具体描述
《环境应用数学》较系统地叙述了环境问题中的数学方法，并辟专章介绍与环境相关的可靠性分析、计划协调网络技术、可行陛研究及价值工程等。内容大体分三大部分，即三篇18章100余节。第1～3章为基础数学，主要讲述函数逼近方法及微分方程，并引入一些实例；第4～9章为试验数据的简明统计方法，属应用部分，着重讲述对试验数据的概率统计、分析，以及各类问题的统计方法等；第10～18章为规划技术，主要讲述环境问题中的规划计算方法。在讲述这些数学概念的同时，每种方法均配有相关实例分析和解算思路。
现代控制理论与系统工程基础 内容简介 本书旨在系统介绍现代控制理论的核心概念、基本原理与工程应用，为读者提供坚实的理论基础和实用的分析工具，以应对复杂动态系统的建模、分析、设计与优化问题。全书内容兼顾理论深度与工程实用性，力求在严谨的数学描述与直观的工程理解之间取得平衡。 第一部分：系统描述与状态空间方法 本书首先从系统的基本概念入手，深入探讨了线性时不变（LTI）系统的数学建模方法。重点阐述了状态空间表示法，这是现代控制理论的基石。我们将详细分析连续时间系统和离散时间系统的状态方程形式，讨论状态转移矩阵的性质、计算方法及其在系统时间域响应分析中的作用。 针对非线性系统，本书介绍了线性化技术，包括雅可比矩阵的构建及其在线性化模型分析中的应用。此外，系统描述还扩展到输入-输出表示，通过传递函数和零/极点分析，回顾并深化了经典控制理论中的系统辨识视角。 本部分对系统的可控性与可观测性进行了深入的理论探讨。这两种性质是进行现代控制系统设计的基础前提。我们不仅给出严格的数学判据（如卡尔曼判据），还从物理意义上解释了它们对系统设计自由度的影响。对于不可控或不可观测的子系统，本书探讨了如何通过分解（如魏尔分解）来揭示系统的固有结构特性。 第二部分：系统性能分析与反馈设计 在系统描述的基础上，本书转向了系统性能的分析。对于LTI系统，我们利用李雅普诺夫稳定性理论作为核心工具，系统地分析了系统的渐近稳定性、指数稳定性以及有界输入有界输出（BIBO）稳定性。李雅普诺夫函数的构造方法，特别是直接法，被详细讲解，并扩展到非线性系统的稳定性评估。 反馈是现代控制的核心。本章详细阐述了状态反馈设计，包括极点配置技术。我们展示了如何利用状态反馈来任意配置闭环系统的特征根，以满足预定的瞬态和稳态性能要求。对于无法完全测得所有状态的实际系统，本书引入了状态观测器（Observer）的设计。卡尔曼滤波器的理论基础和算法实现被详尽介绍，它不仅提供状态估计，还为后续的先进控制设计奠定了基础。结合状态反馈与状态观测器，构成了完整的状态反馈控制结构（如Luenberger观测器结合极点配置）。 此外，本书还引入了线性二次型调节器（LQR）的设计。LQR提供了一种基于性能指标函数（代价函数）的最优控制设计方法，平衡了状态误差和控制输入的能量消耗。我们详细推导了黎卡提微分方程（连续时间）或代数方程（离散时间）的求解过程，并讨论了LQR增益的鲁棒性。 第三部分：先进控制方法与鲁棒性 为了应对模型不确定性和外部扰动，本书进一步引入了鲁棒控制的基本思想和方法。 首先，奇异摄动法被用于处理具有快慢动态特性的多时标系统，简化了复杂模型的分析和设计过程。 其次，本书深入探讨了H-无穷（H-infinity）控制理论。H-无穷控制的目标是最小化系统对特定频率范围内扰动输入的敏感度，从而保证系统在不确定模型下的性能。我们将介绍加权函数的设计原则和求解复杂线性矩阵不等式（LMI）的方法。 最后，滑模控制（SMC）作为一种处理强不确定性和外部扰动的非线性控制方法被详细介绍。本书解释了滑模面的设计、等效控制的计算，以及如何利用超扭矩项来保证系统动态的鲁棒性。 第四部分：非线性系统的特殊控制技术 针对现代控制理论难以直接处理的非线性问题，本书提供了几种重要的分析与设计工具： 1. 输入-输出线性化（Input-Output Linearization）： 探讨如何通过坐标变换和状态反馈，将某些非线性系统转化为线性系统，从而应用成熟的线性控制方法。详细讨论了系统的反馈线性化条件（可积性条件）。 2. 反馈线性化与零动态： 在实现输入输出线性化的同时，必须关注系统的零动态的稳定性，这是确保系统整体稳定的关键因素。 3. 背拉法（Backstepping）： 作为一种系统化设计纯反馈系统（Pure Feedback System）的工具，背拉法提供了构造非线性控制器的一种递归方法。本书将详细展示如何通过逐级设计虚拟控制量和李雅普诺夫函数来实现稳定性。 第五部分：数字控制与系统实现 鉴于绝大多数现代工程系统采用数字控制器，本书的最后一部分聚焦于数字控制系统的实现。这包括从连续时间系统到离散时间系统的精确采样与保持过程，以及主要的离散化方法（如零阶保持、一阶保持、双线性变换）。重点分析了离散化引入的频率响应特性变化和对系统稳定性的影响。 本书的每一个理论部分都辅以大量的算例和工程背景，确保读者能够将抽象的数学工具转化为实际工程问题的解决方案。通过对经典与现代控制理论的全面覆盖，本书旨在培养读者对复杂工程系统进行高水平分析和控制系统设计的综合能力。
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