具体描述
《高等学校教材•高等数学(化、地、生类专业)(下册)》是南开大学公共数学教学改革成果，分为上、下两册，共计十四章。主要内容包括极限与函数连续性，一元函数微积分学，多元函数微积分学，无穷级数，常微分方程以及空间解析几何（含向量代数）。建议使用本教材的总教学时数为120学时。
《高等学校教材•高等数学(化、地、生类专业)(下册)》概念清楚，表达准确，例题典型，循序渐进，难易适当，富有系统性。在强化基本概念、基本理论、基本方法和基本运算的同时，注重数学在化学、生物学等学科领域中的应用。每章都精选一定数量的习题，并附有参考答案与提示。
下册共有六章，包括空间解析几何，多元函数微积分学，无穷级数和常微分方程。
《高等学校教材•高等数学(化、地、生类专业)(下册)》可作为综合性大学和高等师范院校的化学、生命科学、环境工程与环境科学、地理科学、医学、心理学等专业本科生的高等数学教材，也可以作为工科院校相关专业的高等数学教材。
《线性代数与解析几何基础》 内容简介 本书旨在为读者系统构建扎实的线性代数与解析几何基础，是高等理工科专业、经济管理类专业，以及对数学有深入学习需求者的理想教材。全书内容编排遵循由浅入深、逻辑严密的原则，注重理论与实际应用的紧密结合，力求在严谨的数学推导中展现数学美的同时，培养读者抽象思维能力和解决复杂问题的能力。 全书共分为六大部分，涵盖了从基础概念到高级应用的完整体系。 第一部分：向量空间与线性映射 本部分是全书的基石，详细介绍了向量空间的基本概念和性质。我们从最直观的二维、三维欧几里得空间入手，逐步抽象到任意域上的向量空间。 核心内容包括： 1. 向量与线性组合： 向量的定义、线性组合、线性相关与线性无关的判定方法，以及如何利用秩的概念来判断向量组的性质。 2. 基与维数： 引入基的概念，阐述了向量空间的维数是其内在属性，并讨论了基变换对坐标表示的影响。 3. 子空间： 深入探讨子空间的定义、交集与和空间，特别是零空间、列空间和行空间这三大基本子空间，以及它们之间的关系（如秩-零化度定理）。 4. 线性映射（或称线性变换）： 详细讲解线性映射的定义、核（Kernel）与像（Image），以及它们在向量空间之间的桥梁作用。重点分析了矩阵与线性映射的对应关系，为后续的矩阵运算奠定理论基础。 第二部分：矩阵代数与行列式 本部分聚焦于矩阵这一核心工具的运算规则、性质及其几何意义。矩阵不再仅仅是数字的矩形排列，而是描述线性变换和求解线性方程组的关键所在。 核心内容包括： 1. 矩阵运算： 加法、数乘、乘法（重点剖析矩阵乘法的非交换性及其几何解释），以及矩阵的转置和共轭转置。特殊矩阵如对称矩阵、正交矩阵的性质介绍。 2. 初等行变换与矩阵的秩： 详细讲解初等行（列）变换，并利用这些变换求解矩阵的秩，这是后续简化矩阵形式的基础。 3. 行列式理论： 从二阶、三阶行列式的几何意义出发，系统推导代数余子式、拉普拉斯展开定理等，最终给出 $n$ 阶行列式的严格定义。深入分析行列式的性质，特别是行列式与矩阵可逆性的关系。 4. 逆矩阵与伴随矩阵： 使用伴随矩阵方法求解逆矩阵，并将其与高斯消元法进行对比分析。 第三部分：线性方程组的求解 本部分将理论转化为实用的求解技术，是线性代数应用中最直接的体现。 核心内容包括： 1. 相容性判定： 利用克莱默法则（Cramer's Rule）和增广矩阵的秩来判定线性方程组是否有解、有唯一解还是有无穷多解。 2. 高斯消元法与行最简形： 详细介绍高斯-约旦消元法，如何通过行阶梯形将复杂的方程组简化为易于求解的形式，并讨论数值稳定性问题。 3. 自由变量与通解结构： 深入分析齐次线性方程组的解空间（即零空间），以及非齐次方程组的通解结构，即特解与通解的叠加原理。 第四部分：特征值与特征向量 特征值问题是分析线性系统动态行为和矩阵对角化的关键所在，本部分将深入探讨矩阵的“内在特性”。 核心内容包括： 1. 特征值与特征向量的定义： 如何求解特征多项式、特征值和特征向量。 2. 对角化： 探讨矩阵可对角化的充要条件（基于特征值的代数重数与几何重数的关系）。对角化过程在简化矩阵幂运算中的重要性。 3. 对称矩阵的谱分解： 重点研究对称矩阵的特殊性质，如其特征值必为实数，且存在正交对角化，这在物理和工程中具有重要意义。 4. 矩阵函数（简介）： 简要介绍如何利用特征值和对角化概念来定义和计算矩阵的指数函数 $e^A$。 第五部分：二次型与欧几里得空间 本部分将线性代数与几何直观相结合，处理具有二次函数形式的表达式。 核心内容包括： 1. 二次型： 二次型的定义、规范形（Standard Form）的求法，以及如何通过变量替换将二次型化为最简形式。 2. 正定性判别： 介绍如何利用主子式、特征值或合同变换来判别二次型的正定性、半正定性等，这在线性规划和优化理论中至关重要。 3. 欧几里得空间： 在实数域上引入内积、长度和角度的概念，将抽象的向量空间结构具象化，为几何直观提供严格的数学支撑。 4. 施密特（Gram-Schmidt）正交化过程： 讲解如何从任意一组基中构造出一组正交基或标准正交基，这是傅里叶分析和最小二乘法的基础。 第六部分：解析几何基础——空间曲线与曲面 本部分侧重于解析几何的工具性，利用线性代数的方法来描述三维空间中的几何对象。 核心内容包括： 1. 空间直线与平面： 采用向量方程和参数方程形式描述直线和平面，重点讨论空间中点到线、点到面的距离计算，以及直线和平面的夹角问题。 2. 二次曲面： 详述常见二次曲面的标准方程，包括椭球面、双曲面（单叶和双叶）、抛物面（椭圆和双曲）等。 3. 曲面的分类与主方向： 利用二次型的知识，通过坐标系的旋转（正交变换）来简化二次曲面的方程，确定其主轴和分类，从而实现几何形状的本质识别。 本书特点： 理论深度适中： 既保证了数学的严谨性，避免了过度抽象，确保了本科阶段教学的适用性。 丰富的例题与习题： 每章后附有大量精心设计的例题，覆盖了从基础计算到综合证明的各个层面，并提供了详细的解题思路。 几何直观与代数推导并重： 始终强调矩阵、向量空间与几何图形之间的内在联系，帮助读者建立全面的数学图像。 本书适合作为大学本科理工科（如计算机科学、电子工程、物理学、应用数学等）的专业基础课程教材，也可作为研究生入学考试的复习参考书目。
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