離散數學初步

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出版者:九章
作者:劉炯朗(Chung Laung Liu)
出品人:
页数:0
译者:林福來
出版时间:1992
价格:0
装帧:
isbn号码:9789576030277
丛书系列:
图书标签:
  • 數值函數
  • 300+_pages
  • #210.CS
  • #2009.劉炯朗(1934-)
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  • 递推关系
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具体描述

《集合论与关系导论》 本书旨在为读者提供一个扎实的数学基础,深入探索集合论和关系这两个构成现代数学核心的基石概念。我们将从最基础的集合概念出发,逐步揭示集合的构造、分类以及集合之间运算的丰富性。读者将学习到如何精确地描述和理解集合,掌握集合的并、交、差、补等基本运算,以及笛卡尔积等高级构造。 本书的第二部分将聚焦于“关系”。我们将系统地介绍关系的定义、分类以及关系的性质,例如自反性、对称性、反对称性、传递性等。重点在于理解等价关系及其在数学中的重要应用,例如将集合划分为互不相交的子集。同时,我们也将深入探讨序关系,包括偏序关系和全序关系,以及它们在排序和结构化数据中的作用。此外,本书还将引入函数作为一种特殊的关系,详细阐述函数的定义、性质、运算以及单射、满射、双射等重要概念,这对于理解后续的抽象代数和计算机科学中的许多概念至关重要。 在学习过程中,本书将通过大量的例题和习题来巩固概念,并引导读者逐步建立严谨的数学思维。从简单的集合操作到复杂的等价关系分类,每一个环节都力求清晰易懂,并展示这些抽象概念在实际问题中的应用,例如数据库设计、图论中的连接性分析以及算法分析等。 本书适合对数学有浓厚兴趣的初学者,也为计算机科学、工程学、经济学以及其他需要严谨逻辑推理和抽象思维的领域的学生提供了重要的理论支撑。通过阅读本书,您将能够以更清晰、更有条理的方式理解数学问题,并为更深入的数学学习打下坚实的基础。 目录概览: 第一部分:集合论基础 第一章:集合与元素 集合的定义与表示方法(列举法、描述法) 元素与集合的关系(属于、不属于) 空集、全集、单元素集 集合的包含关系(子集、真子集) 幂集 第二章:集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的差集 集合的补集 集合的对称差 集合运算的性质(交换律、结合律、分配律、德摩根定律) 第三章:集合的计数 有限集与无限集 基数(势)的概念 集合的基数计算(容斥原理) 第四章:笛卡尔积 有序对的定义 笛卡尔积的定义与性质 多重笛卡尔积 第二部分:关系与函数 第五章:关系的定义与表示 二元关系的定义 关系的表示法(集合表示法、图表示法、矩阵表示法) 域与值域 第六章:关系的基本性质 自反性 对称性 反对称性 传递性 非自反性、非对称性、非传递性 第七章:特殊的关系 等价关系 等价类的定义与性质 等价关系与划分 同余关系(模运算) 序关系 偏序关系 全序关系 哈斯图 极大元、极小元、最大元、最小元 上界、下界、最小上界(supremum)、最大下界(infimum) 第八章:函数的概念 函数作为特殊的关系 函数的定义域、共域与值域 函数的性质:单射(一对一)、满射(映上)、双射(一一对应) 函数的运算:复合函数 逆函数 第九章:函数与基数 计数无限集(可数集合) 不可数集合(康托对角线论证) 集合的等势 第十章:关系与函数在应用中的初步探讨 图论中的连通性与关系 数据库中的关系模型 算法分析中的依赖关系 集合论与逻辑推理 本书的编写力求逻辑清晰,论证严谨,并配以丰富的插图和实例,帮助读者理解抽象概念。无论您是初次接触数学的门槛,还是希望巩固数学基础,本书都将是您理想的伙伴。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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一直以来,我都觉得数学的魅力不仅仅在于其计算能力,更在于其背后所蕴含的严谨逻辑和抽象思维。《離散數學初步》这本书名,就给我一种回到本源、探索基础的感觉。我希望这本书能以一种非常系统和清晰的方式,为我梳理离散数学的核心概念。我期待着书中能够详尽地阐述命题逻辑和谓词逻辑的推理方法,让我能够更清晰地理解数学证明的构造过程。在集合论方面,我希望能深入理解集合的运算、关系和函数等基本概念,以及它们在数学中的重要作用。而图论,更是我一直以来非常感兴趣的一个领域,我希望能够在这本书中学习到图的基本定义、各种图的类型、路径和连通性问题,以及一些经典的图算法,比如最短路径算法和最小生成树算法。我相信,扎实的离散数学基础,对于我理解和解决许多现实世界中的复杂问题,都将有着至关重要的意义。

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作为一名对计算机科学充满热情的学习者,我深知离散数学的重要性。《離散數學初步》这个书名,直接点出了我学习的重点。我希望这本书能成为我探索离散数学世界的起点,为我打下坚实的基础。我期待着在书中能够找到关于集合论、逻辑学、图论、计数原理等关键内容的详细讲解。特别是逻辑学,我希望能够深入理解命题逻辑和谓词逻辑的推理规则,以及如何构建有效的数学证明。在计数原理方面,我希望能够学习到组合和排列的各种技巧,并能将它们运用到解决实际问题中。图论更是我非常期待的部分,我希望能够了解图的定义、性质,以及在网络、算法设计等方面的应用。这本书的出现,对我来说,不仅是知识的获取,更是思维方式的训练,我希望通过它的学习,能够提升我的逻辑分析能力和解决问题的能力。

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我一直相信,真正的学习在于理解事物的本质和内在的逻辑。《離散數學初步》这个书名,就散发出一种回归本源、探究精髓的魅力。我期待着这本书能够带领我走进离散数学的奇妙世界,让我不仅仅是学习公式和定理,更能理解它们背后的数学思想。我希望书中能够详尽地讲解命题逻辑的推理规则,教会我如何构建严谨的数学证明。在集合论部分,我希望能深入理解集合、关系和函数的概念,以及它们在数学体系中的基础地位。图论是我特别感兴趣的一个分支,我期待能够在这本书中学习到图的基本概念、各种图的性质,以及在实际问题中的应用,比如网络路由和图的遍历。这本书的出现,无疑为我提供了一个绝佳的学习机会,让我能够系统地构建起离散数学的知识体系。

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在信息爆炸的时代,掌握有效的逻辑思维能力,如同拥有一把解锁复杂问题的金钥匙。《離散數學初步》这本书的出现,恰逢其时。我一直认为,数学并非高高在上、遥不可及的学问,而是渗透在我们生活方方面面的思维方式。《離散數學初步》这个名字,让我联想到那些严谨的证明,那些精巧的算法,以及那些构建起我们数字世界基石的抽象概念。我迫不及待地想要在书中深入了解命题逻辑的推理规则,探索集合运算的奥秘,理解关系和函数的性质,以及图论中那些迷人的路径和连通性问题。我希望这本书能够以一种清晰易懂、循序渐进的方式,引导我走进离散数学的殿堂,让我不仅仅是记住那些公式和定理,更能理解它们背后的思想,并能在解决实际问题时,灵活运用这些工具。特别是那些关于算法分析和组合学的章节,我更是充满了期待,希望能从中学习到如何更有效地计数,如何设计更优化的算法,以及如何用数学的语言来描述和解决现实世界中的挑战。

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总觉得,掌握一种新的思维方式,比学习具体的知识点更为重要。《離散數學初步》这个书名,就给我一种开启全新思考模式的期待。我希望这本书能够以一种非常清晰、有条理的方式,向我展示离散数学的逻辑之美。我期待着在书中能够学习到如何进行严谨的逻辑推理,如何构建数学证明,以及如何运用集合论的概念来描述和分析问题。图论部分更是我关注的焦点,我希望能够深入了解图的各种性质,以及它们在现实世界中的应用,例如社交网络的分析、交通网络的优化等等。这本书的出现,不仅仅是知识的传递,更是一种思维的训练,我希望通过阅读,能够提升我的逻辑思辨能力和分析解决问题的能力。

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我是一个喜欢探究事物根源的读者,尤其是当涉及到理论基础时,我总希望能够从最简单、最本质的部分开始。《離散數學初步》这个书名,恰好满足了我的这一需求。它暗示着这本书将带领我走进离散数学的核心领域,为我构建起一个坚实的知识框架。我期待着在书中能够学习到命题逻辑和谓词逻辑的基本原理,以及如何运用它们进行严谨的推理和证明。在集合论方面,我希望能够深入理解集合的运算、关系和函数等概念,它们是理解更复杂数学结构的基础。图论更是我非常感兴趣的部分,我希望能够在这本书中掌握图的基本定义、类型、性质,以及一些经典的图算法,它们在计算机科学和工程领域有着广泛的应用。这本书的出现,对我来说,是开启离散数学学习之旅的理想起点。

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我对抽象概念和逻辑推理有着天然的兴趣,而离散数学正是这两者的完美结合。《離散數學初步》这个书名,便吸引了我,让我看到了一个系统学习的入口。我期待着在这本书中,能够深入理解数学证明的构建过程,掌握命题逻辑和谓词逻辑的推理规则。在集合论方面,我希望能够清晰地理解集合、关系和函数等基本概念,以及它们在数学中的基础作用。图论是我特别感兴趣的一个领域,我渴望在这本书中学习到图的定义、性质、以及一些重要的图算法,例如最短路径和最小生成树。我相信,通过这本书的学习,我能够构建起坚实的离散数学基础,为我在计算机科学、算法设计等领域的发展提供重要的支撑。

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我总觉得,很多看似复杂的问题,都可以通过化繁为简,用逻辑和结构来分析。《離散數學初步》这个书名,恰好点出了我的这种追求。它暗示着这本书将带领我走进离散数学的思维殿堂,让我学会如何用数学的语言来描述和解决现实世界中的问题。我期待着书中能够提供清晰的逻辑推理方法,让我能够准确地判断命题的真假,构建严谨的证明。在集合论和关系方面,我希望能够深入理解这些基本概念,并能将它们应用于实际的分析中。而图论,更是我非常期待的部分,我希望能够了解图的各种性质,以及在网络分析、算法设计等方面的应用。这本书的出现,对我而言,是一次提升思维能力、拓展认知边界的绝佳机会。

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这本书的封面设计就给我一种回归纯粹学术的亲切感,柔和的米白色背景上,几何图形若隐若现,仿佛预示着即将展开的逻辑之旅。翻开扉页,那股淡淡的油墨香混合着纸张特有的味道,瞬间将我拉回了那个充满探索欲的学生时代。我一直对数学的抽象美有着浓厚的兴趣,尤其是在那些严谨的证明和巧妙的构造中,总能找到一种别样的韵味。《離散數學初步》这个书名,虽然直白,却准确地传达了它所要抵达的核心:那些构成现代计算机科学、密码学、信息论乃至许多其他前沿领域基石的离散结构和逻辑推理。我期待着在书中,能够重新审视那些曾经让我们绞尽脑汁的组合计数问题,那些看似简单却蕴含深刻哲理的图论概念,以及那些构建起逻辑大厦的集合论和关系。我希望这本书不仅能提供知识,更能激发我对数学思维的热爱,让我在学习的过程中,能够体会到数学的严谨与优雅,并且能够将这些抽象的概念,巧妙地运用到实际的思考和解决问题的过程中。这本书的出版,对我而言,不仅仅是一次阅读的开始,更是一次与数学深刻对话的契机,我非常期待它能为我打开一扇新的窗户。

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我是一个对知识有着永不满足的渴求的读者,尤其是在学习和探索未知领域时,我总喜欢先从最基础、最核心的部分入手。《離散數學初步》这个书名,完美地契合了我的这种学习习惯。它仿佛一个引路人,将我带入离散数学这个广阔而又充满魅力的世界。我预感这本书将不仅仅是一本教材,更是一次思维的启迪。我期待着书中能够详细讲解逻辑运算的规则,如何构建一个严谨的数学证明,以及集合论如何在数学的各个分支中扮演基础性的角色。特别是图论,我一直对它在网络分析、路径规划等方面的应用深感兴趣,希望这本书能够从最基础的概念讲起,逐渐深入到各种图的性质和遍历算法。我希望通过阅读这本书,能够建立起坚实的离散数学基础,为我日后深入学习计算机科学、人工智能、数据科学等领域打下坚实的基础。这本书的到来,无疑是我求知路上的又一块重要基石。

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