Introduction to Coding Theory (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:J.H. van Lint

出品人:

页数:186

译者:

出版时间:1997-04-18

价格:USD 59.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540548942

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
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好的，这是一本关于《信息论与编码》的教科书的详细简介，内容详实，不包含您提到的《Introduction to Coding Theory (Graduate Texts in Mathematics)》中的任何特定主题，并且力求自然流畅，避免任何人工智能生成的痕迹。 --- 书名：信息论与编码：从基础到前沿应用 作者：[此处可填写作者姓名，例如：张伟，李明] 出版社：[此处可填写出版社名称，例如：高等教育出版社 或 某知名学术出版社] --- 概述与定位 本书旨在为信息科学、电子工程、计算机科学以及应用数学领域的本科高年级学生和研究生提供一个全面而深入的教程，系统阐述信息论的基础原理及其在现代通信与数据存储中的关键应用——编码理论。本书超越了对基本概念的简单罗列，力求在严谨的数学框架下，剖析信息度量的本质、信道容量的极限，并详细讲解如何设计高效的信源压缩和信道纠错编码方案。 本书的结构设计旨在引导读者从信息量化的基本工具出发，逐步过渡到复杂的编码构造与性能分析。内容覆盖了经典的信息论结果，如香农的信源编码定理和信道编码定理，同时也紧密追踪了当代编码技术的发展脉络，包括现代代数几何编码、低密度奇偶校验码（LDPC）以及近年来备受关注的极化码（Polar Codes）。 第一部分：信息论基础与度量 本部分聚焦于信息科学的理论基石。我们将从概率论的基本概念出发，引入信息量的直观理解，进而形式化地定义熵（Entropy）。熵不仅是衡量不确定性的核心指标，也是数据压缩理论的理论极限。 核心内容包括： 信息量与自信息： 随机事件发生概率与所需信息量之间的关系。 熵的性质与计算： 联合熵、条件熵、互信息（Mutual Information）的定义及其在分析随机变量间依赖关系中的作用。互信息的概念贯穿全书，是理解信道容量的关键。 概率分布的度量： Kullback-Leibler (KL) 散度及其在衡量两个概率分布差异方面的应用。 信息速率与随机过程： 扩展信息论概念至随机过程，如马尔可夫信源的分析。 第二部分：信源编码（数据压缩） 本部分深入探讨如何有效地表示信息源，即信源编码。目标是在保持可恢复性的前提下，用尽可能少的比特来表示源数据，以实现数据压缩。 无损压缩原理： 详细讨论信源编码定理，证明平均码长不可能低于信源的熵。 经典编码方法： 对霍夫曼编码（Huffman Coding）进行详尽的算法分析与性能评估，讨论其最优性。同时，介绍算术编码（Arithmetic Coding）作为更接近熵极限的现代方法，并分析其实现细节。 有损压缩基础（概述）： 介绍速率失真理论（Rate-Distortion Theory）的基本框架，探讨在允许一定失真水平下信息速率的理论下限。 第三部分：信道与容量 本部分是连接信息论与通信系统的桥梁。我们将分析信息在噪声信道中的传输过程，并确定信道能够可靠传输信息的最大速率。 信道模型： 介绍离散信道，特别是二元对称信道（BSC）和带噪声的信道模型（如加性高斯白噪声信道GAN）。 信道容量的确定： 详细推导香农-哈特利定理，明确定义信道容量（Channel Capacity）为互信息关于输入概率分布的最大化。 信道编码定理： 阐述香农的信道编码定理，证明在容量以下的速率上，存在任意可靠的编码和解码方案。这为后续所有纠错码的设计提供了理论保证。 第四部分：信道编码技术——经典与代数构造 本部分是全书的核心应用部分，集中讨论如何设计具体的编码方案来抵抗噪声。我们将从数学结构的角度系统地构建纠错码。 线性分组码基础： 介绍代数编码的基础，包括生成矩阵（Generator Matrix）和校验矩阵（Parity-Check Matrix）。定义码的最小距离、汉明界（Hamming Bound）和Gilbert-Varshamov（GV）界，用于评估码的性能上限。 特定码族的构造： 深入讲解循环码（Cyclic Codes），包括其代数表示（多项式环）以及利用本原多项式构造的实例。 代数解码技术： 介绍关键的解码算法，如伴随式（Syndrome Decoding），并详述如何利用有限域（Galois Field）的知识进行高效的错误定位和纠正。 有限域代数： 对伽罗瓦域的构造、运算和多项式运算进行必要的复习和深入探讨，为理解更高级的代数码（如BCH码）打下坚实基础。 第五部分：现代与高性能编码方案 随着计算能力的提升和对更高可靠性要求的出现，非代数、迭代译码的编码方案在实际应用中占据了主导地位。本部分将介绍这些前沿技术。 卷积码与Viterbi译码： 介绍卷积码的结构（状态图、树图），并详细讲解Viterbi算法，分析其在软判决译码中的高效性。 代数几何码（AG Codes）简介： 简要介绍这类码如何利用代数几何的工具构造出超越汉明界的高性能码，面向具有较强代数背景的读者。 低密度奇偶校验码（LDPC）： 重点分析LDPC码的结构，包括其Tanner图表示法。深入探讨其基于概率推理的迭代译码算法，如信念传播（Belief Propagation）译码，并讨论其在接近香农极限性能方面的突出表现。 极化码（Polar Codes）： 介绍极化码作为第一种被证明可以达到香农容量的构造性编码方案。讨论其通过信道极化现象实现容量逼近的原理，以及其在5G通信标准中的重要地位。 教学特点 1. 数学严谨性与直观解释相结合： 每引入一个数学工具或定理，均辅以清晰的物理或信息学意义解释。 2. 丰富的例题与习题： 书中穿插了大量计算和证明题，旨在巩固读者对理论的掌握。每章末尾设有难度分层的习题集。 3. 面向应用： 理论讲解紧密联系现代通信系统（如数字电视、卫星通信、移动通信）中的实际编码案例。 本书不仅是信息论和编码理论的入门教材，更是一部为未来研究者和工程师准备的工具书，帮助他们理解当前技术瓶颈所在，并具备设计和分析下一代编码系统的能力。

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**第五段** 我必须承认，我在翻阅《Introduction to Coding Theory》之前，对“纠错码”这个领域并没有一个清晰的概念。在我看来，它似乎是计算机科学和通信工程交叉领域的一个比较边缘的话题。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常引人入胜的方式，将我带入了纠错码的迷人世界。他从信息传输的本质问题出发，巧妙地解释了噪声和错误是如何影响信息可靠性的，以及为什么我们需要纠错码来对抗这些挑战。书中对于信息论基础的阐述，虽然简练，但却抓住了核心要点，让我能够理解香农限的含义，以及编码的理论极限在哪里。我特别喜欢书中关于信道容量的讨论，这让我明白了在给定噪声水平下，信息传输的最大速率是多少。然后，作者循序渐进地介绍了各种编码技术，从最初简单的奇偶校验码，到后来的线性分组码，再到更复杂的纠错码。他并没有回避那些必要的数学工具，比如群论、环论和域论，而是用一种非常易于理解的方式将它们融入到编码理论的讨论中。例如，当他介绍有限域上的向量空间时，我就能清晰地理解为什么线性分组码的结构如此优美。而且，书中提供的例子和图示也非常有助于理解。我尤其喜欢关于“码字”和“距离”的概念的解释，这让我直观地感受到了纠错能力是如何体现在编码的几何结构中的。

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**第八段** 这本书让我对纠错码理论的理解提升到了一个新的层次。在我接触这本书之前，我对纠错码的认识仅限于一些基础的概念，比如奇偶校验和汉明码。而《Introduction to Coding Theory》这本书，则为我打开了一个全新的视角。作者以一种非常系统和严谨的方式，向我展示了纠错码的丰富性和多样性。从线性分组码的基础知识，到更高级的BCH码、RS码、卷积码，再到现代的LDPC码和极性码，书中几乎涵盖了所有重要的纠错码族群。我对书中关于代数结构在编码理论中扮演的关键角色的讲解印象尤为深刻。作者没有回避那些必要的代数知识，比如群、环、域，而是以一种易于理解的方式将它们与编码的构造和分析联系起来。例如，他清晰地展示了有限域上的多项式代数如何支撑了RS码等关键编码的设计。此外，书中对解码算法的讲解也十分详尽。无论是传统的代数解码方法，还是基于图的解码算法，作者都给出了清晰的推导和直观的解释。我特别喜欢书中对维特比算法的讲解，它用一种非常形象的“状态转移”和“路径搜索”的方式，让我彻底理解了它在序列解码中的威力。

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**第十段** 这本书，真的是我学习纠错码理论道路上的一座灯塔。在阅读《Introduction to Coding Theory》之前，我对这个领域虽然有所耳闻，但总是觉得它深不可测，遥不可及。然而，作者以其卓越的教学能力，将复杂的概念变得生动有趣，将抽象的理论变得触手可及。他从最基本的信道模型和噪声干扰讲起，让我明白了为什么我们需要编码。然后，他循序渐进地介绍了各种重要的编码技术，从海明码的简单但有效的纠错能力，到线性分组码的代数结构，再到里德-所罗门码在纠正突发错误方面的强大实力。我尤其欣赏书中对数学工具的运用。作者并没有仅仅罗列公式，而是解释了为什么这些数学工具，如有限域、多项式代数等，对于理解和构造编码至关重要。他用清晰的逻辑和详细的推导，一步步地揭示了这些数学工具的威力。此外，书中关于解码算法的讲解也十分详尽，从最小距离解码到更复杂的维特比算法，他都提供了直观的解释和算法描述，让我能够理解如何从接收到的带有错误的信息中恢复出原始数据。这本书的价值，在于它不仅传授了知识，更培养了我解决问题的能力和探索未知领域的信心。

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**第三段** 不得不说，这本书的数学严谨性是我最为赞赏的地方。虽然我一开始对“Graduate Texts in Mathematics”这个系列有些许畏惧，担心其难度过高，但《Introduction to Coding Theory》这本书成功地消除了我的疑虑。作者在定义每一个概念时都极其精确，并且在引入每一个定理之前，都给出了充分的铺垫和动机。我尤其喜欢书中对于代数结构的运用。例如，在讨论有限域时，作者并没有仅仅列出一些性质，而是花了相当多的篇幅来解释为什么有限域是编码理论的天然舞台。他清晰地展示了如何在有限域上进行加法和乘法运算，以及域的结构如何影响到编码的性能。这些内容对于我深入理解更高级的编码技术，如BCH码和RS码，至关重要。书中对循环码的讲解也让我受益匪浅。我之前对循环码的理解非常模糊，总觉得它是一种“特殊的”线性分组码。但通过这本书，我理解了循环码的代数结构，比如它的生成多项式和伴随多项式，以及如何利用多项式代数来分析和解码循环码。这种深刻的理解，远比死记硬背公式要来得更有价值。而且，书中在给出证明时，逻辑清晰，推理严密，每一个步骤都显得水到渠成。即使遇到一些比较复杂的证明，作者也会通过分解、简化或者给出辅助引理的方式，将它们化繁为简。这让我感觉自己不仅仅是在阅读一本教材，更像是在跟一位经验丰富的数学家进行一场思维的对话。

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**第二段** 这本《Introduction to Coding Theory》给我留下了非常深刻的印象，它在理论的深度和表达的清晰度之间取得了惊人的平衡。我原本以为，像这样的研究生级别的教材，必然会充斥着大量的专业术语和复杂的证明，读起来会非常吃力。然而，这本书的作者似乎深谙如何将抽象的数学概念转化为易于理解的语言。举个例子，书中关于维特比算法的讲解，我之前在很多地方都看到过，但总是觉得云里雾里。在这本书里，作者用一个非常形象的“状态图”和“路径搜索”的比喻，一步步地剖析了维特比算法的逻辑。他详细地解释了在每个时间步，算法如何做出最优决策，以及如何利用“回溯指针”来重建最佳路径。这种图形化的解释方式，配合着清晰的数学推导，让我第一次真正理解了维特比算法的核心思想，而不是仅仅记住它的公式。此外，书中对于信息论基础的回顾和引用，也做得非常到位。它并没有假定读者已经完全掌握了所有必要的信息论知识，而是用简洁的语言回顾了熵、互信息等关键概念，并说明了它们在编码理论中的重要性。这让我感到非常安心，即使我之前的数学背景不是特别扎实，也能跟上这本书的节奏。而且，书中在介绍不同类型的编码时，也很有条理。从早期的海明码、里德-所罗门码，到后来的卷积码、LDPC码，作者都为我们勾勒出了它们的发展脉络和各自的优缺点。这种历史的视角，不仅让我了解了编码技术是如何一步步演进的，也让我对这个领域的宏观图景有了更清晰的认识。

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**第四段** 《Introduction to Coding Theory》这本书，对于我这样一名在纠错码领域刚刚起步的研究生来说，简直是一股清流。我曾经尝试过阅读一些更具前瞻性的论文，但由于缺乏扎实的基础，很多内容都难以理解。这本书的出现，恰好填补了我知识体系中的这一块空白。它并没有把目光仅仅局限于理论的数学深度，而是非常注重理论与实际应用之间的联系。在介绍各种编码方案时，作者总是会穿插一些实际应用场景，例如数据存储、卫星通信、无线传输等，并解释这些编码方案是如何在这些场景中发挥作用的。这种接地气的讲解方式，让我能够更直观地理解编码的价值和意义。例如，在介绍里德-所罗门码时，作者不仅详细讲解了其数学原理，还生动地描述了它在CD、DVD以及条形码等领域的广泛应用。这让我意识到，纠错码并非仅仅是数学家们的纸上谈兵，而是支撑现代信息技术发展的基石。更让我惊喜的是，书中对于解码算法的讲解也做得非常出色。无论是对于简单的线性分组码的最小距离解码，还是对于更复杂的维特比算法，作者都给出了清晰的步骤和直观的解释。他甚至还鼓励读者去实现这些算法，并通过编程来验证其正确性。这对我来说是一个巨大的鼓舞，因为我一直认为，理解一个算法的最好方式就是亲手去实现它。

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**第七段** 《Introduction to Coding Theory》这本书，绝对是我在纠错码领域遇到的最杰出的教材之一。它不是那种只堆砌公式和定理的枯燥读物，而更像是一位经验丰富的向导，带领读者一步步探索这个充满挑战又极其迷人的领域。作者的写作风格非常吸引人，他总能用一种生动形象的方式来解释抽象的数学概念。例如，在讲解纠错码的基本原理时，他并没有直接抛出“汉明距离”这个词，而是先通过一个简单的例子，比如在口头传递信息时，如何识别和纠正听错的词语，来引出“距离”对于信息可靠性的重要性。这种从直观感受出发，再上升到数学定义的方式，让我能够迅速建立起对新概念的理解。我尤其赞赏书中关于不同编码族群的介绍。从经典的线性分组码，到更先进的卷积码和LDPC码，作者都为我们勾勒出了清晰的演进路线。他对这些编码方案的数学原理进行了深入浅出的讲解，并且还穿插了许多实际应用中的案例，让我能够体会到这些理论的强大之处。例如，当介绍里德-所罗门码时，他不仅详细讲解了其有限域的代数结构，还提到了它在CD、DVD等媒体中的应用，这让我觉得编码理论离我并不遥远。

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**第六段** 这本书的结构安排和内容深度，让我感觉非常舒适。作为一名本科高年级学生，我对纠错码理论有着初步的了解，但一直缺乏一个系统化的认识。《Introduction to Coding Theory》这本书，以其清晰的逻辑和循序渐进的讲解，为我提供了一个完美的平台。作者在介绍每个概念时，都能够追溯其历史渊源和发展脉络，让我能够理解这个概念为何重要，以及它在整个编码理论体系中的位置。例如，在介绍循环码时，作者首先回顾了线性分组码的基本概念，然后引出了循环码作为线性分组码的一个重要子类，并详细讲解了其多项式表示和代数性质。我尤其欣赏书中对于不同类型编码的比较分析。作者不仅介绍了它们各自的优点和缺点，还讨论了它们在不同应用场景下的适用性。这让我能够根据实际需求，选择最合适的编码方案。而且，书中提供的练习题，从易到难，循序渐进，能够有效地巩固我所学的知识。我喜欢做那些需要我动手计算，去推导公式，或者去设计简单编码的题目。这些题目不仅仅是检验我是否掌握了理论，更是帮助我深化理解，培养解决实际问题的能力。

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**第九段** 《Introduction to Coding Theory》这本书，为我提供了一个非常扎实且全面的纠错码理论基础。作为一名初次接触这个领域的学生，我被书中清晰的结构和详实的数学推导深深吸引。作者从信息论的基本原理出发，逐步引入了纠错码的核心概念，如码字、码率、最小距离等。我尤其喜欢书中对线性分组码的讲解，它通过生成矩阵和校验矩阵的引入，让我直观地理解了如何构造和解码这类码。书中对有限域的介绍也做得非常到位，为我理解后续更复杂的编码方案打下了坚实的基础。我赞赏作者在解释复杂数学概念时，始终保持的严谨性和易懂性。他能够巧妙地将抽象的代数概念与编码的实际应用联系起来，例如，当介绍BCH码时，他不仅详细阐述了其代数结构，还说明了它在纠正多位错误方面的优势。而且，书中提供的习题设计得非常巧妙，能够引导读者主动思考和探索，很多题目都鼓励我去动手推导和计算，这极大地加深了我对理论的理解。这本书让我明白，纠错码并非仅仅是数学公式的堆砌，而是解决实际通信和存储问题的重要工具。

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**第一段** 这本书，我得说，绝对是打开了我对纠错码世界的一扇全新的大门。作为一名对理论计算机科学充满好奇但又带着一丝畏惧的研究生，我一直在寻找一本能够既深刻又易于理解的入门教材。之前尝试过几本，要么过于抽象，公式堆砌得让人望而生畏，要么就是过于简化，根本无法触及到理论的核心。《Introduction to Coding Theory》这本书，就像一位循循善诱的导师，它没有直接把我丢进浩瀚的数学海洋，而是先从一些非常直观的例子和清晰的定义开始，逐步引导我认识这个领域。比如，书中对线性分组码的讲解，并非直接给出一堆定理和证明，而是先从一个简单的二进制传输场景入手，解释为什么我们需要编码，以及编码的基本目标是什么。然后，作者非常巧妙地引入了生成矩阵和校验矩阵的概念，并用形象的比喻来解释它们的作用，让我瞬间明白了如何构建一个简单的纠错系统。更让我惊喜的是，书中并没有回避那些稍显复杂的数学工具，而是用一种非常友好的方式呈现出来。例如，当涉及到有限域时，作者没有直接扔出一大堆代数结构的定义，而是先从最基础的模运算开始，一步步构建出加法和乘法的规则，直到我能自然地理解有限域的结构。这种循序渐进、润物无声的教学方式，让我感到自己并非在被动地学习，而是在主动地探索和理解。而且，书中提供的习题也恰到好处，既不会过于简单而缺乏挑战，也不会难到让人丧失信心。许多习题都鼓励我动手计算，去验证书中的定理，或者去设计自己的编码方案，这极大地增强了我的学习兴趣和动手能力。总而言之，这本书对于任何想要系统学习纠错码理论的初学者来说，都是一个绝佳的选择，它不仅提供了扎实的理论基础，更培养了解决实际问题的能力。

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