Tilings and Patterns pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Branko Grunbaum

出品人:

页数:700

译者:

出版时间:1987

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780716711933

丛书系列:

图书标签:

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好的，这里为您提供一本名为《几何与结构：从欧几里得到拓扑》的图书简介，该书内容与《Tilings and Patterns》无任何交集，重点聚焦于几何学、结构理论以及现代拓扑学的基本概念和应用。 --- 图书名称：《几何与结构：从欧几里得到拓扑》 内容简介 本书《几何与结构：从欧几里得到拓扑》旨在为读者构建一座连接经典欧几里得几何、解析几何、微分几何以及现代拓扑学基础的知识桥梁。我们深入探讨了空间、形状、变换以及连续性的核心概念，并展示了这些思想如何在数学的不同分支中发挥作用，以及它们如何影响我们对物理世界和抽象结构的理解。 本书的结构设计旨在引导读者从直观的几何概念出发，逐步过渡到更为抽象和严谨的数学框架。我们相信，对几何的深刻理解是所有现代数学和科学的基础，而拓扑学则为我们理解空间结构提供了最本质的语言。 第一部分：欧几里得几何的复兴与拓展 本部分是对经典欧几里得几何学的现代视角审视。我们并非仅仅重复高中教材中的定理证明，而是着重于其基础公理体系的严谨性、构造性以及其在坐标系下的代数表达。 第一章：几何公理与非欧几何的萌芽 我们将从欧几里得五大公设（特别是平行公设）的深刻含义入手，探讨其在历史上的争议与地位。随后，我们将引入双曲几何（罗巴切夫斯基-波利亚伊几何）和椭圆几何（球面几何）的基本概念。通过对这些非欧几何的介绍，读者将理解“平面”并非描述空间的唯一模型，空间自身的性质可以根据公理体系的选择而改变。我们详细阐述了这些模型中的距离度量和角度关系，并探讨了它们在广义相对论等物理学理论中的初步关联。 第二章：解析几何与刚体运动 本章侧重于将代数工具（坐标系、向量）应用于几何问题。我们详细分析了二维和三维空间中的刚体运动，包括旋转、平移和反射。重点讨论了旋转矩阵、四元数（作为表示三维旋转的有效工具）的应用，以及如何利用矩阵群来描述几何变换的结构。这部分内容为后续的微分几何打下了坚实的线性代数基础。 第三章：仿射几何与射影几何 在超越了依赖长度和角度的欧氏度量后，我们探索了更具一般性的几何结构。仿射几何关注平行性，而射影几何则引入了“无穷远点”的概念，统一了平面上的交点和无穷远点。我们深入研究了射影平面的构造，以及透视变换（如中心投影）的性质。本章的讨论强调了保持不变的几何特性，即在特定变换下“纹丝不动”的性质，这是理解更广泛几何范畴的关键。 第二部分：结构与度量：微分几何的入口 本部分将几何学带入连续和可微的世界，为理解曲率和空间变形奠定基础。 第四章：曲线与曲面的局部性质 我们研究了三维空间中的曲线和曲面，着重于局部性质的度量——曲率。对于平面曲线，我们引入了曲率和挠率的概念。对于曲面，我们详细分析了第一、第二基本形式，并推导出高斯曲率和平均曲率。高斯绝妙定理（Theorema Egregium）是本章的核心，它揭示了曲面内蕴曲率不依赖于其在外部空间中的嵌入方式，从而将曲率的概念从外在度量转变为内在属性，这是通往拓扑学的关键一步。 第五章：流形的概念预备 在本章中，我们初步介绍了流形（Manifold）的概念，将其定义为局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间。我们讨论了光滑结构的引入，即如何定义“光滑”的坐标变换。这为理解更高维度的空间（例如相空间或更高维度的几何对象）提供了必要的语言基础。 第三部分：拓扑学：空间本质的研究 本部分是全书的精髓，专注于研究那些在连续形变（拉伸、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。 第六章：拓扑空间与连续性 拓扑学的起点是放松对距离的依赖。我们严格定义了拓扑空间，通过开集的概念来重构连续性、连通性和紧致性。我们比较了度量空间、欧几里得空间与一般拓扑空间之间的关系，强调了拓扑结构如何捕捉空间最本质的邻域关系。连通性（path-connectedness和component）的讨论，展现了空间“分块”的结构。 第七章：同胚与不变量 同胚（Homeomorphism）是拓扑学中的“等价”概念。本章专注于寻找在同胚下保持不变的拓扑不变量。我们引入了重要的不变量，例如维度、孔洞的数量（通过后续的同调群更严谨地描述）。我们通过“咖啡杯与甜甜圈”的经典类比，形象地说明了环面的拓扑特性。 第八章：基本群与连通性的深入 为了更精细地区分拓扑空间，我们引入了代数拓扑学的第一个工具——基本群（Fundamental Group）。我们详细阐述了路径、自由同伦以及如何构造基本群，特别是圆周 $S^1$ 的基本群 $mathbb{Z}$ 的计算。基本群的非交换性及其对空间“缠绕”程度的度量，揭示了经典欧氏几何中无法触及的深层结构。 第九章：嵌入、镶嵌与流形的分类（概述） 本章将拓扑概念应用于我们熟悉的低维空间。我们讨论了嵌入（Embedding）和镶嵌（Immersion）的区别，并简要介绍了二维流形（如球面、环面、射影平面）的分类理论。虽然不深入介绍同调群的复杂构造，但我们阐述了它在识别更高维度孔洞方面的作用，使读者对现代几何和拓扑学的研究前沿有一个概念性的了解。 结论：几何与结构的统一 《几何与结构：从欧几里得到拓扑》的最终目标是展示一个统一的视角：几何学是研究空间度量和形状的学科，而拓扑学则是研究空间不变结构的学科。从精确的距离到模糊的连续性，本书提供了一个全面的框架，让读者能够欣赏数学家们如何通过改变对“空间”的定义，来揭示自然界和抽象领域中隐藏的深刻联系。本书适合高等数学本科生、物理学专业学生以及对空间结构有浓厚兴趣的科研人员阅读。

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手捧《Tilings and Patterns》，我立刻被其深邃的学术气质和精美的视觉呈现所吸引。这本书并非一本泛泛而谈的读物，而是对“tilings”这一数学概念进行了极其深入的探讨，从最基础的多边形填充，到更复杂、更具挑战性的非周期性 tiling，都进行了详尽的梳理和分析。我个人尤其着迷于书中关于 Penrose tiling 的部分，那种看似随机却又蕴含着严谨数学规则的模式，让我对“无限”和“自相似性”有了更直观的认识。作者在解释这些复杂的概念时，并没有采用生硬的公式堆砌，而是通过大量的图示和类比，将那些抽象的数学原理具象化，使得即便是没有深厚数学背景的读者，也能从中获得乐趣和启发。我发现，很多在自然界中存在的模式，例如植物的生长方式，或是某些晶体的结构，都与书中所讨论的 tiling 原理有着异曲同工之妙。这本书的价值，不仅仅在于其对数学理论的严谨阐述，更在于它所展现出的数学与自然、艺术之间的深刻联系，它让我对“秩序”与“和谐”有了全新的理解，也激发了我对几何学更深层次的探索欲望。

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初读《Tilings and Patterns》，我首先感受到的是一种数学的严谨与艺术的浪漫在此得到了完美的融合。书中对各种 tiling 模式的细致剖析，让我仿佛置身于一个由点、线、面构成的奇妙世界。我常常被那些看似简单却蕴含着深刻几何原理的图案所震撼，作者以一种非常易懂的方式，将那些复杂的数学概念转化为触手可及的视觉体验。例如，书中对不同多边形如何能够无缝隙、无重叠地填满平面进行了详尽的阐述，这让我对“完美”的定义有了新的思考。我尤其欣赏作者在介绍各种 tiling 类型时，所引入的历史背景和文化联系，这使得原本可能显得枯燥的数学理论变得生动有趣。仿佛每一幅 tiling 图案都承载着一段古老的故事，或是某种哲学思想的体现。阅读这本书，不仅仅是在学习数学，更像是在进行一次跨越时空的文化探索，感受不同文明在空间构建上的智慧。这本书给我带来的启发是多方面的，它不仅拓宽了我的数学视野，也让我对艺术和设计中的模式生成有了更深入的理解，甚至在解决一些生活中的实际问题时，也能够从书中获得的启发而找到创新的思路。

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《Tilings and Patterns》这本书，对我来说，是一次关于“秩序”与“无序”之间微妙平衡的深度体验。它不仅仅是关于几何图形的组合，更像是在探索宇宙中普遍存在的模式生成规律。我被书中对不同 tiling 类型的分类和分析所深深吸引，从最直观的周期性 tiling，到那些更加难以捉摸的非周期性 tiling，每一页都充满了惊喜。作者以一种极其细致入微的视角，剖析了这些模式的形成机制，以及它们所蕴含的数学原理。我常常沉浸在那些精美的插图中，试图去理解它们是如何通过简单的规则而生成如此复杂的视觉效果。这本书让我意识到，即使是看似杂乱的图案，也可能隐藏着深刻的数学逻辑。更让我兴奋的是，我在这本书中看到了数学与艺术、设计、建筑等领域的交叉点，它为我提供了一个全新的视角来审视我们周围的世界。阅读这本书，就像是解锁了一个隐藏的密码，让我能够以一种更深入、更系统的角度去理解那些曾经被我忽略的模式。它不仅提升了我的数学认知，更激发了我对创造力和探索的热情，让我渴望去发现更多隐藏在日常生活中的“tilings”。

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这本《Tilings and Patterns》的书名本身就充满了吸引力，让我在拿到它之前就充满了好奇。我一直对几何学和空间结构有着浓厚的兴趣，特别是那些能够以令人惊叹的方式填满平面的图形组合。当我翻开这本书时，我立刻被其中精心挑选的插图和清晰的解释所吸引。它不仅仅是一本关于数学公式的书，更像是一场视觉的盛宴，将抽象的概念以直观的方式呈现出来。我特别喜欢书中关于周期性填充的章节，那些重复的、对称的图案仿佛有生命一般，在纸页间跳跃。我甚至在一些古典建筑和现代艺术作品中看到了书中讨论到的 tiling 概念，这让我对书籍的实用性和启发性有了更深的认识。作者似乎花费了大量的时间去收集和分析各种各样的 tiling 模式，从最简单的正方形和六边形，到那些更加复杂、非周期的组合。每一页都充满了新的发现，让我忍不住想要动手去尝试绘制，去感受那种秩序与变化的和谐统一。这本书为我打开了一个全新的视角，让我对周围的世界充满了探索的欲望，也让我对数学在艺术和设计中的应用有了更深刻的理解。

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《Tilings and Patterns》这本书带给我的阅读体验，更像是一次与数学家和艺术家共同探索未知领域的旅程。作者的叙述风格非常独特，他能够将那些极其抽象的数学概念，通过生动的例子和清晰的图示，化为读者可以轻松理解的语言。我最深刻的印象是书中对“不可思议的 tiling”的介绍，那些看似杂乱无章，实则蕴含着精妙数学规律的图案，让我对数学的无穷魅力有了更深的体会。我甚至会花很多时间去临摹书中的一些复杂 tiling，试图从中找出其内在的生成逻辑。这本书也让我意识到，我们日常生活中所见到的许多设计，都离不开 tiling 的基本原理，从地板的铺设到窗户的玻璃，再到某些品牌的 Logo，都能够找到其影子。作者对于细节的关注和对理论的深度挖掘，让这本书不仅仅是一本入门读物，更是一本可以反复品味的参考书。它让我对“模式”这个概念有了更深层次的理解，不仅仅是视觉上的重复，更是逻辑上的生成和结构的组织。这种对数学原理的深入探索，也潜移默化地影响了我解决问题的方式，让我更加注重事物的内在联系和整体的结构。

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