Oriented Matroids pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Anders Björner

出品人:

页数:564

译者:

出版时间:2000-1-28

价格:USD 129.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521777506

丛书系列:

图书标签:

• Matroid Theory
• Combinatorial Optimization
• Discrete Mathematics
• Graph Theory
• Polyhedral Combinatorics
• Linear Algebra
• Algorithms
• Optimization
• Mathematics
• Combinatorics

导向集（Oriented Matroids）：概念、结构与应用 导向集是一个在组合学、代数几何、拓扑学以及计算机科学等领域都具有深远影响的概念。它提供了一种统一的方式来研究和描述一系列本质上是“定向”或“顺序”的结构，这些结构广泛存在于数学的各个分支。本书旨在深入探索导向集的理论基础、丰富的结构特性以及其在不同领域的实际应用，为读者提供一个全面而深入的理解。 一、 导向集的核心概念与定义 本书将从导向集最基础的定义入手，循序渐进地建立读者的理解。我们将首先介绍集族（family of sets）及其在组合学中的基本作用，然后引入定向集族（oriented family of sets）的概念。导向集的核心在于为集族中的每个集合赋予一个“方向”或“取向”。这通常通过一个取向函数（orientation function）来实现，它为每个集合分配一个+1或-1的符号。 我们将详细阐述构成导向集的关键公理，这些公理捕捉了“方向”的逻辑一致性和内在结构。其中包括： 非空性公理：确保每个集族中都包含至少一个集合，并且这些集合具有明确的取向。 正负对称性公理：要求如果一个集合被赋予了某个方向，那么其补集（在某个全集下的补集）也必须有一个相反的方向。这反映了方向的二元性和互斥性。 一致性公理（或称自由集公理）：这是导向集最关键的公理之一，它确保了集族在“方向”上的兼容性。具体来说，它规定了对于集族中的任何三个集合，如果其中两个集合的“方向”在某个特定意义上“冲突”，则必然存在第三个集合，其方向与前两者都“相容”，从而避免了逻辑上的矛盾。我们将深入分析这一公理的不同表述方式，以及它们在理论上的等价性。 本书还将引入向量空间（vector space）与导向集之间的联系。通过将取向函数与向量空间中的超平面（hyperplanes）联系起来，我们可以为导向集提供一种几何的直观理解。 二、 导向集的结构与分类 导向集并非一个单一的概念，而是涵盖了丰富多样的结构。本书将深入探讨导向集的各种表示方法和分类方式： 基于组合学的表示：我们将讨论导向集如何从线性矩阵（linear matrices）或符号矩阵（signed matrices）中生成，以及这些矩阵的性质如何决定导向集的特性。 几何表示：导向集与凸多面体（convex polytopes）和多面体（polyhedra）的几何结构有着紧密的联系。我们将介绍欧氏空间（Euclidean space）中的多面体如何通过其面（faces）和顶点（vertices）的取向来定义导向集。例如，极性多面体（polar polyhedra）的取向集可以很好地刻画其几何结构。 代数表示：导向集也与格论（lattice theory）和分配格（distributive lattices）有着深刻的联系。我们将探索导向集如何通过某些代数结构（如自由阿贝尔群（free abelian groups））的商群（quotient groups）来表示。 分类与等价性：导向集之间存在着“等价”的概念，即它们在本质上是相同的。我们将介绍不同的导向集“等价”的定义，例如同构（isomorphism）和对偶性（duality），并讨论如何通过这些等价关系来对导向集进行分类。 三、 导向集的重要性质与定理 本书将详细阐述导向集的一系列重要性质和相关的经典定理： 对偶性：导向集的对偶性是一个核心概念。我们将展示如何从一个导向集构造其对偶导向集，以及对偶性如何在几何和组合层面上传递信息。 极图（circuits）和最小对（minimal pairs）：这些是导向集中的基本“构件”，它们刻画了导向集在“方向”上的最小单位。我们将研究它们的性质、计数以及它们在导向集整体结构中的作用。 最小对生成定理（Minimal Pair Generation Theorem）：这是一个关于导向集结构的重要定理，它表明任何导向集都可以由其最小对通过特定的生成过程来构建。 自由导向集（free oriented matroids）和平凡导向集（trivial oriented matroids）：我们将探讨这些特殊类型的导向集，并分析它们的性质和在理论中的地位。 排除可配置性（Excludability of Configuration）：导向集理论还与可配置性（configurability）的研究密切相关，即寻找不包含特定“配置”的导向集。 四、 导向集在各领域的应用 导向集理论的强大之处在于其普适性，它能够统一和解决许多不同领域的复杂问题。本书将重点介绍导向集在以下领域的应用： 计算几何：导向集在线性规划（linear programming）、高维空间分割（partitioning of high-dimensional space）、凸包（convex hull）的计算以及Voronoi图（Voronoi diagrams）的研究中发挥着至关重要的作用。例如，线性规划的单纯形法（simplex method）的许多性质可以从导向集的角度得到更深入的解释。 拓扑学：导向集为研究流形（manifolds）的拓扑性质，特别是边界（boundary）和同调群（homology groups）提供了强大的工具。它们与球面映射（maps to spheres）以及空间填充曲线（space-filling curves）的构造也有联系。 代数几何：导向集在描述半代数集（semi-algebraic sets）的结构和性质方面有着关键作用，例如Tarski-Seidenberg定理的证明过程中就涉及了导向集的思想。 计算机科学：在算法设计、图论（graph theory）以及数据库理论（database theory）等领域，导向集也展现出其应用潜力。例如，在电路设计和逻辑电路的分析中，导向集可以用来描述信号的传播和状态。 博弈论（Game Theory）和决策理论（Decision Theory）：导向集可以用来建模和分析某些类型的经济模型和决策过程，特别是涉及排序和偏好的情况。 五、 总结与展望 本书的最后部分将对导向集理论的核心内容进行回顾和总结，并展望未来的研究方向。我们将探讨导向集理论中尚未解决的问题，以及其在新兴领域的潜在应用，例如机器学习（machine learning）和数据科学（data science）中的应用。 本书适合于数学、计算机科学、物理学等相关领域的学生、研究人员和工程师。通过阅读本书，读者将能够深刻理解导向集这一重要数学工具的精妙之处，并将其应用于自身的研究和实践中。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我着迷的，是它在看似纯粹的数学理论中，揭示出的深刻的连接性。我一直对拓扑学和代数几何的交叉领域抱有浓厚兴趣，而《Oriented Matroids》恰好提供了这样一个独特的视角。书中关于“多面体”、“凸包”以及它们如何通过“方向性”的概念被统一起来的论述，让我大开眼界。作者的表述方式非常严谨，但同时也充满了一种数学的优雅。我特别欣赏书中对于“霍普夫定理”以及其与“定向拟阵”关系的讨论，这让我看到了抽象概念在几何和拓扑学中的直接应用。每一次理解一个定理的证明，都让我对数学的整体架构有了更深的体悟。

评分☆☆☆☆☆

在我开始阅读《Oriented Matroids》之前，我对“拟阵”这个概念只停留在一些非常基础的了解层面，认为它更多地存在于抽象的组合学理论中。《Oriented Matroids》彻底改变了我对这个领域的认知。书中通过引入“方向性”的概念，将许多原本看似独立的组合对象，如向量组、图的割集等，统一在一个更加广阔的框架下。我尤其喜欢书中关于“最小集合”和“极向”的讨论，它们揭示了定向拟阵内部的一种结构性原理。作者的论证过程非常连贯，从基本定义出发，逐步构建起复杂的理论体系。我发现自己对书中提出的“强极向”和“弱极向”的概念产生了浓厚的兴趣，它们似乎提供了理解更深层结构的关键。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它能够将一些非常抽象的数学概念，以一种非常直观的方式呈现出来。在我翻阅《Oriented Matroids》之前，我对“定向拟阵”这个概念所知不多，甚至觉得它是一个非常晦涩的数学领域。然而，书中作者通过大量的图示和生动的例子，将那些看似难以理解的数学结构变得容易接近。我特别喜欢书中关于“二分图”、“匹配”以及它们与“定向拟阵”之间的联系的讨论。这些内容让我看到，看似高深的理论，其实与我们熟悉的组合学问题有着千丝万缕的联系。每一次深入理解一个概念，都让我觉得自己在数学的道路上又前进了一大步。

评分☆☆☆☆☆

我并非数学专业出身，但对逻辑和结构的严谨性有着天然的追求。在阅读《Oriented Matroids》的过程中，我发现自己对抽象数学的理解能力得到了显著提升。书中对于“可定向性”、“独立集”和“循环”等基本概念的定义和性质，被作者以一种非常系统化的方式呈现出来。让我印象深刻的是，作者并没有满足于给出定义，而是通过大量的图示和具体例子来解释这些抽象概念的几何直观意义，这对于我这样的非专业读者来说是至关重要的。我尤其喜欢书中关于“拟阵的对偶”以及“有限拟阵”的章节，它们展现了一种将离散结构进行“方向化”处理的独特视角，这在我看来，是理解更复杂系统的重要基础。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《Oriented Matroids》之前，我对“定向拟阵”这个概念的认知仅限于一些零散的介绍。这本书的出现，让我对这一领域有了系统而深入的了解。我特别欣赏书中作者在解释核心概念时所表现出的严谨性和逻辑性。书中关于“多面体”、“凸包”以及它们如何通过“方向性”的概念被统一起来的论述，让我大开眼界。作者的表述方式非常清晰，但同时也充满了数学的优雅。我特别对书中关于“强极向”和“弱极向”的讨论产生了浓厚的兴趣，它们似乎为理解更深层结构提供了关键的洞见，也为我今后的研究指明了方向。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在应用数学领域工作的研究者，我总是试图在抽象的理论中寻找解决实际问题的线索。《Oriented Matroids》这本书，虽然名字听起来非常理论化，但其中蕴含的思想却能给我带来很多启发。书中关于“线性规划”、“多面体”以及它们与“定向拟阵”之间的联系，让我看到了将组合优化问题转化为更抽象数学模型的可行性。作者的表述清晰而精确，每一部分的论证都建立在前一部分的基础上，使得整个理论体系显得十分完整。我特别对书中提到的“极点”和“边”在定向拟阵中的对应关系感到好奇，这似乎为理解高维几何结构的复杂性提供了新的工具。

评分☆☆☆☆☆

在我拿到《Oriented Matroids》这本书之前，我对这个领域所知甚少，甚至可以说是一无所知。它听起来像是一本极其晦涩难懂的数学专著，可能会让我望而却步。然而，我深知在数学的各个分支中，总有一些看似“纯粹”的抽象理论，却能在日后以意想不到的方式解决现实世界的问题。带着这种好奇心，我翻开了这本书。第一眼望去，密密麻麻的符号和定义确实让我感到一丝压力，但出乎意料的是，作者在开篇部分并没有直接进入核心概念，而是花费了相当大的篇幅来铺垫，从一些更基础的组合学和图论概念出发，层层递进。这种循序渐进的处理方式，对于我这样的“门外汉”来说，无疑是一剂强心针。我开始尝试理解每一个概念的含义，虽然偶尔需要查阅一些辅助资料，但整体的学习曲线并没有想象中那么陡峭。书中的例子也很有启发性，它们将抽象的数学结构具象化，帮助我更好地把握其中的逻辑。

评分☆☆☆☆☆

《Oriented Matroids》这本书，最让我感到惊喜的是它展现出的数学的统一性。我一直对组合学和图论中的一些核心问题感到着迷，而这本书为我提供了一个全新的视角来审视这些问题。书中关于“拟阵的对偶”以及“有限拟阵”的章节，让我看到了如何通过引入“方向性”的概念，来统一和简化许多看似不同的组合结构。作者的论证过程严谨而清晰，每一部分的推导都如同精密的仪器一般准确，让人在不知不觉中就被吸引到数学的严谨世界里。我尤其对书中关于“极向”和“二元性”的讨论感到好奇，这似乎是理解更深层次结构的关键。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的，莫过于它将看似分散的数学概念巧妙地联系起来的能力。我一直对线性代数和组合数学的交叉领域很感兴趣，而《Oriented Matroids》恰好满足了我的这一需求。它深入探讨了在向量空间和多面体几何中，如何通过“方向性”这一概念来统一和简化许多问题。我特别着迷于书中关于“偶极子”和“流”的讨论，这些概念在初读时显得十分抽象，但随着我深入理解，我开始看到它们在图论、网络流优化甚至某些计算几何问题中的强大应用潜力。作者的论证逻辑严谨而清晰，每一部分的推导都如同精密钟表般准确无误，让人在不知不觉中被吸引到数学的严谨世界里。每一次理解了一个新的定理或概念，都仿佛打通了任督二脉，让我对整个学科有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对算法和计算复杂性有浓厚兴趣的研究者，我一直在寻找能够提供更深层次理论基础的读物。《Oriented Matroids》在这方面给了我巨大的惊喜。我尤其欣赏书中关于“平面图嵌入”、“辛结构”以及它们与“定向拟阵”之间关系的阐述。这些内容直接触及了我在解决一些复杂图算法问题时遇到的瓶颈。书中提出的算法思想，虽然在本书中并未完全展开，但其核心思想无疑为我打开了新的思路。作者对于证明的细致程度和逻辑的连贯性，让我能够跟踪每一个推理步骤，并从中学习到如何构建严谨的数学证明。我对书中提到的“对偶性”概念在不同情境下的表现尤其感到好奇，这似乎是连接不同数学结构的通用语言。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆