结构分析-经典方法与矩阵方法的统一 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:625

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出版时间:2008-2

价格:100.00元

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isbn号码:9787113082291

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图书标签:

• 结构分析
• 矩阵方法
• 经典方法
• 结构力学
• 有限元
• 工程力学
• 土木工程
• 桥梁工程
• 建筑结构
• 数值分析

好的，这是一本关于工程结构分析的专业书籍的简介，聚焦于传统方法和矩阵方法的融合与深入探讨，力求全面覆盖结构分析领域的关键概念和实用技术，同时保持学术的严谨性与清晰的逻辑结构。 --- 《结构分析：经典方法与矩阵方法的统一》 书籍简介 本书旨在为结构工程领域的学生、研究人员及一线工程师提供一套系统、深入且具有前瞻性的结构分析理论与应用框架。面对复杂结构分析需求的日益增长，本书并未将经典方法（如虚功原理、力法、位移法）与现代矩阵方法视为孤立的体系，而是致力于揭示两者之间内在的、统一的数学联系与物理基础。全书结构严谨，内容涵盖从基本概念到高级应用的全过程，致力于培养读者透过表象洞察本质的能力。 第一部分：结构分析的基石——静力学与几何稳定性 本部分奠定了整个分析体系的基础。首先，我们对静定结构和超静定结构的基本概念进行梳理，着重于平衡方程的建立与几何可行性的判断。 1.1 结构的基本概念与分类： 详细探讨了结构的基本组成单元（杆件、节点），以及结构在外部荷载作用下保持稳定所需满足的静力平衡条件。超静定结构的自由度与约束的分析，是后续理解矩阵方法中“自由度”概念的关键。 1.2 力的传递与结构内力： 深入分析了截面法在确定梁、拱、框架和桁架内部轴力、剪力和弯矩过程中的应用。在此基础上，引入了结构位移与应变的基本概念，为引入弹性力学理论做铺垫。 1.3 刚度与柔度： 刚度（K）和柔度（C）是连接力与位移的桥梁。本书详细讨论了单元刚度矩阵的推导，特别是在考虑剪切变形、温度应变和截面变化时的扩展形式。柔度概念则作为刚度的对偶，在力法原理的构建中扮演核心角色。 第二部分：经典分析方法的精深演绎 本部分聚焦于两大经典方法——力法和位移法，但分析视角不再停留在传统的“计算超额约束力”或“求解节点位移”的机械操作层面，而是将其提升到基于变分原理和虚功原理的统一高度。 2.1 虚功原理与互等定理： 详尽阐述了虚位移原理和虚应力原理（或称虚载荷原理），并证明了它们在结构分析中的普适性。互等定理（Betti's Reciprocal Theorem）的推导，不仅展示了对称性，更为后续的系统矩阵方程的构建提供了深刻的物理直觉。 2.2 力法（柔度法）的系统化： 阐释了力法的基本方程 $mathbf{F}mathbf{X} = mathbf{f}_0$ 的物理意义。重点在于如何系统地构建超静定结构的基础系统（零温力、零位移）的位移向量 $mathbf{f}_0$ 以及结构柔度矩阵 $mathbf{F}$。本书特别讨论了如何通过对自由度或冗余力的选择，有效简化矩阵的阶数和计算负担。 2.3 位移法（刚度法）的系统化： 详细推导了位移法的基本方程 $mathbf{K}mathbf{D} = mathbf{P}$。本书的重点在于结构刚度矩阵 $mathbf{K}$ 的集成过程，包括单元刚度矩阵的形成（考虑应变位移和固定端力）、坐标变换（旋转矩阵的应用）以及全局刚度矩阵的组装（直接刚度法）。同时，对各种边界条件和荷载情况的等效节点力的处理进行了详尽的阐述。 第三部分：矩阵方法的统一与推广 本部分是全书的核心，旨在实现经典方法与现代矩阵方法的概念统一，并将其推广到更复杂的结构体系，如三维框架和薄壳结构的前期分析准备。 3.1 力法与位移法的矩阵等价性： 深入分析了力法刚度矩阵 $mathbf{F}^{-1}$ 与位移法刚度矩阵 $mathbf{K}$ 之间的对偶关系，证明了在合理的自由度选择下，两者在数学上是互逆的。这揭示了为何两种方法在理论上能得出相同的最终结果。 3.2 杆件单元的矩阵分析： 针对平面桁架、平面刚架和空间框架，系统地推导了它们的单元刚度矩阵。特别强调了在三维空间中，如何通过旋转变换矩阵 $mathbf{T}$ 将单元的局部坐标系下的刚度矩阵 $mathbf{k}$ 转化为全局坐标系下的 $mathbf{K} = mathbf{T}^T mathbf{k} mathbf{T}$。对剪切变形、扭转以及欧拉-伯努利梁理论与Timoshenko梁理论在矩阵表达上的差异进行了对比分析。 3.3 荷载与位移的矩阵表达： 详细区分了施加于节点和施加于单元体（如均布荷载、梯形荷载）的等效节点力的计算方法。引入了温度应变、预变形和施工误差对系统方程的影响项。 3.4 求解超静定问题的矩阵流程： 标准化了求解超静定结构问题的完整矩阵流程： (1) 自由度识别与编号；(2) 单元刚度矩阵的形成与转换；(3) 全局刚度矩阵的组装（应用直接刚度法）；(4) 边界条件的施加与方程的简化；(5) 求解系统方程 $mathbf{K}mathbf{D} = mathbf{P}$ 获得节点位移；(6) 后处理计算单元内力和应力。 第四部分：高级概念与实际工程考量 本部分将理论分析扩展到实际工程中常见的复杂情形，确保读者能够将所学知识应用于真实世界的问题。 4.1 几何非线性与屈曲分析： 简要介绍了一阶几何非线性对刚度的影响（P-$Delta$效应），并引入了初始刚度矩阵的概念，作为线性屈曲分析（欧拉屈曲）的起点。 4.2 频率与振型分析： 从静力学分析过渡到动力学分析，推导出结构的自由振动方程 $mathbf{M}ddot{mathbf{D}} + mathbf{K}mathbf{D} = mathbf{0}$。重点讨论了特征值问题的求解，以确定结构的自振频率和振型。 4.3 结构优化与计算方法： 讨论了在大型结构分析中，矩阵的稀疏性、对称性在提高计算效率中的重要性，以及如何利用迭代求解法处理超大规模的结构模型。 总结 《结构分析：经典方法与矩阵方法的统一》不仅仅是一本方法手册，更是一部深化结构分析理论理解的参考书。它清晰地阐明了所有结构分析技术——无论是基于力的还是基于位移的——最终都收敛于对线性方程组的求解，而矩阵代数正是实现这种统一的通用语言。本书的完成，旨在帮助读者构建一个完整、连贯且具有高度可操作性的结构分析知识体系。

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