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《高等学校"十一五"规划教材·概率论与数理统计》包括概率论内容五章，数理统计内容四章，且附有统计分析常用软件SAS及若干概率论与数理统计的实验。教材选例典型，与日常的生产与生活密切相关，有助于提高学习兴趣并寓学习理论于实践运用当中。书中习题难易结合，有助于读者开拓思路加深理解。
《现代离散结构与组合优化》 图书简介 一、 缘起与定位 在当代信息科学、计算机工程、运筹学乃至理论物理学的研究前沿，对离散数学结构及其内在规律的深刻理解已成为构建复杂系统、设计高效算法的基石。本书《现代离散结构与组合优化》正是在此背景下应运而生。它并非传统意义上侧重于概率推导和连续函数分析的教材，而是聚焦于有限性、结构化和可数性的数学分支，旨在为读者提供一套严谨而实用的理论框架，以应对现实世界中大量出现的离散优化难题。 本书的核心目标是系统阐述支撑现代计算科学和决策制定的核心离散模型，并通过深入的组合优化技术，指导读者如何将实际问题转化为可求解的数学结构，并有效地找到最优或近似最优的解。 二、 核心内容模块详解 本书内容划分为四大紧密关联的部分：离散结构基础、图论与网络流、组合优化理论、以及高级离散模型与应用。 第一部分：离散结构基础与代数视角 本部分着力于构建坚实的离散数学基础，但视角侧重于结构化分析而非单纯的逻辑演算。 1. 集合论的重构与序关系： 区别于基础教材，我们深入探讨偏序集、格理论在数据结构和信息检索中的应用。重点分析了域、环的离散化表示及其在编码理论中的初步概念。 2. 组合对象与生成函数： 详尽阐述排列、组合的进阶计数方法，特别引入指数型生成函数和Polya计数定理，用于解决具有对称性的计数问题，这在化学结构分析和密码学设计中至关重要。 3. 离散代数结构： 考察有限域（Galois Fields）的构造及其在纠错码（如Reed-Solomon码）中的核心作用。这部分强调代数结构如何直接转化为信息传输的可靠性保障。 第二部分：图论与网络流——结构分析的利器 图论是离散结构的核心载体。本书将图论提升到网络建模和算法设计的层面。 1. 图的拓扑性质与嵌入： 不仅包括连通性、割集分析，还深入探讨平面图的欧拉公式及其推广，以及图的拓扑嵌入问题在电路设计中的意义。 2. 树结构与森林优化： 详细解析最小生成树（Prim、Kruskal算法）的原理，并引入随机森林作为集成学习的结构基础，连接理论与现代机器学习。 3. 网络流理论的深度挖掘： 详细阐述最大流-最小割定理的对偶关系，重点讲解Menger定理在连通性保证中的应用。更进一步，系统介绍费用流（Minimum Cost Flow）模型，这是解决复杂资源调度和供应链管理问题的核心工具。书中提供了关于商用求解器接口的讨论，而非仅仅停留在理论证明。 4. 匹配与覆盖问题： 集中讨论二分图匹配（如匈牙利算法）以及一般图中的最大匹配问题（如Tutte矩阵和爱德蒙兹的交错路算法的原理性介绍）。 第三部分：组合优化理论——求解艺术 本部分是本书的重点，聚焦于如何在有限搜索空间中寻优。 1. 线性规划的组合本质： 虽然线性规划（LP）涉及连续变量，但本书从单纯形法（Simplex）的几何解释出发，强调其在离散结构顶点处的解特性。重点介绍对偶理论在理解和加速求解过程中的关键作用。 2. 整数规划（IP）与混合整数规划（MIP）： 详细解析割平面法（Cutting Plane Method）和分支定界法（Branch and Bound）的构建原理，这是解决排班、指派、背包等现实问题的核心算法框架。书中会结合具体实例，展示如何建立精确的MIP模型。 3. 启发式与元启发式算法： 认识到许多组合优化问题属于NP-hard范畴，本书系统介绍应对复杂实例的方法。包括模拟退火（Simulated Annealing）、遗传算法（Genetic Algorithms）的机制，以及禁忌搜索（Tabu Search）策略，强调其在计算复杂度和解质量之间的权衡。 第四部分：高级离散模型与前沿应用 本部分将前三部分的知识融会贯通，应用于当前热点领域。 1. 调度与时间序列优化： 探讨作业车间调度（Job Shop Scheduling）中的流模型与约束规划（Constraint Programming）方法，特别是针对多目标优化场景的Pareto前沿分析。 2. 背包问题与动态规划： 深入剖析0/1背包、多维背包的动态规划解法，并将其扩展到背包约束下的集合覆盖问题，这是网络路由和资源分配的关键模型。 3. 网络设计与鲁棒性： 讨论在不确定性下（如节点故障或链路拥塞）如何设计具有高鲁棒性的网络结构，引入鲁棒优化的概念，侧重于最坏情况下的性能保证。 三、 教学特色与读者对象 本书的特点在于其强烈的应用导向和结构化思维训练。 强调建模： 每介绍一个理论工具，都会紧密结合实际问题（如物流配送、资源分配、电路布局），训练读者如何将现实情境准确映射到图论或整数规划模型。 算法与实现的结合： 虽然是理论著作，但书中对核心算法的描述注重其逻辑步骤和计算复杂度分析，为读者后续的编程实现打下坚实基础。 目标读者： 本书适用于数学、计算机科学、运筹学、工业工程及相关交叉学科的高年级本科生、研究生，以及需要利用组合优化技术解决实际工程和管理问题的专业人士。 通过系统学习本书，读者将不再仅仅停留在对特定问题的算法记忆层面，而是能够深刻理解离散结构背后的数学原理，从而具备分析、建模和高效求解复杂离散问题的综合能力。
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