Linear Algebra With Applications

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出版者:Thomson Brooks/Cole
作者:Jeanne L. Agnew
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1988-11
价格:USD 71.95
装帧:Hardcover
isbn号码:9780534094560
丛书系列:
图书标签:
  • 线性代数
  • 应用
  • 数学
  • 高等教育
  • 大学教材
  • 矩阵
  • 向量空间
  • 线性变换
  • 数值计算
  • 工程数学
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具体描述

《线性代数基础与应用》 这本教材旨在为初学者提供坚实的线性代数理论基础,并深入探讨其在众多领域的实际应用。从向量空间的基本概念出发,我们将逐步建立起矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量等核心知识体系。每一章都配有清晰的定义、详尽的定理证明以及丰富的例题,帮助读者理解抽象概念并掌握解题技巧。 本书的独特性在于其对应用部分的强调。我们不仅仅是罗列公式,而是致力于展现线性代数如何成为现代科学、工程、经济乃至社会科学的强大分析工具。您将学习到如何利用线性代数解决以下问题: 计算机图形学与图像处理: 理解变换矩阵如何实现图像的缩放、旋转、平移以及投影,从而构建逼真的三维场景和进行高效的图像增强。 数据科学与机器学习: 探索主成分分析(PCA)等降维技术如何提取数据中的关键信息,了解线性回归模型如何进行预测,以及神经网络等复杂模型在本质上与线性代数紧密相连。 优化理论与运筹学: 学习线性规划如何应用于资源分配、生产调度等实际问题,通过矩阵方法优化决策过程。 信号处理与通信系统: 认识傅里叶变换等在信号分析中的重要性,理解其背后的线性代数原理。 物理学与工程学: 深入了解线性代数在描述量子力学、电路分析、结构力学等问题中的作用。 本书的结构设计力求循序渐进,逻辑严谨。开篇章节将介绍向量和矩阵的基本运算,随后过渡到线性方程组的求解方法,如高斯消元法。我们将详细讲解向量空间的基、维度、线性无关性等概念,并介绍内积空间和正交性。行列式的计算、性质及其在求解线性方程组和几何解释中的作用也将被深入剖析。 随着学习的深入,我们将重点关注特征值和特征向量的概念,这不仅是理解许多动态系统行为的关键,也是傅里叶分析、对角化等高级主题的基础。我们将探讨特征值问题的不同应用场景,例如在稳定性分析、振动模式识别等方面。 此外,本书还将涵盖一些更高级但至关重要的概念,例如: 线性变换: 理解从一个向量空间到另一个向量空间的映射,以及它们与矩阵表示之间的联系。 相似矩阵与对角化: 学习如何通过相似变换简化矩阵,从而更容易分析其性质。 奇异值分解(SVD): 介绍这一强大的矩阵分解技术,以及它在数据压缩、推荐系统等领域的广泛应用。 最小二乘法: 学习如何处理超定方程组,在数据拟合和参数估计中找到最佳近似解。 为了帮助读者巩固所学知识,每章节都提供了不同难度的练习题,涵盖了理论证明、计算练习以及应用型问题。答案部分也为关键习题提供了详细解答,鼓励读者独立思考和验证。 《线性代数基础与应用》不仅是一本教材,更是一本工具书,它将赋能您运用数学的力量去理解和解决现实世界中的复杂问题。无论您是数学、科学、工程、经济学领域的学生,还是对数据分析和算法感兴趣的从业者,本书都将是您探索线性代数魅力、提升分析能力的理想伙伴。我们相信,通过系统学习本书的内容,您将能熟练掌握线性代数的理论工具,并自信地将其应用于您的学习和研究之中。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我平时喜欢用数学软件来验证一些定理和公式,这本书也提供了很多与软件结合的思路。虽然书中没有直接提供代码,但作者在讲解一些算法时,会提到它们在计算机实现上的效率问题,以及如何利用矩阵运算来优化计算过程。这让我意识到,线性代数不仅仅是纸上的公式,更是实际计算的基石。在学习过程中,我也会尝试用 MATLAB 或 Python 来实现书中的一些算法,通过实际操作来加深理解,这使得我的学习过程更加多维度,也更加有趣。

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这本书的讲解逻辑非常清晰,从最基础的概念讲起,一步步深入。作者在解释一些关键概念时,会采用多种不同的方法,比如用几何的方式解释向量的线性组合,再用代数的方式推导,并且还会穿插一些图示,这些图示绘制得非常精美,而且准确地反映了数学概念,比如在讲特征值和特征向量时,那张关于变换的图示,简直是点睛之笔,让我立刻就明白了它们在几何上的意义。这种多角度的解释方式,大大降低了学习的难度,让即便是初学者也能循序渐进地掌握。

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我本身对理论数学的兴趣比较浓厚,这本《Linear Algebra With Applications》在理论深度上也做得相当不错。作者在推导一些定理的过程中,并没有跳过关键步骤,而是详细地列出了每一步的逻辑关系,并且对于一些重要的证明,还提供了多种证明思路,这让我能够从不同的角度去理解同一个数学结论。例如,在讲矩阵的秩与线性方程组解的存在性关系时,书中不仅给出了基于行阶梯形矩阵的证明,还从向量空间的视角进行了论证,这种严谨而又全面的论述,让我对线性代数的理解更加深刻。

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我是一位数学系的研究生,在导师的推荐下开始研读这本《Linear Algebra With Applications》。我一直认为,一本好的教材不仅要讲解概念,更要培养学生的数学思维。这本书在这方面做得非常出色。作者在引入新概念时,总是会先提出一些问题,引导读者思考,然后才给出定义和定理。这种“问题驱动”的学习方式,让我能够主动地去探索数学知识,而不是被动地接受。而且,书中还穿插了一些关于数学证明的技巧和方法,这些对于提升我的数学功底非常有帮助。

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总而言之,这本《Linear Algebra With Applications》是我近几年来读过最令人印象深刻的一本数学教材。它在内容的深度、广度、教学方法的创新性以及对实际应用的联系方面,都达到了非常高的水准。无论你是初学者还是有一定基础的学生,这本书都能为你提供一个扎实而又深入的线性代数学习体验。我真心推荐这本书给所有对线性代数感兴趣的学习者,相信你一定会和我一样,从中受益匪浅,并且会重新认识到这门学科的强大和美丽。

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这本书的封面设计我非常喜欢,是一种很沉静的蓝色,带着一点点磨砂的质感,拿在手里感觉很扎实。打开扉页,纸张的触感也很舒服,不是那种过于光滑的,阅读起来不会有反光的问题,这点对于长时间学习来说非常重要。我特别欣赏作者在章节开头引入的一些小故事或者历史背景,比如在讲矩阵时,会提到一些早期数学家是如何思考这些概念的,这让原本可能有些枯燥的抽象数学变得更加生动有趣,也更容易理解它的起源和发展。

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这本书在处理一些有难度的概念时,非常注重循序渐进。比如,在讲解向量空间的基和维度时,作者首先从简单的二维和三维向量空间入手,然后逐渐推广到一般的向量空间。每一步的过渡都非常自然,没有那种“突然”的感觉。而且,书中还用了很多形象的比喻来解释抽象的概念,比如将向量空间比作一个“房间”,基就是构成这个房间的“基本砖块”,维度就是这个房间的“大小”,这些比喻虽然简单,但却能有效地帮助我建立直观的认识。

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这本书的排版和印刷质量也是我选择它的重要原因。每一页的字迹都清晰锐利,没有任何模糊不清的地方。章节的划分清晰,目录和索引也做得非常到位,方便我快速查找所需内容。此外,书中使用了不同的字体和字号来区分标题、正文、定义、定理和例题,这种细致的排版不仅提升了阅读的舒适度,也让信息更加一目了然。在学习过程中,我常常需要反复翻阅前面的内容,清晰的排版和合理的布局,极大地提高了我的学习效率。

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我是一名工程专业的学生,线性代数对我来说是必修课,但一直以来都觉得它比较抽象,很多时候只能死记硬背公式。直到我翻阅了这本《Linear Algebra With Applications》,我才真正感受到它的魅力。书中提供了大量与工程应用相关的例子,比如在结构力学中如何用矩阵来表示受力分析,在信号处理中如何运用向量空间来分解信号,甚至在计算机图形学中,矩阵变换是如何实现三维模型的旋转和缩放的。这些具体的应用场景,让我对那些抽象的定理和公式有了更直观的认识,也让我更加理解学习线性代数的实际意义。

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我非常赞赏这本书的习题设计。习题的难度梯度非常合理,从基础的计算题到需要综合运用多个知识点的应用题,应有尽有。而且,每章的习题后面都附有答案,这对于自学来说至关重要。我喜欢先自己尝试解答,遇到困难时再对照答案,分析自己的错误原因。更棒的是,书中很多习题后面还提供了详细的解题思路,不仅仅是给出最终结果,而是剖析了如何一步步得出这个结果,这种“授人以渔”的教学方式,让我受益匪浅,也培养了我独立解决问题的能力。

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