Combinatorial Optimization

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出版者:Oxford University Press, USA
作者:Eugene L. Lawler
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1975-12-31
价格:USD 48.00
装帧:Hardcover
isbn号码:9780030848667
丛书系列:
图书标签:
  • 组合优化
  • 运筹学
  • 算法
  • 离散数学
  • 图论
  • 整数规划
  • 启发式算法
  • NP-hard问题
  • 优化模型
  • 计算复杂性
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目录信息

读后感

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用户评价

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作为一名有着多年实践经验的运筹学工程师,我对市面上大多数理论书籍往往感到有些“不接地气”,它们堆砌着精美的数学框架,却鲜少触及实际应用中的痛点和权衡。然而,这本读物在我这里收获了极高的评价,因为它不仅坚守了理论的严谨性,更在每一个理论点后都紧密结合了实际应用场景的复杂性。书中对整数规划(IP)和混合整数规划(MIP)的讨论,远超出了教科书式的描述。它深入探讨了松弛、割平面法、分支定界等高级求解技术的内在逻辑,并且通过案例展示了如何在有限的计算资源下,对大型模型的收敛速度和解的质量做出实际的取舍。我特别欣赏作者对于“建模艺术”的强调,指出如何将一个现实问题准确、高效地翻译成数学模型,往往比单纯应用某个算法更为关键。书中对模型的弱化、强化的对比分析,以及对特定约束条件的巧妙处理,对我日常工作中遇到的那些“怪异”优化问题提供了极具启发性的思路。这本书读起来更像是一本“实战手册”与“理论宝典”的完美结合体,让我在回顾基础的同时,也对当前最前沿的求解技术有了更深刻的理解。

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对于我这种偏向于纯理论研究,关注算法证明和结构美感的读者而言,这本书的学术深度令人印象深刻。它不仅仅是介绍“如何做”,更深入探讨了“为什么能做”和“结构上是否存在更优的表达”。书中对多面体理论的介绍尤其精彩,将组合优化问题巧妙地嵌入到凸几何的框架之中,通过对可行域的顶点和边的分析,揭示了线性规划解的本质。我对书中关于匹配理论和网络流理论在更深层次上的联系感到非常满意,作者清晰地展示了这些看似独立的领域是如何通过统一的对偶理论或势能概念联系起来的。尤其是在讨论割和流的关系时,其论证过程严谨而优雅,充满了数学的美感。对于那些已经掌握了基本算法,渴望探索理论前沿的读者来说,这本书提供了坚实的理论基础和深入探索的方向。它对于提升对优化问题的直觉洞察力极有帮助,让人能够从更宏观的视角去审视问题的数学结构,而不是仅仅停留在算法实现的层面。

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我不得不说,这本书在概念的清晰度和叙述的节奏感上,达到了一个令人惊叹的平衡。我阅读过不少数学领域的著作,很多时候都会因为过度追求形式化的美感,使得核心思想被复杂的符号淹没。但《Combinatorial Optimization》在这方面做得非常出色。它的语言风格既保持了数学论证的精准性,又避免了不必要的晦涩。例如,在讲解对偶性理论时,作者巧妙地引入了经济学中的边际成本概念作为直观解释,这极大地降低了初学者理解“拉格朗日乘子”的心理门槛。更令人称道的是,书中对算法复杂度的分析,并非简单地给出时间复杂度公式,而是结合了不同输入规模下的实际性能变化趋势进行讨论,这对于需要评估算法在实际大规模数据集上表现的研究者来说,价值非凡。此外,书中对特定数据结构的讨论也相当到位,比如关于网络流的章节,清晰地阐述了 Ford-Fulkerson 方法的变种及其各自的适用范围,使得我对如何根据具体问题选择最高效算法有了明确的指导方针。这本书的知识密度极高,但阅读体验却非常顺畅,仿佛有一位经验丰富的导师在一旁耐心讲解。

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这本书简直是为我这种对算法理论充满好奇的初学者量身定做的!我一直对计算机科学中的决策优化问题抱有浓厚的兴趣,但市面上的许多教材要么过于晦涩难懂,要么就是只停留在表面,难以深入。然而,这本《Combinatorial Optimization》完美地平衡了理论的深度和教学的清晰度。作者并没有一开始就抛出复杂的数学公式,而是通过一系列生动的实例,比如资源分配、路径规划等,引导我们逐步理解组合优化的核心思想。书中对图论基础的梳理非常扎实,即便是对图论不甚熟悉的读者也能快速跟上节奏。特别是它对经典算法如最短路径、最小生成树的讲解,细致入微,配有大量的图示和逐步推导,让人感觉每一步都走得非常踏实。我尤其欣赏作者在介绍NP完全性时所采取的策略,没有让概念变得高不可攀,而是用可理解的方式解释了“为什么某些问题如此难以求解”,这为我后续研究复杂问题打下了坚实的基础。这本书的结构布局也极佳,章节之间的逻辑衔接自然流畅,让人有种“原来如此”的豁然开朗感。对于任何想要系统学习优化理论的理工科学生或工程师来说,它都是一本不可多得的入门和进阶的桥梁读物。

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这本书的排版和辅助材料的处理方式,极大地提升了我的学习效率和阅读体验。在内容结构上,它非常注重模块化和自洽性。每一章的开头都会清晰地列出本章将要解决的核心问题和采用的关键工具,这使得读者在进入复杂推导之前就能对整体脉络有所把握。我尤其喜欢它在关键定理证明后的总结性文字,这些总结往往能将复杂的数学推导提炼成几句精辟的结论,帮助巩固记忆。另一个突出的优点是其丰富的附录和参考文献系统。书中对一些高级主题,如随机优化和近似算法,提供了恰到好处的导引,并指明了进一步深入阅读的权威文献,显示出作者深厚的学术功底和对领域前沿的全面把握。对于自学者而言,这种清晰的路径规划至关重要,它避免了在知识海洋中盲目摸索。总而言之,这本书不仅内容详实,而且在如何有效地将这些知识传递给学习者方面,也做得堪称典范,是一本值得反复研读的经典之作。

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