高中数学省级预赛指南 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:林常,王卫华

出品人:

页数:120

译者:

出版时间:2008-3

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787308058278

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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探秘高中数学竞赛的无限可能 《奥赛之路：从基础到精通的数学思维构建》 本书旨在为渴望在数学领域深入探索，尤其是对数学竞赛抱有浓厚兴趣的高中生提供一套系统、全面且富有启发性的学习指南。我们深知，数学竞赛的魅力不仅在于公式的熟练运用，更在于逻辑推理的严密性、问题解决的创造性以及对数学本质的深刻理解。因此，《奥赛之路》将重点放在培养读者的数学思维模式上，而非简单地罗列历年真题或特定考点技巧。 第一部分：夯实基础，构建坚实的知识框架 任何高楼大厦都需要坚实的地基。本部分将对高中数学的核心知识点进行一次深度的“回溯与重构”。我们不会停留在教科书的表面描述，而是深入挖掘每个定理、每个公式背后的几何意义、代数结构以及逻辑推导过程。 第一章：代数体系的精微解析 本章涵盖了高中代数中的核心模块，包括但不限于：数列的本质、函数的性质与图像变换、复数的几何代数统一性、多项式的根的性质及其应用（如因式分解与余数定理的进阶运用）。我们着重探讨了柯西不等式、均值不等式等初等不等式在求解复杂问题中的灵活运用。例如，如何通过换元法将一个看似复杂的代数问题转化为简单的区间最值问题，或者如何利用对称性来简化方程组的求解过程。特别设置的“思维误区辨析”栏目，针对性地指出了学生在处理代数问题时常见的思维定势与逻辑漏洞。 第二章：几何世界的逻辑与直觉 平面几何与立体几何的结合是竞赛中考察空间想象力和逻辑推理能力的关键。本章的重点在于欧氏几何公理体系的内化。我们详细剖析了相似、全等、圆幂定理的推广应用，以及向量法在解决复杂角度和距离问题中的高效性。在立体几何部分，我们推崇“坐标系辅助法”与“几何直观法”相结合的策略。通过大量的三维图形剖面分析，引导读者建立精确的空间直觉。此外，解析几何不再被视为单纯的代数运算，而是作为连接代数与几何的桥梁。圆锥曲线的几何性质（如焦点弦、切线性质）的推导过程将被详尽展示，强调如何从定义出发，而非记忆公式。 第三部分：数论与组合的思维体操 数论和组合数学是区分优秀选手与顶尖选手的“试金石”。它们要求的是极致的耐心、敏锐的观察力和严谨的归纳/演绎能力。 第三章：数论的古老与现代魅力 本章从最基本的整除性、同余关系出发，逐步深入到中国剩余定理（CRT）的高级应用、丢番图方程的初步探索，以及勒让德符号与二次互反律的初步介绍（作为进阶选读内容）。我们强调的是数论思维的培养——如何通过构造性证明来证明一个数的性质，如何利用模运算来简化计算，以及如何通过鸽巢原理来建立存在性证明。章节中穿插了费马大定理的有趣历史背景，激励读者对数论的兴趣。 第四章：组合数学的艺术与逻辑 组合数学的核心在于“不重不漏”。本章系统讲解了排列组合、二项式定理的推广应用，以及生成函数（Generating Functions）的基本思想。更重要的是，我们花费大量篇幅讲解了“容斥原理”的灵活运用，这是解决复杂计数问题的核心工具。此外，图论的基础概念（如欧拉路径、哈密顿回路）也被引入，以展示组合数学在实际问题中的建模能力。每一个组合问题都配有至少两种不同的解题思路，培养读者从不同角度审视问题的能力。 第三部分：解题策略与思维升华 真正的竞赛能力，体现在面对陌生问题时的应变能力。本部分是全书的精华所在。 第五章：数学建模与问题转化 本章聚焦于如何将一个看似抽象的数学问题转化为可以处理的模型。我们将探讨“特殊化”与“一般化”的辩证关系——从特殊情形中寻找规律，再推广到一般情况；或者从一般结论出发，通过代入特殊值来验证猜想。我们将引入“反证法”的多种形式（如构造法反证、矛盾法反证），以及构造反例的重要性。如何将几何问题转化为代数计算，如何将代数问题转化为图像分析，这些“跨界”技巧将被反复操练。 第六章：竞赛核心技巧精讲 本章针对竞赛中频繁出现的“陷阱”和“捷径”进行深度剖析： 1. 参数的选取与范围的界定： 如何利用边界条件和极值点来限制参数的取值范围。 2. 对称性的利用： 识别问题中的对称性，并以此构建简化模型。 3. 构造函数的艺术： 在不等式证明和最值问题中，如何精准地构造辅助函数，利用导数工具（虽然不直接使用微积分，但其思想是相通的）来确定函数的单调性与极值。 4. 整数分块与取整技巧： 在数论与代数结合的题目中，如何利用 $lfloor x floor$ 的性质进行有效剥离。 附录：自测与评估系统 本书的最后部分提供了一系列难度递增的“思维挑战集”。这些题目并非直接摘录自任何特定竞赛的真题，而是根据历年考查的能力侧重点进行原创设计，旨在模拟竞赛的思维强度和广度。每个挑战后附有详细的“思路剖析”，而非仅提供答案，以确保读者能够复盘思考过程，真正吸收解题精髓。 《奥赛之路》力求成为每一位有志于在数学领域攀登高峰的学子的良师益友，它提供的不是捷径，而是通往深层理解的坚实阶梯。通过本书的学习，读者将不仅掌握解题技巧，更重要的是，培养起终身受用的数学分析与逻辑推理能力。

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