
评分作为一名对数学史和数学哲学有着浓厚兴趣的业余爱好者，我一直对“数学革命”这个词汇充满敬畏。而伽罗瓦理论，无疑是数学史上一次深刻的革命。我选择阅读《Galois theory》这本书，正是源于我对这次革命的好奇心，以及想要探寻其背后思想脉络的渴望。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一次穿越时空的对话，与那些伟大的数学家们一同思考，一同探索。 本书的开篇，并未直接切入枯燥的数学定义，而是以一种引人入胜的方式，回顾了历史上数学家们在解决代数方程根式求解问题上的不懈努力。作者以一种娓娓道来的笔触，描绘了从古希腊时期到18、19世纪，数学家们如何一步步逼近真相，却又屡屡受挫的历程。他着重刻画了那些天才的灵光乍现，以及他们之间思维的碰撞。这种历史的叙事，让我对伽罗瓦理论的出现有了更深层次的理解，它并非凭空产生，而是历史发展的必然产物。 在理论铺陈方面，作者的叙事逻辑堪称艺术。他没有一开始就抛出复杂的概念，而是先从“群”这个看似简单的概念入手，但却以一种非常深刻的方式来解读它。他不仅仅是给出群的定义，而是强调群的“对称性”和“结构性”特征，并通过丰富的例子，例如晶体的对称群、置换群等，来展示群在描述现实世界中的普遍性。这让我意识到，数学中的抽象概念，往往能够映射到现实世界的许多现象，而理解这些抽象概念，就是理解这些现象的钥匙。 域扩展的论述，同样充满了匠心。作者并非简单地介绍域的扩张次数，而是通过“添加”元素来构建新的域的过程，来阐释域扩展的内在逻辑。他着重讲解了如何利用不可约多项式来生成新的域，并将其与多项式的根紧密联系起来。这个过程，如同搭建一座数学的“桥梁”，连接了已知的数学世界和我们想要探索的未知领域。通过这种方式，我不仅理解了域扩展的定义，更体会到了数学创造的奇妙过程。 当书中逐渐深入到伽罗瓦群的讨论时，我感受到了理论的“化学反应”。作者将域扩展的结构，巧妙地转化为了域自同构群的性质。他阐释了如何通过分析这些自同构映射，来揭示域扩展的内在结构。这个过程，仿佛是在用“显微镜”观察数学对象，看到那些隐藏在表面之下的深层联系。我开始意识到，数学的强大之处，在于它能够将不同的数学对象，用统一的语言来描述和分析。 伽罗瓦对应定理的论证，是本书的重中之重。作者并没有止步于定理的陈述，而是对每一个证明步骤都进行了细致的剖析，并重点强调了定理所揭示的“对应关系”的深刻含义。他用生动的比喻，将中间域的结构与伽罗瓦群的子群结构联系起来，让我深刻理解了这种“一对一”的对应如何简化了对复杂域扩展的研究。这就像是为我提供了一张“地图”，指引我如何在庞杂的数学世界中找到清晰的路径。 书中对古典几何作图问题和代数方程根式求解问题的应用，更是让理论的生命力得以彰显。作者通过将这些经典难题转化为域扩张的性质，并利用伽罗瓦理论的工具进行分析，最终得出了它们无解的结论。这些应用，让我不仅仅是学习了一个理论，更是看到了这个理论如何解决历史上那些困扰着一代又一代数学家的难题。这种理论的“实用性”和“解释力”，让我对数学产生了更深的敬意。 关于可解群的讨论，是连接理论和实际应用的关键一环。作者清晰地阐述了可解群的概念，以及它与多项式方程根式可解性之间的密切关系。他一步步地揭示了为什么五次及以上方程的伽罗瓦群之所以不是可解群，从而导致了它们的根式不可解性。这种从群的结构特性推导出方程解性质的逻辑，严谨而令人信服，让我对数学的逻辑力量有了深刻的认识。 总的来说，这本书带给我的最大收获，不仅仅是关于伽罗瓦理论的知识本身，更重要的是它所展现出的数学思维的深度和广度。作者通过对历史的回顾，对抽象概念的生动解读，以及对理论应用的深入阐释，让我看到了数学是如何在不断地解决问题的过程中发展壮大的。这本书让我意识到，数学不仅仅是一门学科，更是一种思考世界的方式，一种探索真理的工具。 《Galois theory》这本书，是一次令人着迷的数学探索之旅。它以其深刻的见解、严谨的论证和精妙的表达，让我对抽象代数有了全新的认识。这本书不仅拓宽了我的数学视野，更启迪了我对数学本质的思考。它是一本值得反复品味、反复学习的经典之作，我确信它将在我的数学学习道路上留下浓墨重彩的一笔。
评分抽象域论的入门书，主要处理Galois theory。但对超越域论也有一些介绍，后者在代数几何有基础作用，当然本书中的内容是不够的。
评分这本书到60多页其实就算是写完了，后面纯属打酱油，有时间可以仔细阅读。略看一遍大概就能很清晰的了解GT里的一些基础设施以及GT解决那些古典问题的思路方法。习题没做，是因为作者说习题不用做(当然其实是我偷懒)。 其实我更想知道现代数论是怎么跟GT联系在一起的，还是看下一本吧。
评分抽象域论的入门书，主要处理Galois theory。但对超越域论也有一些介绍，后者在代数几何有基础作用，当然本书中的内容是不够的。
评分抽象域论的入门书，主要处理Galois theory。但对超越域论也有一些介绍，后者在代数几何有基础作用，当然本书中的内容是不够的。
评分这本书到60多页其实就算是写完了，后面纯属打酱油，有时间可以仔细阅读。略看一遍大概就能很清晰的了解GT里的一些基础设施以及GT解决那些古典问题的思路方法。习题没做，是因为作者说习题不用做(当然其实是我偷懒)。 其实我更想知道现代数论是怎么跟GT联系在一起的，还是看下一本吧。
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