具体描述
《初等代数精要》 本书简介 《初等代数精要》是一部旨在系统梳理和深入剖析初等代数核心概念与解题技巧的权威著作。全书内容涵盖了从基础的数系扩展、多项式运算到方程、不等式及其函数图像的全面分析，力求为读者构建一个扎实、连贯且富有逻辑性的代数知识体系。本书不仅是高中学生、高等院校预科生、职师范生巩固基础知识的理想参考书，更是广大代数爱好者和需要定期回顾经典代数理论的专业人士的必备工具书。 第一部分：数的系统与运算基础 本部分聚焦于代数世界的基石——数的概念。我们从自然数、整数、有理数开始，逐步过渡到实数的完备性。书中详尽阐述了实数的稠密性、无界性与完备性，这对于理解微积分中的极限概念至关重要。 有理数与无理数的分界： 详细论证了 $sqrt{2}$ 等基本无理数的存在性及其性质，剖析了它们在数轴上的不可压缩性。 指数与对数： 引入了正整数指数、零指数、负整数指数的定义，并推广到有理数指数和无理数指数的意义。对数部分不仅介绍了换底公式等基本运算规则，更侧重于阐释对数函数在处理指数增长和衰减问题中的应用，如复利计算和放射性物质衰变率的确定。 复数系统引入： 在实数系的基础上，引入虚数单位 $i$，构建完整的复数体系 $a+bi$。本章深入探讨了复数的几何意义（复平面）、模和辐角，并详细解析了 棣莫弗定理 在三角函数和求根问题中的强大威力。 第二部分：多项式代数与因式分解 多项式是代数运算的核心载体。本部分致力于打磨读者对多项式的操作能力和结构认知。 多项式的基本概念： 明确了多项式的定义、次数、系数的意义，并讲解了多项式的加减乘除运算，特别是长除法和综合除法的熟练运用。 余数定理与因子定理： 这两个定理是简化多项式求解的关键工具。书中通过大量的范例展示如何利用这两个定理快速判断一个数是否为多项式的根，以及如何通过已知的因子快速降阶多项式。 因式分解的策略： 这是本章的重点。我们不仅回顾了平方差、完全平方公式等基础方法，更深入探讨了十字相乘法（包括多变量情况）、分组分解法以及利用根的性质进行的高次多项式因式分解。特别针对三次四次方程的因式分解，提供了系统的求解思路和技巧。 第三部分：方程与不等式的求解 从一元线性方程到复杂的高次方程组，本部分构建了求解代数方程的完整方法论。 一元二次方程： 除了基础的公式法求解，本书重点分析了 韦达定理 的应用，展示了如何利用系数之间的关系快速求和、求积，以及构建特定根的方程。同时，对判别式的深入分析，使得读者能准确预判根的性质（实根、重根、共轭复根）。 高次方程的求解： 针对三次及以上方程，着重讲解了 有理根定理 的筛选机制，以及如何通过观察与试根法找到一个根后，降阶为可解的低次方程。对特殊形式的高次方程（如双二次方程）提供了简化技巧。 线性方程组： 使用 克莱姆法则（行列式法）和 高斯消元法 对二元、三元甚至多元线性方程组进行求解。高斯消元法的讲解侧重于步骤的严谨性与矩阵思想的初步渗透。 代数不等式： 不等式的解法与方程求解思路不同。本章系统介绍了穿根法（零点分区间法）在求解分式不等式和绝对值不等式中的应用，并强调了在不等式两边进行乘除运算时必须注意的符号变化规则。 第四部分：函数初步与图像分析 代数与几何的桥梁——函数，在本部分得到了充分的阐述。 函数的定义与表示法： 明确函数的“三要素”（定义域、对应法则、值域），并熟练掌握解析法、列表法和图像法表示函数。 基本初等函数图像解析： 详尽分析了一次函数（线性）、反比例函数、二次函数的图像特征、对称性、单调性、最值点等。对于二次函数，深入剖析了配方法在确定顶点坐标和值域中的关键作用。 函数变换： 讲解了函数图像的平移、伸缩、对称变换（关于 $x$ 轴、 $y$ 轴及原点）的代数表达式变化，帮助读者快速“描绘”复杂函数的图像。 方程的几何意义： 将方程的解视为两函数图像的交点，通过图像直观理解解的存在性与个数，这为后续学习微积分中的切线和曲线相交问题奠定了直观基础。 全书特色： 本书严格遵循逻辑递进的编排方式，理论阐述清晰精确，避免了不必要的复杂性，聚焦于初等代数体系的完整构建。每章节后附有大量的精选例题与变式训练，旨在确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“怎么做”。特别强调了 数学建模思想 在应用题中的初步体现，鼓励读者将抽象的代数工具应用于解决实际问题。我们相信，《初等代数精要》能有效提升读者的逻辑思维能力和代数运算的准确性与熟练度。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有