Differential Equations and Linear Algebra (2nd Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:C. Henry Edwards

出品人:

页数:784

译者:

出版时间:2004-04-02

价格:USD 137.33

装帧:Hardcover

isbn号码:9780131481466

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 线性代数
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 解微分方程
• 矩阵
• 向量
• 数值分析
• 数学建模

《微分方程与线性代数》（第二版） 深入探讨了现代数学与科学研究中至关重要的两个分支：微分方程和线性代数。本书旨在为学生和研究人员提供坚实的基础，并展示这两个学科如何相互联系、相互促进，共同构筑起解决复杂问题的强大工具。 线性代数部分 从向量空间的基本概念入手，逐步引导读者理解线性映射、矩阵、行列式、特征值与特征向量等核心主题。本书强调几何直观与代数运算的结合，通过丰富的实例和可视化，帮助读者建立对这些抽象概念的深刻理解。从基本运算到高级理论，如对角化、奇异值分解（SVD）以及其在数据分析和图像处理等领域的应用，本书都进行了详尽的阐述。读者将学习如何利用矩阵的语言来描述和解决各种系统，包括线性方程组的求解、向量空间的分析以及最优化问题的处理。 微分方程部分 则涵盖了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的理论与应用。本书从最简单的微分方程模型开始，介绍了一阶和高阶线性微分方程的解析解法，包括待定系数法、常数变易法等。随后，本书深入探讨了更复杂的概念，如存在性与唯一性定理、稳定性理论以及相平面分析，使读者能够理解和预测动态系统的行为。对于偏微分方程，本书着重介绍了诸如分离变量法、傅立叶级数和拉普拉斯变换等常用求解技术，并展示了它们在物理学、工程学和生物学等领域的实际应用，例如热传导、波传播和扩散过程的建模。 本书的独特之处 在于它将微分方程和线性代数有机地结合起来。读者会发现，许多微分方程的求解过程离不开线性代数工具，例如特征值和特征向量在求解常微分方程组中的关键作用，以及矩阵指数在描述线性动态系统演化中的重要性。反之，线性代数中的许多概念，如向量空间的基和维数，也能为理解微分方程的解空间提供更清晰的视角。本书通过精心设计的例题和练习，充分展示了这种内在联系，帮助读者培养将抽象数学理论应用于实际问题的能力。 《微分方程与线性代数》（第二版） 适用于大学本科生和研究生，特别是对数学、物理、工程、计算机科学、经济学等领域感兴趣的学生。本书也适合那些希望在工作中应用这些数学工具的专业人士。无论是初次接触这些领域，还是希望深化理解，本书都能提供一份全面而富有洞察力的指南。本书的语言清晰流畅，逻辑严谨，配有大量的插图和图表，极大地增强了学习的有效性和趣味性。通过学习本书，读者不仅能掌握扎实的数学理论，更能培养分析问题、解决问题的关键能力。

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这本书在培养我的解决问题的能力方面，给我提供了极大的帮助。作者不仅在每个章节都提供了大量的例题，而且这些例题的难度和类型都非常多样化，涵盖了从基础的概念应用到复杂的综合性问题。更重要的是，许多例题都来自于实际的应用场景，例如在物理学中的电路分析、力学振动，或者在工程学中的控制系统设计，甚至是经济学中的数学模型。这让我能够清晰地看到，线性代数和微分方程这些抽象的数学工具，是如何被用来解决现实世界中的各种挑战的。在习题部分，作者同样设计得非常精巧。除了常规的计算和证明题，还有一些需要我运用所学知识进行分析和建模的开放性问题，这鼓励我去独立思考，并且尝试将不同的数学概念联系起来。例如，书中有一道习题是要求我利用特征值分析来研究一个生态系统的稳定性，这需要我将线性代数和微分方程的知识融会贯通，并且能够进行一定的数学建模。这种对实践能力的培养，让我不再仅仅是一个被动的知识接受者，而是能够主动地运用数学去探索和解决问题。

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这本书给我最深刻的印象之一，是它对数学证明的严谨性和清晰性的高度重视。在介绍线性代数中的许多重要定理时，作者都会提供详细而完整的证明，并且会解释证明中的关键步骤和逻辑思路。例如，在证明特征值与特征向量的关系时，作者会清晰地展示如何从定义出发，通过矩阵运算推导出特征方程，以及如何从特征方程的解反推出特征向量。这种严谨的证明过程，让我不仅能够理解定理的内容，更能理解定理是如何被证明出来的，这对于培养我的数学思维能力至关重要。当我学习到微分方程的解的存在唯一性定理时，作者同样给出了详细的证明，并且会解释证明中所使用的工具，例如中值定理、积分因子等。他还会讨论一些特殊情况下定理的适用范围，以及可能遇到的边界情况。这种对数学严谨性的追求，让我能够建立起对数学知识的深刻信任，也让我明白，数学的魅力不仅仅在于它的应用，更在于它内在的逻辑一致性和普适性。

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这本书的章节安排非常合理，循序渐进，为我构建了一个完整的知识体系。在讲解线性代数时，作者从最基本的矩阵和向量运算开始，逐步深入到向量空间、线性变换、行列式、特征值和特征向量等核心概念。每一个新概念的引入，都建立在之前所学知识的基础上，并且会通过大量的例题来巩固和应用。这种结构化的教学方法，让我能够有条不紊地学习，并且在每个阶段都能够建立起扎实的理解。当进入微分方程部分，作者同样采取了类似的结构化方法。从一阶线性微分方程，到高阶线性微分方程，再到线性微分方程组，以及非齐次方程的求解，每一步都衔接得非常自然。尤其让我受益的是，作者在讲解如何利用拉普拉斯变换来求解微分方程时，不仅给出了详细的计算步骤，还深入解释了拉普拉斯变换的物理意义，即它如何将时域中的微分方程转化为频域中的代数方程，从而大大简化了求解过程。这种对变换方法及其背后原理的深入挖掘，让我能够真正理解这些工具的强大之处，而不仅仅是死记硬背公式。

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这本书给我最深刻的印象之一，在于它对抽象概念的精彩阐释。线性代数领域，诸如向量空间、线性变换、特征值和特征向量这些抽象的数学构造，常常令初学者望而却步。然而，作者在这本书中却能以一种令人惊叹的清晰度和深度来解读这些概念。他并没有将它们作为孤立的定义来呈现，而是通过引入实际问题，比如几何变换、数据分析中的降维，甚至是物理系统中的运动描述，来展示这些抽象概念的实际意义和应用价值。尤其是在讲解特征值和特征向量时，作者不仅仅给出了代数计算的方法，更重要的是，他详细阐述了特征值和特征向量在理解线性系统行为中所扮演的关键角色。他用生动的图例展示了特征向量如何指示了线性变换下向量的方向不变性，以及特征值如何反映了变换的缩放因子。这种对“为什么”的深入挖掘，让我不仅仅学会了“怎么做”，更重要的是理解了“为什么这么做”。当我开始学习微分方程部分，这种对线性代数深刻的理解便派上了用场。许多复杂的微分方程系统，通过将其转化为矩阵形式，便能够利用特征值和特征向量来分析其解的稳定性，例如在常系数齐次线性微分方程系统中，特征值的符号直接决定了系统的长期行为。这种将线性代数的强大工具应用于微分方程的分析，使得原本可能令人生畏的微分方程问题变得清晰明了，也让我体会到了数学的严谨与优雅。

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在探索数学的浩瀚宇宙时，我一直渴望找到一本既能引导我理解严谨的线性代数概念，又能让我领略微分方程的动态之美，同时还能在我学习过程中给予足够支持的书籍。当我翻开这本《微分方程与线性代数》（第二版）时，我知道我的寻觅终于有了结果。这本书的设计独具匠心，它并非简单地将两个学科割裂开来，而是巧妙地将它们融为一体，展示了线性代数作为解决微分方程强大工具的深层联系。开头部分的介绍就抓住了我的注意力，它没有急于抛出复杂的公式，而是通过直观的例子和历史的渊源，让我对这两个学科的重要性产生了深刻的认识。例如，作者在解释线性方程组时，并没有止步于求解的算法，而是深入探讨了向量空间、基、维数等核心概念，并且立刻将这些概念与微分方程中的齐次线性微分方程联系起来，让我一下子就明白了为什么线性代数如此不可或缺。这种“联系式”的教学方法，如同在我脑海中点亮了一盏灯，让我看到了数学各个分支之间千丝万缕的联系，也让我学习的道路不再是孤立的模块堆砌，而是浑然一体的知识网络。每一章的逻辑递进都经过精心设计，从基础的矩阵运算到更复杂的特征值和特征向量，再到如何利用这些工具来分析微分方程的解的性质，例如稳定性、周期性等，都显得那么自然而然。作者对每一个概念的解释都力求清晰透彻，避免了晦涩难懂的术语堆砌，而是用通俗易懂的语言，辅以大量的图示和生动的类比，将抽象的概念具象化，这对我这样更偏向直觉理解的学习者来说，无疑是雪中送炭。

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这本书在处理微分方程部分时，展现出了非常出色的教学设计。它并没有像许多教材那样，在前半部分将线性代数的内容讲完，然后在后半部分才开始微分方程，而是将两者有机地结合在一起。例如，在介绍二阶常系数齐次线性微分方程时，作者立刻就引入了特征方程的概念，并将求解特征方程与线性代数中的特征值问题联系起来，这让我能够立即理解为什么特征值在确定微分方程的解的类型（实根、复根、重根）中起着关键作用。更进一步，当进入到高阶线性微分方程组时，这本书的优势就更加凸显了。作者详细讲解了如何将一个高阶微分方程转化为一个一阶线性微分方程组，然后利用矩阵指数函数来求解这个系统。这个过程对许多初学者来说可能会是一个巨大的挑战，但本书作者通过分步的引导，清晰的公式推导，以及对矩阵指数函数几何意义的直观解释，使得这个过程变得易于理解和掌握。我尤其欣赏作者在讲解系统稳定性时，对特征值代数重数和几何重数之间关系的讨论，以及如何通过这些信息来确定是否存在广义特征向量，从而构建完整的解集。这种对细节的关注，以及对概念之间深层联系的揭示，让我对微分方程的理解上升到了一个新的高度，也让我能够更加自信地运用线性代数的工具来解决更复杂的问题。

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令我印象深刻的是，这本书在处理抽象概念的同时，并没有忽略对概念背后几何直观的描绘。在线性代数部分，作者用大量的图例来展示向量的加法、数乘、线性组合，以及向量空间的基和子空间。尤其是关于特征值和特征向量的讲解，书中的插图生动地描绘了向量在经过线性变换后，其方向不变但长度发生变化的场景，这让我对这些抽象概念有了非常直观的理解。当我进入微分方程部分，这种对几何直观的强调同样得以延续。作者在讲解相平面分析时，通过绘制向量场和相轨迹，让我能够直观地看到动力系统的演化趋势，以及奇点的性质（如节点、鞍点、中心）。这些图示化的解释，对于理解微分方程的定性行为非常有帮助，也让我看到了数学模型如何能够精确地描述自然界的动态过程。例如，在分析一个简单的阻尼振子系统时，通过绘制相平面上的轨迹，我能够清晰地看到系统是如何趋于平衡点的，以及阻尼系数对系统行为的影响。这种理论与视觉化的结合，极大地提升了我的学习效率和对知识的掌握程度。

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在我求学的漫长过程中，读过不少数学教材，但很少有哪一本能像这本书一样，让我感受到学习的乐趣和探索的动力。这本书的作者似乎深谙如何激发读者的好奇心和求知欲。在讲解线性代数中的向量空间概念时，作者并没有止步于欧几里得空间，而是巧妙地引入了函数空间、多项式空间等抽象的向量空间，并展示了如何将线性代数中的概念（如线性无关、基、维数）推广到这些更广泛的空间中。这让我明白，线性代数并非仅仅是关于数字和向量的运算，而是一种更普适的数学语言，可以用来描述各种各样的问题。当我开始接触微分方程时，作者又一次让我惊喜。他将一些看似独立的微分方程概念，例如解的存在唯一性、线性叠加原理、通解的概念，都巧妙地与线性代数中的线性映射、零空间、像空间等概念联系起来。这种“贯穿式”的讲解方式，让我不再感到自己在学习两个独立的学科，而是像在一条河流的两岸跋涉，而这本书则为我架设了一座又一座坚实的桥梁，连接着两岸的风景。作者还非常注重理论与实践的结合，书中的例题和习题设计得非常精妙，既有巩固基础的练习，也有拓展思路的挑战，并且许多习题都来源于物理、工程、经济等实际应用领域，这让我能够清晰地看到数学工具在解决现实世界问题中的强大力量。

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这本书的语言风格非常吸引人，它能够将复杂的数学概念以一种易于理解和引人入胜的方式呈现出来。作者在写作过程中，并没有使用过于晦涩的专业术语，而是尽量用清晰、简洁、生动的语言来解释每一个概念。例如，在介绍向量空间的基时，作者并没有直接给出定义，而是通过类比“坐标系”来解释基的作用，即它们可以作为一组“基础单位”来表示空间中的任何向量。这种类比和解释，让抽象的概念变得更加具体和易于把握。此外，作者还善于运用一些历史故事和数学趣闻来穿插其中，这使得阅读过程不再枯燥乏味，而是充满乐趣。例如，在介绍矩阵的起源时，作者会提及一些重要的数学家和他们的贡献，这不仅丰富了我的知识面，也让我对数学的发展历程有了更深的认识。在讲解微分方程的解的稳定性时，作者会用一些形象的比喻，例如“平衡木上的小球”，来描述系统的动态行为，这极大地帮助了我理解抽象的数学描述。这种富有感染力的语言风格，让我乐于沉浸在书本的世界里，并从中获得知识和启发。

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这本书在引导我深入理解线性代数和微分方程的数学结构方面，做得非常出色。作者在讲解行列式的性质时，不仅仅是列举了它的计算公式，更是深入探讨了行列式在几何上的意义，例如它代表了线性变换对体积的缩放比例，以及它如何与向量的线性相关性联系在一起。这让我对行列式有了更直观的理解，而不仅仅是机械的计算。当我学习到向量的内积和正交性时，作者进一步展示了这些概念在构建正交基、进行投影以及解决最小二乘问题中的重要作用。这些基础概念的扎实掌握，为我后续学习更复杂的理论打下了坚实的基础。在微分方程部分，作者对于解的渐进行为的分析，也是我非常欣赏的一点。他通过图形和数值计算相结合的方式，展示了不同初始条件下的解是如何随时间演化的，并且利用特征值的符号来预测系统的长期稳定性。尤其是在讲解非齐次线性微分方程时，作者不仅介绍了待定系数法和常数变易法，还将其与线性代数中的逆矩阵以及线性系统的解的存在性联系起来，让整个求解过程显得更加系统和有条理。书中的数学证明清晰严谨，但又不失易读性，作者会先给出直观的解释，再进行严格的证明，这种方式极大地帮助了我理解定理背后的逻辑。

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